四川省岳池縣聯(lián)考2026屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標測試試題題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅（一張桌子，兩把椅子），已知每塊板材可制作桌子1張或椅子4把，現(xiàn)計劃用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅（不考慮板材的損耗），設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．2．微信已成為人們的重要交流平臺，以下微信表情中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補選一個，錯誤的選法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′4．在平面直角坐標系中，點P（-2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（2，3）5．如果向西走3米，記作-3m，那么向東走5米，記作（）．A．3m B．5m C．-3m D．-5m6．如圖，，AE與BD交于點C，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．在下列命題中，真命題是（）A．同位角相等 B．到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上C．兩銳角互余 D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半8．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》記載一道題，大意為100個和尚吃了100個饅頭，已知個大和尚吃個饅頭，個小和尚吃個饅頭，問有幾個大和尚，幾個小和尚？若設(shè)有個大和尚，個小和尚，那么可列方程組為（）A． B． C． D．9．如果把分式中的x，y同時擴大為原來的3倍，那么該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的10．老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁11．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次12．若，則的值是（）A． B． C．3 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．小李家離某書店6千米，他從家中出發(fā)步行到該書店，返回時由于步行速度比去時每小時慢了1千米，結(jié)果返回時多用了半小時．如果設(shè)小李去書店時的速度為每小時x千米，那么列出的方程是__________．14．分解因式：2a3﹣8a=________．15．用反證法證明命題“在一個三角形中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，應(yīng)假設(shè)________．16．在平面直角坐標系中，將點P（2,0）向下平移1個單位得到，則的坐標為__________．17．正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE=3，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF=AE,則BM的長為____．18．如圖，直線經(jīng)過原點，點在軸上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），則______．三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，AB=AC(1)如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(2)如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(3)思考:通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請用式子表示:(4)如圖3,如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請你寫出來，并說明理由20．（8分）閱讀下面的材料：我們可以用配方法求一個二次三項式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式的最小值.方法如下：∵，由，得；∴代數(shù)式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代數(shù)式的最小值.（2）代數(shù)式有最大值還是最小值？請用配方法求出這個最值.21．（8分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，（0，4）．(1)在圖中標出點，使點到點，，，的距離都相等；(2)連接，，，此時是___________三角形；(3)四邊形的面積是___________．22．（10分）如圖①，已知是等腰三角形，是邊上的高，垂足為，是底邊上的高，交于點．（1）若．求證：≌；（2）在圖②,圖③中，是等腰直角三角形，點在線段上(不含點)，，且交于點，，垂足為．?。┤鐖D②，當(dāng)點與點重合，試寫出與的數(shù)量關(guān)系；ⅱ）如圖③，當(dāng)點在線段上(不含點，)時，?。┲械慕Y(jié)論成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．23．（10分）先化簡，再求值：，其中x=1．24．（10分）在計算的值時，小亮的解題過程如下：解：原式①②③④（1）老師認為小亮的解法有錯，請你指出：小亮是從第_________步開始出錯的；（2）請你給出正確的解題過程．25．（12分）已知：點P在直線CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求證：∠E=∠F．26．已知：在平面直角坐標系中，點為坐標原點，的頂點的坐標為，頂點在軸上(點在點的右側(cè))，點在上，連接，且．(1)如圖1，求點的縱坐標；(2)如圖2，點在軸上(點在點的左側(cè))，點在上，連接交于點；若，求證：(3)如圖3，在(2)的條件下，是的角平分線，點與點關(guān)于軸對稱，過點作分別交于點，若，求點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，根據(jù)“用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅”，即可列出一個二元一次方程，根據(jù)“每塊板材可做桌子1張或椅子4把，使得恰好配套，一張桌子兩把椅子”，列出另一個二元一次方程，即可得到答案．【詳解】設(shè)用x塊板材做桌子，用y塊板材做椅子，∵用100塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅，∴x+y=120①，生產(chǎn)了x張桌子，4y把椅子，∵使得恰好配套，1張桌子4把椅子，∴2x=4y②，①和②聯(lián)立得：，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】根據(jù)軸對稱的概念作答：如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱的概念，解題關(guān)鍵是掌握軸對稱的概念并能找到對稱軸．3、C【解析】試題分析：由題意知這兩個三角形已經(jīng)具備一邊和一角對應(yīng)相等，那就可以選擇SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它們均正確，只有D不正確.故選C考點：三角形全等的判定定理4、A【分析】在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】解：點P（-2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標（-2，-3）．故選A．5、B【解析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】∵向西走3米記作-3米，∴向東走5米記作+5米．故選：B．【點睛】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．6、D【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)得出度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：，．故選D．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、D【分析】逐項作出判斷即可．【詳解】解：A.同位角相等,是假命題，不合題意；B.到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，是假命題，不合題意；C.兩銳角互余，是假命題，不合題意；D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了同位角，互余，角平分線的判定，直角三角形性質(zhì)，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵，注意B選項，少了“在角的內(nèi)部”這一條件．8、C【分析】設(shè)有m個大和尚，n個小和尚，題中有2個等量關(guān)系：1個和尚吃了1個饅頭，大和尚吃的饅頭+小和尚吃的饅頭=1．【詳解】解：設(shè)有m個大和尚，n個小和尚，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式可得：，故選C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．9、C【分析】根據(jù)題意和分式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：即該分式的值縮小為原來的故選C．【點睛】此題考查的是分式法基本性質(zhì)的應(yīng)用，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】∵=====，∴出現(xiàn)錯誤是在乙和丁，故選D．【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運算法則是解題的關(guān)鍵.11、B【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，第一次PD=QB時，12-t=12-4t，解得t=0，不合題意，舍去；

