河南省鄭州市中牟縣2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】0.48，，都屬于有理數(shù)，屬于無理數(shù)，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．2.根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）A.北緯，東經(jīng) B.鄭州市建設(shè)路C.北偏東 D.鄭東新區(qū)奧斯卡影院2排【答案】A【解析】【分析】根據(jù)確定位置需要兩個不同要素判定即可．【詳解】A.北緯，東經(jīng)，能確定位置，故A符合題意；B.鄭州市建設(shè)路，不能確定位置，故B不符合題意；C.北偏東，不能確定位置，故C不符合題意；D.鄭東新區(qū)奧斯卡影院2排，不能確定位置，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了位置的確定方法，熟練掌握位置確定的方法是解題的關(guān)鍵．3.下列函數(shù)中，與一定成正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.中自變量x在分母上，指數(shù)是-1，而不是1，因此不是正比例函數(shù)，故A不符合題意；B.是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故B不符合題意；C.當(dāng)時，是正比例函數(shù)，因此不一定是正比例函數(shù)，故C不符合題意；D.符合正比例函數(shù)的定義，是正比例函數(shù)，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)的定義，形如的函數(shù)是正比例函數(shù)．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)分別化簡各式得出即可．【詳解】解：A.，故此選項錯誤，不符合題意；B.，故此選項錯誤，不符合題意；C.，故此選項正確，符合題意；D.，故此選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．5.在平面直角坐標(biāo)系中，點和點關(guān)于軸對稱，的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】點和點關(guān)于x軸對稱，所以橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反，即可求解．【詳解】解：點和點關(guān)于x軸對稱，，，，故選：B．【點睛】本題主要考查兩點關(guān)于x軸對稱，掌握關(guān)于x軸對稱點的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.下列條件中，不能判定一個三角形是直角三角形的是（）A.三個角，，滿足關(guān)系式B.三條邊的長度之比是C.三條邊的長度之比是D.三個角的度數(shù)之比是【答案】B【解析】【分析】通過邊長判定直角三角形根據(jù)勾股定理的逆定理即可，通過角度判斷直角三角形只要可以得到一個角是90°即可．【詳解】解：三個角滿足關(guān)系式，所以∠A=90°，是直角三角形，故A選項不符合題意；三條邊的長度之比是，，不是直角三角形，故B選項符合題意；三條邊長度之比是，，是直角三角形，故C選項不符合題意；三個角的度數(shù)之比是，最大角的度數(shù)是90°，是直角三角形，故D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，能夠熟練的通過邊和角來判定直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．7.在如圖所示的數(shù)值轉(zhuǎn)換機中，當(dāng)輸入時，輸出的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入x＜0時的函數(shù)解析式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：當(dāng)時，，故選：B．【點睛】本題考查了求函數(shù)值，把自變量的值代入相應(yīng)的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．8.已知點和點都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法判定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+b圖象的增減性，結(jié)合點A和點B縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-2x+b圖象上點y隨著x的增大而減小，

又∵點A（m，-3）和點B（n，4）都在直線y=-2x+b上，且-3＜4，

∴m＞n，故A正確．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．9.如圖所示，輪船A以海里/時的速度從港口出發(fā)向東北方向航行，同時輪船以海里/時的速度從港口出發(fā)向東南方向航行，小時后，兩船相距（）A.25海里 B.30海里 C.40海里 D.50海里【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得兩條船分別走了32海里，24海里．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．【詳解】解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠APB=90°，兩小時后，兩艘船分別行駛了16×2=32（海里），12×2=24（海里），根據(jù)勾股定理得兩船相距的距離：（海里）．故選：C．【點睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，方向角計算，解題的關(guān)鍵是找出題目中隱藏的直角三角形，并根據(jù)勾股定理求解．10.一次函數(shù)與，它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】可用排除法，對各選項中函數(shù)圖象的特點逐一分析即可．【詳解】解：A、由y1的圖象可知，a＜0，b＞0；由y2的圖象可知，a＞0，b＞0，兩結(jié)論相矛盾，故錯誤；B、由y1的圖象可知，a＜0，b＞0；由y2的圖象可知，a＝0，b＜0，兩結(jié)論相矛盾，故錯誤；C、由y1的圖象可知，a＞0，b＞0；由y2的圖象可知，a＜0，b＜0，兩結(jié)論相矛盾，故錯誤；D、由y1的圖象可知，a＞0，b＜0；由y2的圖象可知，a＞0，b＜0，正確．故選：D．【點睛】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．二、填空題11.100的算術(shù)平方根是_____．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵102＝100，∴＝10．故答案為：10．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義．12.若點在軸上，則點的坐標(biāo)是_________．【答案】【解析】【分析】直接利用軸上點的坐標(biāo)特點得出的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點在軸上，，解得：，故，則點的坐標(biāo)是：．故答案是：．【點睛】本題主要考查了軸上點的坐標(biāo)，正確得出的值，是解題的關(guān)鍵．13.已知點在一次函數(shù)的圖象上，則____．【答案】【解析】【分析】將點代入一次函數(shù)中即可得出結(jié)果．【詳解】點在一次函數(shù)的圖象上，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)解析式的理解與運用能力．函數(shù)中，對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)．