2025年上學期高三數(shù)學期中考試試題考生注意請在答題紙規(guī)定的地方解答，寫在其他地方一律無效。本次考試滿分150分，答題時間120分鐘。一、填空題（本大題共12小題，1-6題每小題4分，7-12題每小題5分，共54分）設集合(A={x|x^2-3x+2<0})，則不等式(A\subseteq{x|x>a})的解集為________。設全集(U={1,2,3,4,5})，集合(A={1,3,5})，(B={2,4})，則(\complement_U(A\cupB)=)________。已知函數(shù)(f(x)=\frac{ax+1}{x+2})是奇函數(shù)，則實數(shù)(a=)________。學校開設物理、化學、生物、政治、歷史、地理六門學科，某學生報考專業(yè)要求必須選擇物理，其他兩門課程可任意選擇，則該學生的選科方法有________種（用數(shù)字作答）。設常數(shù)(a>0)，函數(shù)(f(x)=\log_a(x+3))。若(f(x))的反函數(shù)圖像經過點((1,2))，則(a=)________。若實數(shù)(x,y)滿足(x+2y=4)，則(2^x+4^y)的最小值為________。在((x-\frac{1}{2x})^6)的二項展開式中，(x^2)項的系數(shù)為________（結果用數(shù)值表示）。已知函數(shù)(f(x))為奇函數(shù)，且當(x>0)時，(f(x)=x^2-2x)，則(f(-3)=)________。某食堂規(guī)定，每份午餐可在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學各自所選的兩種水果完全相同的概率為________。函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+2}{\cosx-3})的值域為________。如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面直徑為40cm，母線長最短為50cm，最長為80cm，則該斜截圓柱的側面積(S=)________cm2。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{a_n}{2a_n+1})，則其前n項和(S_n=)________。二、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）已知集合(A={x|x-3\leq0})，(B={0,2,4})，則(A\capB=)（）A.({0,2})B.({0,2,4})C.({x|x\leq3})D.({x|0\leqx\leq3})已知向量(\vec{a}=(m,2))，(\vec=(2,-1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m)的值為（）A.4B.1C.-1D.-4命題“(\existsx_0\geq1)，使得(x_0^2>2x_0)”的否定為（）A.(\existsx_0\geq1)，使得(x_0^2\leq2x_0)B.(\existsx_0<1)，使得(x_0^2>2x_0)C.(\forallx\geq1)，都有(x^2\leq2x)D.(\forallx<1)，都有(x^2\leq2x)已知(a>b>0)，則下列不等式中恒成立的是（）A.(a+\frac{1}>b+\frac{1}{a})B.(\frac{a}<\frac{a+1}{b+1})C.(a^2+b^2<2(a-b-1))D.(\sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt)下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間((0,+\infty))上為增函數(shù)的是（）A.(y=\cosx)B.(y=|x-3|)C.(y=x^2-\frac{1}{x^2})D.(y=\lnx^2)已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-x-4)，則其零點所在的區(qū)間是（）A.((1,2))B.((2,3))C.((3,4))D.((4,5))某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖像如圖所示，則(\omega+\varphi=)（）A.(\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{3})C.(\frac{\pi}{2})D.(\frac{2\pi}{3})已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點((2,\sqrt{6}))，則雙曲線C的標準方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-4x+3,&x\leq0\\lnx,&x>0\end{cases})，若關于x的方程(f(x)=kx)有且僅有三個實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.((-\infty,-4))B.((-4,0))C.((0,\frac{1}{e}))D.((\frac{1}{e},+\infty))三、解答題（本大題共5小題，共56分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13.（本題滿分10分）已知(\triangleABC)中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(\cosA=\frac{3}{5})，(\cosB=\frac{5}{13})。（1）求(\sinC)的值；（2）若(a=13)，求(\triangleABC)的面積。14.（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，M為(A_1C_1)的中點。（1）求證：(BM\perpA_1B)；（2）求直線(BM)與平面(BCC_1B_1)所成角的正弦值。15.（本題滿分12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓E的標準方程；（2）過橢圓右焦點F的直線l與橢圓交于A，B兩點，若(|AB|=\frac{4\sqrt{2}}{3})，求直線l的方程。16.（本題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3ax^2+3x+1)。（1）當(a=1)時，求曲線(y=f(x))在點((2,f(2)))處的切線方程；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,2))上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍。17.（本