四川省達(dá)州通川區(qū)五校聯(lián)考2026屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數(shù)中，是方程的解的是（）A． B． C． D．2．如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點(diǎn)D．有下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上；④點(diǎn)C在AB的中垂線上．以上結(jié)論正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°4．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣3 B．0.3 C． D．05．如圖，在中，是的垂直平分線，，且的周長為，則的周長為（）A．24 B．21 C．18 D．166．已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個(gè)三角形的第三條邊的長()A．4 B．16 C． D．4或7．已知一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝99．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥10．如圖，中，，，，則等于（）A． B． C． D．11．下列運(yùn)算，正確的是（）A． B． C． D．12．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．對(duì)頂角相等C．等邊對(duì)等角 D．全等三角形的面積相等二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AH⊥BC交BC于H，那么以AH為高的三角形有_____個(gè)．14．分解因式：ax2-9a=．15．為了了解我市2019年10000名考生的數(shù)學(xué)中考成績，從中抽取了200名考生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).在這個(gè)問題中，下列說法：①這10000名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體：②每個(gè)考生是個(gè)體；③從中抽取的200名考生的數(shù)學(xué)中考成績是總體的一個(gè)樣本：④樣本容量是200.其中說法正確的有（填序號(hào)）______16．如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則的長為___________．17．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，則p+q＝_____．18．點(diǎn)(-2，1)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為___；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊，該村為了方便村民取水，決定在河邊建一個(gè)取水點(diǎn)，在河邊的沿線上取一點(diǎn)，使得，測(cè)得千米，千米求村莊到河邊的距離的長．20．（8分）（1）如圖1，在和中，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，，求證：.（2）如圖2，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).21．（8分）已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值．22．（10分）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）化簡求值：，其中，滿足．24．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，結(jié)合圖回答下列問題：(1)求的值和一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)求的面積；(3)當(dāng)為何值時(shí)，？請(qǐng)直接寫出答案．25．（12分）在一個(gè)含有兩個(gè)字母的代數(shù)式中，如果任意交換這兩個(gè)字母的位置．代數(shù)式的值不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為二元對(duì)稱式，例如：，，，都是二元對(duì)稱式，其中，叫做二元基本對(duì)稱式．請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）下列各代數(shù)式中，屬于二元對(duì)稱式的是______（填序號(hào)）；①；②；③；④．（2）若，，將用含，的代數(shù)式表示，并判斷所得的代數(shù)式是否為二元對(duì)稱式；（3）先閱讀下面問題1的解決方法，再自行解決問題2：問題1：已知，求的最小值．分析：因?yàn)闂l件中左邊的式子和求解中的式子都可以看成以，為元的對(duì)稱式，即交換這兩個(gè)元的位置，兩個(gè)式子的值不變，也即這兩個(gè)元在這兩個(gè)式子中具有等價(jià)地位，所以當(dāng)這兩個(gè)元相等時(shí)，可取得最小值．問題2，①已知，則的最大值是______；②已知，則的最小值是______．26．如圖，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，并且這兩條直線相交于軸上一點(diǎn)，平分交軸于點(diǎn)．（1）求的面積．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，是直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將四個(gè)答案逐一代入,能使方程成立的即為方程的解.【詳解】解:A.,故錯(cuò)誤;B.,故正確;C.,故錯(cuò)誤;D.,故錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定義是解答關(guān)鍵.2、C【詳解】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF．在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS）∴DE=DF．∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．根據(jù)已知條件無法證明AF=FB.綜上可知，①②③正確，④錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生要靈活運(yùn)用，做題時(shí)要由易到難，不重不漏．3、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，逐一判斷即可得答案．【詳解】A．﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，B．0.3是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，C．是無理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意，D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π、8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)．5、A【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∵△ABD的周長為16cm，∴AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝16cm，∴△ABC的周長＝AB＋BC＋AC＝16＋8＝24（cm），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題解析：當(dāng)3和5都是直角邊時(shí)，第三邊長為：=；當(dāng)5是斜邊長時(shí)，第三邊長為：=1．故選D．7、C【解析】解：由題意得：1+2m＜0，解得：m＜．故選C．8、C【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．