四川省成都市電子科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)（初中）2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題滿分：150分時(shí)間：120分鐘A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1、下列方程是一元二次方程的是（

）A.

x+2y=1B.

2x(x?1)=2x2+5C.

+x=0D.

x2-3=02、方程

3x2?5x+2=0

的根的情況是（

）A.

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.

無(wú)實(shí)數(shù)根D.

兩根異號(hào)3、如圖，a//b//c,AB=6,BC=2,DE=9

，則

EF

的長(zhǎng)為（

）A.

4B.

3C.

2.5D.

24、如圖，在矩形

ABCD

中，對(duì)角線

AC,BD

相交于點(diǎn)

O,∠AOB=60°,AC=6

cm

，則

AB

的長(zhǎng)是（

）A.

3cmB.

6cmC.

10cmD.

12cm5、我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類(lèi)乘除算法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)它的長(zhǎng)和寬各多少步？設(shè)這塊田地的寬為x步，則所列的方程正確的是（）A.

x+(x?12)=864B.

x+(x+12)=864C.

x(x?12)=864D.

x(x+12)=864A.

一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形C.

四條邊相等的四邊形是菱形

D.

正方形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形7、關(guān)于

x

的一元二次方程

(a?1)x2+x+a2?1=0

的一個(gè)根是0，則

a

的值為(

)A.

1B.

-1C.

1或-1D.

8、如圖，在矩形

ABCD

中，AB=6,BC=8

．對(duì)角線

AC,BD

相交于點(diǎn)

O

．點(diǎn)

E,F

分別是

AO,AD

的中點(diǎn)，連接

EF

，則

△AEF

的周長(zhǎng)為（

）A.

6B.

7C.

8D.

9二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）9、如圖，矩形

ABCD∽矩形

EFGH

，它們的相似比是

2:3

，已知

AB=3

cm,BC=5

cm

，求

EF=

______，F(xiàn)G=

______．10、在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的概率穩(wěn)定在20%，則口袋中的白球有______個(gè).11、已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為

60°，其中較長(zhǎng)的對(duì)角線為

53

，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)______．12、關(guān)于

x

的一元二次方程

x2?2x?3m=0

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．則

m

的值為_(kāi)______．13、如圖，在

?ABCD

中，以

A

為圓心，AB

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交

AD

于

F

，分別以

、F、B

為圓心，大于BF

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)

G

，作射線

AG

交

BC

于點(diǎn)

E,BF=6,AB=5

，則

AE

的長(zhǎng)為_(kāi)______．三、解答題（本大題共5小題，14題-15題每小題8分，16-17題每小題10分，18題12分，共48分）14、計(jì)算：(1)

(x+1)2=9;(2)

2x2?3x?1=0;(3)

y2?5y+4=0.15、校園文化是學(xué)校的靈魂，成都某學(xué)校推出《讀100本名著》、《聽(tīng)100首名曲》、《賞100幅名畫(huà)》、《懂100個(gè)名人》每一系列文化活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這些文化活動(dòng)的喜愛(ài)情況，我校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《讀100本名著》（記為A）、《聽(tīng)100首名曲》（記為B）、《賞100幅名畫(huà)》（記為C）、《懂100個(gè)名人》（記為D）中選擇自己最喜愛(ài)的一個(gè)欄目，它可以寫(xiě)出一個(gè)自己喜愛(ài)的其他校園文化欄目（記為E），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答句題：（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______；（3）在選擇“E”的學(xué)生中抽取2名女生，2名男生，現(xiàn)從這四名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談會(huì)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率．16、如圖，△ABC

中，CD

是邊

AB

上的高，且ADCD=CD（1）求

∠ACB

的大?。?）當(dāng)

AC=8,BD=4

，求AD的長(zhǎng)．17、如圖，利用一面墻（墻EF最長(zhǎng)可利用28m），圍成一個(gè)矩形花園ABCD．與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2m寬的入口（如圖中MN所示，不用砌墻）．用砌60m長(zhǎng)的墻的材料．（1）當(dāng)矩形的長(zhǎng)

