2025年10月23日返回總目錄工程力學(xué)

（工程靜力學(xué)與材料力學(xué)）課堂教學(xué)軟件(1)第一篇工程靜力學(xué)工程力學(xué)第一篇工程靜力學(xué)

力是物體間的相互作用。力的作用可以使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變，或者使物體發(fā)生變形。工程力學(xué)

力使物體改變運動狀態(tài)，稱為力的運動效應(yīng)；力使物體發(fā)生變形，稱為力的變形效應(yīng)。本書第一篇工程靜力學(xué)主要涉及力的運動效應(yīng)；第二篇材料力學(xué)則主要涉及變形效應(yīng)。

工程靜力學(xué)研究物體的受力與平衡的一般規(guī)律，平衡是運動的特殊情形，是指物體對慣性參考系保持靜止或作勻速直線平動。工程靜力學(xué)的研究模型是剛體。

第1章工程靜力學(xué)基礎(chǔ)

第一篇工程靜力學(xué)工程力學(xué)第1章

工程靜力學(xué)基礎(chǔ)

本章首先介紹工程靜力學(xué)的基本概念，包括力和力矩的概念、力系與力偶的概念、約束與約束力的概念。在此基礎(chǔ)上，介紹受力分析的基本方法，包括隔離體的選取與受力圖的畫法。

力和力矩

力偶及其性質(zhì)

約束與約束力

平衡的概念

受力分析方法與過程

結(jié)論與討論第1章

工程靜力學(xué)基礎(chǔ)

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力和力矩第1章

工程靜力學(xué)基礎(chǔ)

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力的概念

作用在剛體上的力的效應(yīng)與力的可傳性

力對點之矩

力和力矩

力系的概念

合力之矩定理

力和力矩

力的概念

力(force)對物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方向和作用點。

力和力矩

力的概念

力的大小反映了物體間相互作用的強弱程度。國際通用的力的計量單位是“牛頓”簡稱“?！保⑽淖帜窷和kN分別表示牛和千牛。

力的方向指的是靜止質(zhì)點在該力作用下開始運動的方向。沿該方向畫出的直線稱為力的作用線，力的方向包含力的作用線在空間的方位和指向。

力的作用點是物體相互作用位置的抽象化。

力和力矩

力的概念

實際上兩物體接觸處總會占有一定面積，力總是分布地作用于物體的一定面積上的。

如果這個面積很小，則可將其抽象為一個點，這時作用力稱為集中力。

如果接觸面積比較大，力在整個接觸面上分布作用，這時的作用力稱為分布力。通常用單位長度的力表示沿長度方向上的分布力的強弱程度，稱為載荷集度(

)，用記號q表示,單位為N／m。

當分布力作用面積很小時，為了分析計算方便起見，可以將分布力簡化為作用于一點的合力，稱為集中力（concentratedforce）。

例如，靜止的汽車通過輪胎作用在橋面上的力，當輪胎與橋面接觸面積較小時，即可視為集中力；而橋面施加在橋梁上的力則為分布力。F1F2

力和力矩

力的概念

當分布力作用面積很小時，為了分析計算方便起見，可以將分布力簡化為作用于一點的合力，稱為集中力（concentratedforce）。

例如，靜止的汽車通過輪胎作用在橋面上的力，當輪胎與橋面接觸面積較小時，即可視為集中力；而橋面施加在橋梁上的力則為分布力。q

力和力矩

力的概念

力和力矩

力的概念力是矢量：矢量的模表示力的大小；矢量的作用線方位以及箭頭表示力的方向；矢量的始端（或未端）表示力的作用點。

作用在剛體上的力的效應(yīng)與力的可傳性

力和力矩

作用在剛體上的力的效應(yīng)與力的可傳性

力和力矩力使物體產(chǎn)生兩種運動效應(yīng)：

若力的作用線通過物體的質(zhì)心，則力將使物體在力的方向平移。

若力的作用線不通過物體質(zhì)心，則力將使物體既發(fā)生平移又發(fā)生轉(zhuǎn)動。力的可傳性

當研究力對剛體的運動效應(yīng)時，只要保持力的大小和方向不變，將力的作用點沿力的作用線移動，剛體的運動效應(yīng)不會發(fā)生變化。這表明：作用在剛體上的力可以沿作用線移動。

作用在剛體上的力的效應(yīng)與力的可傳性

力和力矩力的可傳性對于變形體并不適用

例如,一直桿，在兩端A、B二處施加大小相等、方向相反、沿同一作用線作用的兩個力F1和F2，這時，桿件將產(chǎn)生拉伸變形。若將力F2沿其作用線移至A點，力F1移至B點，這時，桿件則產(chǎn)生壓縮變形。這兩種變形效應(yīng)顯然是不同的。因此，力的可傳性只限于研究力的運動效應(yīng)。

作用在剛體上的力的效應(yīng)與力的可傳性

力和力矩

力對點之矩

力和力矩

力對點之矩

力和力矩

作用在扳手上的力F使螺母繞O點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)不僅與力的大小成正比，而且與點O到力作用線的垂直距離h成正成比。點O到力作用線的垂直距離稱為力臂(armofforce)。

規(guī)定力F與力臂h的乘積作為力F使螺母繞點O轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，稱為力F對O點之矩，簡稱力矩(forcemomentforagivenpoint),用符號mO（F）表示。即其中O點稱為力矩中心，簡稱矩心(centerofaforcemoment);為三角形ABO的面積;式中號表示力矩的轉(zhuǎn)動方向。

力對點之矩

力和力矩其中O點稱為力矩中心，簡稱矩心(centerofaforcemoment);為三角形ABO的面積;式中號表示力矩的轉(zhuǎn)動方向。

通常規(guī)定：若力F使物體繞矩心O點逆時針轉(zhuǎn)動，力矩為正；反之，若力F使物體繞矩心O點順時針轉(zhuǎn)動，力矩為負。力矩的國際單位記號是N·m或kN·m。

力對點之矩

力和力矩

以上所討論的是在確定的平面里，力對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，因而用力矩標量即可度量。

力對點之矩

力和力矩

在空間力系問題中，度量力對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，不僅要考慮力矩的大小和轉(zhuǎn)向，而且還要確定力使物體轉(zhuǎn)動的方位，也就是力使物體繞著什么軸轉(zhuǎn)動以及沿著什么方向轉(zhuǎn)動，即力與矩心組成的平面的方位。

因此，在研究力對物體的空間轉(zhuǎn)動時，必須使力對點之矩這個概念除了包括力矩的大小和轉(zhuǎn)向外，還應(yīng)包括力的作用線與矩心所組成的平面的方位。這表明，必須用力矩矢量描述力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。

力對點之矩

力和力矩矢量r為自矩心至力作用點的矢徑

因此，在研究力對物體的空間轉(zhuǎn)動時，必須使力對點之矩這個概念除了包括力矩的大小和轉(zhuǎn)向外，還應(yīng)包括力的作用線與矩心所組成的平面的方位。這表明，必須用力矩矢量描述力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力矩矢量的模描述轉(zhuǎn)動效應(yīng)的大小，它等于力的大小與矩心到力作用線的垂直距離（力臂）的乘積，即

為矢徑r與力F之間的夾角。

力對點之矩

力和力矩

力矩矢量的作用線與力和矩心所組成的平面之法線一致，它表示物體將繞著這一平面的法線轉(zhuǎn)動。

力對點之矩

力和力矩

力矩矢量的方向由右手定則確定：右手握拳，手指指向表示力矩轉(zhuǎn)動方向，拇指指向為力矩矢量的方向。FrmO

力對點之矩

力和力矩例題

1用小手錘拔起釘子的兩種加力方式。兩種情形下，加在手柄上的力F的數(shù)值都等于100N，手柄的長度l=100mm。試求：兩種情況下，力F對點O之矩。

力對點之矩

力和力矩

力對點之矩－例題

1

力和力矩解：1.圖a中的情形這種情形下，力臂:O點到力F作用線的垂直距離h等于手柄長度l，力F使手錘繞O點逆時針方向轉(zhuǎn)動，所以F對O點之矩的代數(shù)值為

