第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）窗花是中國(guó)古老的民間藝術(shù)之一，下列窗花作品中為軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是A．，， B．，， C．，， D．，，3．（3分）如圖，是一個(gè)任意角，在邊、上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與、重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)的射線便是的平分線，這一做法用到三角形全等的判定方法是A． B． C． D．4．（3分）如圖，△△，若，，則的長(zhǎng)為A．3 B．6 C．2 D．45．（3分）如圖，在中，，、分別是的中線和角平分線．若，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．（3分）如圖，，，要根據(jù)“”判定，則需添加的條件是A． B． C． D．7．（3分）如圖，在△中，是高，是中線，，，則的長(zhǎng)為A．1.5 B．3 C．4 D．68．（3分）如圖，，等邊的頂點(diǎn)在直線上，，則的度數(shù)為A． B． C． D．

9．（3分）△中，是邊上的中線，若，，則的取值范圍是A． B． C． D．10．（3分）如圖，是等邊三角形，是邊上的高，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，的度數(shù)是A． B． C． D．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．13．（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為5和8，則此三角形的周長(zhǎng)為．14．（3分）如圖，在△中，，是的垂直平分線，若，，則△的周長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，已知△的周長(zhǎng)為15，和的平分線和相交于點(diǎn)．若點(diǎn)到邊的距離為2，則△的面積為．

16．（3分）在四邊形中，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，能夠使△與△全等．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟．）17．（4分）如圖，點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，求的度數(shù)．18．（4分）如圖，，．求證：．

19．（6分）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱的△；（2）求的面積．20．（6分）如圖，點(diǎn)在邊上，，，．（1）求證：△△；（2）若，求的度數(shù)．

21．（8分）如圖，在△中，．（1）尺規(guī)作圖：在邊上找一點(diǎn)，使；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下若，求的長(zhǎng)．22．（10分）如圖1，平分，，，垂足分別為點(diǎn)、．（1）求證：；（2）在圖1的條件下，如圖2，點(diǎn)、分別在、上，且，，，求的長(zhǎng)．

23．（10分）如圖，在△中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，，以邊在的左側(cè)作等邊三角形，連接．（1）求證：△為等邊三角形；（2）求證：．

24．（12分）如圖，△與△都是等邊三角形，連接，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，．（1）求證：；（2）求證：△是等邊三角形；（3）如圖2，△與△都是等腰直角三角形，連接，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，．若點(diǎn)恰好也是的中點(diǎn)，且，求△的面積．

