1/12017-2021北京重點校高一（下）期末數(shù)學(xué)匯編概率章節(jié)綜合一、單選題1．（2017·北京八中高一期末）將正整數(shù)，，，，，，隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率是（）．A． B． C． D．2．（2017·北京八中高一期末）某車站，每天均有輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某人某天準(zhǔn)備在該車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序，為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略；先放過第一輛車，如果第二輛車比第一輛車等級高則上第二輛，否則上第三輛車，那么他乘上上等車的概率為（）．A． B． C． D．3．（2017·北京八中高一期末）有4個人同乘一列有10節(jié)車廂的火車，則至少有兩人在同一車廂的概率為A． B． C． D．4．（2017·北京八中高一期末）已知不等式的解集為，若，則“”的概率為（）．A． B． C． D．5．（2018·北京師大附中高一期末）向正方形ABCD內(nèi)任投一點P，則“的面積大于正方形ABCD面積的”的概率是（）A． B． C． D．6．（2019·北京八中高一期末）從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個黑球與都是黑球B．至少有一個黑球與至少有一個紅球C．恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球D．至少有一個黑球與都是紅球二、雙空題

7．（2017·北京八中高一期末）設(shè)為不等式組所表示的平面區(qū)域，為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中，在內(nèi)隨機(jī)取一點，記點在內(nèi)的概率為．（）若，則__________．（）的最大值是__________．8．（2019·北京八中高一期末）一項拋擲骰子的過關(guān)游戲規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆骰子次，如里這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)和大于，則算過關(guān)，可以隨意挑戰(zhàn)某一關(guān)．若直接挑戰(zhàn)第三關(guān)，則通關(guān)的概率為______；若直接挑戰(zhàn)第四關(guān)，則通關(guān)的慨率為______．9．（2017·北京八中高一期末）已知正方形．（）在，，，四點中任取兩點連線，則余下的兩點在此直線異側(cè)的概率是__________．（）向正方形內(nèi)任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是__________．10．（2019·北京八中高一期末）把三位學(xué)生分配到四間教室，每位學(xué)生被分配到每一間教室的可能性相同，則三位學(xué)生都被分配到同一間教室的概率為______；至少有兩位學(xué)生被分配到同一間教室的概率為______．三、填空題11．（2017·北京八中高一期末）從中隨機(jī)選一個數(shù)，從中隨機(jī)選一個數(shù)，則的概率等于___.12．（2017·北京八中高一期末）在一個有三個孩子的家庭中，已知其中一個是女孩，則至少有一個男孩的概率是__________．13．（2017·北京師大附中高一期末）如圖所示，邊長為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為__________．14．（2021·北京·匯文中學(xué)高一期末）甲乙兩隊正在角逐排球聯(lián)賽的冠軍，在剛剛結(jié)束的前三局比賽中，甲隊2勝1負(fù)暫時領(lǐng)先，若規(guī)定先勝三局者即為本次聯(lián)賽冠軍，已知兩隊在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊最終成為本次排球聯(lián)賽冠軍的概率為________.15．（2019·北京八中高一期末）已知正方形，向正方形內(nèi)任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．四、解答題16．（2017·北京八中高一期末）從某校高一年級隨機(jī)抽取n名學(xué)生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：組號分組頻數(shù)頻率120.0420.203a4b50.16（I）求n的值；（Ⅱ）若a=10，補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖；（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替．若上述數(shù)據(jù)的平均值為7.84，求a，b的值，并由此估計該校高一學(xué)生的日平均睡眠時間不少于8小時的概率．17．