八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1.化簡(jiǎn)J(-7)2/、

=()

A.-7B.7C.±7D.49

2.在下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

r--V2b

A.Va2+1

B.v2x+lC.WD.Vo.ly

已矢

3.W12-n是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為（）

A.12B.11C.8D.3

4.已知x、y為正數(shù)，且*-4|+（y2-3）2=0,如果以X、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角

形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）

A.5B.25C.7D.15

5.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線互相平分且相等D.對(duì)角線互相平分

6.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=9,將此矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF,

則^ABE的面積為（）

BFC

A.6B.8C.10D.12

7.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值為（)

A.-1-V5B.1-V5C.-巡D.-l+\/5

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點(diǎn)P在AD上，PEJ_AC于E,PF_LBD于F,

則PE+PF等于（）

APD

□

BC

A

712r13D

A-5RB>Tc>T-

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE是NADC的平分線，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AB=6,ADM,

貝i]AE：EF：BE為（）

K7

AFEB

A.4：1：2B.4：1：3C.3：1：2D.5：1：2

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)角線就是它的對(duì)稱(chēng)軸

11.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BCC.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,

CB=CD

12.已知I：m,n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（m<n）,Kq=mn.設(shè)pRq+n+Jq-IT，則P（）

A.總是奇數(shù)

B.總是偶數(shù)

C.有時(shí)是奇數(shù)，有時(shí)是偶數(shù)

D.有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無(wú)理數(shù)

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

13.使式子3m-隋意義的最小整數(shù)m是.

14.若最簡(jiǎn)二次根式司4a2+1與引6a2-1是同類(lèi)二次根式，則a=

15.把W根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，結(jié)果為.

16.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在AABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)

為_(kāi)___________

17.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP,

PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,則AP的長(zhǎng)為.

18.一只螞蟻從長(zhǎng)為4cm、寬為3cm,高是5cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那

么它所行的最短路線的長(zhǎng)是cm.

三、解答題(本大題共有6小題，共66分)

19.計(jì)算:

⑴V45+V10^^-V125：

⑵倔-倔+揚(yáng)（3-73）（3+表）；

x2一2x+l11

(3)先化簡(jiǎn)，再求值：(J-----」)其中x=2.

2

x-lxx+1

20.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點(diǎn)O,Z1=Z2.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形;

(2)若NBOC=120。，AB=4cm,求四邊形ABCD的面積.

21.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別

交CD、AB于E、F兩點(diǎn)，垂足為Q,過(guò)E作EH_LAB于H.

(1)求證：HF=AP；

(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,AP=4,求線段EQ的長(zhǎng).

22.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,ZB=60°,G是CD的中點(diǎn)，E是邊

AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF.

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形;

(2)①當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形;

②當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形.

(直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由)

23.如圖，M、N是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上兩點(diǎn).

(1)若BM=MN=DN,求證：四邊形AMCN為平行四邊形；

(2)若M、N為對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)(均可與端點(diǎn)重合)，設(shè)BD=12cm,點(diǎn)M由點(diǎn)B向

點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2(cm/s),同時(shí)點(diǎn)N由點(diǎn)D向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為a(cm/s),

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).若要使四邊形AMCN為平行四邊形，求a的值及t的取值范圍.

24.如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=120°,△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分

別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合.

(1)證明不論E、F在BC、CD上如何滑動(dòng)，總有BE=CF；

(2)當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和ACEF的面積是否發(fā)生變

化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大(或最小)值.

八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(共12小題，每小題3分，滿分36分)

1.化簡(jiǎn)J-7)2=()

A.-7B.7C.±7D.49

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

【分析】依據(jù)以=|a|進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：y]（-7）2=1-71=7.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.在下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.a2+lB.V2x+1C.D.<7o.ly

【考點(diǎn)】最筒二次根式.

【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是

否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【解答】解：D、如石=在=曙^因此D選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行,

或直觀地觀察被開(kāi)方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2,且被開(kāi)方數(shù)中不含

有分母（小數(shù)），被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察.

