2022-2023學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末測試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A在x軸上，得出n的值，計(jì)算B的坐標(biāo)，再判斷點(diǎn)B所在的象限．【詳解】解：點(diǎn)在x軸上，．，，點(diǎn)B在第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的計(jì)算與判斷，熟知點(diǎn)在坐標(biāo)軸上和象限內(nèi)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長的是（）A.6，7，8 B.1，，2 C.5，12，14 D.7，24，26【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)：，不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B選項(xiàng)：，能構(gòu)成直角三角形，故B符合題意；C選項(xiàng)：，不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；D選項(xiàng)：，不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握三角形的三邊長滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方則該三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．3.估計(jì)的值在（）A0到l之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間【答案】B【解析】【詳解】∵9<11<16,∴,∴故選B.4.如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則下面4條線段長度為的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得每條線段的長度即可．【詳解】解：，，，，故長度為的線段是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5.如圖，下列推理正確的是（）A.因?yàn)椤?＝∠3，所以AB∥CD B.因?yàn)椤?＝∠3，所以AE∥CFC.因?yàn)椤?＝∠4，所以AB∥CD D.因?yàn)椤?＝∠2，所以AE∥CF【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，四個(gè)選項(xiàng)中涉及兩組角，和與和，和既不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角，也不是同旁內(nèi)角，所以得不到平行；是同位角，可得出AE∥CF．【詳解】解：和既不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角，也不是同旁內(nèi)角，所以得不到直線的平行關(guān)系，∴A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；和是同位角關(guān)系，∵∴AE∥CF（同位角相等，兩直線平行），∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的判定定理，正確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是解題關(guān)鍵．6.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)“折竹抵地”問題：“今有竹高丈，末折抵地，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠(yuǎn)，問：原處還有多高的竹子？（）A.4尺 B.4.55尺 C.5尺 D.5.55尺【答案】B【解析】【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：．所以，原處還有4.55尺高的竹子．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程組即可；【詳解】原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量為10斗，則；已知谷子出米率為，則來年共得米；則可列方程組為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列出二元一次方程組，題目較簡單，根據(jù)題意正確列出方程即可．8.某部隊(duì)一軍人在一次射擊訓(xùn)練時(shí)，連續(xù)10次的成績?yōu)?次10環(huán)，1次9環(huán)，3次8環(huán)，則該軍人這10次射擊的平均成績?yōu)椋ǎ〢.9.6環(huán) B.9.5環(huán) C.9.4環(huán) D.9.3環(huán)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以求得該軍人這10次射擊的平均成績．【詳解】解：（環(huán)，即該軍人這10次射擊的平均成績?yōu)?.3環(huán)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．9.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)與的圖象，則二元一次方程組的解是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】觀察圖象，直接根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)寫出方程組的解，即可作答．【詳解】解：由題圖可知：一次函數(shù)與的圖象交于(1，2)，所以方程組的解是：；故選：D．【點(diǎn)睛】函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解，明確此知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：當(dāng)輸入的值為64時(shí)，輸出的值是（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把64代入轉(zhuǎn)換器，根據(jù)要求計(jì)算，得到輸出的數(shù)值即可.【詳解】∵=8，是有理數(shù)，∴繼續(xù)轉(zhuǎn)換，∵=2，是有理數(shù)，∴繼續(xù)轉(zhuǎn)換，∵2的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，∴輸出y=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，正的平方根是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；注意有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.－64的立方根是_______．【答案】-4【解析】【分析】直接利用立方根的意義，一個(gè)數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個(gè)數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】解：根據(jù)立方根的意義，一個(gè)數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個(gè)數(shù)，可知-64的立方根為-4．故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個(gè)數(shù)．12.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_________象限．【答案】三【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限．【詳解】∵一次函數(shù)，，，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．13.如圖，________．【答案】##360度【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，再由對(duì)頂角相等，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：，∴，∵，，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14.如圖為某班35名學(xué)生投籃成績統(tǒng)計(jì)圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全．已知此班學(xué)生投籃成績的中位數(shù)是5，則根據(jù)下圖，投進(jìn)4球的人數(shù)為______．【答案】7【解析】【分析】將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，所以根據(jù)中位數(shù)的定義只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）即可解答．【詳解】解：由題意知中位數(shù)落在第5組，前三組由10人，由圖知第四組大于6人，又知此班學(xué)生投籃成績的中位數(shù)是5，投進(jìn)4球的人數(shù)必是人．