（2017·北京八中高一期末）已知關(guān)于的一元二次方程，其中．（I）若隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，求方程有實根的概率;（Ⅱ）若隨機(jī)選自區(qū)間，隨機(jī)選自區(qū)間，求方程有實根的概率．18．（2017·北京八中高一期末）經(jīng)統(tǒng)計，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時間全部介于與之間（單位：分鐘）．現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取人，按上學(xué)所學(xué)時間分組如下：第組，第組，第組，第組，第組，得打如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值．（Ⅱ）若從第，，組中用分成抽樣的方法抽取人參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這人中隨機(jī)抽取人參加交通安全宣傳活動，求第組至少有人被抽中的概率．19．（2017·北京八中高一期末）一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有個交通崗，假設(shè)他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是．求：（）這名學(xué)生在途中遇到次紅燈次數(shù)的概率．（）這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過了個路口的概率．（）這名學(xué)生至少遇到一次紅燈的概率．20．（2017·北京八中高一期末）一個袋中裝有個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為，，，，，．（）若從袋中每次隨機(jī)抽取個球，有放回的抽取次,求取出的兩個球編號之和為的概率．（）若從袋中每次隨機(jī)抽取個球，有放回的抽取次，求恰有次抽到號球的概率．（）若一次從袋中隨機(jī)抽取個球，求球的最大編號為的概率．21．（2017·北京八中高一期末）在參加某次社會實踐的學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生的成績作為樣本，這名學(xué)生的成績?nèi)吭诜种练种g，現(xiàn)將成績按如下方式分成組：第一組，成績大于等于分且小于分；第二組，成績大于等于分且小于分；第六組，成績大于等于分且小于等于分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的名學(xué)生中．（Ⅰ）求a的值及成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）從成績小于分的學(xué)生中隨機(jī)選名學(xué)生，求最多有名學(xué)生成績在區(qū)間內(nèi)的概率．22．（2017·北京八中高一期末）一個袋中裝有個形狀大小完全相同的小球，球的編號分別為，，，，，．（Ⅰ）若從袋中每次隨機(jī)抽取個球，有放回的抽取次，求取出的兩個球編號之和為的概率．（Ⅱ）若從袋中每次隨機(jī)抽取個球，有放回的抽取次，求恰有次抽到號球的概率．（Ⅲ）若一次從袋中隨機(jī)抽取個球，記球的最大編號為，求隨機(jī)變量的分布列．（Ⅳ）若從袋中每次隨機(jī)抽取個球，有放回的抽取次，記球的最大編號為，求隨機(jī)變量的分布列．23．（2019·北京·中央民族大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如圖所示：(1)估計該校男生的人數(shù)；(2)估計該校學(xué)生身高在170～185cm的概率；(3)從樣本中身高在180～190cm的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．24．（2019·北京八中高一期末）對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計1（1）求出表中，及圖中的值；（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．25．（2019·北京師大附中高一期末）在國內(nèi)汽車市場中，國產(chǎn)SUV出現(xiàn)了持續(xù)不退的銷售熱潮，2018年國產(chǎn)SUV銷量排行榜完整版已經(jīng)出爐，某品牌車型以驚人的銷量成績擊退了所有虎視眈眈的對手，再次霸氣登頂，下面是該品牌國產(chǎn)SUV分別在2017年與2018年7～11月份的銷售量對比表時間7月8月9月10月11月2017年（單位：萬輛）2.83.93.54.45.42018年（單位：萬輛）3.83.94.54.95.4（Ⅰ）若從7月至11月中任選兩個月份，求至少有一個月份這兩年該國產(chǎn)品牌SUV銷量相同的概率．（Ⅱ）分別求這兩年7月至11月的銷售數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并直接判斷哪年的銷售量比較穩(wěn)定．26．（2021·北京·匯文中學(xué)高一期末）為了解一種植物果實的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實樣本測量重量（單位：克），按照分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）求圖中a的值；（2）估計這種植物果實重量的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）已知這種植物果實重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實．若所取樣本容量，從該樣本分布在和的果實中，隨機(jī)抽取2個，求抽到的都是優(yōu)質(zhì)果實的概率．