3.已知412-n是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為（）

A.12B.11C.8D.3

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

【分析】如果實(shí)數(shù)n取最大值，那么12-n有最小值；又知疵二三是正整數(shù)，而最小的正

整數(shù)是1，則您二等于1，從而得出結(jié)果.

【解答】解：當(dāng)夜二片等于最小的正整數(shù)1時(shí)，n取最大值，則n=ll.故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是分析當(dāng)4聲片等于最小的正整數(shù)1時(shí)，n取最大值.

4.己知x、y為正數(shù)，且|x2-4|+（y2-3）2=0,如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角

形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）

A.5B.25C.7D.15

【考點(diǎn)】勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【分析】本題可根據(jù)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0,則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0”解出x、y的值，

然后運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng).斜邊長(zhǎng)的平方即為正方形的面積.

【解答】解：依題意得：x2-4=0,y2-3=0,

；.x=2,y=b，

斜邊長(zhǎng)=74+羅書(shū)，

所以正方形的面積=（V?）2=7.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了勾股定理與非負(fù)數(shù)，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是利用直角三角形，用勾股定

理來(lái)尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系.

5.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線互相平分且相等D.對(duì)角線互相平分

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分且相等），菱形的對(duì)角線性質(zhì)（對(duì)角線

互相垂直平分）可解.

【解答】解：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，矩形的對(duì)角線相等且平分.菱形和矩形一定都

具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查矩形、菱形的對(duì)角線的性質(zhì).熟悉菱形和矩形的對(duì)角線的性質(zhì)是解決

本題的關(guān)鍵.

6.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=9,將此矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF,

則小ABE的面積為（）

C

A.6B.8C.10D.12

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE,在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解.

【解答】解：將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，

.".BE=ED.

AD=AE+DE=AE+BE=9.

，BE=9-AE,

根據(jù)勾股定理可知AB2+AE2=BE2.

解得AE=4.

.二△ABE的面積為3x4+2=6.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和

等于斜邊的平方.

7.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值為（）

A.-1-A/5B.1-5/5C.-5/5D.-1+5/5

【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【分析】點(diǎn)A在以。為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓上，所以在直角ABOC中，根據(jù)勾股定理

求得圓O的半徑OA=OB=5/§,然后由實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可以求得a的值.

【解答】解：如圖，點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓上.

?.?在直角^BOC中，OC=2,BC=1,則根據(jù)勾股定理知OB=,0c2+BC22+]7^，

，OA=OB二底

:.a=-1-

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸.找出OA=OB是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,點(diǎn)P在AD上，PE_LAC于E,PF_LBD于F,

則PE+PF等于（）

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理.

【專(zhuān)題】壓軸題.

【分析】連接0P，過(guò)D作DMLAC于M,求出AC長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求出CM

的值，根據(jù)SAAOD=SAAPO+SADPO代入求出PE+PF=DM即可.

【解答】解：連接0P,過(guò)D作DMJ_AC于M,

???四邊形ABCD是矩形，

；.AO=OC」AC,OD=OB」BD,AC=BD,NADC=90°

22

.?.OA=OD,

由勾股定理得：ACR32+F5,

,?*ADC="^X3X4="^X5XDM,

22

.?.DM士12，

5

AODAPOADPO，

,**SA=SA+S

(AOxDM)」(AOxPE)」(DOxPF),

222

19

即PE+PF=DM±，

5

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出

PE+PF=DM.

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE是NADC的平分線，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AB=6,AD=4,

則AE：EF：BE為()

D.5：1：2

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件進(jìn)行求解.

【解答】解：???平行四邊形

，NCDE=/DEA

：DE是NADC的平分線

/./CDE=/ADE

,ZDEA=ZADE

AAE=AD=4

是AB的中點(diǎn)

，AF」AB=3

2

Z.EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2

AAE：EF：BE=4：1：2.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題直接通過(guò)平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用以及角的等量代換、線段之間的關(guān)系解題.

