1.1正數(shù)和負數(shù)（第1課時）

【教學目標】

1.借助生活中的實例理解有理數(shù)的意義，體會和認識引入負數(shù)的必要性；

2.掌握正數(shù)和負數(shù)的概念；能區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數(shù)和負數(shù)；

3.通過正數(shù)與負數(shù)的學習，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的意識，訓練學生運用新知識解決實

際問題的能力.

【教學重點】

正數(shù)和負數(shù)的概念.

【教學難點】

正數(shù)和負數(shù)的意義與對基準的理解.

【教學過程】

一、師生活動

1.實例引入

師1：今天我們已經(jīng)是七年級的學生了，我是你們的數(shù)學老師.下面我先向你們做

一下自我介紹，我的名字是XXX,身高1.76米，體重78.5千克，今年37歲.我

們的班級是七⑵班，有46個同學，其中男同學有27個，約占全班總人數(shù)的

58.7%…

問題1:老師剛才的介紹中出現(xiàn)了幾個數(shù)？分別是什么？你能將這些數(shù)按以前

學過的數(shù)的分類方法進行分類嗎？

（學生活動：思考，交流.）

師2:以前學過的數(shù)，實際上主要有兩大類，分別是整數(shù)和分數(shù)（包括小數(shù)）.

問題2:在生活中，僅有整數(shù)和分數(shù)夠用了嗎？有沒有比0更小的數(shù)呢？

（學生在頭腦中產(chǎn)生疑問.）

2.觀察課本圖和表.

我們將要引入新的數(shù)——負數(shù).

揭示課題：1.1正數(shù)和負數(shù).

二、新課解析：

1.從上圖和表中我們看到我們以前學習過的數(shù)字有：7,1,6,9,8844;還有一些我們沒

有學習過的數(shù)字，如:-3,-14,-155.

2.定義：

像7,1,6,9,8844等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)；

像-3,-14,-155等在正數(shù)前面加“，(讀作負)號的數(shù)，叫做負數(shù).

其中0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

注：(1)正數(shù)前面“-”(讀作正號)，通?？墒÷圆粚?，有時為了強調，也寫上，如

+7,+1；

(2)負數(shù)前面(讀作負號)，不能省略不寫.

3.正、負數(shù)常見的表示：

(1)計量溫度時，人們把冰點作為基準，定為0℃.0℃以上的溫度用正數(shù)表示,0七以

下的溫度用負數(shù)表示.

(2)海平面常作為基準，定為海拔0m,海平面鼠上用正數(shù)表示，海平面以下用負數(shù)

表示.

(3)日常生活中還有具有相反意義的量，如：水庫水位有上升與下降；計算足球的凈勝

球等，表示這些量的值，也會用到正數(shù)和負數(shù).

三、例題講解

例1.(課本例1)

例2.體育課上，王老師對七年級男生進行引體向上的:則試，以做6個為標準，其中10名

男生做的引體向上個數(shù)如F：5,9,6,10,5,4,8,3,6.請用正、負數(shù)形式寫出這10名男生做引

體向上超過標準的個數(shù)？

(強調：審題和書寫格式；)

例題引申：

例3.我們經(jīng)?？吹矫状厦鎸懼簝糁?()±0.1kg,說說30kg和±().lkg所表示的意思?

解：30kg表示標準重量,+0.1kg表示超過標準重量0.1kg,-0.1kg表示低于標準重量0.1kg,

讓學生再舉出一些用正負數(shù)表示數(shù)量的實例并給出正確書寫.

四、練習講解（課本練習題）.

五、小結

通過木節(jié)課的學習，我們學習了哪些知識？

（1）正數(shù)、負數(shù)的概念；

（2）正數(shù)、負數(shù)通常表示互為相反意義的量，如：上升和下降；收入和支出；....

（學生自己總結回答）

1.1正數(shù)和負數(shù)（第2課時）

【教學目標】

1.了解有理數(shù)的定義；

2.掌握有理數(shù)按要求分類；

3.通過有理數(shù)的不同分類的學習，滲透分類討論的教學思想.

【教學重點】

有理數(shù)的分類.

【教學難點】

有理數(shù)按不同要求的分類.

【教學過程】

一、師生活動

1.復習引入

上節(jié)課，我說了我的身高1.76米，體重78.5千克，今年37歲.我們的班級是七（2）班,

有46個同學，其白男同學有27個，約占全班總人數(shù)的58.7%…

現(xiàn)在我再寫幾個數(shù)如:0,-2,-1.5,,-23,-12%…

上述這些數(shù)我們按整數(shù)和分數(shù)來分類，大家看怎樣分類好？

（學生討論，老師再總結）

我們今天將學習一有理數(shù)及有理數(shù)分類.

揭示課題:1.1正數(shù)和負數(shù)（2）

有理數(shù)及有理數(shù)分類.