第二次PD=QB時，Q從B到C的過程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB時，Q運動一個來回后從C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB時，Q在BC上運動3次后從B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，

故選：B．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)12、A【分析】將分式的分子和分母同時除以x，然后利用整體代入法代入求值即可．【詳解】解：===將代入，得原式=故選A．【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】設(shè)小李去書店時的速度為每小時x千米，根據(jù)題意得：，故答案為：．14、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．15、在一個三角形中三個角都大于60°【分析】根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進行解答即可．【詳解】由反證法的一般步驟，第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，所以應(yīng)假設(shè)在一個三角形中三個角都大于60°，故答案為：在一個三角形中三個角都大于60°．【點睛】本題考查反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．16、（2，-1）【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律即可得出答案.【詳解】根據(jù)點的平移規(guī)律，向下平移1個單位，縱坐標-1，從而可得到的坐標∴的坐標為（2，-1）故答案為：（2，-1）.【點睛】本題主要考查點的平移，掌握點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、或【分析】分兩種情況進行分析，①當(dāng)BF如圖位置時，②當(dāng)BF為BG位置時；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得BM的長．【詳解】如圖，當(dāng)BF如圖位置時，∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，

∴△ABE≌△BAF（HL），

∴∠ABM=∠BAM，

∴AM=BM，AF=BE=3，

∵AB=4，BE=3，

∴AE=，

過點M作MS⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)知，點S是AB的中點，BS=2，SM是△ABE的中位線，

∴BM=AE=×5=，

當(dāng)BF為BG位置時，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，

∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC，

∴△BHE∽△BCG，

∴BH：BC=BE：BG，

∴BH=．故答案是：或．【點睛】利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對等邊，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解．18、【分析】作三角形的高線，根據(jù)坐標求出BE、OA、OF的長，利用面積法可以得出BC?AD=1．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，過C作CF⊥y軸于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=AO?BE=×4×3=6，S△AOC=AO?OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC?AD=16，∴BC?AD=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)點的坐標表示出對應(yīng)線段的長，面積法在幾何問題中經(jīng)常運用，要熟練掌握；本題根據(jù)面積法求出線段的積．三、解答題（共78分）19、（1）15°；（2）20°；（3）∠BAD=2∠EDC；（4）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一，可知∠DAE=30°，再根據(jù)AD=AE，可求∠ADE的度數(shù)，從而可知答案；（2）同理易知答案；（3）通過（1）（2）題的結(jié)論可知∠BAD=2∠EDC，（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根據(jù)已知容易證得∠BAD=2∠EDC.【詳解】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=30°∵AD=AE，∴∴∠DEC=90°-∠AD=15°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD=40°∵AD=AE，∴∴∠DEC=90°-∠ADE=20°；（3）根據(jù)前兩問可知：∠BAD=2∠EDC（4）仍成立，理由如下：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∵∠BAD+∠B=∠ADC，∠ADC=∠ADE+∠EDC∴∠ADC=∠AED+∠EDC∵∠AED=∠EDC+∠C∴∠ADC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C又∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一，熟知等腰三角形頂角平分線，底邊上的高和中線三線合一是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）有最大值，最大值為32.【分析】（1）仿照閱讀材料、利用配方法把原式化為完全平方式與一個數(shù)的和的形式，根據(jù)偶次方的非負性解答；（2）利用配方法把原式進行變形，根據(jù)偶次方的非負性解答即可．【詳解】解：（1）∵，由，得；∴代數(shù)式的最小值是；（2），∵，∴，∴代數(shù)式有最大值，最大值為32.【點睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用和偶次方的非負性，掌握配方法的一般步驟、偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）作圖見解析；等腰直角；（3）4.【分析】（1）線段AB、線段BC、線段CD的垂直平分線的交點即為所求；（2）根據(jù)勾股定理求出PO、PD、OD的長，然后利用勾股定理逆定理進行判斷；（3）用四邊形ABCD所在的等腰直角三角形的面積減去一個小等腰直角三角形的面積即可.【詳解】解：（1）如圖所示，點P即為所求；（2）如圖所示，，，，∴PO=PD，PO2+PD2=OD2，∴是等腰直角三角形；（3）四邊形的面積＝.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用等知識，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）?。虎ⅲ┏闪?，證明見解析【分析】（1）如圖1，根據(jù)同角的余角相等證明，利用ASA證明≌；（2）①如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明≌，則CP=AF，再證明≌，可得結(jié)論；②結(jié)論仍然成立，過點作的平行線交于，且于的延長線相交于點，證明≌，得，再證明≌即可求解．【詳解】證明：（1）∵∴∵∴在和中∴≌；（2）?。鹤C明過程如下：延長、交于點∵∴∵∴∵是等腰直角三角形，∴AE=CE，又∴≌∴∵∴平分則∵∴又AD=AD∴≌（ASA）∴∴∴；ⅱ）成立，即證明如下：過點作的平行線交于，且于的延長線相交于點∴,∴=∴是等腰直角三角形，∴CQ=QB同理可得≌∴∵=∴BD平分則∵∴=90又BD=BD∴≌（ASA）∴∴∴．【點睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，運用了類比的思想，作輔助線構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵，難度適中．23、；1【分析】先因式分解，再約分，化簡，代入求值．【詳解】解：原式=＝＝當(dāng)x=1時，原式＝【點睛】本題考查分式計算題，一般需要熟練掌握因式分解，通分，約分的技巧．(1)因式分解一般方法：提取公因式:；公式法：,（平方差公式）；,（完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)=．(1)分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(1)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去．

注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式．（3）通分：先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?同時各分式按照分母所擴大的倍數(shù),相應(yīng)擴大各自的分子．

注:最簡公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨字母的