2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）在使用幾何畫(huà)板探究函數(shù)$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的圖像變換時(shí)，下列操作能準(zhǔn)確展示"相位變換"本質(zhì)的是（）A.拖動(dòng)參數(shù)$A$觀察振幅變化B.拖動(dòng)參數(shù)$\omega$觀察周期變化C.拖動(dòng)參數(shù)$\varphi$觀察圖像左右平移D.拖動(dòng)參數(shù)$k$觀察圖像上下平移某同學(xué)使用Python繪制散點(diǎn)圖分析二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的系數(shù)與圖像關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)$a>0$時(shí)圖像開(kāi)口向上。若保持$b,c$不變，通過(guò)編程動(dòng)態(tài)調(diào)整$a$的值從-2連續(xù)變化到2，觀察到的圖像變化規(guī)律是（）A.先向右平移再向左平移B.先開(kāi)口向下逐漸變窄，再開(kāi)口向上逐漸變寬C.頂點(diǎn)位置沿直線$x=-\frac{2a}$移動(dòng)D.與y軸交點(diǎn)隨$a$增大逐漸上移在概率模擬實(shí)驗(yàn)中，某小組利用Excel的隨機(jī)數(shù)函數(shù)生成1000組$[0,1]$區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)對(duì)$(x,y)$，用于估計(jì)圓周率$\pi$的值。若落在單位圓內(nèi)的點(diǎn)共有786個(gè)，則本次模擬得到的$\pi$近似值為（）A.3.124B.3.144C.3.156D.3.172下列關(guān)于數(shù)學(xué)軟件在立體幾何教學(xué)中應(yīng)用的說(shuō)法，正確的是（）A.GeoGebra繪制的三視圖可直接轉(zhuǎn)化為空間幾何體B.動(dòng)態(tài)演示二面角變化時(shí)，需同時(shí)顯示平面角的平面角大小C.為提高效率，應(yīng)直接使用預(yù)設(shè)模型代替學(xué)生自主構(gòu)建D.空間坐標(biāo)系建立必須遵循右手定則，軟件無(wú)法自定義坐標(biāo)軸方向在數(shù)據(jù)分析課程中，某同學(xué)使用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)某高中1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，得到以下結(jié)果：平均分：82.5分標(biāo)準(zhǔn)差：11.2分偏度系數(shù)：-0.32根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（）A.成績(jī)分布呈右偏態(tài)，大部分學(xué)生成績(jī)高于平均分B.約68%的學(xué)生成績(jī)落在[71.3,93.7]區(qū)間內(nèi)C.若將分?jǐn)?shù)四舍五入取整，不影響標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果D.偏度系數(shù)為負(fù)表明高分段學(xué)生人數(shù)多于低分段某數(shù)學(xué)建模小組研究"校園共享單車(chē)調(diào)度問(wèn)題"，建立如下優(yōu)化模型：目標(biāo)函數(shù)：$\minZ=|x_1-50|+|x_2-30|+|x_3-20|$約束條件：$\begin{cases}x_1+x_2+x_3=100\x_i\geq0且為整數(shù)\end{cases}$其中$x_i$表示第$i$個(gè)停車(chē)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)。使用LINGO軟件求解時(shí)，最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的$Z$值為（）A.0B.20C.30D.50在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，使用圖形計(jì)算器探究函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的單調(diào)性，下列操作序列最合理的是（）①繪制函數(shù)圖像②求導(dǎo)得到$f'(x)=3x^2-3$③繪制導(dǎo)函數(shù)圖像④確定極值點(diǎn)坐標(biāo)A.①→②→③→④B.②→③→①→④C.①→③→②→④D.②→①→③→④某同學(xué)使用Excel進(jìn)行線性回歸分析，得到回歸方程$y=1.2x+3.5$，相關(guān)系數(shù)$r=0.92$。下列說(shuō)法正確的是（）A.$x$與$y$呈正相關(guān)，相關(guān)程度極高B.回歸直線必過(guò)點(diǎn)$(\bar{x},\bar{y})$C.若$x$增加1個(gè)單位，$y$一定增加1.2個(gè)單位D.可根據(jù)此方程準(zhǔn)確預(yù)測(cè)$x=100$時(shí)的$y$值在復(fù)數(shù)教學(xué)中，使用動(dòng)態(tài)軟件展示復(fù)數(shù)$z=a+bi$的幾何意義時(shí)，下列可視化方式最能體現(xiàn)"復(fù)數(shù)乘法的模長(zhǎng)與輻角變化"的是（）A.