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)角線就是它的對(duì)稱(chēng)軸

【考點(diǎn)】多邊形.

【分析】根據(jù)矩形、菱形的判定定理，即可解答.

【解答】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形四邊形是矩形，正確；

B、對(duì)角相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

D、菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)角線所在的直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸，故錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形、菱形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記矩形、菱形的判定定理.

11.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BCC.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,

CB=CD

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.

【分析】根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行

四邊形：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四

邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案.

【解答】解：A、AB〃CD,AD=BC不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、AB=CD,AD=BC判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)正確;

C、NA=/B,NC=ND不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、AB=AD,CB=CD不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理.

12.己知：m,n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)(mVn),且q=mn.設(shè)pRq+n+{q-m則P()

A.總是奇數(shù)

B.總是偶數(shù)

C.有時(shí)是奇數(shù)，有時(shí)是偶數(shù)

D.有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無(wú)理數(shù)

【考點(diǎn)】二次根式的加減法.

【分析】m、n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)(m<n),則n=m+l,所以q=m(m+1),所以q+n=m

(m+1)+m+l=(m+1)2,q-m=m(m+1)-m=m2,代入計(jì)算，再看結(jié)果的形式符合偶數(shù)

還是奇數(shù)的形式.

【解答】解：m、n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)(m<n),則『01+1,

q=mn,

；?q=m(m+1),

/.q+n=m(m+1)+m+l=(m+1)2,q-m=m(m+1)-m=m2,

pRQ+Q+Jq_IT=m+]+m=2m+1,

即p的值總是奇數(shù).

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出p的值，判斷p的值.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

13.使式子府方有意義的最小整數(shù)m是3

【考點(diǎn)】二次根式的定義.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)直接求出m的值即可.

【解答】解：?.?5-3中,m-3>0,

/.m>3,

.??使式子、m-萌意義的最小整數(shù)m是3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的定義，得出m-3的取值范圍是解題關(guān)鍵.

14.若最簡(jiǎn)二次根式引4a2+1與勻6a2-1是同類(lèi)二次根式,則a=±1

【考點(diǎn)】同類(lèi)二次根式.

【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義列出方程求解即可.

【解答】解：???最簡(jiǎn)二次根式句4a2+1與勻6a2-1是同類(lèi)二次根式,

4a2+l=6a2-1,

，a2=1,

解得a=±l.

故答案為：±1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類(lèi)二次根式的概念，同類(lèi)二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相

同的二次根式稱(chēng)為同類(lèi)二次根式.

15.把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，結(jié)果為-、尸｝.

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

【專(zhuān)題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件易得mvo,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)有m「(-

2然后根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

m)(-ffi)J-^.

【解答】解：；

IT

Am<0,

...-(-m)-7(-m)-Jn>2.(-1)=-7T

故答案為-V77^-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：2=療(a>0).也考查了二次根式的乘法法

則.

16.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在AABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)為

V26

1"'""""

2.

【分析】本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，利用了勾股定理的逆定理和直角

三角形的性質(zhì)求解.

【解答】解：觀察圖形

AB=V12+52=V26,AC=V32+32=3V2)BC="^22+22=2V2

???AC2+BC2=AB2,.?.三角形為直角三角形，

?.?直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半

ACD=2/26

2

【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半.注意勾股定理的應(yīng)用.

17.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP,

PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,則AP的長(zhǎng)為4.8.

E

D

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理；矩形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】壓軸題.

【分析】由折疊的性質(zhì)得出EP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=8,由ASA證明△ODP絲△OEG,

得出OP=OG,PD=GE,設(shè)AP=EP=x,貝ijPD=GE=6-x,DG=x,求出CG、BG,根據(jù)勾股

定理得出方程，解方程即可.