二、新課解析：

1.上題中，整數(shù)有:1.76,78.5,37,4627,0,-2,-23.分數(shù)有:58.7%,-1.5,,-12%

注：整數(shù)有正整數(shù)，零，負整數(shù)；分數(shù)有正分數(shù)和負分數(shù)

2.定義：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即

.正整數(shù)

整數(shù)零

有理數(shù)J［負整數(shù)

正分數(shù)

分數(shù)＜

負分數(shù)

三、例題講解

例1.（課本例2）

（強調：審題；）

例題引申：

（1）本題中哪些數(shù)放入非正有理數(shù)集合，哪些數(shù)放入非負有理數(shù)集合?

總結：有理數(shù)還可以分為：正有理數(shù)，零，負有理數(shù).即

（老師可以告訴學生，汽是無理數(shù)，我們今后學習）

（2）把下列各數(shù)填在相應的集合里

3.4,-,-0.28,0,0.618,-7,-9,-,

整數(shù)集合：｛

正整數(shù)集合：｛…}

負整數(shù)集合：｛

正分數(shù)集合：｛...)

負分數(shù)集合：｛…｝

(3)觀察下列數(shù)，探索其規(guī)律：

-1，，-，，-，，…

(1)寫出第7,第8,第93個數(shù)；

(2)第2011個數(shù)是什么？

(3)如果這一列數(shù)無限地排下去，與哪一個數(shù)越來越接近？

四、練習講解(課本練習題).

五、小結

通過本節(jié)課的學習，我們學到了哪些知識？

(1)有理數(shù)的概念；

(2)有理數(shù)的分類.

(學生自己總結回答)

1.2數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值

第1課時數(shù)軸

教學目標

【知識與技能】

使學生知道數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出

數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù)，知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示.

【過程與方法】

在探索數(shù)軸畫法的過程中，鼓勵學生類比、猜想，初步理解數(shù)與形的結合.

【情感、態(tài)度與價值觀】

向學生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點及數(shù)形結合的數(shù)學思想.

教學重難點

【重點】初步理解數(shù)形結合的思想方法,正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).

【難點】正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系.

教學過程

一、復習導入

師:在上課之前老師先提幾個問題，看大家學得怎樣.

1.有理數(shù)包括哪些數(shù)?。是正數(shù)還是負數(shù)？

2.溫度計的用途是什么？類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些（直尺、

彈簧秤等）？

教學中，在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零.

演示從溫度計抽象成數(shù)軸，激發(fā)學生學習的興趣,使學生感受到把實際問題抽象成數(shù)

學問題的過程，同時把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程.

二、講授新課

1.師:請同學們閱讀課本第7頁,思考并討論：

⑴25℃用正數(shù)表示;（）℃用數(shù)表示;零下1（）℃用負數(shù)表示.

（2）數(shù)軸要具備哪三個要素？

（3）原點表示什么數(shù)?原點右方表示什么數(shù)?原點左方表示什么數(shù)？

（4）表示+2的點在什么位置?表示-3的點在什么位置？

（5）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)?原點向左1個單位長度的B點表示什么

數(shù)？

2.數(shù)軸的畫法.

師生共同總結數(shù)軸的哥法步驟：

第一步:畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點O,叫做原點,用這點

表示數(shù)0（相當于溫度計上的0℃）;

第二步:規(guī)定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到右的方向,用箭頭表示出來）.

相反的方向就是負方向（相當于溫度計0℃以上為正,0℃以下為負）；

第三步:適當?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點表示1,0

與1之間的長就是單位長度（相當于溫度計上1℃占1小格的單位長度）.

在數(shù)軸上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，這些點依次表示1,2,3,……，從原點向

左，每隔一個單位長度取一點，它們依次表示-1,-2,-3,…….

3.數(shù)軸的定義.

規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，原點位置的選定、正方向的選擇、單位長

度大小的確定，都是根據(jù)需要人為規(guī)定的，此外，直線也不一定是水平的.

動態(tài)演示各種類型的數(shù)軸，認識并掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù).

三、例題講解

師:同學們，下面我們一起來做幾個例題.

【例1】判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確;如果不正確，指出錯在哪里.

14111?1??

-0-3-2-10I23

(1)(2)

|II4111114

2345-10123

(3)(4)

【分析】原點、正方向、單位長度,數(shù)軸的這三要素缺一不可.

【答案】都不正確,(1)缺少單位長度42)缺少正方向;⑶缺少原點;(4)單位長度不一致.

[例2]說出下圖所示的數(shù)軸上A,B,C,D各點表示的數(shù).

BACD

1I1111I1A

-35-3-2-1012

【答案】點C在原點表示0,點A在原點左邊與原點距離2個單位長度,故表示-2.同理,

點B表示-3.5.點D在原點右邊與原點距離2個單位長度,故表示2.