參考答案1．B【詳解】分析：將七個數(shù)隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個數(shù)，共有分法：種，其中滿足兩組中各數(shù)之和相等的分法如下種，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.詳解：將正整數(shù)，，，，，，隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個數(shù)，共有分法：種，其中滿足兩組中各數(shù)之和相等的分法如下種，①，，，；，，．②，，，；，，．③，，；，，，．④，，,；，，．∴兩組中各數(shù)之和相等的概率,故選．點睛：在解古典概型概率題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個基本事件，然后根據(jù)公式求得概率.2．B【詳解】分析：利用枚舉法列總事件數(shù)，并確定乘上上等車事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：設(shè)三車等次為：下、中、上，它們先后次序為種：下中上×→沒乘上上等下上中√→乘上上等中下上√中上下√上下中×上中下×情況數(shù)為，．選．點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.3．B【詳解】分析：先求對立事件的概率：沒有兩人在同一車廂的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：個人乘節(jié)車廂的火車，有種方法，沒有兩人在一車廂中有種，∴至少有兩人在同一車廂概率為：．選．點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.4．B【詳解】分析：解分式不等式得集合P，再根據(jù)幾何概型概率公式（測度為長度）求結(jié)果.詳解：，∴，，∴．選．點睛：(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．5．C【分析】由題意，求出滿足題意的點所在區(qū)域的面積，利用面積比求概率.【詳解】由題意，設(shè)正方形的邊長為1，則正方形的面積為1，要使的面積大于正方形面積的，需要到的距離大于，即點所在區(qū)域面積為，由幾何概型得，的面積大于正方形面積的的概率為.故選：C.【點睛】本題考查幾何概型的概率求法，解題的關(guān)鍵是明確概率模型，屬于基礎(chǔ)題.6．C【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，逐項判斷.【詳解】A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，這兩個事件不是互斥事件，故錯誤；B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，故錯誤；C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，兩個事件是互斥事件但不是對立事件，故正確D：事件：“至少有一個黑球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，這兩個事件是對立事件，故錯誤；故選：C7．..【分析】分析：當(dāng)時，時，求出滿足的面積，分別求出滿足面積，利用幾何概型概率公式求解即可.【詳解】由題意可得，當(dāng)時，滿足的面積為，時，滿足面積為所以；如圖，當(dāng)取得最大值時，即時最大，當(dāng)時，滿足的面積為，時，滿足面積為所以；最大值為．故答案為，.【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.8．【分析】若挑戰(zhàn)第3關(guān)，則拋擲3次骰子，總的可能數(shù)為種，不能過關(guān)的基本事件為方程，其中的正整數(shù)解的總數(shù)，根據(jù)互斥事件的概率公式計算即可；若挑戰(zhàn)第4關(guān)，則投擲骰子，總的可能數(shù)為種，不能通關(guān)的基本事件為方程，其中的正整數(shù)解的總數(shù)，分類求出，再根據(jù)互斥事件的概率公式計算即可.【詳解】若挑戰(zhàn)第3關(guān)，則拋擲3次骰子，總的可能數(shù)為種，不能過關(guān)的基本事件為方程，其中的正整數(shù)解的總數(shù)，共有，不能過關(guān)的概率為，故通關(guān)的概率為.