【解答】解：如圖所示：；四邊形ABCD是矩形,

?,.ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=8,

根據(jù)題意得：△ABP^AEBP,

.?.EP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=8,

在AODP^QAOEG中，

'ND=NE

'OD=OE，

ZD0P=ZE0G

AAODP^AOEG(ASA)，

：.OP=OG,PD=GE,

Z.DG=EP,

設(shè)AP=EP=x,則PD=GE=6-x,DG=x,

，CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x,

根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即62+(8-x)2=(x+2)2,

解得：x=4.8,

，AP=4.8；

故答案為：4.8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練

掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.一只螞蟻從長(zhǎng)為4cm、寬為3cm,高是5cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那

么它所行的最短路線的長(zhǎng)是_J7Qcm.

【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題.

【分析】先將圖形展開(kāi)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，再由勾股定理求解即可.

解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，如圖1所示，連接A、B,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB=5/72+52=^4

cm；

如圖2所示，dF+l=4旄cm,

，螞蟻所行的最短路線為Ecm.

故答案為：74

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道趣味題，將長(zhǎng)方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即

可.

三、解答題（本大題共有6小題，共66分）

19.計(jì)算：

（2）屈-倔+揚(yáng)（3-限（3+73）；

Y2-2x+l11

（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（J-----」）—、，其中x=2.

z

x-1Xx+1

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算二次根式的加減法；

（2）先化簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算二次根式的乘除法、加減法；

（3）利用完全平方公式、通分進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)，化除法為乘法，然后代入求值即可.

【解答】解：（1）原式=3遙+6揚(yáng)竽-575

(2)原式=4仃-7^+9-3

=V3-3心6

=75+6；

(3)原式=[----!X_)----------+11X(X+1)

(x+1)(X-1)X」

X2+l

-X(x+1)

X(x+1)

x2+l

X

當(dāng)x=2時(shí)，原式=2±1彥.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算.二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化

為最簡(jiǎn)二次根式.

20.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點(diǎn)O,Z1=Z2.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若NBOC=120。，AB=4cm,求四邊形ABCD的面積.

【考點(diǎn)】矩形的判定；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題.

【分析】(1)因?yàn)镹1=N2,所以BO=CO,2BO=2CO,又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊

形，所以AO=CO,BO=OD,則可證AC=BD,根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可判

定；

(2)在ABOC中，ZBOC=120°,則/1=/2=30。，AC=2AB,根據(jù)勾股定理可求得BC的

值，則四邊形ABCD的面積可求.

【解答】(1)證明：：N1=N2,

.,.BO=CO,即2BO=2CO.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AO=CO,BO=OD,

，AC=2CO,BD=2BO,

AAC=BD.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

二四邊形ABCD是矩形；

(2)解：在ABOC中，VZBOC=120°,

；.N1=N2=(180°-120°)+2=30°,

，在RtAABC中,AC=2AB=2x4=8(cm),

ABC^g2-42=4V3(cm).

.,.四邊形ABCD的面積=外行*4=16J§(cm2)?

【點(diǎn)評(píng)】此題把矩形的判定、勾股定理和平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合求解.考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)

學(xué)知識(shí)的能力.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到相應(yīng)的四邊形的各邊之間的關(guān)系.

21.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別

交CD、AB于E、F兩點(diǎn)，垂足為Q,過(guò)E作EHLAB于H.

(1)求證：HF=AP；

(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,AP=4,求線段EQ的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.

【專(zhuān)題】證明題.

【分析】(1)先根據(jù)EQ_LBP,EHJ_AB得出NEQN=NBHM=90。.根據(jù)NEMQ=/BMH

得出aENlQsaBMH,故/QEM=NHBM.由ASA定理得出△APB也△HFE,故可得出結(jié)

論；

(2)由勾股定理求出BP的長(zhǎng)，根據(jù)EF是BP的垂直平分線可知BQ=,BP,再根據(jù)銳角三

角函數(shù)的定義得出QF=BQ的長(zhǎng)，由(1)知，△APB^AHFE,故EF=BP=4jj^,再根據(jù)

EQ=EF-QF即可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明：：EQ，BP,EH1AB,

ZEQN=ZBHM=90°.