BC

為多少米時(shí)，矩形花園的面積為

300

m2

；（2）能否圍成

500m2

的矩形花園？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．18、如圖，在平行四邊形

ABCD

中，CE

平分

∠BCD

，交

AB

邊于點(diǎn)

E，EF//BC

，交

CD

于點(diǎn)

F

，點(diǎn)

G

是

BC

邊的中點(diǎn)，連接

GF

．且

∠1=∠2,CE

與

GF

交于點(diǎn)

M

，過(guò)點(diǎn)

M

作

MH⊥CD

于點(diǎn)

H

．（1）求證：四邊形

BCFE

是菱形：（2）若

CH=32

，求

BC

的長(zhǎng)；（3）求證：EM=FG+MH

．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）19、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程

x2?3x+2=0

的兩根，第三邊的長(zhǎng)是方程

2x2?5x+3=0

的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)______.20、已知(k≠0)

，求

k2?3k?4=

_______.21、如圖，在

△ABC

中，AC=BC,F

為底邊

AB

上一點(diǎn)，D

為

CF

上一點(diǎn)，連結(jié)

AD

，并延長(zhǎng)交

BC

于

E

。22、定義：在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，若矩形

ABCD

的對(duì)角線

AC

與

x

軸平行，且對(duì)角線

BD

在直線

y=kx(x<0)上，則稱矩形

ABCD

為＂k

率矩形＂．如圖，矩形

ABCD

為＂-1率矩形＂，點(diǎn)

A(m,??1)

，且直線

y=?3x?2平分該矩形的面積，則點(diǎn)

C

坐標(biāo)為_(kāi)______．23、如圖，直線

y=3x+6

交坐標(biāo)軸于

A、B

兩點(diǎn)，C

為

AB

中點(diǎn)，點(diǎn)

D

為

AO

上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

E

在

x

軸正半軸上，且滿足

OE=OD+OB

，則

2CD+DE

的最小值為_(kāi)______．二、解答題（本大題共3小題，24題8分，25題10分，26題12分，共30分）24、成都“蒲江獼猴桃”是維C含量特別高的紅心獼猴桃，營(yíng)養(yǎng)豐富，老少皆宜，某種植基地2020年開(kāi)始種植“獼猴桃”200畝，該基地這兩年“獼猴桃”種植面積的平均年增長(zhǎng)率為50%．（1）求到2022年“獼猴桃”的種植面積達(dá)到多少畝？（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“獼猴桃”的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降價(jià)2元，每天可多售出80千克．①若降價(jià)x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代數(shù)式表示）②為了推廣宣傳，基地決定降價(jià)促銷(xiāo)，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，已知該基地“獼猴桃”的平均成本價(jià)為10元/千克，若要銷(xiāo)售“獼猴桃”每天獲利2160元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？25、操作與探究：如圖1，在銳角

∠MON

的邊

、OM、ON

上分別取點(diǎn)

、A、C

，使

OA=OC

，在

OC

上取點(diǎn)

B

，作

?ABCD

，連接

、AC、BD

交于點(diǎn)

P

，作射線

OP

．（1）求證：OP

平分

∠MON

．（2）移動(dòng)點(diǎn)

B

使

∠BPC=∠MON

，求證：?ABCD

是矩形．（3）如圖3，在（2）的條件下，去

OA

中點(diǎn)

Q

連接

QB

，將

∠BPC

繞點(diǎn)

P

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得?/p>

∠EPF

（點(diǎn)

、E、F

分別是

∠EPF

的兩邊與

QB

的延長(zhǎng)線、

ON

的交點(diǎn)）,猜想線段

PE

與

PF

之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線

y=2x+b

與

x

軸、

y

軸分別交于點(diǎn)

A

、點(diǎn)

B,S△AOB=4

，點(diǎn)

C（3，