解：2.圖b中的情形這種情形下，力臂力F使手錘繞O點順時針方向轉(zhuǎn)動，所以F對O點之矩的代數(shù)值為

力和力矩

力系的概念

力和力矩

力系的概念

兩個或兩個以上的力組成的力的系統(tǒng)稱為力系(systemofforces)，由等n個所組成的力系，可以用記號表示。3個力所組成的力系

如果力系中的所有力的作用線都處于同一平面內(nèi)，這種力系稱為平面力系(systemofforcesinaplane)。

兩個力系如果分別作用在同一剛體上，所產(chǎn)生的運動效應(yīng)是相同的，這兩個力系稱為等效力系(equivalentsystemsofforces)。

作用于剛體并使之保持平衡的力系稱為平衡力系(equilibriumsystemsofforces),或稱為零力系。

力和力矩

力系的概念

力和力矩

合力之矩定理

力和力矩

合力之矩定理

如果平面力系可以合成為一個合力FR，則可以證明：或者簡寫成

這表明：平面力系的合力對平面上任一點之矩等于力系中所有的力對同一點之矩的代數(shù)和。這一結(jié)論稱為合力之矩定理。dFROd2F2d1F1

力和力矩

合力之矩定理已知:作用在托架的A點力為F以及尺寸

l1,l2,.例題

2求:

力F對O點之矩MO(F)

力和力矩

合力之矩定理

力和力矩

合力之矩定理-例題

2

解:可以直接應(yīng)用力矩公式計算力F對O點之矩。但是，在本例的情形下，不易計算矩心O到力F作用線的垂直距離h。

如果將力F分解為互相垂直的兩個分力Fl和F2，二者的數(shù)值分別為這時，矩心O至Fl和F2作用線的垂直距離都容易確定。

力和力矩

合力之矩定理-例題

2

mO

(F)=mO

(Fcos

)+mO(Fsin

)于是，應(yīng)用合力之矩定理，可以得到返回第1章

工程靜力學(xué)基礎(chǔ)

力偶及其性質(zhì)返回總目錄

力偶－最簡單、最基本的力系

力偶系及其合成

力偶及其性質(zhì)

力偶的性質(zhì)

力偶－最簡單、最基本的力系

力偶及其性質(zhì)

力偶－最簡單、最基本的力系

力偶及其性質(zhì)

兩個力大小相等、方向相反、作用線互相平行、但不在同一直線上，這兩個力組成的力系稱為力偶(couple)。

力偶可以用記號(F,F')表示，其中F=－F'。

組成力偶的兩個力所在的平面稱為力偶作用面(coupleplane)

力和作用線之間的距離h稱為力偶臂(armofcouple)。工程中的力偶實例

鉗工用絞杠絲錐攻螺紋時，兩手施于絞桿上的力和，如果大小相等、方向相反，且作用線互相平行而不重合時，便組成一力偶。

力偶－最簡單、最基本的力系

力偶及其性質(zhì)工程中的力偶實例F1F2

力偶－最簡單、最基本的力系

力偶及其性質(zhì)

力偶作用于物體，將使物體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力偶的這種轉(zhuǎn)動效應(yīng)是組成力偶的兩個力共同作用的結(jié)果。

力偶對物體產(chǎn)生的繞某點O的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，可用組成力偶的兩個力對該點之矩之和度量。

力偶－最簡單、最基本的力系

力偶及其性質(zhì)力和對O點之矩之和為

假設(shè)有力偶作用在物體上，二力作用點分別為A和B，力偶臂為h，二力數(shù)值相等，。任取一點O為矩心，自O(shè)點分別作力作用線的垂線OC與OD。顯然，力偶臂于是，得到這就是組成力偶的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和，稱為這一力偶的力偶矩(momentofacouple)。力偶矩用以度量力偶使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的大小。

力偶－最簡單、最基本的力系

力偶及其性質(zhì)這就是組成力偶的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和，稱為這一力偶的力偶矩(momentofacouple)。力偶矩用以度量力偶使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的大小。

考慮到力偶的不同轉(zhuǎn)向，上式也可以改寫為

力偶－最簡單、最基本的力系

力偶及其性質(zhì)

這是計算力偶矩的一般公式。式中，F(xiàn)為組成力偶的一個力；h為力偶臂；正負號表示力偶的轉(zhuǎn)動方向：逆時針方向轉(zhuǎn)動者為正；順時針方向轉(zhuǎn)動者為負。

上述結(jié)果表明：力偶矩與矩心O的位置無關(guān)，即力偶對任一點之矩均相等，即等于力偶中的一個力乘以力偶臂。因此，在考慮力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)時，不需要指明矩心。

力偶－最簡單、最基本的力系

力偶及其性質(zhì)

力偶及其性質(zhì)

力偶的性質(zhì)

力偶及其性質(zhì)

力偶的性質(zhì)根據(jù)力偶的定義，可以證明，力偶具有如下性質(zhì)：性質(zhì)一：由于力偶只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，而不產(chǎn)生移動效應(yīng)，因此力偶不能與一個力等效（即力偶無合力），也不能與一個力平衡。性質(zhì)二：只要保持力偶的轉(zhuǎn)向和力倡矩的大小不變，可以同時改變力和力偶臂的大小，或在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，而不會改變力偶對物體作用的效應(yīng)。力偶的這一性質(zhì)是很明顯的，因為力偶的這些變化，并沒有改變力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向，因此也就不會改變對物體作用的效應(yīng)。

根據(jù)力偶的定義，可以證明，力偶具有如下性質(zhì)：

力偶及其性質(zhì)

力偶的性質(zhì)性質(zhì)二：只要保持力偶的轉(zhuǎn)向和力倡矩的大小不變，可以同時改變力和力偶臂的大小，或在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，而不會改變力偶對物體作用的效應(yīng)。力偶的這一性質(zhì)是很明顯的，因為力偶的這些變化，并沒有改變力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向，因此也就不會改變對物體作用的效應(yīng)。

根據(jù)力偶的這一性質(zhì)，力偶作用的效應(yīng)不單獨取決于力偶中力的大小和力偶臂的大小，而只取決于它們的乘積和力偶的轉(zhuǎn)向，因此可以用力偶作用面內(nèi)的一個圓弧箭頭表示力偶，圓弧箭頭的方向表示力偶轉(zhuǎn)向。

力偶及其性質(zhì)

力偶的性質(zhì)

力偶系及其合成

力偶及其性質(zhì)

力偶系及其合成

力偶及其性質(zhì)

由兩個或兩個以上的力偶所組成的系統(tǒng)，稱為力偶系(systemofcouples)。

對于所有力偶的作用面都處于同一平面內(nèi)的力偶系，其轉(zhuǎn)動效應(yīng)可以用一合力偶的轉(zhuǎn)動效應(yīng)代替，這表明：力偶系可以合成一合力偶。可以證明：合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶的力偶矩的代數(shù)和。

力偶系及其合成

力偶及其性質(zhì)yxzm

力偶系合成的結(jié)果仍然是一個力偶，其力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢量之和。即

力偶系及其合成

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約束與約束力第1章

工程靜力學(xué)基礎(chǔ)

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約束與約束力的概念

繩索約束與帶約束

光滑剛性面約束

約束與約束力

光滑鉸鏈約束

滑動軸承與止推軸承

約束與約束力的概念

約束與約束力

工程結(jié)構(gòu)中構(gòu)件或機器的零部件都不是孤立存在的，而是通過一定的方式連接在一起，因而一個構(gòu)件的運動或位移一般都受到與之相連接物體的阻礙、限制，因而不能自由運動。各種連接方式在力學(xué)中便稱之為約束(constraint)，在機械設(shè)計中則稱為運動副。例如，房屋、橋梁的位移受到地面的限制，梁的位移受到柱子或墻的限制等等。