25．（12分）如圖，點(diǎn)、分別是軸、軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)，以為腰作等腰△．（1）如圖①，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖②，過(guò)作軸于點(diǎn)，連接．求的大小；（3）如圖③，移動(dòng)點(diǎn)，的位置，使軸恰好平分，交軸于點(diǎn)，試猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ADAABBBCAC一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）窗花是中國(guó)古老的民間藝術(shù)之一，下列窗花作品中為軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)、、中的圖形均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：．2．（3分）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是A．，， B．，， C．，， D．，，【解答】解：，不能擺成三角形；，不能擺成三角形；，不能擺成三角形；，，能擺成三角形；故選：．3．（3分）如圖，是一個(gè)任意角，在邊、上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與、重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)的射線便是的平分線，這一做法用到三角形全等的判定方法是A． B． C． D．【解答】解：在和中，，故選：．4．（3分）如圖，△△，若，，則的長(zhǎng)為A．3 B．6 C．2 D．4【解答】解：△△，，，，，，故選：．5．（3分）如圖，在中，，、分別是的中線和角平分線．若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：，是的中線，，，，是的角平分線，，故選：．6．（3分）如圖，，，要根據(jù)“”判定，則需添加的條件是A． B． C． D．【解答】解：，，當(dāng)添加時(shí)，．故選：．7．（3分）如圖，在△中，是高，是中線，，，則的長(zhǎng)為A．1.5 B．3 C．4 D．6【解答】解：，，，是中線，．故選：．8．（3分）如圖，，等邊的頂點(diǎn)在直線上，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：是等邊三角形，，過(guò)作直線，直線直線，直線直線，，，，，故選：．9．（3分）△中，是邊上的中線，若，，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：延長(zhǎng)到，使，連接，是邊上的中線，，在△和△中，，△△，，在△中，，，，故選：．10．（3分）如圖，是等邊三角形，是邊上的高，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：如連接，與交于點(diǎn)，此時(shí)最小，是等邊三角形，，，，即就是的最小值，是等邊三角形，，，，，，，，，，故選：．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【解答】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．12．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．【解答】解：多邊形的內(nèi)角和公式為，，解得，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：6．13．（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為5和8，則此三角形的周長(zhǎng)為18或21．【解答】解：（1）當(dāng)5是腰時(shí)，5，5，8能夠組成三角形，周長(zhǎng)；（2）當(dāng)8是腰時(shí)，8，8，5能夠組成三角形，周長(zhǎng)．因此周長(zhǎng)為18或21．故填18或21．14．（3分）如圖，在△中，，是的垂直平分線，若，，則△的周長(zhǎng)為20．【解答】解：，，，是的垂直平分線，，；△的周長(zhǎng)；故答案為：20．15．（3分）如圖，已知△的周長(zhǎng)為15，和的平分線和相交于點(diǎn)．若點(diǎn)到邊的距離為2，則△的面積為15．【解答】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．同理可得：．．△的周長(zhǎng)為15，．．故答案為：15．16．（3分）在四邊形中，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為或時(shí)，能夠使△與△全等．【解答】解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，，，①當(dāng)，時(shí)，△△，此時(shí)，解得：，，此時(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為：；②當(dāng)，時(shí)，△△，此時(shí)，解得：，此時(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為：；綜上所述：當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為或時(shí)，能夠使△與△全等．故答案為：或．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟．）17．（4分）如圖，點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，求的度數(shù)．【解答】解：點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，即，．18．（4分）如圖，，．求證：．【解答】證明：在與中，，，．19．（6分）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱的△；（2）求的面積．【解答】解：（1）如圖所示，△即為所求；（2）的面積．20．（6分）如圖，點(diǎn)在邊上，，，．（1）求證：△△；（2）若，求的度數(shù)．【解答】（1）證明：，，，在△和△中，，△△，（2）解：△△，，，，，．21．（8分）如圖，在△中，．（1）尺規(guī)作圖：在邊上找一點(diǎn)，使；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）在（1）的條件下若，求的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)為所求．（2）由（1）可得，，，，，，，．22．（10分）如圖1，平分，，，垂足分別為點(diǎn)、．（1）求證：；（2）在圖1的條件下，如圖2，點(diǎn)、分別在、上，且，，，求的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：平分，，，，在△和△中，，△△，；（2）解：在△和△中，，△△，，，，，，，．23．（10分）如圖，在△中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，，以邊在的左側(cè)作等邊三角形，連接．（1）求證：△為等邊三角形；（2）求證：．【解答】證明：（1）在△中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，△為等邊三角形；（2）△和△均為等邊三角形，，，，，，在△和△中，，△△，．24．（12分）如圖，△與△都是等邊三角形，連接，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，，．（1）求證：；（2）求證：△是等邊三角形；（3）如圖2，△與△都是等腰直角三角形，連接，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，．若點(diǎn)恰好也是的中點(diǎn)，且，求△的面積．【解答】（1）證明：△與△都是等邊三角形，，，，，在△和△中，，△△，；（2）證明：點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，，，，△△，，在△和△中，，△△，，，，△是等邊三角形．（3）解：△與△都是等腰直角三角形，，，，，在△和△中，，△△，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，，，在△和△中，，△△，，，，，且點(diǎn)也是的中點(diǎn)，，，，，，，△的面積為2．25．（12分）如圖，點(diǎn)、分別是軸、軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)，以為腰作等腰△．（1）如圖①，若點(diǎn)的橫坐