第十三章三角形單元提優(yōu)卷時間:90min滿分:120分題號12345678910答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的選項中只有一個選項符合題意)1.[2025山東德州月考]下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是()2.[2025江蘇南通月考]如圖,∠CBD,∠ADE為△ABD的兩個外角，∠CBD=7A.20° B.30°3.[2025河南南陽月考]如圖，小明研究一個小木塊從斜坡上滑下時的運動狀態(tài)，斜坡為t△ABC,∠C=90°,∠A=77A.13° B.154.[2025湖北武漢月考]如圖,在△ABC中,AD,CE分別是△ABC的邊BC,AB上的高,且AD=3,CE=6,則AB:BC=A.3:4 B.4:3 C.1:2 D.2:15.[2025新疆石河子月考]等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數為20°,A.70°C.20°或160° 6.[2025河北唐山月考]若△ABC的三個內角.∠A,∠B,∠CA.一定是直角三角形 B.一定是鈍角三角形C.一定有一個內角為45° D.一定有一個內角為7.[2025山西呂梁月考，中]如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框(形狀不限)，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為3，4，5，7，且相鄰兩木條的夾角均可調整.若調整相鄰兩木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩個螺絲間的距離的最大值為 ()A.6 B.7 C.8 D.98.[2025吉林長春月考,中]如圖,在△ABC中,∠B=∠C,D為邊BC上的動點(不與點B，C重合)，點E在邊AC上，始終保持∠ADE=∠AED.當∠CDE的度數每增加1°時,∠BAD的度數()A.減小2° B.增加2°C.減小3° D.增加3°9.如圖，兩面鏡子AB，BC的夾角為∠α，當光線經過鏡子反射后，∠1=∠2，∠3=∠4.若∠α=70°,則∠β的度數是 ()A.30° B.35° C.40° D.45°10.[2025天津東麗區(qū)月考,難]如圖,已知∠ABC=110°,AE平分∠BAD,CE平分∠DCB,CE的延長線交AB于點F.設∠AEF=α，∠ADC=β，則下列關系正確的是 ()A.βC.β二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11.[2025山東淄博月考]如圖,點O是△ABC的重心,則BDCD.(填“>”“=”或“<”)12.[2025遼寧大連月考]在一場足球比賽中，運動員甲、乙兩人與足球的距離分別是6m，15m，那么甲、乙兩人的距離d可能是m.13.[2025湖北武漢東西湖區(qū)月考]如圖,△ABC中,∠C=90°,點E,D分別在邊AC,AB上.若∠1=∠B,則∠EDA=°.14.[2025山東聊城月考]如圖,∠1=∠2=25°,∠3=∠4,∠5=∠6,則∠7=.15.[2025北京西城區(qū)月考，中]若三角形一個內角的度數為α，另外兩個內角的度數比為k(k≥1)，則稱此三角形為[α，k]型三角形.若一個三角形為[60°，2]型三角形，則該三角形中最大內角的度數為.16.[2025安徽蕪湖月考,難]如圖,D是△ABC內一點,連接AD,BD，CD，P是∠BDC平分線的反向延長線上的一點，連接BP，∠ABP=2∠PBD,△ABC和△ACD的外角平分線相交于點Q.若∠Q=45°,∠BDC=4∠ABD,則∠BPD的度數為°.三、解答題(本大題共6小題，共66分)17.[2025湖南岳陽月考](8分)如圖,在直角△ABC中，BC邊上有E,D,F三點,BD(1)以AD為中線的三角形是；以AE為角平分線的三角形是；以AF為高線的鈍角三角形有個.(2)若∠B=35°18.[2025福建龍巖月考](10分)如圖,在.△ABC中，已知∠ABC=60°,∠ACB19.[2025黑龍江哈爾濱松北區(qū)月考](10分)如圖(1)所示，為五角星圖案，圖(2)、圖(3)稱為“蛻變的五角星”.試回答以下問題：(1)在圖(1)中,試證明.∠(2)對于圖(2)或圖(3)，還能得到同樣的結論嗎?若能，以圖(3)為例證明你的結論；若不能，試說明理由.20.[2025河北石家莊月考](12分)在學習了三角形后，老師給同學們每人準備了一根12cm長的木棒，讓同學們通過剪拼的方式，制作一個三角形木框.(1)小明想把木棒剪成三段，第一段長為acm，第二段的長比第一段的3倍少2cm.試判斷第一段的長能否為3cm，并說明理由；(2)[中]小亮先把木棒剪成如圖所示的AB=4cm和CD=8cm的兩段，現要將木棒CD從P處剪開，使得三根木棒首尾順次相接能組成三角形，請寫出符合條件的CP的整數長度.21.[2025江蘇南通月考](12分)在△ABC中，∠B+∠C(1)[中]如圖(1),點A的對應點為A',若∠CEA'=3(2)[偏難]如圖(2)，點B，C的對應點分別為B',C',若∠C'EA=

