2025年秋學(xué)期第一次學(xué)情檢測八年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘，總分：150分）一．選擇題1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（★）A．3，4，5 B．4，5，9 C．5，12，18 D．7，15，232．下列圖形中，和所給圖全等的圖形是（★）A． B． C． D．3．如圖，在△ADC中，DC邊上的高是（★）A．線段AB B．線段AD C．線段DE D．線段BC4．如圖，若∠BDA＝∠CDA，小朵添加了下列一個條件，但是仍不能證明△ABD≌△ACD，則小朵選擇的是（★）A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝CD D．AB＝AC第3題圖第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB．若BD＝6，CD＝3，則AC的長是（★）A．12 B．9 C．10 D．86．如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，則需要添加的條件是（★）A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．∠ADB＝∠CBD D．AB＝CD7．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為（★）A．40° B．45° C．35° D．25°8．如圖，把兩根鋼條AA′、BB′的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），若測得AB＝5米，則槽寬為（★）A．3 B．4 C．5 D．6二．選擇題9．已知△ABC的邊長兩邊長為2和4，第三邊偶數(shù)，則第三邊的值為★．10．如圖，若△ABE≌△ACF，AB＝4，AE＝2，則EC的長為★．第7題圖第8題圖第10題圖第12題圖11．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠C＝70°，則∠C′＝★度．12．如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，若BE＝3，則BC＝★．13．如圖，在△ABC和△DFE中，AC＝DE，∠A＝∠D＝90°，若要用“SAS”直接證△ABC≌△DFE，則還需補(bǔ)充的條件是★．第13題圖第14題圖第15題圖第16題圖14．如圖，∠C＝90°，∠BAD＝∠CAD，若BC＝8，BD＝5，AB＝10，則△ABD的面積為★．15．如圖：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，判定△ABD≌△ACD的方法是★．16．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DM交BC于點(diǎn)D，邊AC的垂直平分線EN交BC于點(diǎn)E．已知△ADE的周長為10，則BC的長為★．三．解答題17．如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出△ABC中邊BC上的高AD；（2）畫出△ABC中邊AC上的中線BE；（3）直接寫出△ABE的面積為．18．如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AD＝2cm，BC＝10cm，求：△ABE的面積．19．如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAC和∠DAE的度數(shù)．20．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，∠A＝∠FBC，EC∥FD，EA＝FB．求證：AC＝BD．21．如圖，B、E、F、C在同一條直線上，∠B＝∠C，AB＝DC，BF＝CE，求證：DE=AF．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝12cm，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，且△BCD的周長為22cm．求底邊BC的長．23．某產(chǎn)品的商標(biāo)如圖所示，O是線段AC、DB的交點(diǎn)，且AC＝BD，AB＝DC，小華認(rèn)為圖中的兩個三角形全等，他的思考過程是：∵AC＝DB，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC，∴△ABO≌△DCO你認(rèn)為小華的思考過程對嗎？如果正確，指出他用的是判別三角形全等的哪個條件；如果不正確，寫出你的證明過程．24．如圖，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，連接AD，CD，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E．AD＝7，CE＝4，AB＝13，△ADC的面積為14．（1）求證：AC是∠BAD的平分線．（2）若AB﹣AD＝2BE，求證：CD=BC．25．已知AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．點(diǎn)P在AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為t（s）．（1）如圖①，AC⊥AB，BD⊥AB，若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖②，將圖①中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．26．現(xiàn)給出一個結(jié)論：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．該結(jié)論是正確的，用圖形語言可表示為：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，則CD＝AB．請結(jié)合上述結(jié)論解決如下問題：已知，點(diǎn)P是射線BA上一動點(diǎn)（不與A，B重合）分別過點(diǎn)A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，其中Q為AB邊的中點(diǎn)．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時，此時（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并寫出主要證明思路．27．綜合與實(shí)踐下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究問題的片段，請仔細(xì)閱讀，并完成任務(wù)．題目背景：在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上．【作圖探討】（1）如圖1，以B為圓心，AD為半徑畫弧，C為圓心，CD為半徑畫??；兩弧交于點(diǎn)E，連接BE，CE；則△CBE≌△CAD．選擇填空：得出△CBE≌△CAD的依據(jù)是（填序號）．①SSS②SAS③ASA④AAS【測量發(fā)現(xiàn)】（2）如圖2，在（1）中△CBE≌△CAD的條件下，連接AE．興趣小組用幾何畫板測量發(fā)現(xiàn)△CAE和△CDB的面積相等．為了證明結(jié)論，嘗試延長線段AC至點(diǎn)