【例3】把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上：

⑴2,-1,0,-3,+3.5;

(2)-5,0,+5,15,20;

(3)-1500,-500,0,500,1000.

【答案】略.

四、課堂小結

教師引導學生小結:

1.數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和直線上的點建立了一一對應的關系,它揭示

了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系;所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,但并不是數(shù)軸上的所

有點都表示有理數(shù).

2.畫數(shù)軸時，原點的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當選取,注意不要漏

畫正方向、不要漏畫原點，單位長度一定要統(tǒng)一,數(shù)軸上數(shù)的排列順序（尤其是負數(shù)）要正確.

第2課時相反數(shù)

教學目標

【知識與技能】

1.使學生了解互為相反數(shù)的幾何意義.

2.會求一個已知數(shù)的相反數(shù);會對含有多重符號的數(shù)進行化簡.

【過程與方法】

培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力，滲透數(shù)形結合思想.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過由具體實例抽象概括的獨立思考與合作學習的過程，培養(yǎng)學生積極參與、善于與

他人合作交流的學習習慣.

教學重難點

【重點】理解相反數(shù)的代數(shù)定義與幾何定義，熟練地求出一個已知數(shù)的相反數(shù).

【難點】多重符號的數(shù)的化簡問題的理解.

教學過程

一復習導入

師:同學們，在上課之前，老師先出幾個題目考考大家.

1.在數(shù)軸上分別找出表示下列各數(shù)的點：

6與-6,-3與3,-1.5與1.5.

想一想:在數(shù)軸上，表示每對數(shù)的點有什么相同？有什么不同？

2.觀察數(shù)6與-6,-3與3,-1.5與1.5有何特點.觀察每組數(shù)所對應的兩個點的位置關系有什

么規(guī)律.

學生歸納:每組中的每個數(shù)只有符號不同，它們所對應的兩點分別在原點的兩側，到原

點的距離相等.

二、講授新課

師:下面我們一起來學習新課.

1.發(fā)現(xiàn)并總結相反數(shù)的定義.

只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù).

理解：

代數(shù)定義:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

幾何定義:在數(shù)軸上原點兩旁,與原點的距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反

數(shù).0的相反數(shù)是0.

說明：“互為相反數(shù)”的含義是相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，因而不能說“-6是相反數(shù)”.“()

的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分.這是因為。既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它到原點的跖

離就是0,0是唯一的相反數(shù)仍等于它本身的數(shù).

三、例題講解

教師出示例題.

【例1]判斷下列說法是否正確：

⑴-5是5的相反數(shù).()

(2)5是-5的相反數(shù).()

(3)5與-5互為相反數(shù).()

(4)-5是相反數(shù).()

【答案】⑴M⑵、/⑶M(4)X

[例2]⑴分別寫出5.-7、-3.+11.2的相反數(shù);⑵指出-2.4是什么數(shù)的相反數(shù).

【答案】⑴5的相反數(shù)是5-7的相反數(shù)是7.-3的廂反數(shù)是3.+11.2的相反數(shù)是-11.2.

我們通常在一個數(shù)的前面添上表示這個數(shù)的相反數(shù).例如，

<4)=4,-(+5.5尸-5.5;同樣，在一個數(shù)前面添上“+”，表示這個數(shù)本身.例

如,+(-4)=4,+(+12)=12.

(2)24是2.4的相反數(shù).

【例3】化簡下列各數(shù):

⑴-(+10);⑵+(-0.15);(3)+(+3);(4)-(-20).

【答案】(1)-(+10)=-10;(2)+(-0.15)=-0.15;(3)+(+3}=+3=3;(4)-(-20)=20.

四、鞏固練習

課本練習的第1?3題.

【答案】1.5,-1,3,2.6,-1.2,0.9,-

2.(1)2.8-3.2(2)4-7(3)-893.C

五、課堂小結

1.只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù),0的相反數(shù)是。，從

數(shù)軸上看，求一個數(shù)的相反數(shù)就是找一個點關于原點的對稱點.

2.相反數(shù)是表示具有特定關系(只有符號不同)的兩個數(shù),單獨一個數(shù)不能被稱為相反

數(shù)，相反數(shù)是成對出現(xiàn)的.

3.正號“+”的功能是對一個數(shù)的符號予以確認;而負號的功能是對一個數(shù)的符

號予以改變.

第3課時絕對值

教學目標

【知識與技能】

1.使學生初步理解絕對值的概念.

2.明確絕對值的代數(shù)定義和幾何意義，會求一個已知數(shù)的絕對值，會在已知一個數(shù)的

絕對值的條件下求這個數(shù).

【過程與方法】

培養(yǎng)學生用數(shù)形結合思想解決問題的能力，滲透分類討論的教學思想.

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過由具體實例抽象概括的獨立思考和合作學習的過程，培養(yǎng)學生積極主動的學習

習慣.

教學重難點

【重點】讓學生掌握求一個已知數(shù)的絕對值的方法及正確理解絕對值的概念.