VZEMQ=ZBMH,

.*.ZQEM=ZHBM.

在RSAPB與RSHFE中，

(ZPAB=ZFHE

IAB=EH

/.△APB^AHFE,

，HF=AP；

(2)解：由勾股定理得，BP=7AP2+AB2=742+122=4V10-

：EF是BP的垂直平分線,

.,.BQ^BP=2710,

￡_2傷

/.QF=BQtanZFBQ=BQtanZABP=2^/1QX

123

由(1)知，△APB^AHFE,

-,.EF=BP=4710-

EQ=EF-QF=4A/1Q-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)，熟知正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答

此題的關(guān)鍵.

22.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,ZB=60°,G是CD的中點(diǎn)，E是邊

AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF.

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)①當(dāng)AE=3.5cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；

②當(dāng)AE=2cm時(shí),四邊形CEDF是菱形.

(直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由)

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)：菱形的判定；矩形的判定.

【專(zhuān)題】證明題；動(dòng)點(diǎn)型.

【分析】(1)證aCFG絲aEDG,推出FG=EG,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;

(2)①求出△MBA也推出NCED=NAMB=90。，根據(jù)矩形的判定推出即可;

②求出4CDE是等邊三角形，推出CE=DE,根據(jù)菱形的判定推出即可.

【解答】(1)證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

，CF〃ED,

二NFCG=NEDG,

?；G是CD的中點(diǎn)，

，CG=DG,

在^FCG和4EDG中，

'/FCG=NEDG

'CG=DG，

,ZCGF=ZDGE

.,.△FCG絲△EDG(ASA)

，F(xiàn)G=EG,

VCG-DG,

.??四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)①解：當(dāng)AE=3.5時(shí)，平行四邊形CEDF是矩形，

理由是：過(guò)A作AM_LBC于M,

VZB=60°,AB=3,

，BM=1.5,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

二NCDA=/B=60°,DC=AB=3,BC=AD=5,

VAE=3.5,

.?.DE=L5=BM,

在^MBA和^EDC中，

rBI=DE

'ZB=ZCDA.

AB=CD

.,.△MBA^AEDC(SAS),

.../CED=NAMB=90°,

???四邊形CEDF是平行四邊形,

...四邊形CEDF是矩形，

故答案為：3.5；

②當(dāng)AE=2時(shí)，四邊形CEDF是菱形,

理由是：；AD=5,AE=2,

，DE=3,

：CD=3,ZCDE=60°,

ACDE是等邊三角形，

，CE=DE,

四邊形CEDF是平行四邊形，

.?.四邊形CEDF是菱形，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性

質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

23.如圖，M、N是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上兩點(diǎn).

(1)若BM=MN=DN,求證：四邊形AMCN為平行四邊形；

(2)若M、N為對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)(均可與端點(diǎn)重合)，設(shè)BD=12cm,點(diǎn)M由點(diǎn)B向

點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2(cm/s),同時(shí)點(diǎn)N由點(diǎn)D向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為a(cm/s),

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).若要使四邊形AMCN為平行四邊形，求a的值及t的取值范圍.

D

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型.

【分析】（1）首先連解AC,AC交BD于0,易證得AC、MN互相平分；即可判定四邊

形AMCN為平行四邊形；

（2）由要使四邊形AMCN為平行四邊形，即0M=0N,可得a=2；又由當(dāng)M、M重合于點(diǎn)

0,即t=-^W=3時(shí)，則點(diǎn)A、M、C、N在同一直線上，不能組成四邊形，且當(dāng)點(diǎn)M由

A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，t=12+2=6,即可求得答案.

【解答】（1）證明：連接AC,交BD于點(diǎn)0,

四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.0A=0C,0B=0D,

VBM=DN,

AOB-BM=OD-DN,

A0M=0N,

四邊形AMCN為平行四邊形；

（2）解：要使四邊形AMCN為平行四邊形，即0M=0N,

/.