故答案是7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)的定義，將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15.已知點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)N在第一象限，所在直線平行于x軸，且M、N兩點(diǎn)之間的距離為6，則的值為______．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)所在直線平行于x軸，可得，再由M、N兩點(diǎn)之間的距離為6，點(diǎn)N在第一象限可得的值即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)M(-2，5)，點(diǎn)，所在直線平行于x軸，∴，∵M(jìn)、N兩點(diǎn)之間的距離為6，點(diǎn)N在第一象限，∴，解得：∴．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線平行于x軸的上兩不同點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握直線平行于x軸縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．16.有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__________．【答案】25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對(duì)于△ABD可能有①AB=BD，此時(shí)∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此時(shí)∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此時(shí)，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，綜上所述，∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．三、計(jì)算題（本大題共2小題，共14.0分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先用絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)次冪、算術(shù)平方根、零次冪化簡，然后再運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)次冪、算術(shù)平方根、零次冪、二次根式的加減運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵．18.解方程組：【答案】【解析】【分析】根據(jù)加減消元法即可求解．【詳解】解①×2得6x-2y=10③③-②得x=2把x=2代入①得6-y=5解得y=1∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的運(yùn)用．四、解答題（本大題共7小題，共68.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.如圖，有一張四邊形紙片，，經(jīng)測得，，，，求這張紙片的面積．【答案】【解析】【分析】連接，由勾股定理求得，再根據(jù)勾股定理逆定理證得，由于四邊形紙片的面積，根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)論．詳解】解：如圖，連接，∵，，，∴，又∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴．∴這張紙片的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理，三角形的面積．理解和掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．20.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，﹣2），B（1，2），C（5，1）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）△ABC的面積為；（4）已知點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，若S△ACP＝5時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】（1）見解析；（2）；（3）；（4）或【解析】【分析】（1）在圖中分別標(biāo)記出三點(diǎn)，然后連接即可；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即可求解；（3）△ABC的面積為長方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，即可求解；（4）設(shè)，則，根據(jù)列方程，求出即可．【詳解】解：（1）在圖中分別標(biāo)記出三點(diǎn)，連接、、即可，如下圖：（2）點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)∵∴（3）由圖形可知：△ABC的面積為長方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，（4）設(shè)，則，即，解得或即或【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，涉及了三角形面積的求解和關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21.新冠疫情暴發(fā)，某社區(qū)需要消毒液3250瓶，醫(yī)藥公司接到通知后馬上采購兩種專用裝箱，將消毒液包裝后送往該社區(qū)．已知一個(gè)大包裝箱價(jià)格為5元，可裝消毒液10瓶；一個(gè)小包裝箱價(jià)格為3元，可裝消毒液5瓶．該公司采購的大小包裝箱共用了1700元，剛好能裝完所需消毒液．求該醫(yī)藥公司采購的大小包裝箱各是多少個(gè)？【答案】醫(yī)藥公司采購的大包裝箱250個(gè)，小包裝箱150個(gè)．【解析】【分析】設(shè)社區(qū)采購了x個(gè)大包裝箱，y個(gè)小包裝箱．根據(jù)消毒藥水3250瓶，得方程10x+5y=3250；根據(jù)大小包裝箱共用了1700元，得方程5x+3y=1700．聯(lián)立解方程組．【詳解】解：設(shè)社區(qū)采購了x個(gè)大包裝箱，y個(gè)小包裝箱．

