四川省渠縣聯(lián)考2026屆八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．2．某市從不同學校隨機抽取100名初中生，對“學校統(tǒng)一使用數(shù)學教輔用書的冊數(shù)”進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：冊數(shù)0123人數(shù)13352923關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．眾數(shù)是2冊 B．中位數(shù)是冊 C．極差是2冊 D．平均數(shù)是冊3．下列分別是四組線段的長，若以各組線段為邊，其中能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，4．如果把分式中的a、b同時擴大為原來的2倍，那么得到的分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的2倍 C．縮小到原來的 D．擴大為原來的4倍．5．下列各因式分解中，結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．6．邊長為，的長方形，它的周長為，面積為，則的值為()A． B． C． D．7．如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米8．下列運算正確的是（）A． B．（ C． D．9．下列二次根式中是最簡二次根式的為（）A． B． C． D．10．如圖，點是的外角平分線上一點，且滿足，過點作于點，交的延長線于點，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，在中，是的平分線，是上一點，且，連接并延長交于，又過作的垂線交于，交為，則下列說法：①是的中點；②；③；④為等腰三角形；⑤連接，若，，則四邊形的面積為24；其中正確的是______（填序號）．12．如圖，已知，，AC=AD．給出下列條件:①AB=AE；②BC=ED；③；④.其中能使的條件為__________（注：把你認為正確的答案序號都填上）.13．點關于軸對稱的點的坐標為______．14．若是一個完全平方式，則k=_______.15．在等腰三角形中，有一個角等于40°，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為___16．一個等腰三角形的周長為20，一條邊的長為6，則其兩腰之和為__________.17．已知，，則代數(shù)式的值是______________．18．如圖，直線:與直線:相交于點P（1，2），則關于的不等式x+1＞mx+n的解集為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）在如圖所示的平面直角坐標系中：（1）畫出關于軸成軸對稱圖形的三角形；（2）分別寫出（1）中的點，，的坐標；（3）求的面積．20．（6分）如圖是由36個邊長為1的小正方形拼成的網(wǎng)格圖，請按照要求畫圖：（1）在圖①中畫出2個以AB為腰且底邊不等的等腰△ABC，要求頂點C是格點；（2）在圖②中畫出1個以AB為底邊的等腰△ABC，要求頂點C是格點．21．（6分）已知：如圖，在△ABC中，D為BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求證：AB=AC．22．（8分）某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分分，學生得分均為整數(shù)，成績達到分及分以上為合格，達到分或分為優(yōu)秀．這次競賽中甲、乙兩組學生成績統(tǒng)計分析表和成績分布的折線統(tǒng)計圖如圖所示組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組乙組（1）求出成績統(tǒng)計分析表中，的值；（2）小英同學說：“這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個組的學生；（3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組，但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由．23．（8分）把下列多項式分解因式：（1）（2）24．（8分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線交BC于E，交AC于D，且AD=DE（1）求證：∠ABD=∠C；（2）求∠C的度數(shù)．25．（10分）某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓,兩人各射了箭,他們的總成績(單位:環(huán))相同．小宇根據(jù)他們的成績繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè))．第次第次第次第次第次甲成績乙成績（1）a=_________（2）（3）參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差；（4）請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．26．（10分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求證：MG∥NH．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A選項化成的不是乘積的形式，故本選項不符合題意；B選項是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，是因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差和平均數(shù)的定義，逐一判定即可.【詳解】A、眾數(shù)是1冊，故錯誤；B、中位數(shù)是2冊，故錯誤；C、極差=3-0=3冊，故錯誤；D、平均數(shù)是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62冊，故正確；故答案為D.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查中的相關概念，熟知概念是解題關鍵.3、B【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A、7＋8＜16，不能構成三角形，故A錯誤；B、4＋6＞9，能構成三角形，故B正確；C、3＋4=7，不能構成三角形，故C錯誤；D、4＋5＜10，不能構成三角形，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．4、B【分析】依題意分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可【詳解】分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，得，可見新分式是原分式的2倍．故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．5、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；B.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；C.，變形錯誤，不是因式分解，不合題意；D.，變形正確，是因式分解，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了因式分解的定義，“將一個多項式變形為幾個整式的積的形式叫因式分解”，注意因式分解是一種變形，故等號左右兩邊要相等．6、B【分析】先把所給式子提取公因式mn，再整理為與題意相關的式子，代入求值即可．【詳解】根據(jù)題意得：m+n=7，mn=10，∴．故選：B．【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了數(shù)學整體思想和正確運算的能力．7、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B間的距離不可能是5，故選D.8、C【詳解】A、x?x2=x3同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，故本選項錯誤；