【難點】對絕對值的幾何意義和代數(shù)定義的導出與對“負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”的

理解.

教學過程

一、復習導入

師:同學們，我們先做幾個題目來復習一下上節(jié)課所學的知識.

1.在數(shù)軸上分別標出-5,3.5,。及它們的相反數(shù)所對應的點.

2.在數(shù)軸上找出到原點距離等于6的點.

3.相反數(shù)是怎樣定義的？

引導學生從代數(shù)與幾何兩方面的特點出發(fā)回答相反數(shù)的定義.從幾何方面可以說在

數(shù)軸上原點兩旁,離原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù);從代數(shù)方面說只

有符號不同的兩個數(shù)互為羽反數(shù).那么互為相反數(shù)的兩個數(shù)有什么相同的特征呢)由此引

入新課，歸納出絕對值的定義.

二、講授新課

師:下面我們一起來學習新課.

1.發(fā)現(xiàn)、總結絕對值的定義.

我們把在數(shù)鈾上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.

例如,在數(shù)軸上表示數(shù)-6與表示數(shù)6的點到原點的距離都是6,所以-6和6的絕對值都是6,

記作|?6|=|6|=6.同理可知|-4|=4,|+1.7|=17

2.試一試:你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?由絕對值的意義，我們可以知道：

(1)1+2|=，二;

⑵I。尸；

(3)|-31=,I-0.21=-

師引導學生概括:通過對具體數(shù)的絕對值的討論，并注意觀察在原點右邊的點表示的

數(shù)(正數(shù))的絕對值有什么特點，在原點左邊的點表示的數(shù)(負數(shù))的絕對值又有什么特點.由

學生分類討論，歸納出數(shù)a的絕對值的一般規(guī)律：

⑴一個正數(shù)的絕對值是它本身;(2)0的絕對值是0;⑶一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

即①若00,則|a|=a;②若a<0,則|a|=-a;③若a=0,則|a|二O.

3.絕對值的非負性.

由絕對值的定義可知:不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負數(shù)),

絕對值具有非負性，即|a|>0.

三、例題講解

【例1】求下列各數(shù)的絕對值:-7,-4.75,10.5.

【答案】|-71=7；|-4.751=4.75;110.51=10.5

【例2】計算:⑴|0.32|+|0.3|;

(2)|-4.2|-|4.2|;

分析求一個數(shù)的絕對值必須先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù),然后由絕對值的性質

得到.

【答案】⑴0.62；⑵0.

四、鞏固練習

課本練習的第1?5題.

【答案】1.略2.3,1.5,0,5,0.02,,,1003.(1)17(2)1(3)0(4)64.D5.8,8,,

五、課堂小結

教師引導學生小結：

1.對絕對值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮,從幾何方面看，一

個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，它具有非負性;從代數(shù)方面看，一個

正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0.

2.求一個數(shù)的絕對值時注意先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).

1.3有理數(shù)的大小

【教學目標】

1.了解比較有理數(shù)大小的方法；

2.會利用數(shù)軸觀察出有理數(shù)的大??；

3.通過探索兩個負數(shù)比較大小，讓學生掌握數(shù)形結合的思想.

【教學重點】

有理數(shù)大小比較的法則

【教學難點】

兩個負數(shù)比較大小的法則的探究

【教學過程】

一、師生活動

1.情境引入

問題：據(jù)天氣預報知,2010年3月23日泰山、黃山、桂林、張家界、延吉的氣溫分別如

下：

泰山:-4?3℃;黃山:0?2℃;桂林:1?5℃;張家界:-1?-2℃;延吉:?3?6℃.

(1)把表示這一天各地方最低溫度的數(shù)在下圖的數(shù)軸上表示出來：

-5-4-3-2-10123456

(2)把這些數(shù)由低到高進行排列；

(3)這些數(shù)的大小順序與數(shù)軸上表示它們的點的位置有什么關系？

我們今天將學習-有理數(shù)的大小比較.

揭示課題:1.3有理數(shù)大小

二、新課解析：

1.由上題(3)我們可以通過數(shù)軸看到：數(shù)軸上

不同的兩個點表示的數(shù)，

右邊點表示的數(shù)總比左邊點表示的數(shù)大.

即：負數(shù)小于0,0小于正數(shù)，負數(shù)小于正數(shù).

2.探究:

比較下列每組數(shù)的大小

21

(1)-1和-1.5(2)—和—(3)-2和-2.5(4)-10和-0.1

54

問：(1)你打算怎樣比較兩數(shù)的大小？

(2)求出上題中各對數(shù)的絕對值；并比較它們的大??？

(3)做完上面題目后，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

注：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小

三、例題講解

例：比較下列每組數(shù)的大小

(1)-2與-3;(2)—］與一0.8

解(1)因為|-2|二2;|-3|二3,

2<3

所以-2>-3

⑵因為|||-0.8|=0.8,

JJ

3

-<0.8

5

3

所以一二>一0.8

例題引中：

⑴填空(填)

II-(),-I-5I-(-5),0-(-2)

(2)已知aV0,bV0,且IaIVIbI借助數(shù)軸分析，用“>”連接

(3)如果IaI=3,IbI=2,且aVb,求a,b的值.

