2026屆安徽省郎溪二中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高．課外活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，同一時刻測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端C處，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總寬度為1.6米．則樹高為（）A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m3．已知一個幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是()A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對5．如圖，在等腰中，于點，則的值（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A．

或

B．

或

C．

或D．7．如圖，是反比例函數(shù)與在x軸上方的圖象，點C是y軸正半軸上的一點，過點C作軸分別交這兩個圖象與點A和點B，P和Q在x軸上，且四邊形ABPQ為平行四邊形，則四邊形ABPQ的面積等于（）A．20 B．15 C．10 D．58．如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm210．點到軸的距離是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．12．如圖，平行四邊形分別切于點，連接并延長交于點，連接與剛好平行，若，則的直徑為______．13．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.14．小亮和他弟弟在陽光下散步，小亮的身高為米，他的影子長米．若此時他的弟弟的影子長為米，則弟弟的身高為________米．15．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減?。渲姓_的說法有_____（寫出正確說法的序號）16．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，P為圓外一點，PC、PD均與圓相切，設(shè)∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，則β＝_____．17．△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA＝，cosB＝，則∠C＝_____．18．已知，是拋物線上兩點，該拋物線的解析式是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，點為邊的中點，請按下列要求作圖，并解決問題：（1）作點關(guān)于的對稱點；（2）在（1）的條件下，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，①面出旋轉(zhuǎn)后的（其中、、三點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點、、）；②若，則________．（用含的式子表示）20．（6分）數(shù)學(xué)活動課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2活動一如圖3，將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點D，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點O重合．?dāng)?shù)學(xué)思考（1）設(shè)CD=xcm，點B到OF的距離GB=y①用含x的代數(shù)式表示：AD的長是_________cm，BD的長是________cm；②y與x的函數(shù)關(guān)系式是_____________，自變量x的取值范圍是____________．活動二（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補(bǔ)全表格．x(6543.532.5210.50y(00.551.21.581.02.4734.295.08②描點：根據(jù)表中數(shù)值，描出①中剩余的兩個點(x,y)．③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．?dāng)?shù)學(xué)思考（3）請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．21．（6分）小明按照列表、描點、連線的過程畫二次函數(shù)的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該二次函數(shù)的解析式，并補(bǔ)全表格與圖象．22．（8分）如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長．23．（8分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此方程的根．24．（8分）如圖所示，已知扇形AOB的半徑為6㎝，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個圓錐，則：（1）求出圍成的圓錐的側(cè)面積為多少；（2）求出該圓錐的底面半徑是多少．25．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，且經(jīng)過A(1,0)，C(0，3)兩點，與x軸的另一個交點為B．(1)若直線y＝mx＋n經(jīng)過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x＝－1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求點M的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，在中，，以為直徑作交于于于．求證:是中點；求證:是的切線

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.2、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例列式計算即可．【詳解】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例可得，如圖，∴＝．∴AD＝1．∴AB＝AD+DB＝1+1＝2．故選：B．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，加上DB的長即可．解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對應(yīng)的影長．3、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．【詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關(guān)鍵.4、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對相似三角形．故選C．5、D【分析】先由，易得，由可得，進(jìn)而用勾股定理分別將BD、BC長用AB表示出來，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，又∵，∴，在中，，∴，故選：D本題主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性質(zhì)和勾股定理以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時，拋物線經(jīng)過點時，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：當(dāng)時，拋物線經(jīng)過點時，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：故選B.點睛：二次函數(shù)二次項系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.7、C【解析】分別過A、B作AD、BE垂直x軸，易證，則平行四邊形ABPQ的面積等于矩形ADEB的面積，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義分別求得矩形ADOC和矩形BEOC的面積，相加即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，分別過A、B作AD、BE垂直x軸于點D、點E，則四邊形ADEB是矩形，易證，∴S矩形ABED，∵點A在反比例函數(shù)上，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得：S矩形ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，∴S矩形ABED=S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，故選：C．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，熟練運(yùn)用比例系數(shù)k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．8、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去△ABC和△ABD的面積再加上△ABE的面積，因為△ABE的面積是△ABC的面積和△ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上△ABE的面積，然后分別計算出即可.【詳解】設(shè)相交于點和分別是半圓上的三等分點，為⊙O的直徑..，如圖，連接，則，故選.此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中，30°角所對應(yīng)的邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵記得加上△ABE的面積是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題解析：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴紙盒側(cè)面積=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴當(dāng)x=時，紙盒側(cè)面積最大為．故選C．考點：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．展開圖折疊成幾何體；3．等邊三角形的性質(zhì)．10、C【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)的性質(zhì)即可得.【詳解】由點的坐標(biāo)的性質(zhì)得，點P到x軸的距離為點P的縱坐標(biāo)的絕對值則點到軸的距離是故選：C.本題考查了點的坐標(biāo)的性質(zhì)，掌握理解點的坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、增大．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對稱軸是y軸，開口方向向上，∴當(dāng)y隨x的增大而增大，故答案為增大.本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).12、【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形，則，再證得，求得，證得DO⊥HC，根據(jù)，即可求得半徑，從而求得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AG∥HC，∴四邊形AGCH是平行四邊形，∴，∵是⊙O的切線，且切點為、，∴，∠GCH=∠HCD，∵AD∥BC，∴∠DHC=∠GCH，∴∠DHC=∠HCD，∴三角形DHC為等腰三角形，∴，∴，∴，，連接OD、OE，如圖，∵是⊙O的切線，且切點為、，∴DO是∠FDE的平分線，又∵，∴DO⊥HC,∴∠DOC=90，∵切⊙O于，∴OE⊥CD,∵∠OCE+∠COE=90，∠DOE+∠COE=90，∴∠OCE=∠DOE，∴，∴，即，∴，∴⊙O的直徑為：故答案為：．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得為等腰三角形是解題的關(guān)鍵．13、15π【解析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為15π.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.14、1.4【解析】∵同一時刻物高與影長成正比例，