約束與約束力的概念

約束與約束力

當物體沿著約束所限制的方向有運動或運動趨勢時，彼此連接在一起的物體之間將產(chǎn)生相互作用力，這種力稱為約束力(constraintforce)。約束力的作用點為連接物體的接觸點，約束力的方向與阻礙物體運動的方向相反。

物體除受約束力作用外，還受像重力、引力及各種機械的動力和載荷等改變物體運動狀態(tài)的力的作用，這類力稱為主動力。主動力和約束反力不同，它們的大小和方向一般是預(yù)先給定的，彼此是獨立的。而約束力的大小通常是未知的，取決于約束的性質(zhì)，也取決于主動力的大小和方向，是一種被動力。需要根據(jù)平衡條件或動力學(xué)方程確定。

對物體進行受力分析的重要內(nèi)容之一，是要正確地表示出約束力的作用線或力的指向，二者都與約束的性質(zhì)有關(guān)，工程中實際約束的類型各種各樣，接觸處的狀況也千差萬別，但是經(jīng)過合理的簡化，可以概括為以下幾類典型約束模型。

約束與約束力的概念

約束與約束力

繩索約束與帶約束

約束與約束力

由鏈條、皮帶、鋼絲繩等所構(gòu)成的約束統(tǒng)稱為繩索約束或帶約束，這種約束的特點是，只能限制物體沿繩索或帶伸長方向的位移，因而只能承受拉力，不能承受壓力。

繩索約束與帶約束

約束與約束力

繩索約束或帶約束的約束力作用在與物體的連接點上，作用線沿拉直的方向，背向物體。通常用FT或FN表示。

鏈條約束與約束力

繩索約束與帶約束

約束與約束力皮帶約束與約束力

繩索約束與帶約束

約束與約束力

光滑剛性面約束

約束與約束力

光滑剛性面約束

約束與約束力

構(gòu)件與約束的接觸面如果是光滑的，即它們之間的摩擦力可以忽略時，這時的約束稱為光滑面約束(constraintofsmoothsurface).這種約束不能阻止物體沿接觸點切面任何方向的運動或位移，而只能限制沿接觸點處公法線指向約束方向的運動或位移。

光滑面約束的約束力是通過接觸點、沿該點公法線并指向被物體。

光滑面約束的約束力是通過接觸點、沿該點公法線并指向被物體。

光滑剛性面約束

約束與約束力

光滑面約束的約束力是通過接觸點、沿該點公法線并指向被物體。

光滑剛性面約束

約束與約束力

光滑面約束的約束力是通過接觸點、沿該點公法線并指向被物體。

光滑剛性面約束

約束與約束力FR

光滑面約束的約束力是通過接觸點、沿該點公法線并指向被物體。

光滑剛性面約束

約束與約束力齒輪嚙合力

光滑面約束的約束力是通過接觸點、沿該點公法線并指向被物體。

光滑剛性面約束

約束與約束力FR'FR

光滑面約束的約束力是通過接觸點、沿該點公法線并指向被物體。

齒輪嚙合力

光滑剛性面約束

約束與約束力FR滑槽與銷釘

光滑面約束的約束力是通過接觸點、沿該點公法線并指向被物體。

光滑剛性面約束

約束與約束力輥軸

工程結(jié)構(gòu)中為了減少因溫度變化而引起的約束力，通常在固定鉸鏈支座的底部安裝一排輥輪或輥軸，可使支座沿固定支承面自由滾動，這種約束稱為滾動鉸鏈支座，又稱輥軸支座(rollersupport)。當構(gòu)件的長度由于溫度變化而改變時，這種支座允許構(gòu)件的一端沿支承面自由移動。

光滑剛性面約束

約束與約束力輥軸FRFRFR

光滑剛性面約束

約束與約束力輥軸(實際約束中FR方向也可以向下)FRFR

光滑剛性面約束

約束與約束力

約束與約束力

光滑鉸鏈約束

約束與約束力

光滑鉸鏈約束

工程中光滑鉸鏈約束的形式多種多樣。下面所介紹的是工程中常見的幾種。

工程常見約束與約束力

約束與約束力

光滑鉸鏈約束

將具有相同圓孔的兩構(gòu)件用圓柱形銷釘連接起來，稱為中間鉸約束

用鉸鏈連接的桿FR

約束與約束力

光滑鉸鏈約束銷釘銷釘(鉸鏈)

約束與約束力

光滑鉸鏈約束FRyFRx銷釘(鉸鏈)

約束與約束力

光滑鉸鏈約束鉸

約束與約束力

光滑鉸鏈約束鉸

約束與約束力

光滑鉸鏈約束恐龍骨骼的鉸鏈連接

約束與約束力

光滑鉸鏈約束固定鉸支座

構(gòu)件的端部與支座有相同直徑的圓孔，用一圓柱形銷釘連接起來，支座固定在地基或者其他結(jié)構(gòu)上。這種連接方式稱為固定鉸鏈支座，簡稱為固定鉸支(smoothcylindricalpinsupport)。橋梁上的固定支座就是固定鉸鏈支座。

約束與約束力

光滑鉸鏈約束固定鉸支座

約束與約束力

光滑鉸鏈約束固定鉸支座AFAyFAx

約束與約束力

光滑鉸鏈約束球鉸FRyFRxFRz

約束與約束力

光滑鉸鏈約束球股骨盆骨球窩盆骨與股骨之間的球鉸連接

約束與約束力

光滑鉸鏈約束

約束與約束力

光滑鉸鏈約束

約束與約束力

滑動軸承與止推軸承

約束與約束力

滑動軸承與止推軸承

機器中常見各類軸承，如滑動軸承或徑向軸承等。這些軸承允許軸承轉(zhuǎn)動，但限制與軸線垂直方向的運動和位移。軸承約束力的特點與光滑圓柱鉸鏈相同，因此，這類約束可歸入固定鉸支座。

機器中常見各類軸承，如滑動軸承或徑向軸承等。這些軸承允許軸承轉(zhuǎn)動，但限制與軸線垂直方向的運動和位移。軸承約束力的特點與光滑圓柱鉸鏈相同，因此，這類約束可歸入固定鉸支座。

滾珠(柱)軸承

約束與約束力

滑動軸承與止推軸承滾珠(柱)軸承FRyFRx

約束與約束力

滑動軸承與止推軸承

機器中常見各類軸承，如滑動軸承或徑向軸承等。這些軸承允許軸承轉(zhuǎn)動，但限制與軸線垂直方向的運動和位移。軸承約束力的特點與光滑圓柱鉸鏈相同，因此，這類約束可歸入固定鉸支座。

止推軸承

約束與約束力

滑動軸承與止推軸承返回

平衡的概念第1章

工程靜力學(xué)基礎(chǔ)

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平衡是指物體相對于慣性參考系處于靜止或等速直線運動狀態(tài)。對于工程中的多數(shù)問題，可以將固結(jié)在地球上的參考系作為慣性參考系，用于研究物體相對于地球的平衡問題，所得結(jié)果能很好地與實際情況相符合。

剛體不是在任何力系作用下都能處于平衡狀態(tài)的。只有組成該力系的所有力滿足一定條件時，才能使剛體處于平衡狀態(tài)。本章只討論兩種最簡單力系的平衡條件。至于由更多力所組成的力系的平衡條件，將在第3章中討論。

平衡的概念

二力平衡與二力構(gòu)件

不平行的三力平衡條件

平衡的概念

加減平衡力系原理

二力平衡與二力構(gòu)件

平衡的概念作用在剛體上的兩個力平衡的必要與充分條件是：兩個力大小相等、方向相反、并沿同一直線作用。

二力平衡與二力構(gòu)件

平衡的概念作用在剛體上的兩個力平衡的必要與充分條件是：兩個力大小相等、方向相反、并沿同一直線作用。

AB

二力平衡與二力構(gòu)件

平衡的概念

對于剛體，上述二力平衡條件是必要與充分的，但對于只能受拉、不能受壓的柔性體，上述二力平衡條件只是必要的，而不是充分的。例如繩索，當承受一對大小相等方向相反的拉力作用時可以保持平衡，但是如果承受一對大小相等、方向相反的壓力作用時，繩索便不能平衡。

