高數(shù)理論考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x2+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.y=-xB.y=sinxC.y=e^xD.y=ln(-x)3.∫x2dx=（）A.x3/3+CB.x3+CC.3x2+CD.3x3+C4.極限lim(x→0)sinx/x=（）A.0B.1C.2D.35.曲線y=x2在點(1,1)處的切線方程為（）A.y=2x-1B.y=2x+1C.y=-2x+3D.y=-2x-16.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域為（）A.x>-1B.x≥-1C.x<-1D.x≤-17.若f(x)為奇函數(shù)，則∫(-a,a)f(x)dx=（）A.2∫(0,a)f(x)dxB.-2∫(0,a)f(x)dxC.0D.∫(0,a)f(x)dx8.已知函數(shù)f(x)=2x+3，則f(2)=（）A.7B.8C.9D.109.定積分∫(0,1)x3dx=（）A.1/4B.1/3C.1/2D.110.函數(shù)y=cosx的周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列說法正確的是（）A.連續(xù)函數(shù)一定可導(dǎo)B.可導(dǎo)函數(shù)一定連續(xù)C.函數(shù)在某點可導(dǎo)，則在該點一定有切線D.函數(shù)有切線則一定可導(dǎo)3.下列積分公式正確的是（）A.∫sinxdx=-cosx+CB.∫cosxdx=sinx+CC.∫e^xdx=e^x+CD.∫1/xdx=ln|x|+C4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.y=x2B.y=cosxC.y=e^xD.y=ln(x2+1)5.下列極限存在的是（）A.lim(x→0)x2B.lim(x→∞)1/xC.lim(x→0)sinx/xD.lim(x→1)(x2-1)/(x-1)6.曲線y=x3的特點有（）A.關(guān)于原點對稱B.在R上單調(diào)遞增C.有拐點D.二階導(dǎo)數(shù)恒大于07.下列函數(shù)在x=0處連續(xù)但不可導(dǎo)的是（）A.y=|x|B.y=x^(1/2)C.y=x2D.y=1/x8.下列屬于不定積分性質(zhì)的是（）A.∫kf(x)dx=k∫f(x)dx(k≠0)B.∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dxC.∫f'(x)dx=f(x)+CD.∫f(x)dx'=f(x)9.定積分的幾何意義可以表示（）A.曲邊梯形面積B.函數(shù)圖像與坐標軸圍成圖形的面積代數(shù)和C.直線與坐標軸圍成圖形的面積D.曲線與直線圍成圖形的面積10.下列函數(shù)中，值域為R的有（）A.y=2xB.y=x2C.y=sinxD.y=lnx判斷題（每題2分，共10題）1.常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0。（）2.函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)就是該點處切線的斜率。（）3.奇函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。（）4.定積分的值與積分變量的選取無關(guān)。（）5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則f'(x)>0。（）6.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)處處連續(xù)。（）7.不定積分是求導(dǎo)的逆運算。（）8.極限lim(x→∞)sinx不存在。（）9.曲線y=e^x過點(0,1)的切線方程為y=x+1。（）10.函數(shù)y=ln(x2)的定義域為x≠0。（）簡答題（總4題，每題5分）1.簡述導(dǎo)數(shù)的定義。答：函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在該點處的瞬時變化率，等于函數(shù)增量與自變量增量比值的極限。2.寫出基本積分公式∫x^ndx（n≠-1）。答：∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C。3.簡述函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。答：導(dǎo)數(shù)大于0函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0函數(shù)單調(diào)遞減。4.說出定積分的基本性質(zhì)。答：如線性性質(zhì)等，∫kf(x)dx=k∫f(x)dx(k≠0)，∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx等。討論題（總4題，每題5分）1.討論函數(shù)y=x3與y=x2+1的交點情況。答：聯(lián)立方程求解，x3=x2+1，通過分析函數(shù)單調(diào)性等可討論交點個數(shù)等情況。2.談?wù)勅绾卫脤?dǎo)數(shù)求函數(shù)最值。答：先求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0找駐點，再結(jié)合區(qū)間端點值比較得最值。3.說說定積分在實際生活中的應(yīng)用。答：如求面積、體積、做功等，根據(jù)實際問題建立模型用定積分求解。4.討論函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性的聯(lián)系與區(qū)別。答：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)，通過具體函數(shù)例子說明。答案：單項選擇題：1.B2.C3.A4.B5.A6.A7.C8.A9.A10.B多項選擇題：1.ABCD2.BC3.AB