2025年上學期高三數(shù)學“數(shù)學農(nóng)藥”中的數(shù)學知識試題（一）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\cap(\complement_{\mathbf{R}}B)=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.(\varnothing)函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-4x+3)+\sqrt{x-2})的定義域為（）A.([2,3)\cup(3,+\infty))B.((3,+\infty))C.([2,1)\cup(3,+\infty))D.((-\infty,1)\cup(3,+\infty))已知向量(\mathbf{a}=(2,m))，(\mathbf=(1,-2))，若(\mathbf{a}\perp(\mathbf{a}-2\mathbf))，則實數(shù)(m=)（）A.(-4)B.(-1)C.(1)D.(4)設(a=\log_32)，(b=\ln2)，(c=5^{-\frac{1}{2}})，則（）A.(a<b<c)B.(b<c<a)C.(c<a<b)D.(c<b<a)已知(\sin\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{3})，則(\cos\left(2\alpha-\frac{\pi}{6}\right)=)（）A.(-\frac{7}{9})B.(\frac{7}{9})C.(-\frac{8}{9})D.(\frac{8}{9})已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，(S_n)為其前(n)項和，若(a_1=1)，(S_3=12)，則(a_6=)（）A.(8)B.(10)C.(12)D.(14)不等式(x^2-2x+3\leqa^2-2a-1)在(\mathbf{R})上的解集為(\varnothing)，則實數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-1,3))B.((-3,1))C.((-\infty,-1)\cup(3,+\infty))D.((-\infty,-3)\cup(1,+\infty))函數(shù)(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.(f(x)=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))B.(f(x)=2\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))C.(f(x)=2\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right))D.(f(x)=2\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right))已知(f(x))是定義在(\mathbf{R})上的奇函數(shù)，且當(x>0)時，(f(x)=x^2-2x)，則不等式(f(x)>x)的解集為（）A.((-\infty,-3)\cup(0,3))B.((-3,0)\cup(3,+\infty))C.((-\infty,-1)\cup(0,1))D.((-1,0)\cup(1,+\infty))在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)（）A.(\sqrt{7})B.(\sqrt{13})C.(4)D.(5)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.(256)B.(512)C.(1024)D.(2048)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極大值，在(x=3)處取得極小值，則(f(2)=)（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________。已知向量(\mathbf{a}=(1,2))，(\mathbf=(3,4))，則向量(\mathbf{a})在向量(\mathbf)方向上的投影為________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則(a_5=)________。若關于(x)的不等式(x^2-ax+1>0)在((0,+\infty))上恒成立，則實數(shù)(a)的取值范圍是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知集合(A={x|x^2-5x+6\leq0})，(B={x|m+1\leqx\leq2m-1})。（1）求集合(A)；（2）若(B\subseteqA)，求實數(shù)(m)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間(\left[0,\frac{\pi}{2}\right])上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=2)，(a_1+a_2+a_3=12)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）令(b_n=a_n\cdot3^n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(S_n)。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且滿足(\sinA=2\sinB\cosC)。（1）判斷(\triangleABC)的形狀；（2）若(a=2)，(b+c=4)，求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+3x-1)。（1）求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,2])上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）某農(nóng)藥廠生產(chǎn)一種新型農(nóng)藥，已知該農(nóng)藥的月產(chǎn)量(x)（噸）與每噸農(nóng)藥的價格(P)（元/噸）之間的關系為(P=24200-\frac{1}{5}x^2)，且生產(chǎn)(x)噸農(nóng)藥的成本為(C=50000+200x)元。（1）寫出月利潤(L)（元）關于月產(chǎn)量(x)（噸）的函數(shù)關系式；（2）當月產(chǎn)量為多少噸時，該農(nóng)藥廠每月所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考答案及評分標準一、選擇題A2.A3.D4.C5.A6.D7.A8.B9.B10.A11.B12.A二、填空題314.(\frac{11}{5})15.3116.((-\infty,2))三、解答題解：（1）由(x^2-5x+6\leq0)，得((x-2)(x-3)\leq0)，解得(2\leqx\leq3)，所以(A=[2,3])。（4分）（2）當(B=\varnothing)時，(m+1>2m-1)，解得(m<2)；（6分）當(B\neq\varnothing)時，(\begin{cases}m+1\leq2m-1\m+1\geq2\2m-1\leq3\end{cases})，解得(2\leqm\leq2)，即(m=2)。（9分）綜上，實數(shù)(m)的取值范圍是((-\infty,2])。（10分）解：（1）(f(x)=\sin2x+\cos2x=\sqrt{2}\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right))，（4分）所以函數(shù)(f(x))的最小正周期(T=\frac{2\pi}{2}=\pi)。（6分）（2）因為(x\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right])，所以(2x+\frac{\pi}{4}\in\left[\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right])，（8分）當(2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2})，即(x=\frac{\pi}{8})時，(f(x))取得最大值(\sqrt{2})；（10分）當(2x+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4})，即(x=\frac{\pi}{2})時，(f(x))取得最小值(-1)。（12分）解：（1）設等差數(shù)列({a_n})的公差為(d)，由(a_1+a_2+a_3=12)，得(3a_2=12)，即(a_2=4)，（2分）所以(d=a_2-a_1=4-2=2)，（4分）因此，數(shù)列({a_n})的通項公式為(a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n)。（6分）（2）由（1）知(b_n=2n\cdot3^n)，（7分）則(S_n=2\times3+4\times3^2+6\times3^3+\cdots+2n\times3^n)，①（8分）(3S_n=2\times3^2+4\times3^3+\cdots+2(n-1)\times3^n+2n\times3^{n+1})，②（9分）①-②得：(-2S_n=2\times3+2\times3^2+2\times3^3+\cdots+2\times3^n-2n\times3^{n+1})(=2\times\frac{3(1-3^n)}{1-3}-2n\times3^{n+1}=(1-2n)3^{n+1}-3)，（11分）所以(S_n=\frac{(2n-1)3^{n+1}+3}{2})。（12分）解：（1）由正弦定理得(\sinA=\sin(B+C)=\sinB\cosC+\cosB\sinC)，（2分）又因為(\sinA=2\sinB\cosC)，所以(\sinB\cosC+\cosB\sinC=2\sinB\cosC)，（4分）即(\sin(B-C)=0)，因為(B,C\in(0,\pi))，所以(B=C)，因此(\triangleABC)是等腰三角形。（6分）（2）由余弦定理得(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA)，因為(B=C)，所以(b=c)，又(b+c=4)，所以(b=c=2)，（8分）所以(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{4+4-4}{8}=\frac{1}{2})，則(\sinA=\frac{\sqrt{3}}{2})，（10分）因此，(\triangleABC)的面積(S=\frac{1}{2}bc\sinA=\frac{1}{2}\times2\times2\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3})。（12分）解：（1）(f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2\geq0)，（4分）所以函數(shù)(f(x))在((-\infty,+\infty))上單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增區(qū)間為((-\infty,+\infty))，無單調(diào)遞減區(qū)間。（6