二力平衡與二力構(gòu)件

平衡的概念在兩個力作用下保持平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件，簡稱二力桿。二力桿可以是直桿，也可以是曲桿。

二力平衡與二力構(gòu)件

平衡的概念工程中的二力構(gòu)件

二力平衡與二力構(gòu)件

平衡的概念

不平行的三力平衡條件

平衡的概念

作用在剛體上、作用線處于同一平面內(nèi)的三個互不平行力平衡的必要與充分條件是：三力的作用線必須匯交于一點，三力矢量按首尾相連的順序構(gòu)成一封閉三角形，或稱為力三角形封閉。

不平行的三力平衡條件

平衡的概念

不平行的三力平衡條件

平衡的概念

平衡的概念

加減平衡力系原理

平衡的概念

加減平衡力系原理

前面已經(jīng)提到：如果作用在剛體上的一個力系，可以由另一力系代替，而不改變原來力系對于剛體的作用效應(yīng)，則稱這兩個力系為等效力系。應(yīng)用這一結(jié)論，可以得到關(guān)于平衡的另一個重要原理－加減平衡力系原理：

在承受任意力系作用的剛體上，加上任意平衡力系，或減去任意平衡力系，都不會改變原來力系對剛體的作用效應(yīng)。這就是加減平衡力系原理。

在承受任意力系作用的剛體上，加上任意平衡力系，或減去任意平衡力系，都不會改變原來力系對剛體的作用效應(yīng)。這就是加減平衡力系原理。

平衡的概念

加減平衡力系原理返回

受力分析方法與過程第1章

工程靜力學(xué)基礎(chǔ)

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受力分析概述

受力圖繪制方法應(yīng)用舉例

受力分析方法與過程

受力分析概述

受力分析方法與過程

受力分析概述

受力分析方法與過程工程設(shè)計中工程靜力學(xué)主要包含以下內(nèi)容

確定作用在構(gòu)件上有哪些力，這些力當中，哪些是主動力，哪些是約束力；

分析作用在構(gòu)件上的力，哪些是已知的，哪些是未知的；

選擇合適的研究對象，建立已知力與未知力之間的關(guān)系；

應(yīng)用平衡條件和平衡方程，確定全部未知力。

本章先介紹前面三方面的內(nèi)容，關(guān)于平衡條件和平衡方程將在第3章中介紹。

單個構(gòu)件受力分析過程選擇研究對象

首先,要確定所要研究的物體以及這一物體所受的約束。

受力分析概述

受力分析方法與過程單個構(gòu)件受力分析過程

其次,要將這一構(gòu)件從所受的約束或與之相聯(lián)系的物體中分離出來。這一過程稱為解除約束，解除約束后的構(gòu)件稱為隔離體或自由體(freebody)。取隔離體

受力分析概述

受力分析方法與過程單個構(gòu)件受力分析過程

第三，要分析隔離體上作用有幾個力，每個力的大小、作用線和指向，特別是要根據(jù)約束性質(zhì)確定各約束力的作用線和指向。

分析受力

受力分析概述

受力分析方法與過程

第四，在所選擇的研究對象的隔離體上畫出全部主動力和約束力。這種表示物體受力狀況的圖形稱為受力圖。單個構(gòu)件受力分析過程畫受力圖

受力分析概述

受力分析方法與過程

正確地畫出研究對象的受力圖不僅是受力分析的關(guān)鍵，而且也是進行工程設(shè)計的關(guān)鍵。一般應(yīng)按以下步驟進行：

選擇研究對象，解除約束，畫出其隔離體圖；

在隔離體上畫出作用在其上的所有主動力（一般為已知力）；

在隔離體的每一約束處，根據(jù)約束的性質(zhì)畫出約束力。

受力分析概述

受力分析方法與過程

受力圖繪制方法應(yīng)用舉例

受力分析方法與過程

受力圖繪制方法應(yīng)用舉例

受力分析方法與過程例題

3

具有光滑表面、重力為FW的圓柱體，放置在剛性光滑墻面與剛性凸臺之間，接觸點分別為A和B二點。試：畫出圓柱體的受力圖。

解：1．選擇研究對象

本例中要求畫出圓柱體的受力圖，所以，只能以圓柱體作為研究對象。

2．取隔離體

將圓柱體從所受的約束中分離出來，即得到圓柱體的隔離體。

受力圖繪制方法應(yīng)用舉例

受力分析方法與過程

解：3．畫受力圖

作用在圓柱體上的力，有：L主動力－圓柱體所受的重力，沿鉛垂方向向下，作用點在圓柱體的重心處；

L約束力－因為墻面和圓柱體表面都是光滑的，所以，在A、B二處均為光滑面約束，所以約束力垂直于墻面，指向圓柱體中心；圓柱與凸臺間接觸也是光滑的，也屬于光滑面約束，約束力作用線沿二者的公法線方向，即沿B點與O點的連線方向，指向O點。于是，可以畫出圓柱體的受力圖。

受力圖繪制方法應(yīng)用舉例

受力分析方法與過程例題

4

梁A端為固定鉸鏈支座，B端為輥軸支座，支承平面與水平面夾角為。梁中點C處作用有集中力。不計梁的自重。

試：畫出梁的受力圖。

受力圖繪制方法應(yīng)用舉例

受力分析方法與過程

解：1．選擇研究對象

本例中只有AB梁一個構(gòu)件，同時又指明要畫出梁的受力圖，所以研究對象只有一個選擇，就是AB梁。2．取隔離體

將A、B二的約束解除，也就是將AB梁從所受的約束的系統(tǒng)中分離出來。

受力圖繪制方法應(yīng)用舉例

受力分析方法與過程

解：3．分析主動力與約束力，畫出受力圖

首先，在梁的中點C處畫出主動力FP。

然后，再根據(jù)約束性質(zhì)，畫出約束力：因為A端為固定鉸鏈支座，其約束力可以用一個水平分力和一個垂直分力表示;B端為輥軸支座，約束力垂直于支承平面并指向AB梁，用表示。于是，可以畫出梁的受力圖。

受力圖繪制方法應(yīng)用舉例

受力分析方法與過程例題

5

二直桿AC與BC在C點用光滑鉸鏈連接，二桿的D點和E點之間用繩索，相連。A處為固定鉸鏈支座，B端放置在光滑水平面上。AC桿的中點作用有集中力其作用線垂直于AC桿。不計二桿自身重量。

試：分別畫出結(jié)構(gòu)整體以及AC桿和BC桿的受力圖。

受力圖繪制方法應(yīng)用舉例

受力分析方法與過程

解：1．整體結(jié)構(gòu)受力圖

以整體為研究對象，解除A、B而處的約束，得到隔離體。作用在整體的外力有：

主動力－FP；

約束力－固定鉸支座A處的約束力；B處光滑接觸面的約束力。

受力圖繪制方法應(yīng)用舉例

受力分析方法與過程

畫整體受力圖時，鉸鏈C處以及繩索兩端D、E二處的約束都沒有解除，這些部分的約束力，都是各相連接部分的相互作用力，這些力對于整體結(jié)構(gòu)而言是內(nèi)力，因而都不會顯示出來，所以不應(yīng)該畫在整體的受力圖上。

受力圖繪制方法應(yīng)用舉例

受力分析方法與過程

以AC桿為研究對象，解除A、C、D三處的約束，得到其隔離體。作用在AC桿上的主動力為。約束力有：固定鉸支座A處的約束力；鉸鏈C處約束力，D處繩索的約束力為拉力。于是，

