2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“我心目中的數(shù)學(xué)”創(chuàng)意表達(dá)試題（二）一、基礎(chǔ)探究題（共30分）（1）數(shù)學(xué)概念的詩意表達(dá)請從以下數(shù)學(xué)概念中任選2個，用比喻、擬人等修辭手法創(chuàng)作一段100字左右的文字，體現(xiàn)其核心特征：函數(shù)的定義域與值域向量的方向與模長導(dǎo)數(shù)的幾何意義概率中的獨立性事件示例：“概率就像一位公正的法官，每次擲骰子時都嚴(yán)格執(zhí)行‘獨立性原則’——前一次的6點不會影響下一次的結(jié)果，就像昨日的晴雨從不決定明天的云舒?！保?）知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建用思維導(dǎo)圖形式（文字描述即可）呈現(xiàn)“三角函數(shù)與解三角形”模塊的知識結(jié)構(gòu)，要求包含：3個核心公式（如正弦定理、余弦定理、二倍角公式）2個實際應(yīng)用場景（如測量山高、航海導(dǎo)航）1個與其他模塊的交匯點（如與向量的數(shù)量積結(jié)合求三角形面積）二、情境應(yīng)用題（共40分）（1）校園生活中的數(shù)學(xué)建模背景：某中學(xué)為優(yōu)化課間操隊列，設(shè)計了“動態(tài)方陣”方案。已知方陣初始為邊長20米的正方形，學(xué)生間距1米，現(xiàn)需調(diào)整為矩形隊列，要求行數(shù)減少2行，列數(shù)增加3列，且總?cè)藬?shù)不變。①建立方程模型求調(diào)整后的隊列尺寸；②若學(xué)生移動速度為0.5米/秒，求最外層學(xué)生的最大移動距離及所需時間；③從對稱性、觀賞性角度，提出一種更優(yōu)的隊列變換方案并說明理由。（2）科技前沿中的數(shù)學(xué)思維背景：2025年“嫦娥六號”探月任務(wù)中，某科研團(tuán)隊需計算探測器著陸點的光照概率。已知月球表面某區(qū)域的日照時長服從正態(tài)分布N(14,22)（單位：小時），且每個著陸點的日照相互獨立。①求單個著陸點日照時長超過16小時的概率（參考數(shù)據(jù)：Φ(1)=0.8413）；②若選擇3個著陸點，求至少2個點日照超過16小時的概率；③簡述正態(tài)分布中的“3σ原則”，并解釋其在航天任務(wù)風(fēng)險評估中的作用。三、開放創(chuàng)新題（共50分）（1）跨學(xué)科融合創(chuàng)作主題：用數(shù)學(xué)語言描述藝術(shù)作品中的規(guī)律選擇一幅你熟悉的繪畫（如《蒙娜麗莎》的黃金分割、梵高《星月夜》的螺旋線）或一首音樂（如巴赫《哥德堡變奏曲》的復(fù)調(diào)結(jié)構(gòu)），指出其中蘊含的2個數(shù)學(xué)特征；用坐標(biāo)法或函數(shù)解析式表示其中一個特征（例如：向日葵花盤種子的排列可近似為極坐標(biāo)方程r=αθ）。（2）社會議題的數(shù)學(xué)分析背景：某平臺“短視頻沉迷”現(xiàn)象引發(fā)熱議，數(shù)據(jù)顯示用戶每日觀看時長X（分鐘）的分布如下：時長區(qū)間[0,30)[30,60)[60,90)[90,120]頻率0.20.50.20.1①計算用戶日均觀看時長的期望與方差；②有觀點認(rèn)為“日均觀看超過60分鐘即為沉迷”，請用概率統(tǒng)計知識評價該標(biāo)準(zhǔn)的合理性；③設(shè)計一個“健康使用算法”，通過數(shù)學(xué)模型（如分段函數(shù)、條件概率）給出每日建議觀看時長。四、思辨論述題（共40分）（1）數(shù)學(xué)史中的智慧傳承材料：祖沖之計算圓周率時采用“割圓術(shù)”，劉徽注《九章算術(shù)》提出“出入相補原理”，朱世杰在《算學(xué)啟蒙》中系統(tǒng)闡述方程理論。①簡述“割圓術(shù)”的核心思想，并計算圓內(nèi)接正12邊形的面積（設(shè)圓半徑為1）；②從“問題解決”角度，比較中國古代數(shù)學(xué)與古希臘數(shù)學(xué)（如歐幾里得《幾何原本》）的差異。（2）未來數(shù)學(xué)的暢想以“AI時代的數(shù)學(xué)教育”為題，撰寫300字短文，需包含：1個數(shù)學(xué)工具的革新（如區(qū)塊鏈技術(shù)中的密碼學(xué)算法）；1個學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變（如虛擬現(xiàn)實中的立體幾何教學(xué)）；1個你對“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的理解（如“數(shù)學(xué)是描述規(guī)律的語言”“數(shù)學(xué)是邏輯推理的藝術(shù)”）。五、實踐創(chuàng)作題（共40分）（1）數(shù)學(xué)可視化設(shè)計用函數(shù)圖像繪制一幅“我的高三生活”主題圖畫，要求：使用至少3種函數(shù)（如二次函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)）；標(biāo)注關(guān)鍵交點坐標(biāo)（如“月考成績波動”對應(yīng)正弦函數(shù)的波峰波谷）；附200字創(chuàng)作說明，解釋圖像與生活經(jīng)歷的關(guān)聯(lián)。（2）跨媒介表達(dá)選擇以下任一形式，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)之美”：創(chuàng)作一首數(shù)學(xué)藏頭詩（每句首字包含“數(shù)”“學(xué)”“思”“維”）；設(shè)計一個數(shù)學(xué)謎題（如邏輯推理題、圖形規(guī)律題）并給出解答；編寫一段數(shù)學(xué)哲理小品（對話形式，角色可設(shè)定為“學(xué)生”與“數(shù)學(xué)老師”）。評分標(biāo)準(zhǔn)說明思維創(chuàng)新性（30%）：鼓勵非常規(guī)解題方法、跨界聯(lián)想、批判性觀點；邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性（25%）：公式推導(dǎo)正確，模型假設(shè)合理，論證過程清晰；表達(dá)完整性（25%）：文字流暢，圖表規(guī)范，數(shù)學(xué)符號