22.[2025湖北武漢月考](14分)如圖,直線m與直線n相交于C，點A是直線m上一點，點B是直線n上一點，∠ABC的平分線BP與∠【初步探究】(1)如圖(1),若∠ACB=90°,則∠P=_;【深入剖析】(2)如圖(2)，點F是直線n上一點，若點B在點C左側,點F在點C右側,連接AF,∠CAF與∠①[偏難]隨著點B，F的運動，∠APB②[難]延長AQ交直線n于點G,作QH‖CF交AF于點H，則1.A【解析】由三角形具有穩(wěn)定性可知，只有A選項符合題意.故選A.2.C【解析】∵∠CBD是△ABD的外角,且∠CBD=70°,∴∠ABD=180°-70°=110°.∵∠ADE是△ABD的外角,∴∠A=∠ADE-∠ABD=150°-110°=40°.故選C.3.A【解析】∵∠C=90°,∠A=77°,∴∠B=180°-∠C-∠A=13°.∵DE∥BC,∴∠EDF=∠B=13°,故選A.4.C【解析】∵AD,CE分別是△ABC的邊BC,AB上的高,∴S△ABC5.D【解析】分情況討論：如圖(1)，當等腰三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在外部，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，可得頂角的度數是90°+20上分警示|等腰三角形的高與分類討論此題中雖然明確了等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數為206.D【解析】∵∠B+∠C=2∠7.D【解析】由題意得圍成的木框的邊長為3，4，5，7，根據題意可知需將木框調整為三角形.①選3+4，5，7作為三角形的三邊長，能構成三角形，此時兩個螺絲間的距離的最大值為7；②選5+4，7，3作為三角形的三邊長，能構成三角形，此時兩個螺絲間的距離的最大值為9；③選5+7，3，4作為三角形的三邊長，此時4+3<12,，不能構成三角形，此種情況不成立；④選7+3，5，4作為三角形的三邊長，此時：5+4<10,，不能構成三角形，此種情況不成立.綜上所述，任意兩個螺絲間的距離的最大值為9.故選D.8.B【解析】∵∠ABD+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∠AED=∠C+∠EDC,∠ADE=∠AED,∴∠ABD+∠BAD=∠C+2∠CDE.∵∠B=∠C,∴∠BAD=2∠CDE,∴當∠CDE的度數每增加1°時,∠BAD的度數增加2°,故選B.9.C【解析】如圖,∵∠α=70°上分點撥|整體思想在不能求出相關角度的情況下，把幾個角的度數看作一個整體，利用“整體思想”進行相關計算是解決問題的常見方法.10.A【解析】如圖,延長AD交BC于點G,設∠BAD的度數為2x,∠DCB的度數為2y.∵AE平分∠BAD,CE平分∠DCB,∴∠EAF=1∴∠CFB=∠FAE+∠AEF=x+α.在△BFC中,∠BFC+∠FCB+∠B=x+α+y+110°=180°.將x+y=β11.=【解析】根據重心是三角形三條中線的交點，得BD=CD，故答案為=.12.10(答案不唯一)【解析】∵運動員甲、乙兩人與足球的距離分別是6m,15m,∴甲、乙兩人的距離d的范圍是15-6≤d≤15+6,即9≤d≤21.故答案為10(答案不唯一).13.90【解析】∵在△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°.∵∠1=∠B,∴∠A+∠1=90°,∴∠EDA=180°-(∠A+∠1)=180°-90°=90°.故答案為90.14.100°【解析】∵∠1=∠2=25°,∴∠3=∠4=25°×2=50°,∴∠5=∠6=∠1+∠4=25°+50°=75°,∴∠7=∠1+∠6=25°+75°=100°,故答案為100°.15.80°【解析】由題意得，該三角形的一個內角度數為60°.設另外兩個內角中較小的角的度數為x，則另一個角的度數為2x，∴2x+x=180°-60°=120°,解得x=40°,∴2x=80°,∴該三角形中最大內角的度數為80°,故答案為80°.16.50【解析】如圖,設直線PD交BC于E,∠PBD=α,則∠ABP=2α,∴∠ABD=∠ABP+∠PBD=3α,∴∠BDC=4∠ABD=12α.∵DE平分∠BDC17.【解】(1)以AD為中線的三角形是△ABC;以AE為角平分線的三角形是△ABD；以AF為高線的鈍角三角形有△ABE，△ABD,△ADE,共3個.故答案為△ABC,△ABD,3(2)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=35°,∴∠C=90°-35°=55°.∵AF⊥BC,∴∠CAF=90°-55°=35°.18.【解】∵在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=70°.∵BE,CF分別是AC,AB邊上的高,∴∠AEB=90°,∠BFC=90°,∴∠ABE=90°-∠A=90°-70°=20°.∵∠BHC是△BFH的一個外角,∴∠BHC=∠ABE+∠BFH=20°+90°=110°.19.(1)【證明】如圖(1),設BD,AD與CE的交點分別為M，N.在△MBE和△NAC中,∠DMN=∠B+∠E,∠DNM=∠A+∠C.∵在△DMN中,∠DMN+∠DNM+∠D=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.(2)【解】能.證明如下:如圖(2),設BD與CE的交點為G,延長CE交AD于H.同(1)可知,∠DGH=∠B+∠BEG,∠DHG=∠A+∠C.∵在△DGH中,∠D+∠DGH+∠DHG=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠BEG=180°20.【解】(1)第一段的長不能為3cm.理由如下：∵第一段長為acm，第二段的長比第一段的3倍少2cm，∴第二段的長為(3a-2)cm,∴第三段的長為[12-a-(3a-2)]=(14-4a)cm.當a=3時,3a-2=7,14-4a=2.∵3+2<7，∴不能制作成一個三角形木框，∴第一段的長不能為3cm.(2)設CP=xcm,則PD=(8-x)cm.∵AB,CP,PD能組成三角形,解得2<x<6,∴整數x為3或4或5,即符合條件的CP的整數長度為3cm或4cm或5cm.21.【解】(1)∵在△ABC中,∠B+∠C=145°,∴∠A=180°-(∠B+∠C)=35°.∵∠CEA'=30°,∴∠AEA'=180°-∠CEA'=150°.由翻折的性質得∠AED在△ADE中,∠ADE=180°-(∠A+∠AED)=180°-(35°+75°)=70°,∴∠A'DE=∠ADE=70°,∴∠ADA'=∠ADE+∠A'DE=140°,∴∠A'DB=180°-∠ADA'=180°-140°=40°.(2)