可以畫出AC桿的受力圖。

解：2．

AC桿的受力圖

受力圖繪制方法應(yīng)用舉例

受力分析方法與過程

以BC桿為研究對象，解除B、C、E三處的約束，得到其隔離體。作用在BC桿上的力有：光滑接觸面B處的約束力；

E處繩索的約束力為拉力，與作用在AC桿上D處約束力大小相等、方向相反；C處約束力與作用在AC桿上C處約束力大小相等、方向相反，互為作用力與反作用力。

解：3．

BC桿的受力圖

受力圖繪制方法應(yīng)用舉例

受力分析方法與過程

結(jié)論與討論返回

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結(jié)論與討論

關(guān)于約束與約束力

關(guān)于受力分析

關(guān)于二力構(gòu)件

關(guān)于工程靜力學(xué)中某些原理的適應(yīng)性

關(guān)于平衡概念

工程靜力學(xué)的主要內(nèi)容

工程靜力學(xué)的主要內(nèi)容

結(jié)論與討論

結(jié)論與討論

工程靜力學(xué)的主要內(nèi)容工程靜力學(xué)主要內(nèi)容受力分析力系的等效力系的簡化力系的平衡

結(jié)論與討論

關(guān)于約束與約束力

結(jié)論與討論

正確地分析約束與約束力不僅是工程靜力學(xué)的重要內(nèi)容，而且也是工程設(shè)計的基礎(chǔ)。

關(guān)于約束與約束力

約束力決定于約束的性質(zhì)，也就是有什么樣的約束，就有什么樣的約束力。因此，分析構(gòu)件上的約束力時，首先要分析構(gòu)件所受約束屬于哪一類約束。

約束力的方向在某些情形下是可以確定的，但是，在很多情形下約束力的作用線與指向都是未知的。當約束力的作用線或指向僅憑約束性質(zhì)不能確定時，可將其分解為兩個相互垂直的約束分力。

至于約束力的大小，則需要根據(jù)作用在構(gòu)件上的主動力與約束力之間必須滿足的平衡條件確定，這將第3章介紹。

此外，本章只介紹了幾種常見的工程約束模型。工程中還有一些約束，其約束力為復(fù)雜的分布力系，對于這些約束需要將復(fù)雜的分布力加以簡化，得到簡單的約束力。這類問題將在下一章詳細討論。

結(jié)論與討論

關(guān)于約束與約束力

結(jié)論與討論

關(guān)于受力分析

結(jié)論與討論通過本章分析，受力分析的方法與過程可以概述如下：

關(guān)于受力分析

首先，確定物體所受的主動力或外加荷載；

其次，根據(jù)約束性質(zhì)確定約束力，當約束力作用線可以確定，而的指向不能確定時，可以假設(shè)某一方向，最后根據(jù)計算結(jié)果的正負號決定假設(shè)方向是否正確；

選擇合適的研究對象，取隔離體；

畫出受力圖；

考察研究對象的平衡，確定全部未知力。

受力分析時注意以下兩點是很重要的:

一是研究對象的選擇有時不是唯一的，需要根據(jù)不同的問題，區(qū)別對待。基本原則是：所選擇的研究對象上應(yīng)當既有未知力，也有已知力，或者已經(jīng)求得的力；同時，通過研究對象的平衡分析，能能夠求得盡可能多的未知力。

結(jié)論與討論

關(guān)于受力分析受力分析時注意以下兩點是很重要的:分析AC桿和BC桿受力時，二者在連接處C處的約束力就互為作用與反作用力

二是分析相互連接的構(gòu)件受力時，要注意構(gòu)件與構(gòu)件之間的作用力與反作用力。

結(jié)論與討論

關(guān)于受力分析

結(jié)論與討論

關(guān)于二力構(gòu)件

作用在剛體上的兩個力平衡的充要條件：二力大小相等、方向相反且共線。實際結(jié)構(gòu)中，只要構(gòu)件的兩端是鉸鏈連接，兩端之間沒有無他外力作用，則這一構(gòu)件必為二力構(gòu)件。

結(jié)論與討論

關(guān)于二力構(gòu)件

充分應(yīng)用二力平衡和三力平衡的概念，可以使受力分析與計算過程簡化。

請判斷下列結(jié)構(gòu)中哪些構(gòu)件是二力構(gòu)件，哪些構(gòu)件則不是二力構(gòu)件。

結(jié)論與討論

關(guān)于二力構(gòu)件請判斷下列結(jié)構(gòu)中哪些構(gòu)件是二力構(gòu)件，哪些構(gòu)件則不是二力構(gòu)件。

結(jié)論與討論

關(guān)于二力構(gòu)件

結(jié)論與討論

關(guān)于平衡概念

結(jié)論與討論

關(guān)于平衡概念

由若干物體所組成的系統(tǒng)，如果整體是平衡的，則組成系統(tǒng)的每一個局部也必然是平衡的。

由若干物體所組成的系統(tǒng)，如果整體是平衡的，則組成系統(tǒng)的每一個局部也必然是平衡的。

結(jié)論與討論

關(guān)于平衡概念

由若干物體所組成的系統(tǒng)，如果整體是平衡的，則組成系統(tǒng)的每一個局部也必然是平衡的。WFR2FR1

結(jié)論與討論

關(guān)于平衡概念CFCyFCxFByFBxCFR1′FCyFCxFAxFAy

由若干物體所組成的系統(tǒng)，如果整體是平衡的，則組成系統(tǒng)的每一個局部也必然是平衡的。

結(jié)論與討論

關(guān)于平衡概念

結(jié)論與討論

關(guān)于工程靜力學(xué)中某些原理的適用性

結(jié)論與討論

關(guān)于工程靜力學(xué)某些原理的適用性

工程靜力學(xué)的某些原理，例如力的可傳性、平衡的充要條件，對于柔性體是不成立的；對于彈性體則是在一定的條件下成立。

力的可傳性適用于剛體F′FF′F

結(jié)論與討論

關(guān)于工程靜力學(xué)某些原理的適用性力的可傳性不適用于變形體F′FFF′

結(jié)論與討論

關(guān)于工程靜力學(xué)某些原理的適用性

靜力學(xué)的某些原理，例如力的可傳性、平衡的充要條件，對于柔性體是不成立的；對于彈性體則是在一定的條件下成立。

如果將力FP從B點沿其作用線移到C點，對于A端的約束力有沒有影響？

對于桿件的變形有沒有影響？

結(jié)論與討論

關(guān)于工程靜力學(xué)某些原理的適用性2025年10月23日返回總目錄工程力學(xué)（工程靜力學(xué)與材料力學(xué)）課堂教學(xué)軟件(2)第一篇工程靜力學(xué)工程力學(xué)第2章力系的簡化

第一篇工程靜力學(xué)工程力學(xué)

某些力系，從形式上（比如組成力系的力的個數(shù)、大小和方向）不完全相同，但其所產(chǎn)生的運動效應(yīng)卻可能是相同的。這時，可以稱這些力系為等效力系。

第2章力系的簡化

本章首先在物理學(xué)的基礎(chǔ)上，對力矩的概念加以擴展和延伸，同樣在物理學(xué)的基礎(chǔ)上引出力系基本特征量，然后應(yīng)用力向一點平移定理和方法對力系加以簡化，進而導(dǎo)出力系等效定理，并將其應(yīng)用于簡單力系。

為了判斷力系是否等效，必須首先確定表示力系基本特征的最簡單、最基本的量—力系基本特征量。這需要通過力系的簡化方能實現(xiàn)。

力系等效與簡化的概念

力系簡化的基礎(chǔ)－力向一點平移定理

平面力系的簡化

結(jié)論與討論

固定端約束的約束力返回總目錄

第2章力系的簡化

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力系等效與簡化的概念

第2章力系的簡化

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力系的主矢和主矩

力系等效的概念

力系等效與簡化的概念

力系簡化的概念

力系的主矢和主矩

力系等效與簡化的概念

兩個或兩個以上的力所組成的系統(tǒng)，稱為力系,又稱力的集合。力系

力系的主矢和主矩

力系等效與簡化的概念m2mnm1F2FnF1F3

物理學(xué)中，根據(jù)牛頓運動定律得到的質(zhì)點系（線）動量定理和角動量（動量矩）定理指出：度量質(zhì)點系運動特征量的是線動量和對某一點的角動量。