四、練習講解(課本練習題)

五、小結

通過本節(jié)課的學習，我們學習了哪些知識？

(1)借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小；

(2)在比較兩個負數(shù)時，先比較兩個負數(shù)的絕對值，絕對值大的反而小.(學生自己總結

回答)

六、布置作業(yè)：課本：1;3;5;7.

七、教學反思

1.4有理數(shù)的加減(第1課時)

【教學目標】

1.掌握有理數(shù)的加法法則，并能運用法則進行計算；

2.在有理數(shù)加法法則的教學過程中，培養(yǎng)學生的運算能力.

【教學重點】

會用有理數(shù)加法法則進行運算.

【教學難點】

異號兩數(shù)相加的法則

【教學過程】

一、師生活動

1.焚習引入

問題1:填空：

(1)(+5)+(+3)=,

(以小學所學習兩教相加入手)

你會計算(+5)+(-3)和(-5)+(-3)嗎？

如何計算，我們今天將學習-有理數(shù)的加法.

揭示課題：1.3有理數(shù)的加減(1)--有理數(shù)加法

二、新課解析：

1.探究:一間0C冷藏宣連續(xù)兩次改變溫度

(1)第一次上升5℃,接著再上升3℃

(2)第一次下降5七，接著再下降3℃

(3)第一次下降5'C,接著再上升3℃

(4)第一次下降3'C,接著再上升5℃

問：兩次變化結果兩次變化在數(shù)軸上表示算式

變化使

溫度共

上升了

多少攝

氏度？

次序

(1)上升了8七111」」」I」」」I1?(+5)+(+3)

-5-4-3-2-10123456

=+8

(2)上升了-8℃(-5)+(-3)=-8

-5-4-3-2-10123456

(3)

-5-4-3-2-10123456

(4)

-5-4-3-2-10123456

類比上題計算得：

(-5)+(+5)=

(-5)+0=.

觀察上式，說說兩個有理數(shù)相加，和的符號、和絕對值怎樣確定？

總結出有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加

(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符

號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

(3)一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù).

三、例題講解

例1.(課本例1)

例2.(課本例2)

注：解題的格式，并解釋每一步的依據(jù).

如：=-(II-II)=-()=-

例題引申：

(1)兩個有理數(shù)和小于每一個加數(shù)，那么這兩個加數(shù)一定是什么數(shù)？

⑵兩個有理數(shù)和是負數(shù)，則這兩個數(shù)正、負性怎樣？

(3)用IaI和Ib|填空：

(Da>O,b<O;a+b=;?a<0,b<0,a+b=

四、練習講解(課本練習題)

五、小結

通過本節(jié)課的學習，我們學習了哪些知識？

(1)有理數(shù)的加法法則；

(2)重點是：異號兩數(shù)相加的法則要記清楚；

(3)有理數(shù)的加法運算關鍵：①確定符號；②搞清兩個加數(shù)的絕對值是加還是減.

(學生自己總結回答)

1.4有理數(shù)的加減(第2課時)

【教學目標】

1.使學生掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進行有理數(shù)減法運算；

2.培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納及運算能力

【教學重點】

有理數(shù)減法法則

【教學難點】

有理數(shù)減法法則

【教學過程】

一、從學生原有認知結構提出問題

1.計算:

(1)(2)(3)(4)

2.化簡下列各式符號：

⑴(6)；(2)-(+8)；。)+(-)

(4)+(+4)；(5)-(-9)；⑹-(+3).

3.填空：

(1)______+6=20⑵20+_二17

⑶+(-2)=-20(4)(-20)+=-6.

在第3題中，已知一個加數(shù)與和，求另一個加數(shù)，在小學里就是減法運算.如

+6=20,就是求20-6=14,所以14+6=20.那么(2),(3),(4)是怎樣算出來的？這就是

有理數(shù)的減法，減法是加法的逆運算.

問：怎樣計算5-(-4)呢？

如何計算，我們今天將學習-有理數(shù)的減法.

揭示課題：1.3有理數(shù)的加減(2)-有理數(shù)減法

二、新課解析：

上題由于加減法互為逆運算，上式可變?yōu)椋?(-4)=5;所以5-(-4)=9,又因為5+4=9

所以5-(-4)=5+4.

