拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)「篇一」1.拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線，定點(diǎn)不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值(離心率e)不同，當(dāng)e=1時(shí)為拋物線，當(dāng)02.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，參數(shù)的幾何意義，是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，掌握不同形式方程的幾何性質(zhì)(如下表)：其中為拋物線上任一點(diǎn)。3.對于拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為，以簡化運(yùn)算。4.拋物線的焦點(diǎn)弦：設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，直線與的斜率分別為，直線的傾斜角為，則有解。說明：1.求拋物線方程時(shí)，若由已知條件可知曲線是拋物線一般用待定系數(shù)法;若由已知條件可知曲線的動(dòng)點(diǎn)的規(guī)律一般用軌跡法。2.凡涉及拋物線的弦長、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問題時(shí)要注意利用韋達(dá)定理，能避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算。3.解決焦點(diǎn)弦問題時(shí)，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)。拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)：關(guān)于拋物線的幾個(gè)重要結(jié)論：(1)弦長公式同橢圓。(2)對于拋物線y2=2px(p>0)，我們有P(x0，y0)在拋物線內(nèi)部P(x0，y0)在拋物線外部(3)拋物線y2=2px上的點(diǎn)P(x1，y1)的切線方程是拋物線y2=2px(p>,高二;0)的斜率為k的切線方程是y=kx+(4)拋物線y2=2px外一點(diǎn)P(x0，y0)的切點(diǎn)弦方程是(5)過拋物線y2=2px上兩點(diǎn)的兩條切線交于點(diǎn)M(x0，y0)，則(6)自拋物線外一點(diǎn)P作兩條切線，切點(diǎn)為A,B，若焦點(diǎn)為F,又若切線PA⊥PB，則AB必過拋物線焦點(diǎn)F。利用拋物線的幾何性質(zhì)解題的方法：根據(jù)拋物線定義得出拋物線一個(gè)非常重要的幾何性質(zhì)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離利用拋物線的幾何性質(zhì)，可以進(jìn)行求值、圖形的判斷及有關(guān)證明。拋物線中定點(diǎn)問題的解決方法：在高考中一般以填空題或選擇題的形式考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，在解答題中常常將解析幾何中的方法、技巧與思想集于一身，與其他圓錐曲線或其他章節(jié)的內(nèi)容相結(jié)合，考查綜合分析問題的能力，而與拋物線有關(guān)的定值及最值問題是一個(gè)很好的切人點(diǎn)，充分利用點(diǎn)在拋物線上及拋物線方程的特點(diǎn)是解決此類題型的關(guān)鍵，在求最值時(shí)經(jīng)常運(yùn)用基本不等式、判別式以及轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值等方法。利用焦點(diǎn)弦求值：利用拋物線及焦半徑的定義，結(jié)合焦點(diǎn)弦的表示，進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算或求值。拋物線中的幾何證明方法：利用拋物線的定義及幾何性質(zhì)、焦點(diǎn)弦等進(jìn)行有關(guān)的幾何證明是拋物線中的一種常見題型，證明時(shí)注意利用好圖形，并做好轉(zhuǎn)化代換。拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)「篇二」1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）當(dāng)—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)=b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab0），對稱軸在y軸右。5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c）6、拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b^2—4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。=b^2—4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。=b^2—4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x=—bb^2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)「篇三」1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab0)，對稱軸在y軸右。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于(0，c)6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b^2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。=b^2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-bb^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)就是y等于a乘以x的平方加上b乘以x再加上c置于平面直角坐標(biāo)系中a>0時(shí)開口向上a<0時(shí)開口向下(a=0時(shí)為一元一次函數(shù))c>0時(shí)函數(shù)圖像與y軸正方向相交c<0時(shí)函數(shù)圖像與y軸負(fù)方向相交c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)b=0時(shí)拋物線對稱軸為y軸(當(dāng)然a=0且b≠0時(shí)該函數(shù)為一次函數(shù))還有頂點(diǎn)公式y(tǒng)=a(x+h)*2+k,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的xk是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y一般用于求最大值與最小值和對稱軸拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2px(p>0)它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸，故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)「篇四」拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)就是y等于a乘以x的平方加上b乘以x再加上c置于平面直角坐標(biāo)系中a>0時(shí)開口向上a<0時(shí)開口向下(a=0時(shí)為一元一次函數(shù))c>0時(shí)函數(shù)圖像與y軸正方向相交c<0時(shí)函數(shù)圖像與y軸負(fù)方向相交c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)b=0時(shí)拋物線對稱軸為y軸(當(dāng)然a=0且b≠0時(shí)該函數(shù)為一次函數(shù))還有頂點(diǎn)公式y(tǒng)=a(x+h)*2+k,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的xk是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y一般用于求最大值與最小值和對稱軸拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2px(p>0)它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸，故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)「篇五」有關(guān)拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)就是y等于a乘以x的平方加上b乘以x再加上c置于平面直角坐標(biāo)系中a>0時(shí)開口向上a<0時(shí)開口向下(a=0時(shí)為一元一次函數(shù))c>0時(shí)函數(shù)圖像與y軸正方向相交c<0時(shí)函數(shù)圖像與y軸負(fù)方向相交c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)b=0時(shí)拋物線對稱軸為y軸(當(dāng)然a=0且b≠0時(shí)該函數(shù)為一次函數(shù))還有頂點(diǎn)公式y(tǒng)=a(x+h)*2+k,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的xk是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y一般用于求最大值與最小值和對稱軸拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2px(p>0)它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸，故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合三個(gè)規(guī)定：①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)下面是對數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。希望上面對點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績的。初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。因式分解的一般步驟如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式。通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。因式分解因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。公因式確定方法：①系數(shù)