線動量對時間的變化率等于作用在質(zhì)點系上外力的主矢量。角動量對時間的變化率等于作用在質(zhì)點系上外力對同一點的主矩。什么是主矢和主矩？

力系的主矢和主矩

力系等效與簡化的概念力系的主矢

一般力系中所有力的矢量和，稱為力系的主矢量，簡稱為主矢（principalvector），即

其中FR為力系主矢；Fi為力系中的各個力。

F2FnF1F3m2mnm1

力系的主矢和主矩

力系等效與簡化的概念力系的主矩

力系中所有力對于同一點之矩的矢量和，稱為力系對這一點的主矩（principalmoment），即F2FnF1F3m2mnm1

力系的主矢和主矩

力系等效與簡化的概念F2FnF1F3m2mnm1MOOFR

力系的主矢和主矩

力系等效與簡化的概念

對于空間任意力系主矢的分量表達式為

力系的主矢

力系的主矢和主矩

力系等效與簡化的概念力系的主矩

對于空間任意力系主矩的分量表達式為

力系的主矢和主矩

力系等效與簡化的概念

主矢僅與各力的大小和方向有關(guān)，主矢不涉及作用點和作用線,因而主矢是自由矢。力系主矢的特點

對于給定的力系，主矢唯一；力系的主矢

力系的主矢和主矩

力系等效與簡化的概念OFRO1FRO2FR

主矢僅與各力的大小和方向有關(guān)，主矢不涉及作用點和作用線,因而主矢是自由矢。

力系的主矢和主矩

力系等效與簡化的概念力系主矩的特點

力系主矩是定位矢,其作用點為矩心。

力系主矩MO與矩心(O)的位置有關(guān);力系的主矩

力系的主矢和主矩

力系等效與簡化的概念MOO

力系主矩MO與矩心(O)的位置有關(guān);O1MO1O2MO2

力系的主矢和主矩

力系等效與簡化的概念

需要注意的是，工程力學(xué)課程中的主矢量與主矩，在物理學(xué)中稱為合外力和合外力矩。實際上如果有合外力，也只有大小和方向，并未涉及作用點（或作用線）。

力系的主矢和主矩

力系等效與簡化的概念

力系等效的概念

力系等效與簡化的概念

所謂力系等效是指不同的力系對于同一物體所產(chǎn)生的運動效應(yīng)是相同的，即：不同的力系使物體所產(chǎn)生的線動量對時間的變化率以及角動量對時間的變化率分別對應(yīng)相等。

力系等效的概念

力系等效與簡化的概念怎樣判斷不同力系的運動效應(yīng)是否相同？如何判斷力系等效MCFBFA力系1FCMEMD力系2

力系等效的概念

力系等效與簡化的概念

如果兩個力系的主矢和主矩分別對應(yīng)相等，二者對于同一剛體就會產(chǎn)生相同的運動效應(yīng)，因而稱這兩個力系為等效力系(equivalentsystemofforces)。

力系等效的概念

力系等效與簡化的概念對于運動效應(yīng)二者等效力系等效的含義FPFP'FPFP'

力系等效的概念

力系等效與簡化的概念力系等效的含義對于變形效應(yīng)二者不等效對于運動效應(yīng)二者依然等效FPFP′FPFP′

力系等效的概念

力系等效與簡化的概念

力系簡化的概念

力系等效與簡化的概念

力系簡化的概念

力系等效與簡化的概念

所謂力系的簡化，就是將由若干個力和力偶所組成的力系，變?yōu)橐粋€力或一個力偶，或者一個力與一個力偶的簡單而等效的情形。這一過程稱為力系的簡化(reductionofforcesystem)。力系簡化的基礎(chǔ)是力向一點平移定理(theoremoftranslationofforce)。

第2章力系的簡化

力系簡化的基礎(chǔ)－力向一點平移定理返回返回總目錄

力系簡化的基礎(chǔ)－力向一點平移定理

根據(jù)力的可傳性，作用在剛體上的力，可以沿其作用線移動，而不會改變力對剛體的作用效應(yīng)。但是，如果將作用在剛體上的力，從一點平行移動至另一點，力對剛體的作用效應(yīng)將發(fā)生變化。

能不能使作用在剛體上的力平移到作用線以外的任意點，而不改變原有力對剛體的作用效應(yīng)？

力系簡化的基礎(chǔ)－力向一點平移定理r在O點作用什么力系才能使二者等效?FrF?

為了使平移后與平移前力對剛體的作用等效，需要應(yīng)用加減平衡力系原理。

力系簡化的基礎(chǔ)－力向一點平移定理

假設(shè)在任意剛體上的A點作用一力，為了使這一力能夠等效地平移到剛體上的其他任意一點(例如O點)，先在O點點施加一對大小相等、方向相反的平衡力系，這一對力的數(shù)值與作用在A點的力數(shù)值相等，作用線與平行。FrFF－

F

力系簡化的基礎(chǔ)－力向一點平移定理FrFF－

F

根據(jù)加減平衡力系原理，施加上述平衡力系后，力對剛體的作用效應(yīng)不會發(fā)生改變。因此，施加平衡力系后，由3個力組成的新力系對剛體的作用與原來的一個力等效。

力系簡化的基礎(chǔ)－力向一點平移定理

力向一點平移的結(jié)果:一個力和一個力偶,力偶的力偶矩等于原來力對平移點之矩。FF－

FM=FdF

增加平衡力系后，作用在A點的力與作用在B的力組成一力偶，這一力偶的力偶矩M等于力對O點之矩。

力系簡化的基礎(chǔ)－力向一點平移定理

力向一點平移的結(jié)果:一個力和一個力偶,力偶的力偶矩等于原來力對平移點之矩。FF－

FM=FdF

施加平衡力系后由3個力所組成的力系，變成了由作用在B點的力和作用在剛體上的一個力偶矩為M的力偶所組成的力系。

力系簡化的基礎(chǔ)－力向一點平移定理

作用于剛體上的力可以平移到任一點，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)，但平移后必須附加一個力偶，附加力偶的力偶矩等于原力對平移點之矩。此即力向一點平移定理。力向一點平移定理

力向一點平移結(jié)果表明，一個力向任一點平移，得到與之等效的一個力和一個力偶；反之，作用于同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶，也可以合成作用于另一點的一個力。

力系簡化的基礎(chǔ)－力向一點平移定理

需要指出的是，力偶矩與力矩一樣也是矢量，因此，力向一點平移所得到的力偶矩矢量，可以表示成M=FdF其中為B點至A點的矢徑。rOA

力系簡化的基礎(chǔ)－力向一點平移定理FFF-F

力系簡化的基礎(chǔ)－力向一點平移定理FMxMyFF-FFMz

力系簡化的基礎(chǔ)－力向一點平移定理

平面力系的簡化

第2章力系的簡化

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平面一般力系向一點簡化

平面匯交力系與平面力偶系的簡化結(jié)果

平面力系的簡化結(jié)果

平面力系的簡化

平面一般力系向一點簡化

平面力系的簡化

平面一般力系向一點簡化

平面力系的簡化

設(shè)剛體上作用有由任意多個力所組成的平面力系，?，F(xiàn)在將力系向其作用平面內(nèi)任一點簡化，這一點稱為簡化中心，用O表示。

簡化的方法是：將力系中所有的力逐個向簡化中心O點平移，每平移一個力，便得到一個力和一個力偶。

簡化的結(jié)果，得到一個作用線都通過O點的力系,這種由作用線處于同一平面并且匯交于一點的力所組成的力系，稱為平面匯交力系。+

簡化的結(jié)果，還得到由若干處于同一平面內(nèi)的力偶所組成的平面力偶系。

平面一般力系向一點簡化

平面力系的簡化

平面力系向一點簡化所得到的平面匯交力系和平面力偶系，還可以分別合成為一個合力和一個合力偶。

+

平面一般力系向一點簡化

平面力系的簡化+力向一點平移得到兩個力系得到一個合力與一個合力偶

平面一般力系向一點簡化

平面力系的簡化

平面匯交力系與平面力偶系的簡化結(jié)果

平面力系的簡化

平面匯交力系與平面力偶系的簡化結(jié)果

平面力系的簡化

對于作用線都通過O點的平面匯交力系，利用矢量合成的方法可以將這一力系合成為一通過O點的合力，這一合力等于力系中所有力的矢量和。

FR

上述結(jié)果表明，作用線匯交于O點的平面匯交力系的合力等于原力系中所有力的矢量和，稱為原力系的主矢。

FR

對于平面力系，在Oxy坐標系中，上式可以寫成力的投影形式

FRx和FRy分別為力系中所有的力在x軸和y軸上投影的代數(shù)和。

平面匯交力系與平面力偶系的簡化結(jié)果

平面力系的簡化

這一結(jié)果表明，平面力系簡化所得平面力偶系合成一合力偶合力偶的力偶矩等于原力系中所有力對簡化中心之矩的代數(shù)和。

MO

由平面力系簡化所得到的平面力偶系，只能合成一合力偶，合力偶的力偶矩等于各附加力偶的力偶矩的代數(shù)和，而各附加力偶的力偶矩分別等于原力系中所有力對簡化中心之矩。于是有