(分析減法運算轉化加法運算符號改變規(guī)律)

有理數(shù)減法法則：

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

三、例題講解

例3.(課本例3)

例4.(課本例4)

例題引申:

(1)填空：7-(-5)；-1-I--I；0-I-3-(-2)I=

(2)如IaI=3,b的相反數(shù)為4,則a+b=

(3)兩個有理數(shù)的差為￡請按下列要求，分別寫出一個算式：

①被減數(shù)和減數(shù)都是負數(shù)

②被減數(shù)和減數(shù)都是正數(shù)

③被減數(shù)和減數(shù)符號相反

四、練習講解(課本練習題)

五、小結

通過本節(jié)課的學習，我們學習了哪些知識？

(1)有理數(shù)的減法法則；

(學生自己總結回答)

1.4有理數(shù)的加減(第3課時)

【教學目標】

1.進一步掌握有理數(shù)的運算法則和運算律；

2.學生能夠熟練地按有理數(shù)運算順序進行混合運算；

3.注重培養(yǎng)學生的運算能力.

【教學重點】

有理數(shù)的運算順序和運算中的符號問題.

【教學難點】

省略加號與括號的代數(shù)和的計算

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，復習引入

師：前面我們學習了有理數(shù)的加法和減法，同學們學做得都很好!請同學們看以下

題目:

⑴—9+(+6);⑵(-11)-7.

問1:-9+(+6)—(-11)—7又怎樣做呢？

(小結：加減混合運算按同級運算，從左到右分別運算.)

如何計算，我們今天將學習-有理數(shù)的加減混合運算.

揭示課題:1.3有理數(shù)的加減(3)-加減混合運算

二、新課解析：

上式中一9+(+6)+11+(-7)能否轉化-9+(-7)+(+6)+11來算?

引出加法中的運算律：

加法交換律:a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

三、例題講解

例：(-12)4-(+2)+(-5)+(+13)+(+4)

=(-12)+(-5)+(+2)+(+13)+(+4)

=〔(-12)+(-5)〕+((+2)+(+13)+(+4)〕

=-17119

=2

上式通?？梢允∪ゼ犹柤案鱾€括號，如：

(-12)+(+2)+(-5)+(+13)+(+4)

=-12+2-5+13+4

代數(shù)式-12+2-5+13+4讀作：負12.正2.負5.正13.正4的和.

上式也可以這樣做：

(-12)4-(+2)+(-5)+(+13)+(+4)

=-12+2-5+13+4

=-12-5+2+13+4（老師在每一步要求說清原因）

=-17+19

=2

例5.（課本例5）

例6.（課木例6）

例題引申:

例：出租司機小王下午是在東西走向的馬路上開車.如果規(guī)定向東為正，向西為負.他這

天下午行車里程如下（單位km）:+15;-3;+14;-15;-11;+10;-12;+4;+16;-18.

（1）他將最后一名乘客送到目的地時，小王距離下午車地點的距離是多少？

（2）如汽車每千米耗油0.3升，則這天下午汽車共耗油多少升？

四、練習講解（課本練習題）

五、小結

（1）通過本節(jié)課的學習，我們學習了哪些知識？

（2）有理數(shù)的加法交換律、結合律；

（3）會把一個代數(shù)式正確寫成省略加號和括號的形式；并運用加法交換律和結合律進

行快速運算.

（學生自己總結回答）

六、布置作業(yè)：課本：4;6;8;9;

基礎訓練.

七、教學反思

1.5有理數(shù)的乘除(第1課時)

【教學目標】

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程；

2.培養(yǎng)學生觀察和概括問題的能力；

3.會進行有理數(shù)的乘法運算。

【教學重點】

運用有理數(shù)乘法法則進行有理數(shù)的乘法運算。

【教學難點】

兩負數(shù)相乘，積為正與兩負數(shù)相加，和為負混漪。

【教學過程】

一、問題

請同學們回憶一下有理數(shù)的分類。

‘正整數(shù)正整數(shù)

正數(shù)

整數(shù)0正分數(shù)

有理數(shù)負整數(shù)或有理數(shù)0

［正分數(shù)名羽J負整數(shù)

分數(shù)

負分數(shù)負分數(shù)

還記得我們小學學過兩個正有理數(shù)相乘嗎？

二、試一試

2X1=2;(-2)Xl=_;

2X2=2+2=_;(-2)X2=(-2)+(-2)=—;

2X3=(-2)X3=一+一+一二o

比較上面的算式，不難發(fā)現(xiàn)，當我們把其中一個因數(shù)“2”換成它的相反數(shù)“-2”后,

所得的積也是原來的積的羽反數(shù)。

思考：根據(jù)上面的計算，你對兩個數(shù)中有一個是負數(shù)的乘法有什么發(fā)現(xiàn)？

歸納：一般地，異號兩數(shù)相乘，取，并把它們的絕對值相乘。

三、再試試

(-2)X(-1)=?

(-2)X(-2)=?

(-2)X(-3)=?

