計(jì)算方法考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.數(shù)值積分中，梯形公式的代數(shù)精度是（）A.1B.2C.3D.4答案：A2.迭代法求解方程x=g(x)收斂的充分條件是（）A.|g'(x)|<1B.|g'(x)|>1C.g'(x)=1D.g'(x)=0答案：A3.下列哪種插值方法是分段低次插值（）A.拉格朗日插值B.牛頓插值C.埃爾米特插值D.三次樣條插值答案：D4.對于方程組Ax=b，若A為對角占優(yōu)矩陣，則用（）求解較好。A.高斯消去法B.列主元消去法C.雅可比迭代法D.高斯-賽德爾迭代法答案：C5.計(jì)算矩陣特征值的冪法適用于求（）A.按模最大的特征值B.按模最小的特征值C.所有特征值D.中間特征值答案：A6.數(shù)值計(jì)算中，誤差的來源不包括（）A.模型誤差B.觀測誤差C.截?cái)嗾`差D.計(jì)算錯誤答案：D7.若f(x)=x^3-2x+1，則f[1,2,3]=（）A.1B.2C.3D.4答案：A8.二階龍格-庫塔法的局部截?cái)嗾`差是（）階的。A.1B.2C.3D.4答案：B9.以下關(guān)于數(shù)值穩(wěn)定性的說法正確的是（）A.計(jì)算過程中舍入誤差不增長則算法數(shù)值穩(wěn)定B.計(jì)算過程中舍入誤差增長則算法數(shù)值穩(wěn)定C.與舍入誤差無關(guān)D.只與初始誤差有關(guān)答案：A10.在求根的二分法中，若區(qū)間[a,b]滿足f(a)f(b)<0，則（）A.區(qū)間內(nèi)必有根B.區(qū)間內(nèi)可能無根C.區(qū)間內(nèi)無根D.根在區(qū)間外答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.數(shù)值計(jì)算的特點(diǎn)包括（）A.有舍入誤差B.有截?cái)嗾`差C.計(jì)算結(jié)果是近似的D.算法要保證數(shù)值穩(wěn)定性答案：ABCD2.插值多項(xiàng)式的用途有（）A.函數(shù)逼近B.數(shù)值微分C.數(shù)值積分D.求解方程答案：ABC3.以下屬于迭代法求解線性方程組的有（）A.雅可比迭代法B.高斯-賽德爾迭代法C.超松弛迭代法D.列主元消去法答案：ABC4.常微分方程數(shù)值解法的單步法有（）A.歐拉法B.改進(jìn)歐拉法C.龍格-庫塔法D.亞當(dāng)斯法答案：ABC5.下列關(guān)于數(shù)值積分的說法正確的是（）A.牛頓-柯特斯公式是插值型求積公式B.復(fù)合求積公式可以提高精度C.高斯求積公式的節(jié)點(diǎn)是等距的D.梯形公式是低精度的求積公式答案：ABD6.影響迭代法收斂速度的因素有（）A.迭代函數(shù)的選取B.初始值的選取C.方程組的系數(shù)矩陣D.誤差限的選取答案：ABC7.矩陣的范數(shù)有（）A.1-范數(shù)B.2-范數(shù)C.∞-范數(shù)D.F-范數(shù)答案：ABC8.下列屬于數(shù)值算法設(shè)計(jì)原則的是（）A.穩(wěn)定性B.收斂性C.計(jì)算量小D.存儲量小答案：ABCD9.在計(jì)算矩陣特征值時，除冪法外還有（）A.反冪法B.雅可比方法C.QR分解法D.二分法答案：ABC10.以下關(guān)于數(shù)值計(jì)算中誤差的說法正確的是（）A.絕對誤差是準(zhǔn)確值與近似值之差B.相對誤差是絕對誤差與準(zhǔn)確值之比C.有效數(shù)字越多，相對誤差越小D.截?cái)嗾`差是由于計(jì)算方法的近似產(chǎn)生的答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.牛頓插值多項(xiàng)式比拉格朗日插值多項(xiàng)式計(jì)算量小。（）答案：錯誤2.高斯消去法一定是數(shù)值穩(wěn)定的。（）答案：錯誤3.冪法求矩陣特征值時，收斂速度與特征值的分布有關(guān)。（）答案：正確4.數(shù)值積分中，辛普森公式的精度比梯形公式高。（）答案：正確5.所有的迭代法都能保證收斂。（）答案：錯誤6.計(jì)算矩陣的范數(shù)是為了衡量矩陣的大小。（）答案：正確7.對于方程f(x)=0，如果f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)，則二分法一定收斂。（）答案：正確8.數(shù)值計(jì)算中，相對誤差比絕對誤差更能反映誤差的大小。（）答案：正確9.雅可比迭代法和高斯-賽德爾迭代法的迭代公式是一樣的。（）答案：錯誤10.三次樣條插值函數(shù)在每個子區(qū)間上是三次多項(xiàng)式。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述數(shù)值計(jì)算中截?cái)嗾`差和舍入誤差的區(qū)別。答案：截?cái)嗾`差是由于將無限的計(jì)算過程用有限的步驟近似代替所產(chǎn)生的誤差。舍入誤差是在計(jì)算過程中由于對數(shù)字進(jìn)行舍入（如四舍五入）而產(chǎn)生的誤差。2.簡述雅可比迭代法的基本思想。答案：雅可比迭代法是將線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A分解為D+L+U（D為對角矩陣，L為下三角矩陣，U為上三角矩陣），然后構(gòu)造迭代公式x(k+1)=(D^(-1))(b-(L+U)x(k))，通過不斷迭代得到方程組的解。3.什么是數(shù)值穩(wěn)定性？答案：數(shù)值穩(wěn)定性是指在數(shù)值計(jì)算過程中，舍入誤差的增長得到控制，不致產(chǎn)生計(jì)算結(jié)果與真解相差過大的情況。4.簡述拉格朗日插值多項(xiàng)式的構(gòu)造方法。答案：對于給定的n+1個節(jié)點(diǎn)x0,x1,...,xn及對應(yīng)的函數(shù)值y0,y1,...,yn，拉格朗日插值多項(xiàng)式L(x)=∑(yili(x))，其中l(wèi)i(x)=∏((x-xj)/(xi-xj))(j≠i)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論數(shù)值計(jì)算在工程實(shí)際中的應(yīng)用。答案：數(shù)值計(jì)算在工程實(shí)際中有廣泛應(yīng)用，如結(jié)構(gòu)力學(xué)中求解復(fù)雜結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變，通過有限元方法進(jìn)行數(shù)值模擬；在流體力學(xué)中計(jì)算流體的流動特性；在電氣工程中分析電路的性能等，能解決解析方法難以解決的復(fù)雜問題。2.比較高斯消去法和迭代法求解線性方程組的優(yōu)缺點(diǎn)。答案：高斯消去法直接求解，精度高，但計(jì)算量大且可能數(shù)值不穩(wěn)定。迭代法計(jì)算簡單，易于編程，當(dāng)滿足收斂條件時可逐步逼近解，但收斂性依賴于迭代函數(shù)和初始值，收斂速度可能較慢。3.闡述數(shù)值積分中提高精度的方法。答案：可采用復(fù)合求積公式，將積分區(qū)間細(xì)分；也可使用