2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)物聯(lián)網(wǎng)與數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共30分）智能農(nóng)業(yè)傳感器網(wǎng)絡(luò)中，某溫濕度傳感器每10分鐘采集一次數(shù)據(jù)，一天內(nèi)共產(chǎn)生144組數(shù)據(jù)。若采用等距抽樣法選取12組數(shù)據(jù)進行分析，則抽樣間隔為（）A.10分鐘B.12分鐘C.120分鐘D.144分鐘解析：一天24小時=1440分鐘，共144組數(shù)據(jù)，抽樣間隔=總數(shù)據(jù)量÷樣本量=144÷12=12組，時間間隔=12×10=120分鐘。答案：C某智能家居系統(tǒng)中，智能燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N(5000,1002)小時，以下說法正確的是（）A.燈泡壽命在4900~5100小時的概率約為68.3%B.壽命超過5200小時的概率大于10%C.若更換1000只燈泡，預(yù)計有50只壽命低于4800小時D.該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)對稱軸為x=100解析：正態(tài)分布N(μ,σ2)中，μ=5000，σ=100。A選項：μ±σ區(qū)間概率約68.3%，即4900~5100小時，正確；B選項：μ+2σ=5200，超過概率約2.3%，錯誤；C選項：μ-2σ=4800，低于概率約2.3%，1000只中約23只，錯誤；D選項：對稱軸為μ=5000，錯誤。答案：A物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)關(guān)通過MQTT協(xié)議傳輸數(shù)據(jù)，其消息質(zhì)量等級（QoS）分為3級。若某設(shè)備每發(fā)送1條消息成功的概率為0.9，采用QoS1（至少一次送達）模式發(fā)送3條消息，至少成功1次的概率為（）A.0.729B.0.972C.0.999D.0.9解析：對立事件為“3次均失敗”，概率為(1-0.9)3=0.001，故至少成功1次的概率=1-0.001=0.999。答案：C某智能停車場采用RFID技術(shù)識別車輛，其識別準(zhǔn)確率為0.98?，F(xiàn)有100輛汽車依次通過，用隨機變量X表示識別錯誤的車輛數(shù)，則X服從（）A.二項分布B(100,0.02)B.正態(tài)分布N(2,1.96)C.泊松分布P(2)D.超幾何分布H(100,2,100)解析：n次獨立重復(fù)試驗中，成功（錯誤識別）概率p=0.02，服從二項分布B(n,p)=B(100,0.02)。答案：A邊緣計算節(jié)點對物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備數(shù)據(jù)進行實時處理，某節(jié)點處理1條數(shù)據(jù)的時間X（秒）服從均勻分布U[0.1,0.5]，則處理100條數(shù)據(jù)的平均時間為（）A.0.2秒B.0.3秒C.0.4秒D.0.5秒解析：均勻分布U[a,b]的期望E(X)=(a+b)/2=(0.1+0.5)/2=0.3秒，平均時間即期望。答案：B某NB-IoT設(shè)備的信號強度服從正態(tài)分布N(-85dBm,25dBm2)，信號強度高于-75dBm時通信正常，則該設(shè)備通信正常的概率約為（）A.15.9%B.34.1%C.68.3%D.84.1%解析：μ=-85，σ=5，-75=μ+2σ，P(X>μ+2σ)=1-Φ(2)=1-0.9772=0.0228≈2.3%（注：原選項可能存在誤差，若改為-80dBm=μ+σ，則P(X>μ+σ)=15.9%，對應(yīng)選項A）。答案：A二、填空題（每題5分，共30分）某智能電表每小時記錄1次用電量（單位：kWh），一周7天的數(shù)據(jù)為：1.2,1.5,1.3,1.8,1.4,1.6,1.7。則該組數(shù)據(jù)的方差為________。解析：平均值=(1.2+1.5+1.3+1.8+1.4+1.6+1.7)/7=1.5，方差=[(1.2-1.5)2+...+(1.7-1.5)2]/7=(0.09+0+0.04+0.09+0.01+0.01+0.04)/7=0.3/7≈0.043。答案：0.043物聯(lián)網(wǎng)感知層采用ZigBee協(xié)議組網(wǎng)，n個節(jié)點構(gòu)成樹形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，若每個非葉節(jié)點最多連接3個子節(jié)點，則當(dāng)n=10時，該樹的最大深度（根節(jié)點為第1層）為________。解析：第1層1個節(jié)點，第2層3個，第3層9個，此時總節(jié)點數(shù)=1+3+9=13≥10，故最大深度為3（第3層僅需6個節(jié)點）。答案：3某智慧路燈系統(tǒng)中，路燈亮度y（單位：cd）與環(huán)境光照強度x（單位：lux）的關(guān)系滿足線性回歸方程?=-0.5x+50。當(dāng)光照強度x=40lux時，預(yù)測亮度為________cd。解析：代入x=40，?=-0.5×40+50=30。答案：30工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)中，某設(shè)備的溫度數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布，平均無故障時間為200小時，則該設(shè)備連續(xù)工作100小時無故障的概率為________。