B、（x5）3=x15，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故本選項錯誤．

C、（ab）3=a3b3，故本選項正確；

D、a6÷a2=a4同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，故本選項錯誤．

故選C．【點睛】同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘.9、B【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，本選項錯誤；B、是最簡二次根式，本選項正確；C、，故不是最簡二次根式，本選項錯誤；D．，故不是最簡二次根式，本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解題的關鍵．10、D【分析】證明Rt△BFD≌Rt△CED（HL），Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖，設AC交BD于點O．∵DF⊥BF，DE⊥AC，∴∠BFD＝∠DEC＝90°，∵DA平分∠FAC，∴DF＝DE，故①正確，∵BD＝DC，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），故②正確，∴EC＝BF，∵AD＝AD，DF＝DE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∵AF＝AE，∴EC＝AB＋AF＝AB＋AE，故③正確，∵∠DBF＝∠DCE，∠AOB＝∠DOC，∴∠BAC＝∠BDC，故④正確．故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、③④⑤【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷，對角線垂直的四邊形的面積=對角線乘積的一半；分別對選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵AD是的平分線，假設①是的中點成立，則AB=AC，即△ABC是等腰三角形；顯然△ABC不一定是等腰三角形，故①錯誤；根據(jù)題目的條件，不能證明，故②錯誤；∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，∴∠ADC＞∠2，故③正確；∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，∴△AHF≌△AHC（ASA），∴AF=AC，故④正確；∵AD⊥CF，∴S四邊形ACDF=×AD×CF=×6×8=1．故⑤正確；∴正確的有：③④⑤；故答案為：③④⑤.【點睛】本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，對角線垂直的四邊形的面積，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點和三角形的某條邊相交的交點之間的線段．透徹理解定義是解題的關鍵．12、①③④【分析】由∠CAE=∠DAB，得∠CAB=∠DAE；則△CAB和△DAE中，已知的條件有：∠CAB=∠DAE，CA=AD；要判定兩三角形全等，只需添加一組對應角相等或AE=AB即可．【詳解】∵∠CAE=∠DAB，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，即∠CAB=∠DAE；①∵AB=AE，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），故①正確；②∵BC=ED，AC=AD，而∠CAB和∠DAE不是相等兩邊的夾角，∴不能判定△ABC和△AED是否全等，故②錯誤；③∵∠C=∠D，AC=AD，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED（ASA），故③正確；④∵∠B=∠E，∠CAB=∠DAE，AC=AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．13、（5，3）【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】點關于x軸對稱的點的坐標為故答案為：．【點睛】本題主要考查關于x軸對稱的點的特點，掌握關于x軸對稱的點的特點是解題的關鍵．14、±1．【解析】試題分析：∵多項式是一個完全平方式，∴．故答案為±1．考點：完全平方式．15、140°或80°【分析】分別討論40°為頂角和底角的情況，求出即可.【詳解】①當40°為頂角時，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-40=140°，②當40°為底角時，頂角為=100°，則這個等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-100=80°，故答案為140°或80°.【點睛】本題是對等腰三角形角度轉(zhuǎn)換的考查，分類討論是解決本題的關鍵.16、1或14【分析】已知條件中，沒有明確說明已知的邊長是否是腰長，所以有兩種情況討論，還應判定能否組成三角形．【詳解】解：①底邊長為6，則腰長為：（20-6）÷2=7，所以另兩邊的長為7，7，能構成三角形，7+7=14；②腰長為6，則底邊長為：20-6×2=8，能構成三角形，6+6=1．故答案為1或14.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．17、15【分析】根據(jù)整式的乘法將原式展開，代入和的值即可得解.【詳解】，將，代入得原式，故答案為：15.【點睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練運用多項式乘以多項式的計算公式是解決本題的關鍵.18、x>1【分析】當x+1＞mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】當x+1＞mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象可知，當直線在直線的上方時，x的取值范圍為x>1，所以的不等式x+1＞mx+n的解集為x>1故答案為：x>1.【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2），，；（3）【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找出△ABC各頂點關于x軸對稱的對應點，然后順次連接各頂點即可得；(2)根據(jù)所畫圖形可直接寫出，，的坐標；（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖，為所求．（2），，．（3）【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．20、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【分析】（1）以A或者B為原點，再作與線段AB相等的線段與格點相交于C，連接ABC三點即可（2）作線段AB的中線，中線與格點相交于C，連接ABC三點即可【詳解】解：（1）此為所有存在的答案，取其中2個即可（2）此為所有存在的答案，取其中1個即可【點睛】本題考察了幾何畫圖的能力，掌握等腰三角形的性質(zhì)，按題意作圖即可21、證明見解析【詳解】解：∵AD平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC又DE=DC，AD=AD∴△ADE≌△ADC∴∠E=∠C又∠E=∠B，∴∠B=∠C∴AB=AC22、（1）6，7.2；（2）甲組；（3）理由見詳解.【分析】中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，偶數(shù)個數(shù)量的中位數(shù)＝中間兩個數(shù)之和，平均分＝所有人分數(shù)之和總?cè)藬?shù)，.【詳解】（1）甲組：總?cè)藬?shù)10人，第5人分數(shù)＝6分，第6人分數(shù)＝6分，中位數(shù)乙組：平均分（2）小英是甲組的.理由是：乙組的平均分＝7.2分，高于小英的7分，如果在乙組的話小英應該是排名屬中游略下。（3）第一條理由：乙組的平均分＝7.2分高于甲組的平均分＝6.8分，乙組整體成績高于甲組；第二條理由：乙組的中位數(shù)高于甲組，說明乙組處于中游的成績多于甲組.【點睛】平均分的計算理解，中位數(shù)的計算理解23、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可.（2）提取公因式后用完全平方公式分解即可.【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題考查的是分解因式，掌握分解因式的方法：提公因式法及公式法是關鍵.24、（1）證明見解析（2）30°【分析】（1）依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知DB=DC，故此可得到∠C=∠DBC，然后利用角平分線的性質(zhì)定理的逆定理可得到BD平分∠ABC，故此可證得∠ABD=∠C；（2）依據(jù)∠C+∠ABC=90°求解即可．【詳解】（1）證明：∵DE⊥BC，∠A=90°即DA⊥AB且AD=DE，∴BD平分∠ABC．∴∠ABD=∠DBC．∵DE垂直平分BC，∴BD=CD．∴∠DBC=∠C．∴∠A