與(-2)Xl=-2.(-2)X2=-4.(-2)X3=-6對比一下，這里把后一個因數(shù)換成了它

的相反數(shù)，那么所得的積應該是原來的積的相反數(shù)，

即(-2)X(-1)=2.(-2)X(-2)=4.(-2)X(-3)二6。

思考：根據(jù)上面的計算，你對兩個負數(shù)相乘有什么發(fā)現(xiàn)？

歸納：一般地，兩個負數(shù)相乘，取“+”，并把它們的絕對值相乘。

注意：兩個負數(shù)相加，取，并把它們的絕對值和加。

如(-3)+(-7)=-(3+7)=-10

此外，當有一個因數(shù)是0時，所得的積仍是0。如2X0=0,(-2)X0=0o

綜上所述，我們可得到有理數(shù)乘法法則：

1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

2.任何數(shù)與零相乘得零。

例如：

(-5)X(-4).......................同號兩數(shù)相乘

(-5)X(-4)二+()....得正

5X4=20............................把絕對值相乘

所以(-5)X(-4)=+(5X4)=20

再如：

(-9)X6..............................異號兩數(shù)相乘

(-9)X6=-()..............得負

9X6=54............................把絕對值相乘

所以(-9)X6二-(9X6)=-54

四、練一練

計算：⑴(-1.25)X(-8);(2);

(2、(4、(7、

(3)-12—xO;(4)——x——

<3)I7)4>

與小學所學的一樣，在有理數(shù)范圍內(nèi)，如果兩個數(shù)的乘積為1,我們稱這兩個數(shù)互

為倒數(shù)。如是的倒數(shù)，是的倒數(shù)，也就是說，與互為倒數(shù)。

五、練習

1.課本對應習題

2.填空

(1)-1,的倒數(shù)是____；—0.12的倒數(shù)是_______.

4

2

(2)-§的倒數(shù)的絕對值是____.

(3)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是__________；相反數(shù)等于它本身的數(shù)是__________.

(4)a>(),bvO,則ab0.

(5)若a,b互為相反數(shù),x,y互為倒數(shù)，則(a+b)=；2a+2b-2xy=.

(6)有理數(shù)m<n<0時，(m+n)?(m-n)的符號為.

六、小結

談談你學習本節(jié)課的收獲。

1.5有理數(shù)的乘除(第2課時)

【教學目標】

1.理解多個有理數(shù)乘法的法則，會進行多個有理數(shù)乘法運算；

2.理解有理數(shù)乘法的運算律；

3.會運用有理數(shù)乘法運算律簡化計算。

【教學重點】

運用多個有理數(shù)乘法法則進行多個有理數(shù)的乘法運算。

【教學難點】

運用乘法運算律簡化多個有理數(shù)的乘法運算。

【教學過程】

一、問題

1.有理數(shù)的乘法法則是什么？

2.如何進行有理數(shù)的乘法運算？

3.小學里正有理數(shù)乘法有哪些運算律？運用運算律有什么好處?

二、試一試

計算：

3

(1)—xO.25x16x4=;

8

3

(2)(—二)x0.25x16x4=;

8

3

(3)(——)x(-0.25)x16x4=______;

8

3

(4)(一.x(-025)x(-16)x4=；

O

(5)(-x(-0.25)x(-16)x(-4)=

o

請同學們先完成第（1）小題。

同學一：解：（1）X0.25X16X4同學二：解：(1)X0.25X16X4

33

二一X16X4=(-X16)X(0.25X4)

328

3

=-X4=6X1

2

=6=6

觀察兩位同學的解法，請你完成（2）至（5）小題。

思考：通過（1）至（5）小題，你能發(fā)現(xiàn)幾個正數(shù)和幾個負數(shù)相乘時，積的符號與各

因數(shù)的符號之間的關系嗎？

歸納：幾個不為。的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定。當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積

為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。

當幾個不為0的數(shù)相乘時，首先確定積的符號，然后把絕對值相乘。

三、想一想

還記得小學學習過的乘法交換律和結合律嗎?

乘法交換律:ab=ba

乘法結合律:(ab)c=a(bc)

請各小組的同學互相交流一下(1)至(5)小題的解法。

不難發(fā)現(xiàn)，運用乘法交換律和結合律簡化了計算。引入負數(shù)后，乘法運算律仍然適

用，這里的a,b,c可以表示任何有理數(shù)。

可別忘了乘法分配律呀，它也能幫助我們簡化計算的。

乘法分配律:a(b+c)=ab+ac

四、練一練

計算：(1)(-4)X5X(-0.25)X(-0.2)

⑵(”尹舒5

(3)(+2)X(-8.5)X(-100)X0X(+90)

思考：多個有理數(shù)相乘，有一個因數(shù)為。時，積是多少？

歸納：幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0時，積為0。

五、練習

1.課本對應習題

2.填空

(1)()X(-a)X100=;m-0X(-57)=.

(2)絕對值小于5的所有整數(shù)的積為.