平面匯交力系與平面力偶系的簡化結(jié)果

平面力系的簡化

平面力系的簡化結(jié)果

平面力系的簡化

平面力系的簡化結(jié)果

平面力系的簡化

平面力系向作用面內(nèi)任意一點簡化，一般情形下，得到一個力和一個力偶。所得力的作用線通過簡化中心，其矢量稱為力系的主矢，它等于力系中所有力的矢量和；所得力偶仍作用于原平面內(nèi)，其力偶矩稱為原力系對于簡化中心的主矩，數(shù)值等于力系中所有力對簡化中心之矩的代數(shù)和。

由于力系向任意一點簡化其主矢都是等于力系中所有力的矢量和，所以主矢與簡化中心的選擇無關(guān)；主矩則不然，主矩等于力系中所有力對簡化中心之矩的代數(shù)和，對于不同的簡化中心，力對簡化中心之矩各也不相同，所以，主矩與簡化中心的選擇有關(guān)。因此，當我們提及主矩時，必須指明是對哪一點的主矩。例如，MO就是指對O點的主矩。

平面力系的簡化結(jié)果

平面力系的簡化

需要注意的是，主矢與合力是兩個不同的概念，主矢只有大小和方向兩個要素，并不涉及作用點，可在任意點畫出；而合力有三要素，除了大小和方向之外，還必須指明其作用點。

平面力系的簡化結(jié)果

平面力系的簡化例題1

固定于墻內(nèi)的環(huán)形螺釘上，作用有3個力，各力的大小分別為：試求：螺釘作用在墻上的力。

平面力系的簡化結(jié)果

平面力系的簡化

解：要求螺釘作用在墻上的力就是要確定作用在螺釘上所有力的合力。確定合力可以利用力的平行四邊形法則，對力系中的各個力兩兩合成。但是，對于力系中力的個數(shù)比較多的情形，這種方法顯得很繁瑣。而采用主矢的投影表達式，則比較方便。

xy

為了應(yīng)用主矢的投影表達式，首先需要建立坐標系Oxy坐標系。將各力分別向x軸和y軸投影，然后代入主矢的投影表達式.

平面力系的簡化結(jié)果－例題1

平面力系的簡化xy

為了應(yīng)用主矢的投影表達式，首先需要建立坐標系Oxy坐標系。將各力分別向x軸和y軸投影，然后代入主矢的投影表達式:FRyFRx

平面力系的簡化結(jié)果－例題1

平面力系的簡化xyFRxFRyαFR

平面力系的簡化結(jié)果－例題1

平面力系的簡化例題2

作用在剛體上的6個力組成處于同一平面內(nèi)的3個，其中F1＝200N，F(xiàn)2＝600N，F(xiàn)1＝400N。圖中長度單位為mm。試求:3個平面力偶所組成的平面力偶系的合力偶矩。

平面力系的簡化結(jié)果

平面力系的簡化解:3個平面力偶所組成的平面力偶系的合力偶矩。

平面力系的簡化結(jié)果－例題2

平面力系的簡化例題3

剛性圓輪上所受復(fù)雜力系可以簡化為一摩擦力F和一力偶矩為M的力偶。已知力F的數(shù)值為F＝2.4kN。如果要使力F和力偶向B點簡化結(jié)果只是沿水平方向的主矢FR，而主矩等于零。B點到輪心O的距離OB＝12mm(圖中長度單位為mm)。求：作用在圓輪上的力偶的力偶矩M。

平面力系的簡化結(jié)果

平面力系的簡化解:因為要求力和力偶向B點簡化結(jié)果，只有沿水平方向的主矢，即通過B點的合力，因而簡化后所得的主矩，即合力偶的力偶矩等于零:其中M的負號表示力偶為順時針轉(zhuǎn)向，式中

將其連同力F＝2.4kN代入上式后，解出所要求的力偶矩為

平面力系的簡化結(jié)果－例題3

平面力系的簡化

第2章力系的簡化

固定端約束的約束力返回返回總目錄

固定端約束的約束力

固定端或插入端(fixedendsupport)約束，不僅限制了被約束物體在約束處的移動，而且限制了轉(zhuǎn)動。

固定端約束在工程中是很常見的。

機床上夾持加工件的卡盤，卡盤對工件的約束就是固定端約束

固定端或插入端(fixedendsupport)約束，不僅限制了被約束物體在約束處的移動，而且限制了轉(zhuǎn)動。

固定端約束在工程中是很常見的。

車床上夾持車刀的刀架，刀架對車刀的約束也是固定端約束

固定端約束的約束力

固定端或插入端(fixedendsupport)約束，不僅限制了被約束物體在約束處的移動，而且限制了轉(zhuǎn)動。

固定端約束在工程中是很常見的。

一端鑲嵌在建筑物墻內(nèi)的門或窗戶頂部的雨罩，墻對于雨罩的約束也屬于固定端約束

固定端約束的約束力平面載荷作用的情形

固定端約束的約束力

固定端對于被約束的構(gòu)件，在約束處所產(chǎn)生的約束力，是一種比較復(fù)雜的分布力系。在平面問題中，如果主動力為平面力系，這一分布約束力系也是平面力系，

固定端約束的約束力

固定端對于被約束的構(gòu)件，在約束處所產(chǎn)生的約束力，是一種比較復(fù)雜的分布力系。在平面問題中，如果主動力為平面力系，這一分布約束力系也是平面力系，

分布約束力系簡化為一個力和一個力偶

固定端約束的約束力

固定端對于被約束的構(gòu)件，在約束處所產(chǎn)生的約束力，是一種比較復(fù)雜的分布力系。在平面問題中，如果主動力為平面力系，這一分布約束力系也是平面力系，

FA

x;FAy;MA

平面分布約束力簡化結(jié)果:

固定端約束的約束力

約束力偶的轉(zhuǎn)向可任意假設(shè)，一般設(shè)為正向，即逆時針方向。如果最后計算結(jié)果為正值，表明所假設(shè)的逆時針方向是正確的；若為負值，說明實際方向與所假設(shè)的逆時針方向相反，即為順時針方向。FAxFAy

固定端約束的約束力

固定端約束與固定鉸鏈約束不同的是，不僅限制了被約束構(gòu)件的移動，還限制了被約束構(gòu)件的轉(zhuǎn)動。因此，固定端約束力系的簡化結(jié)果為一個力與一個力偶，與其對構(gòu)件的約束效果是一致的。FAxFAy

固定端約束的約束力

結(jié)論與討論

第2章力系的簡化

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結(jié)論與討論

關(guān)于力的矢量性質(zhì)的討論

關(guān)于平面力系簡化結(jié)果的討論

關(guān)于實際約束的討論

關(guān)于力的矢量性質(zhì)的討論

結(jié)論與討論

請判斷力矢量、力矩矢量、力偶矩矢量、主矢、主矩分別屬于下列矢量中的哪一種：

結(jié)論與討論

自由矢;

滑動矢;

定位矢。

請分析合力與主矢、合力偶矩矢量與主矩的相同點和不同點.