∴1.75：2=弟弟的身高：1.6，

∴弟弟的身高為1.4米．故答案是：1.4.15、②④⑤⑥【分析】①利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，即可判斷；②利用0＜﹣＜1得到b＜﹣2a，則可對其進(jìn)行判斷；③利用x＝﹣1時y的正負(fù)可對a﹣b+c進(jìn)行判斷；④利用a+c＞b＞0可對其進(jìn)行判斷；⑤根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)即可判斷；⑥根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴a、b異號，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，∴0＜﹣＜1，∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，所以②正確；∵x＝﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以③錯誤；∴a+c＞b，而b＞0，∴a+c＞0，所以④正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以⑤正確；∵拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減下，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，所以⑥正確．故答案為：②④⑤⑥．本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16、100°【分析】連結(jié)OC，OD，則∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，可得∠CPD＋∠COD＝180°，根據(jù)OB＝OC，OD＝OA，可得∠BOC＝180°?2∠B，∠AOD＝180°?2∠A，則可得出與β的關(guān)系式．進(jìn)而可求出β的度數(shù)．【詳解】連結(jié)OC，OD，∵PC、PD均與圓相切，∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，∴∠CPD+∠COD＝180°，∵OB＝OC，OD＝OA，∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．∴∠CPD＝100°，故答案為：100°．本題利用了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為360度求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)．17、60°．【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】∵△ABC中，∠A、∠B都是銳角，sinA＝，cosB＝，∴∠A＝∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故答案為：60°．本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單．18、【分析】將A（0，3），B（2，3）代入拋物線y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.【詳解】∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=-x2+bx+c上兩點，∴代入得，解得：b=2，c=3，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.故答案為：y=-x2+2x+3.本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①見解析，②90°?α【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出O點；（2）①利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出A、B、C三點對應(yīng)點點E、F、G即可；②先確定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形內(nèi)角和得到∠BOC＝180°?2α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠COG＝90°，則∠BOG＝270°?2α，于是可計算出∠OGB＝α?45°，然后計算∠OGC?∠OGB即可．【詳解】（1）如圖，點O為所作；（2）①如圖，△EFG為所作；②∵點O與點D關(guān)于BC對稱，∴∠OCB＝∠DCB＝α，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝α，∴∠BOC＝180°?2α，∵∠COG＝90°，∴∠BOG＝180°?2α＋90°＝270°?2α，∵OB＝OG，∴∠OGB＝[180°?（270°?2α）]＝α?45°，∴∠BGC＝∠OGC?∠OGB＝45°?（α?45°）＝90°?α．故答案為90°?α．本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20、(1)）(6+x),(6-x)，y=6(6-x)6+x，0?x?6;(2)見解析；（3）①y隨著x的增大而減?。虎趫D象關(guān)于直線y=x對稱；③函數(shù)y的取值范圍是【解析】（1）①利用線段的和差定義計算即可．②利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．（2）①利用函數(shù)關(guān)系式計算即可．②描出點(0,6)，(3,2)即可．③由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可．（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質(zhì)即可（答案不唯一）．【詳解】解：（1）①如圖3中，由題意AC=OA=1∵CD=xcm，∴AD=(6+x)(cm)，BD=12-(6+x)=(6-x)(cm)，故答案為：(6+x)，(6-x)．②作BG⊥OF于G．∵OA⊥OF，BG⊥OF，∴BG//OA，∴BG∴y∴y=36-6x故答案為：y=36-6x6+x，（2）①當(dāng)x=3時，y=2，當(dāng)x=0時，y=6，故答案為2，1．②點(0,6)，點(3,2)如圖所示．③函數(shù)圖象如圖所示．（3）性質(zhì)1：函數(shù)值y的取值范圍為0?y?6．性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減?。绢}屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、，（4，1），（1，0）【詳解】分析：利用待定系數(shù)法、描點法即可解決問題；本題解析：設(shè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c．把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到解得，∴二次數(shù)解析式y(tǒng)=-x+4x+1．當(dāng)x=4時，y=1,當(dāng)y=0時，x=-1或1.22、截去的小正方形的邊長為2cm．【分析】由等量關(guān)系：矩形面積﹣四個全等的小正方形面積=矩形面積×80%，列方程即可求解【詳解】設(shè)小正方形的邊長為xcm，由題意得10×8﹣1x2=80%×10×8，80﹣1x2=61，1x2=16，x2=1．解得：x1=2，x2=﹣2，經(jīng)檢驗x1=2符合題意，x2=﹣2不符合題意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的邊長為2cm．23、（1）且；（2），．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；

（2）利用m的范圍可確定m=1，則原方程化為x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1）∵．解得且．（2）∵為正整數(shù)，∴．∴原方程為．解得，．考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程沒