9、B【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程來進(jìn)行解答即可；【詳解】解：①該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③該方程中的未知數(shù)的次數(shù)是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤該方程中含有一個(gè)未知數(shù)，所以它不是二元一次方程；⑥該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；綜上所述，屬于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】延長BO交AC于D，直接利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，延長BO交AC于D∵∠A＝40°，∠ABO＝20°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABO＝40°＋20°＝60°，∵∠ACO＝30°，∴∠BOC＝∠ACO＋∠BDC＝30°＋60°＝90°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形的外角的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是合并同類項(xiàng)和冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關(guān)鍵．12、C【分析】首先明確各個(gè)命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設(shè)是否能推出結(jié)論，可以利用排除法得出答案．【詳解】A、原命題的逆命題為：相等是同錯(cuò)角，不正確；B、原命題的逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，不正確；C、原命題的逆命題為：等角對(duì)等邊，正確；D、原命題的逆命題為：面積相等的三角形全等，不正確；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，對(duì)選項(xiàng)要逐個(gè)驗(yàn)證，判斷命題真假時(shí)可舉反例說明．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】∵AH⊥BC交BC于H，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有1個(gè)，∴以AH為高的三角形有1個(gè)，故答案為：1．14、【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．15、①③④【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】①這10000名考生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體，正確；②每個(gè)考生的數(shù)學(xué)中考成績是個(gè)體，故原說法錯(cuò)誤；③從中抽取的200名考生的數(shù)學(xué)中考成績是總體的一個(gè)樣本，正確；④樣本容量是200，正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．16、2或或4【分析】先求出直線與直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)，若使是等腰三角形，分三種情況討論，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出OQ．【詳解】①如圖，當(dāng)OQ=CQ時(shí)，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，直線與直線交于點(diǎn)C，得x=2，y=x=2∴C(2,2)設(shè)OQ=CQ=x，QE=2-x在Rt△CEQ中解得x=2②當(dāng)OC=OQ時(shí)，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，C(2,2)在Rt△CEO中，OC=③當(dāng)OC=CQ時(shí)，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E∵OC=CQ∴OE=EQ=2∴OQ=2OE=4綜上所示，若是等腰三角形，OQ的長為2或或4故答案為：2或或4【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知兩條直線解析式可求出交點(diǎn)坐標(biāo)．17、-1【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出p與q的值，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.18、(-2，-1)、(2，1)【解析】關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變點(diǎn)（-2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-1），點(diǎn)（-2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），三、解答題（共78分）19、村莊到河的距離的長為2.4千米【分析】結(jié)合圖形，直接可利用勾股定理求出答案．【詳解】解：在中，千米，千米∴=2.4（千米）∴村莊到河的距離的長為2.4千米．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的使用，根據(jù)題意直接代值計(jì)算即可．20、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)“”可證，可得；（2）由平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求，由三角形內(nèi)角和定理可求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).【詳解】（1）證明：，，在和中，，，；（2），，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，，，.所以旋轉(zhuǎn)角為.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、，18【分析】先把分解因式，再整體代入求值即可．【詳解】解：．將，代入得，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解求代數(shù)式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解題的關(guān)鍵．22、，數(shù)軸見解析【分析】根據(jù)一元一次不等式組的求解方法進(jìn)行計(jì)算得到不等式組的解集，在數(shù)軸上進(jìn)行表示即可.【詳解】解：令為①式，為②式由①得:，由②得:，∴原不等式組的解為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解，熟練掌握相關(guān)計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.23、；．【分析】先將約束條件配方成兩個(gè)完全平方式之和等于零的形式，再求出，的值，進(jìn)而化簡分式并代入求值即得．【詳解】解：由題意得：∵∴∴∴∴，∴，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、完全平方公式，熟練掌握分式運(yùn)算順序和完全平方公式是解題關(guān)鍵．24、(1)；(2)；(3)．【分析】（1）易求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可用待定系數(shù)法求解；

（2）由解析式求得C的坐標(biāo)，即可求出△BOC的面積；

（3）根據(jù)圖象即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，3），

∴，

∴m=4，

∴A（4，3）；

把A（4，3），B（0，1）代入得，，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，

∴C（-2，0），∴，∵B（0，1），∴，

∴△BOC的面積；（3）由圖象知，當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，則、異號(hào)，∴當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵．25、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根據(jù)題中二元對(duì)稱式的定義進(jìn)行判斷即可；（2）將進(jìn)行變形，然后將，，整體代入即可得到代數(shù)式，然后判斷即可；（3）①根據(jù)問題1的解決方法，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)代數(shù)式都為二元的對(duì)稱式時(shí)，兩個(gè)元相等時(shí)，另一個(gè)代數(shù)式取最值，然后即可得到答案；②令，將式子進(jìn)行換元，得到兩個(gè)二元