關(guān)于力的矢量性質(zhì)的討論

結(jié)論與討論

關(guān)于平面力系簡化結(jié)果的討論

結(jié)論與討論

關(guān)于平面力系簡化結(jié)果的討論

本章介紹了力系簡化的理論以及平面一般力系向某一確定點的簡化結(jié)果。但是，在很多情形下，這并不是力系簡化的最后結(jié)果。

所謂力系簡化的最后結(jié)果，是指力系在向某一確定點簡化所得到的主矢、和對這一點的主矩，還可以進一步簡化（確定點以外的點），最后得到一個合力或合力偶（特殊情況二者均為零）；或者一個力和一個矢量與力矢共線的力偶。幾種特殊情形零力系(平衡力系)還可以再簡化合力偶合力

結(jié)論與討論

關(guān)于平面力系簡化結(jié)果的討論一般情形下的簡化結(jié)果

FR垂直于MO

FR平行于MO

FR既不平行也不垂直于MO三種結(jié)果都還可以再簡化

結(jié)論與討論

關(guān)于平面力系簡化結(jié)果的討論xyzFR最后結(jié)果xyzMOFRd=M/FR

結(jié)論與討論

關(guān)于平面力系簡化結(jié)果的討論最后結(jié)果d=M/FR

結(jié)論與討論

關(guān)于平面力系簡化結(jié)果的討論力螺旋

結(jié)論與討論

關(guān)于平面力系簡化結(jié)果的討論

力系如圖所示,若FT、FQ、h、e等為已知。研究：

1.向

C點簡化結(jié)果2.最后簡化結(jié)果有沒有可能簡化為一個力？這個力的作用點在哪里？FQ－FTFTheC

結(jié)論與討論

關(guān)于平面力系簡化結(jié)果的討論

結(jié)論與討論

關(guān)于實際約束的討論

結(jié)論與討論

關(guān)于實際約束的討論

第1章和本章中分別介紹了鉸鏈約束與固定端約束。這兩種約束的差別就在于前者允許被約束物體轉(zhuǎn)動，后者則不允許。因此，固定端約束與鉸鏈約束相比，增加了一個約束力偶。實際結(jié)構(gòu)中的約束，有時可能既不屬于鉸鏈，也不屬于固定端。

實際結(jié)構(gòu)中構(gòu)件之間的相互連接，其連接方式以及連接處剛度決定了它們屬于哪一種約束，但很難一次確定，有時還需要經(jīng)過實驗驗證。

能產(chǎn)生約束力偶的約束

活頁鉸FxFzFyMxMz

結(jié)論與討論

關(guān)于實際約束的討論FxFzMxMz

能產(chǎn)生約束力偶的約束滑動軸承

結(jié)論與討論

關(guān)于實際約束的討論

能產(chǎn)生約束力偶的約束止推軸承FxFzFyMxMz

結(jié)論與討論

關(guān)于實際約束的討論

能產(chǎn)生約束力偶的約束夾持鉸支座FxFzFyMxMz

結(jié)論與討論

關(guān)于實際約束的討論

能產(chǎn)生約束力偶的約束三維固定端FxFzFyMxMzMy

結(jié)論與討論

關(guān)于實際約束的討論2025年10月23日返回總目錄工程力學(xué)（工程靜力學(xué)與材料力學(xué)）課堂教學(xué)軟件(3)第一篇工程靜力學(xué)工程力學(xué)

第3章工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題

第一篇工程靜力學(xué)工程力學(xué)

受力分析的最終的任務(wù)是確定作用在構(gòu)件上的所有未知力，作為對工程構(gòu)件進行強度設(shè)計、剛度設(shè)計與穩(wěn)定性設(shè)計的基礎(chǔ)。

本章將在平面力系簡化的基礎(chǔ)上，建立平衡力系的平衡條件和平衡方程。并應(yīng)用平衡條件和平衡方程求解單個構(gòu)件以及由幾個構(gòu)件所組成的系統(tǒng)的平衡問題，確定作用在構(gòu)件上的全部未知力。此外本章的最后還將簡單介紹考慮摩擦?xí)r的平衡問題。

第3章工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題“平衡”不僅是本章的重要概念，而且也工程力學(xué)課程的重要概念。對于一個系統(tǒng)，如果整體是平衡的，則組成這一系統(tǒng)的每一個構(gòu)件也平衡的。對于單個構(gòu)件，如果是平衡的，則構(gòu)件的每一個局部也是平衡的。這就是整體平衡與局部平衡的概念。

整體平衡，局部必然平衡關(guān)于平衡的重要概念：

第3章工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題

整體：對于剛體由二個或二個以上剛體組成的系統(tǒng)。關(guān)于平衡的重要概念：整體平衡，局部必然平衡

第3章工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題

整體：對于變形體單個物體，或者由二個以及二個以上物體組成的系統(tǒng)關(guān)于平衡的重要概念：整體平衡，局部必然平衡

第3章工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題CFR2FR1FR1′FRAxFRCxFRAyFRAyFR1′FRAxFRAy局部:對于剛體組成系統(tǒng)的單個剛體或幾個剛體組成的子系統(tǒng)。關(guān)于平衡的重要概念：整體平衡，局部必然平衡

第3章工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題FP1FP2FP3M1q(x)xFP6FP5FP4dxM2局部：對于變形體組成物體的任意一部分。FP1FP2FP3M1q(x)x關(guān)于平衡的重要概念：整體平衡，局部必然平衡

第3章工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題FP1FP2FP3M1q(x)xFP6FP5FP4dxM2dxq(x)FQ(x)M(x)局部：對于變形體組成物體的任意一部分。關(guān)于平衡的重要概念：整體平衡，局部必然平衡

第3章工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題局部：

對于變形體組成物體的任意一部分。關(guān)于平衡的重要概念：整體平衡，局部必然平衡

第3章工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題

平面力系的平衡條件與平衡方程

簡單的剛體系統(tǒng)平衡問題

考慮摩擦?xí)r的平衡問題

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第3章工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題返回

平面力系的平衡條件

與平衡方程返回總目錄

第3章工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問題

平面一般力系的平衡條件與平衡方程

平面一般力系平衡方程的其他形式

平面力系的平衡條件與平衡方程

平面一般力系的平衡條件與平衡方程

平面力系的平衡條件與平衡方程

當力系的主矢和對于任意一點的主矩同時等于零時，力系既不能使物體發(fā)生移動，也不能使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動，即物體處于平衡狀態(tài)。是平面力系平衡的充分條件。另一方面，如果力系為平衡力系，則力學(xué)的主矢和對于任意一點的主矩必同時等于零。這是平面力系平衡的必要條件。

因此，力系平衡的必要與充分條件(conditionsbothofnecessaryandsufficientforequilibrium)是力系的主矢和對任意一點的主矩同時等于零。這一條件簡稱為平衡條件(equilibriumconditions)。

滿足平衡條件的力系稱為平衡力系。

平面一般力系的平衡條件與平衡方程

本章主要介紹構(gòu)件在平面力系作用下的平衡問題。

平面力系的平衡條件與平衡方程

對于平面力系，根據(jù)第2章中所得到的主矢和主矩的表達式，力系的平衡條件可以寫成FR—主矢；

MO—對任意點的主矩

平面一般力系的平衡條件與平衡方程

平面力系的平衡條件與平衡方程

yzxOF1FnF2M2M1Mn

對于作用在剛體或剛體系統(tǒng)上的任意力系，平衡條件的投影形式為

平面一般力系的平衡條件與平衡方程

平面力系的平衡條件與平衡方程

所有力的作用線都位于同一平面的力系稱為平面一般力系（generalsystemofforcesinaplane）。這時，若坐標平面與力系的作用面相一致，則任意力系的6個平衡方程中，自然滿足，且yxzO

平面一般力系的平衡條件與平衡方程

平面力系的平衡條件與平衡方程

Fx=0,

MO=0

Fy=0,

于是，平面力系平衡方程(equilibriumequations)的一般形式為：其中矩心O為力系作用面內(nèi)的任意點。

y