根據(jù)題意得：

，

解之得：．

答：社區(qū)采購了250個(gè)大包裝箱，150個(gè)小包裝箱．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程組．22.據(jù)悉，2022年，我國載人航天空間站工程進(jìn)入空間站建造階段，將完成問天實(shí)驗(yàn)艙、夢天實(shí)驗(yàn)艙、神舟載人飛船和天舟貨運(yùn)飛船等6次重大任務(wù)．為了慶祝我國航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，某校舉辦名為“弘揚(yáng)航天精神·擁抱星辰大?！钡臅嬚褂[，并給書畫展上的作品打分（滿分10分）．評(píng)分結(jié)果有6分，7分，8分，9分，10分五種．每位同學(xué)只能上交一份作品，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，對(duì)其份數(shù)及成績進(jìn)行整理，制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所抽取作品成績的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中6分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為_______；（3）已知該校收到書畫作品共900份，請(qǐng)估計(jì)得分為8分（及8分以上）的書畫作品大約有多少份？【答案】（1）見解析（2）8分、8分，（3）660份【解析】【分析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用10分的份數(shù)除以它所占的百分比可得本次抽取的作品總份數(shù)，再求出得8分的作品的份數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)求法即可求得眾數(shù)和中位數(shù)，然后再求得6分所在的比例，最后用6分所在的比例即可解答；（3）運(yùn)用樣本估計(jì)總體即可解答．【小問1詳解】解：（人）得8分的作品數(shù)為：（份）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問2詳解】解：∵所抽取作品成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是8分，∴所抽取作品成績的眾數(shù)為8分，∵共抽取了120份作品，其中成績排在第60與61名的作品均為8分，∴所抽取作品成績的中位數(shù)為8分，∵6分所占的比例為∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中6分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為．故答案為：8分、8分，．小問3詳解】解：（份）．∴估計(jì)得分為8分（及8分以上）的書畫作品大約有660份.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)、眾數(shù)、中位數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．23.如圖（1），AD，BC交于O點(diǎn)，根據(jù)“三角形內(nèi)角和是180°”，不難得出兩個(gè)三角形中的角存在以下關(guān)系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．【提出問題】分別作出∠BAD和∠BCD的平分線，兩條角平分線交于點(diǎn)E，如圖（2），∠E與∠D、∠B之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系呢？【解決問題】為了解決上面的問題，我們先從幾個(gè)特殊情況開始探究．已知∠BAD的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)E．（1）如圖（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，則∠E＝．（2）如圖（4），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，則∠E的度數(shù)是多少呢？小明是這樣思考的，請(qǐng)你幫他完成推理過程：易證∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠4＝，∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在總結(jié)前兩問的基礎(chǔ)上，借助圖（2），直接寫出∠E與∠D、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是：．【類比應(yīng)用】如圖（5），∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E．已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度數(shù)．【答案】【解決問題】（1）35°；（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，40°；（3）∠E＝；【類比應(yīng)用】∠E＝（n﹣m）°．【解析】【分析】解決問題：（1）根據(jù)兩個(gè)三角形有一對(duì)對(duì)頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論；（2）同理列兩式相加可得結(jié)論；（3）根據(jù)（1）和（2）可得結(jié)論；類比應(yīng)用：首先延長BC交AD于點(diǎn)F，由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BCD＝∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解決問題：（1）如圖3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝∴∠E＝（30°+40°）＝×70°＝35°；故答案為35°；（2）如圖（4），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠4＝2∠E+∠3+∠2，∵CE、AE分別是∠BCD、∠BAD的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴2∠E＝∠D+∠B，∴∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝40度．故答案為2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，40°；（3）由（1）和（2）得：∠E＝，故答案為∠E＝；類比應(yīng)用:如圖（5），延長BC交AD于F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），∵∠D＝m°、∠B＝n°，即∠E＝（n﹣m）°．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握角平分線的性質(zhì)和等量代換是解決問題的關(guān)鍵．24.有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)．在試驗(yàn)場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分鐘的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與他們的行走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖像，請(qǐng)結(jié)合圖像，回答下列問題：（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是______米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為______米/分；（2）已知線段軸，前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變．①在3~4分鐘的這段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為______米/分，F(xiàn)的坐標(biāo)是______；②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩機(jī)器人相距30m時(shí)x的值______．【答案】（1），；（2）①，；②【解析】【分析】（1）結(jié)合圖像可得A、B兩點(diǎn)的距離和甲機(jī)器人前2分鐘的速度；（2）①根據(jù)，乙機(jī)器人始終以米/分鐘的速度行走，然后再根據(jù)追擊問題求出F的縱坐標(biāo)即可解答；②分情況討論，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y米與他們的行走時(shí)間x分鐘之間函數(shù)解析式為，將點(diǎn)和點(diǎn)代入，計(jì)算即可得函數(shù)解析式為，令可得求解即可．【小問1詳解】解：由圖像可知，A、B兩點(diǎn)之間的距離是米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為：（米/分），故答案為：