解析：指數(shù)分布參數(shù)λ=1/200，概率P(X>100)=e^(-λ×100)=e^(-0.5)≈0.607。答案：e^(-0.5)（或0.607）某RFID標(biāo)簽的識別距離X（米）服從正態(tài)分布N(5,0.52)，則P(4<X<6)=________（精確到0.001）。解析：μ=5，σ=0.5，4=μ-2σ，6=μ+2σ，P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9545≈0.955。答案：0.955某LoRaWAN網(wǎng)絡(luò)中，信號傳輸成功率為0.9，若重復(fù)傳輸3次，至少2次成功的概率為________。解析：二項分布P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C(3,2)×0.92×0.1+C(3,3)×0.93=3×0.81×0.1+0.729=0.243+0.729=0.972。答案：0.972三、解答題（共40分）1.智能農(nóng)業(yè)傳感器數(shù)據(jù)處理（12分）某智慧大棚通過5個土壤濕度傳感器（編號1-5）監(jiān)測數(shù)據(jù)，某日12時的濕度值（%）如下：28,32,30,29,31。（1）計算該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；（6分）（2）若傳感器數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ為樣本均值，σ為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，求濕度值落在(μ-σ,μ+σ)內(nèi)的概率。（6分）解析：（1）排序：28,29,30,31,32，中位數(shù)=30；均值μ=(28+29+30+31+32)/5=30；方差σ2=[(28-30)2+...+(32-30)2]/5=(4+1+0+1+4)/5=2，標(biāo)準(zhǔn)差σ=√2≈1.414。（2）μ-σ≈30-1.414=28.586，μ+σ≈31.414，數(shù)據(jù)中落在該區(qū)間的有29,30,31，共3個，概率=3/5=0.6。2.物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備能耗優(yōu)化（14分）某NB-IoT設(shè)備采用電池供電，其待機電流I（mA）與傳輸周期T（分鐘）的關(guān)系為I=20+500/T，電池容量為5000mAh（注：1mAh=1mA×1小時）。（1）寫出設(shè)備續(xù)航時間t（小時）關(guān)于傳輸周期T的函數(shù)關(guān)系式；（6分）（2）求傳輸周期T為何值時，續(xù)航時間t最大，并求出最大值。（8分）解析：（1）待機電流I=20+500/T（mA），1小時=60分鐘，續(xù)航時間t=電池容量/(I×10?3A)=5000/(I×10?3)=5×10?/I（小時），代入I得t=5×10?/(20+500/T)=5×10?T/(20T+500)=250000T/(T+25)。（2）t=250000T/(T+25)=250000/(1+25/T)，當(dāng)T增大時，25/T減小，t增大，但實際中T需滿足通信需求，若不考慮上限，t隨T增大趨近于250000小時；若假設(shè)傳輸周期T≥5分鐘，當(dāng)T=5時，t=250000×5/(5+25)=41666.7小時。（注：題目未給定T范圍，若從數(shù)學(xué)角度，t無最大值；若考慮實際，可補充T≥5，此時T=5時t=41666.7小時）3.車聯(lián)網(wǎng)路徑優(yōu)化（14分）某自動駕駛車輛通過車聯(lián)網(wǎng)獲取3條備選路徑的行駛時間（分鐘）及概率分布如下表：路徑15分鐘（概率）20分鐘（概率）25分鐘（概率）A0.30.50.2B0.20.60.2C0.40.40.2（1）計算各路徑的期望行駛時間；（6分）（2）若車輛需在20分鐘內(nèi)到達目的地，選擇哪條路徑的概率最大？（8分）解析：（1）E(A)=15×0.3+20×0.5+25×0.2=4.5+10+5=19.5分鐘；E(B)=15×0.2+20×0.6+25×0.2=3+12+5=20分鐘；E(C)=15×0.4+20×0.4+25×0.2=6+8+5=19分鐘。（2）20分鐘內(nèi)到達的概率：P(A≤20)=0.3+0.5=0.8；P(B≤20)=0.2+0.6=0.8；P(C≤20)=0.4+0.4=0.8，三條路徑概率相同。四、綜合題（20分）某智慧城市交通系統(tǒng)通過500個交通攝像頭采集車流量數(shù)據(jù)，每個攝像頭每天產(chǎn)生10GB數(shù)據(jù)，采用邊緣計算+云計算架構(gòu)處理：（1）邊緣節(jié)點對數(shù)據(jù)進行壓縮，壓縮比為1:20，再傳輸至云端，求500個攝像頭每天傳輸?shù)臄?shù)據(jù)總量（TB）；（5分）（2）云端服務(wù)器采用分布式存儲，每臺服務(wù)器可存儲8TB數(shù)據(jù)，求至少需要多少臺服務(wù)器；（5分）（3）若數(shù)據(jù)傳輸速率為100Mbps（注：1B=8bit，1TB=1024GB），求傳輸上述數(shù)據(jù)總量所需的時間（小時，精確到1位小數(shù)）。（10分）解析：（1）單個攝像頭壓縮后數(shù)據(jù)=10GB/20=0.5GB，500