14.如圖，這是一個長方體透明玻璃魚缸，其中，高，水深，在魚缸內(nèi)水面上緊貼內(nèi)壁處有一魚餌，在水面線上，且．一只小蟲想從魚缸外的點沿魚缸壁爬進(jìn)魚缸內(nèi)壁處吃魚餌，小蟲爬行的最短路線長為__________．【答案】100cm【解析】【分析】作點D關(guān)于AB的對稱點D’，連接D’P交AB于點Q，小蟲沿著D→Q→P的路線爬行時路程最短，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖所示作點D關(guān)于AB的對稱點D’，連接D’P交AB于點Q，小蟲沿著D→Q→P的路線爬行時路程最短．在直角△D’EP中，D’E=80cm，EP=60cm，∴DQ+QP=D’Q+QP=D’P=cm．∴最短路線長為100cm．故答案為：100cm.【點睛】本題考查平面展開-最短問題，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點出發(fā)，沿著箭頭方向，每次移動一個單位長度，依次得到點，，，，，，…，則點的坐標(biāo)是________．【答案】【解析】【分析】由題意得該點按6次一循環(huán)的規(guī)律移動，用2021除以6，再確定商和余數(shù)即可．【詳解】解：由題意該點按“下→左→上→上→左→下”的方向每6次一循環(huán)移動的規(guī)律移動，且每移動一個循環(huán)向左移動2個單位長度，∵2021÷6＝336…5，∴點的橫坐標(biāo)為-2×336-2＝-674，且點的縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)相同都是1，即點的坐標(biāo)是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)方面規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意確定出點移動的規(guī)律．三、解答題16.計算：（1）（2）【答案】（1）18（2）-【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和立方根的定義進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)二次根式混合運算法則進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和立方根的定義以及二次根式混合運算法則，是解題的關(guān)鍵．17.已知，，求代數(shù)式的值．【答案】【解析】【分析】把所求代數(shù)式展開適當(dāng)變形后，直接整體代入即可．【詳解】解：因為，把，，代入得：【點睛】本題考查多項式乘多項式，添括號，二次根式的加減法．能正確利用多項式乘多項式法則和添括號給所求代數(shù)式適當(dāng)變形是解題關(guān)鍵．18.在中，，，的對邊分別為，，，已知，，，是直角三角形嗎？小亮的解答如下：解：不是直角三角形．理由如下：因為所以，所以不是直角三角形．請問小亮的解答正確嗎？若不正確，請給出正確的解答過程．【答案】小亮的解答不正確；是直角三角形，理由見解析【解析】【分析】如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．【詳解】小亮的解答不正確．是直角三角形，理由如下：因為，，所以，所以是直角三角形．【點睛】此題考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．19.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形，若體育館位置的坐標(biāo)為，圖書館位置坐標(biāo)為．請在圖中建立平面直角坐標(biāo)系；（1）若學(xué)校位置坐標(biāo)為，請在坐標(biāo)系中標(biāo)出學(xué)校的位置；（2）順次連接學(xué)校、圖書館、體育館的位置，得到，求的面積．（3）請在圖中畫出關(guān)于軸對稱的圖形．【答案】（1）見解析（2）圖見解析，12（3）見解析【解析】【分析】（1）利用點A、B的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系即可標(biāo)出學(xué)校位置；（2）利用矩形的面積減去三個三角形的面積得到△ABC的面積；（3）畫出的頂點對應(yīng)的頂點即可得到．【小問1詳解】解：平面直角坐標(biāo)系如圖，學(xué)校位置如圖；【小問2詳解】解：如圖；．小問3詳解】解：如圖．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標(biāo)特征．20.為增強居民節(jié)水意識，某市從年月日起，自來水公司對居民生活用水采用以戶為單位分段計費辦法收費．下圖為收費標(biāo)準(zhǔn)的一部分：設(shè)用戶用水量為立方米，自來水公司應(yīng)收水費元．（1）試求出（元）與（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果用戶李凱家今年月的用水量為立方米，那么李凱這個月應(yīng)交水費多少元？【答案】（1）；y（2）48.8元【解析】【分析】（1）根據(jù)水量分段解答即可；（2）根據(jù)題意代入數(shù)值即可解決問題．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：因為，所以所以，李凱這個月應(yīng)交水費元．【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，寫出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．21.張明和李亮帶領(lǐng)數(shù)學(xué)興趣小組在一條小巷里進(jìn)行校外實踐活動，小巷左右兩側(cè)是豎直的兩面墻，他們把一架梯子斜靠在左墻上時，測得梯子底端到墻角的距離為，梯子頂端距離地面；然后梯子的底端位置不動，將梯子斜靠在右墻上，此時梯子的頂端距離地面，請你幫他們求出這條小巷的寬度．【答案】2.2米【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出AD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知：，，，在中，因為，所以，在中，，所以，又()所以，這條古巷的寬度為．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，由勾股定理求出AB的長是解題的關(guān)鍵．22.觀察下列各式及驗證過程：＝，驗證＝＝＝；＝，驗證＝＝＝；＝，驗證＝＝＝…（1）按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證．（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，且n≥1）表示的等式，不需要證明．【答案】（1）＝，驗證見解析（2）＝（n≥1的整數(shù)）【解析】【分析】（1）類比題目所給的解題方法即可解答；（2）根據(jù)上述變形過程的規(guī)律，觀察根號外的和根號內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系即可得出一般規(guī)律，再類比題目所給的解題方法驗證即可．【小問1詳解】解：＝；驗證：＝＝．【小問2詳解】；驗證：（n≥1的整數(shù)）【點睛】本題考查了二次根式性質(zhì)及化簡，同時也考查了學(xué)生由特殊到一般的歸納和推理能力．23.如圖所示，反映了天利公司某種產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，反映了該種產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系．根據(jù)圖象提供信息，解答下列問題：（1）當(dāng)銷售量為時，銷售收入是元，銷售成本是元，盈利元；當(dāng)銷售量時，該公司的該產(chǎn)品盈利；（2）求的函數(shù)表達(dá)式，并寫出的函數(shù)