專題7.7《數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法》單元測試卷考試時間：120分鐘滿分：150注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2019·貴州高二學(xué)業(yè)考試）在正項等比數(shù)列中，，則（）A．1 B．2 C．4 D．82．（2021·北京人大附中高二期末）根據(jù)預(yù)測，某地第個月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中，，則該地第4個月底的共享單車的保有量為（）A．421 B．451 C．439 D．9353．（2021·青銅峽市高級中學(xué)高一期末）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則=（）A．21 B．15 C．13 D．114．（2021·江西景德鎮(zhèn)市·景德鎮(zhèn)一中高一期末（理））設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則當(dāng)取得最大值時，的值為（）A．7 B．8 C．9 D．8或95．（2021·全國高二課時練習(xí)）記數(shù)列的前n項和為，，則（）A． B． C． D．6．（2021·全國高二課時練習(xí)）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則S8=（）A．56 B．72 C．88 D．407．（2021·四川省綿陽南山中學(xué)高三其他模擬（文））設(shè)各項均為正項的數(shù)列滿足，，若，且數(shù)列的前項和為，則（）A． B． C．5 D．68．（2021·河南高二月考（理））定義函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如，，，，當(dāng)時，的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，數(shù)列的前項和為，則（）A． B．2 C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．（2021·全國高二專題練習(xí)）已知是的前項和，，，則下列選項錯誤的是（）A． B．C． D．是以為周期的周期數(shù)列10．（2021·湖北高二期中）已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，前項和為，下列判斷正確的有（）A．為等比數(shù)列 B．為等差數(shù)列C．為等比數(shù)列 D．若，則11．（2021·重慶高三其他模擬）設(shè)數(shù)列的前項和為，若，，則（）A． B．是等比數(shù)列C．是單調(diào)遞增數(shù)列 D．12．（2021·廣東高三其他模擬）已知數(shù)列中，，且，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．?dāng)?shù)列單調(diào)遞增C．D．若為偶數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為8第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（2021·全國高二專題練習(xí)）某家庭打算為子女儲備“教育基金”，計劃從2021年開始，每年年初存入一筆專用存款，使這筆款到2027年底連本帶息共有40萬元收益.如果每年的存款數(shù)額相同，依年利息2%并按復(fù)利計算（復(fù)利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息），則每年應(yīng)該存入約_______萬元.（參考數(shù)據(jù)：）14．（2021·青銅峽市高級中學(xué)高一期末）已知數(shù)列首項，且，則數(shù)列的通項公式是=_________________15．（2021·江西景德鎮(zhèn)市·景德鎮(zhèn)一中高一期末（理））已知，記數(shù)列的前n項和為，且對于任意的，，則實數(shù)t的最大值是________.16．（2021·湖南衡陽市八中高三其他模擬）定義函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，當(dāng)時，的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則（1）_________；（2）_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2021·青銅峽市高級中學(xué)高一期末）已知公差為的等差數(shù)列的前項和是，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式．18．（2021·北京二十中高二期末）設(shè)數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的前n項和．19.（2021·四川成都市·成都七中高二期中（理））設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，且.（1）求和；（2）是否存在等差數(shù)列，使得對成立？并證明你的結(jié)論.20．（2021·遼寧大連市·育明高中高二期中）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知等差數(shù)列的公差，前項和為，若__________，數(shù)列滿足，，.（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．（2021·遼寧大連市·育明高中高二期中）已知數(shù)列的前項和為，，是與的等差中項.（1）證