在復(fù)平面上標(biāo)注點(diǎn)$(a,b)$的位置B.用向量表示復(fù)數(shù)并展示旋轉(zhuǎn)縮放過(guò)程C.列表顯示實(shí)部與虛部的運(yùn)算結(jié)果D.繪制模長(zhǎng)隨輻角變化的函數(shù)圖像某學(xué)校為優(yōu)化排課方案，建立整數(shù)規(guī)劃模型時(shí)需要考慮的約束條件不包括（）A.每位教師每天上課不超過(guò)4節(jié)B.每個(gè)班級(jí)每周數(shù)學(xué)課不超過(guò)5節(jié)C.學(xué)生滿(mǎn)意度評(píng)分大于85分D.同一時(shí)段同一教室只能安排1節(jié)課在使用數(shù)學(xué)軟件探究"橢圓離心率與形狀關(guān)系"時(shí)，通過(guò)拖動(dòng)焦點(diǎn)改變$c$值，保持$a=5$不變，觀察到的規(guī)律是（）A.$e$越大，橢圓越扁B.$e$越小，橢圓越接近圓形C.當(dāng)$e=0$時(shí)，橢圓退化為線段D.當(dāng)$e=1$時(shí)，橢圓變?yōu)閳A下列關(guān)于數(shù)學(xué)技術(shù)工具使用的教學(xué)建議，符合2025年教學(xué)大綱要求的是（）A.為提高解題速度，應(yīng)要求學(xué)生熟練使用計(jì)算器完成所有運(yùn)算B.幾何證明必須通過(guò)尺規(guī)作圖完成，軟件作圖僅作為輔助演示C.數(shù)據(jù)處理課程中，應(yīng)優(yōu)先培養(yǎng)學(xué)生使用Python編程的能力D.技術(shù)應(yīng)用需聚焦概念理解，避免過(guò)度依賴(lài)預(yù)設(shè)程序二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某同學(xué)使用Excel的"數(shù)據(jù)透視表"功能分析100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，按"性別"和"成績(jī)等級(jí)（優(yōu)/良/中/差）"進(jìn)行分類(lèi)匯總，得到的交叉表中，行字段是______，列字段是______，數(shù)據(jù)區(qū)域應(yīng)選擇______。在GeoGebra中繪制空間幾何體時(shí)，要使三棱錐$P-ABC$的頂點(diǎn)$P$沿$z$軸正方向移動(dòng)，同時(shí)保持底面$ABC$在$xOy$平面內(nèi)不變，需輸入的指令是______（寫(xiě)出一種即可）。用隨機(jī)模擬方法估計(jì)方程$x^2-2x-3=0$的正根，步驟如下：①生成$[0,5]$區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)$x$②計(jì)算$y=x^2-2x-3$③統(tǒng)計(jì)滿(mǎn)足$|y|<0.1$的$x$值若共生成1000個(gè)隨機(jī)數(shù)，其中有12個(gè)滿(mǎn)足條件，則估計(jì)的正根為_(kāi)_____（精確到0.01）。數(shù)學(xué)建模小組為解決"社區(qū)垃圾回收點(diǎn)優(yōu)化布局"問(wèn)題，收集到以下數(shù)據(jù)：社區(qū)人口密度分布各住宅樓到候選點(diǎn)的距離垃圾日產(chǎn)生量清運(yùn)車(chē)最大載重在建立模型時(shí)，屬于決策變量的是______，屬于約束條件的是______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）使用圖形計(jì)算器完成下列任務(wù)：（1）繪制函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的圖像，指出單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；（2）在同一坐標(biāo)系中繪制其導(dǎo)函數(shù)圖像，說(shuō)明導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)與原函數(shù)極值點(diǎn)的關(guān)系；（3）若將函數(shù)圖像向右平移2個(gè)單位，寫(xiě)出新函數(shù)的解析式并預(yù)測(cè)極值點(diǎn)變化。（12分）某電商平臺(tái)為優(yōu)化庫(kù)存管理，收集了過(guò)去12個(gè)月的某商品月銷(xiāo)量數(shù)據(jù)（單位：件）：230,280,320,290,350,420,380,450,520,490,560,610（1）使用Excel計(jì)算月銷(xiāo)量的平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）繪制折線圖并分析銷(xiāo)量變化趨勢(shì)；（3）建立線性回歸模型預(yù)測(cè)第13個(gè)月的銷(xiāo)量，寫(xiě)出回歸方程并說(shuō)明預(yù)測(cè)的局限性。（12分）在立體幾何教學(xué)中，某教師設(shè)計(jì)了以下GeoGebra課件：如圖，正方體$ABCD-A_1B_1C_1D_1$棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)$E$是棱$BB_1$的中點(diǎn)，點(diǎn)$F$在棱$C_1D_1$上運(yùn)動(dòng)。