24

3.用簡便方法計算:49=x(—5)

25

4.甲、乙兩地相距869千米，一輛卡車從甲地駛向乙地，第一天行駛全程的46%,第二

天行駛全程的34%,問卡車兩天共行駛了多少千米？

六、小結

談談你學習本節(jié)課的收獲。

1.5有理數(shù)的乘除(第3課時)

【教學目標】

1.理解有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)除法運算;

2.了解乘除運算的轉換方法；

3.會求有理教的倒數(shù)，掌握分數(shù)化簡的方法。

【教學重點】

運用有理數(shù)除法法則進行有理數(shù)的除法運算。

【教學難點】

運用有理數(shù)除法法則進行有理數(shù)的除法運算。

【教學過程】

一、問題

1.有理數(shù)的乘法法則是什么？

2.如何進行有理數(shù)的乘法運算？分哪兩步？

3.除法的意義是什么？

二、試一試

填空：除法

乘法

(+2)X(+3)=+6(+6)+(+2尸-

(+6)+(+3)二一

(-2)X(-3尸+6(+6)-(-2)=一

(+6)+(-3)=------

(-2)X(+3)=-6(-6)+(-2尸一

(-6)+(+3)二一

除法是已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。在有理數(shù)范圍內(nèi),

除法也是乘法的逆運算。

思考：通過上面的計算，你能發(fā)現(xiàn)有理數(shù)除法應如何計算嗎？

歸納：兩個有理數(shù)相除時、首先確定商的符號，若兩數(shù)同號，則商為正；若兩數(shù)異號，

則商為負。其次確定商的絕對值，用被除數(shù)的絕對值除以除數(shù)的絕對值。

計算：0+(+2尸,0+(-2)=o

有理數(shù)的除法法則：1.兩數(shù)相除，同號得正、異號得負，并把絕對值相除。

2.零除以一個不為零的數(shù)仍得零。零不能做除數(shù)。

完成課本練習

三、想一想

計算：⑴和

(2)(-1)+(』和(一》(-60)

4604

(3)0.8.末3)和0.8x(—：10)

思考:1.小學里做分數(shù)運算時，怎樣將除法轉化為乘法？

2.有理藪的除法也可以轉化為乘法嗎？

通過上面的計算，把你的看法與同學交流。

發(fā)現(xiàn)：=

310

0.8-(--)=0.8x(--)

1()3

由此得出有理數(shù)除法法則二：除以一個不為零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

a-i-h=ax—(hW0)

b

注意：零不能做除數(shù)。

思考：正數(shù)的倒數(shù)是什么數(shù)？負數(shù)的倒數(shù)是什么數(shù)？。呢？

歸納：正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù),0沒有倒數(shù).

四、練一練

1.計算

(1)(-15)-(-3)(2)(-12)+(-；)(3)(-0.75)-0.25

117

(4)(-12)^(--)^(-100)(5)(-49)+(-2.)+a+(-3)

2.化簡下列分數(shù)

-45

⑴手⑵當(3)-y⑷主⑸最

五、練習

1.課本對應習題

2.填空

（1）兩數(shù)的商是，被除數(shù)是，則除數(shù)是

⑵若，則一0;若,則—0o（填或"v”）

7

3.用簡便方法計算：28石2（-7）

8

4.當時，求下列式子的值:

（D網(wǎng)^hc

3⑵17

六、小結

談談你學習本節(jié)課的收獲。

1.5有理數(shù)的乘除（第4課時）

【教學目標】

1.會進行有理數(shù)乘除混合運算；

2.了解有理數(shù)加減乘除四則運算的順序;

3.會進行有理數(shù)加減乘除混合運算。

【教學重點】

熟練進行有理數(shù)加減乘除混合運算。

【教學難點】

有理數(shù)加減乘除四則運算的順序。

【教學過程】

一、問題

L有理數(shù)的乘法法則是什么？如何進行有理數(shù)的乘法運算?

2.有理數(shù)的除法法則是什么？如何進行有理數(shù)的除法運算?

3.小學里乘除混合運算是怎樣進行的？

二、試一試

計算：（1）（2）

請同學們先完成第（1）小題。

同學一：解：（1）同學二：解：（1）

=-x2=-xlx2

225

=1=1

觀察兩位同學的解法，請你完成第（2）小題。

思考：通過（1）、（2）小題，你能發(fā)現(xiàn)有理數(shù)乘除混合運算怎樣進行嗎？順序如何?

歸納：有理數(shù)乘除混合運算可統(tǒng)一化為乘法運算，并按從左到右的順序進行運算。

三、想一想

還記得小學里加減乘除混合運算是怎樣進行的嗎？

計算：（1）（2）

解：（1）解：（2）

=-3-[-5+(1-|)4-(-2)]

=-+-x(--)--x(--)

45454

3_21--3-[-5+-|x(-^)]

4-42

3-(-5-