（1）寫(xiě)出點(diǎn)$E$的坐標(biāo)和點(diǎn)$F$的參數(shù)坐標(biāo)；（2）設(shè)計(jì)操作步驟，使學(xué)生能通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)$F$觀察三棱錐$E-AFD$體積的變化；（3）當(dāng)點(diǎn)$F$運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，體積取得最大值？說(shuō)明使用技術(shù)工具解決該問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)。（12分）概率教學(xué)中，某小組進(jìn)行"擲兩個(gè)骰子的和分布"模擬實(shí)驗(yàn)：（1）使用Python編寫(xiě)程序，生成10000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)各點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的頻率；（2）繪制頻率分布直方圖，與理論概率分布對(duì)比；（3）增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)到100000次，觀察頻率的變化趨勢(shì)，解釋該現(xiàn)象體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理。（12分）數(shù)學(xué)建模應(yīng)用：某快遞公司計(jì)劃在A、B、C三個(gè)區(qū)域設(shè)立中轉(zhuǎn)站點(diǎn)，各區(qū)域每天的快遞量分別為2000件、3000件、4000件。已知：每個(gè)中轉(zhuǎn)點(diǎn)的日處理能力不超過(guò)5000件從區(qū)域$i$到中轉(zhuǎn)點(diǎn)$j$的單位運(yùn)輸成本為$c_{ij}$（元/件），成本矩陣如下：$\begin{bmatrix}2&3&4\5&2&3\3&4&2\end{bmatrix}$（1）建立總成本最低的線性規(guī)劃模型（寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)和約束條件）；（2）使用LINGO軟件求解，給出最優(yōu)分配方案；（3）若區(qū)域C的快遞量增加到5000件，分析最優(yōu)解的變化。（12分）技術(shù)探究題：（1）使用Desmos動(dòng)態(tài)展示橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$中，當(dāng)$a$固定，$b$從$a$逐漸減小到0時(shí)，橢圓的形狀變化過(guò)程，并記錄離心率$e$的取值范圍；（2）在探究過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)$b$趨近于0時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)位置如何變化？解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)本質(zhì)；（3）設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生自主探究活動(dòng)，要求學(xué)生通過(guò)調(diào)整$a,b$的值，總結(jié)橢圓、雙曲線、拋物線的定義統(tǒng)一性。四、開(kāi)放探究題（本大題10分）隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，某教育公司開(kāi)發(fā)了"AI數(shù)學(xué)助教"系統(tǒng)，能自動(dòng)批改作業(yè)并生成個(gè)性化錯(cuò)題本。請(qǐng)結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，回答下列問(wèn)題：（1）列舉該系統(tǒng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的3個(gè)潛在優(yōu)勢(shì)；（2）分析可能存在的2個(gè)教學(xué)風(fēng)險(xiǎn)（如過(guò)度依賴(lài)技術(shù)、思維能力弱化等）；（3）提出2條規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的教學(xué)建議，確保技術(shù)應(yīng)用與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)相融合。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題1.C2.B3.B4.B5.B6.B7.A8.B9.B10.C11.A12.D二、填空題性別；成績(jī)等級(jí)；成績(jī)數(shù)據(jù)列P=(x(P),y(P),z(P)+t)（t>0）3.05（3.00-3.10均給分）各回收點(diǎn)的位置/數(shù)量；清運(yùn)車(chē)最大載重（注：完整答案及詳細(xì)解析略，實(shí)際試卷應(yīng)包含各題具體評(píng)分細(xì)則）