若挑戰(zhàn)第4關(guān)，則投擲骰子，總的可能數(shù)為種，不能通關(guān)的基本事件為方程，其中的正整數(shù)解的總數(shù)，當(dāng)時，共有種，當(dāng)時，共有種，當(dāng)時，共有種，當(dāng)時，共有種，當(dāng)時，共有種，當(dāng)時，共有種，當(dāng)時，共有種，當(dāng)時，共有種，所以不能過關(guān)的概率為.故答案為【點睛】本題考查相互獨立事件的概率計算，首先分析題意，分清事件之間的關(guān)系，進(jìn)而由對應(yīng)的公式，進(jìn)行計算，屬于難題.9．【詳解】分析：（1）利用組合數(shù)求總事件數(shù)，再求異側(cè)時事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.（2）根據(jù)得,進(jìn)而確定時,再根據(jù)幾何概型概率公式得結(jié)果.詳解：（）共有種，異側(cè)種，∴．（）在內(nèi)，，而，∴．點睛：(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．10．【分析】基本事件總數(shù)，三位學(xué)生都被分配到同一間教室包含的基本事件個數(shù)4種，三位同學(xué)有兩位在同一間教室含基本事件個數(shù)種，由古典概型計算概率公式，可分別求得答案.【詳解】把三位學(xué)生分配到四間教室的基本事件總數(shù)，當(dāng)三位學(xué)生都被分配到同一間教室包含的基本事件個數(shù)4種，所以；當(dāng)至少有兩位學(xué)生被分配到同一間教室，所含基本事件個數(shù)，所以，故分別填，.【點睛】本題考查古典概型計算概率及計數(shù)原理的簡單應(yīng)用，考查基本的運(yùn)算求解能力.11．【詳解】從中隨機(jī)選一個數(shù)，從中隨機(jī)選一個數(shù)，共有種選法，若，則或2；若，則，共有三種情況.故所求概率為，故答案為.12．【詳解】分析：利用乘法計數(shù)原理求總事件數(shù)，再求對立事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式以及對立事件概率公式求結(jié)果.詳解：共有種，只有男孩種除去，只有女孩有種，∴．點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.13．【詳解】分析：直接利用幾何概型求解.詳解：由幾何概型公式得故陰影部分的面積為故答案為點睛：(1)本題主要考查幾何概型的計算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)幾何概型的解題步驟:首先是判斷事件是一維問題還是二維、三維問題（事件的結(jié)果與一個變量有關(guān)就是一維的問題，與兩個變量有關(guān)就是二維的問題，與三個變量有關(guān)就是三維的問題）；接著，如果是一維的問題，先確定試驗的全部結(jié)果和事件構(gòu)成的區(qū)域長度（角度、弧長等），最后代公式；如果是二維、三維的問題，先設(shè)出二維或三維變量，再列出試驗的全部結(jié)果和事件分別滿足的約束條件，作出兩個區(qū)域，最后計算兩個區(qū)域的面積或體積代公式.14．【解析】甲隊勝包含兩種情況，第四場勝；或第四場負(fù)，第五場勝，分別求出概率相加，即可求解【詳解】甲得冠軍則有：甲第四場勝，概率為；或第四場負(fù)，第五場勝，概率為，甲隊最終成為本次排球聯(lián)賽冠軍的概率為.故答案為:.【點睛】本題考查互斥事件與相互獨立同時發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.15．【分析】向正方形內(nèi)任投一點，所有等可能基本事件構(gòu)成正方形區(qū)域，當(dāng)?shù)拿娣e大于正方形面積四分之一的所有基本事件構(gòu)成區(qū)域矩形區(qū)域，由面積比可得概率值.【詳解】如圖邊長為1的正方形中，分別是的中點，當(dāng)點在線段上時，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時點應(yīng)在矩形內(nèi)，由幾何概型得：，故填.【點睛】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對幾何概型概率計算.16．（1）50（2）見解析（3）0.46【詳解】試題分析：（I）在1組中，頻數(shù)為2，頻率為0．04，可求得值；（Ⅱ）當(dāng)時，根據(jù)隨機(jī)抽樣時等概率的特點可以補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均值為7．84，樣本容量為50，列出關(guān)于的方程組解出，然后將[8，9）和[9，10）兩組的頻數(shù)作和，然后除以樣本容量得出所求概率；試題解析：（I）（II）補(bǔ)全數(shù)據(jù)見下表；組號分組頻數(shù)頻率1[5，6）20．042[6，7）100．203[7，8）100．204[8，9）200．405[9，10）80．16頻率分布直方圖見下圖：（III）依題意得解得設(shè)“該校高一學(xué)生的日平均睡眠時間不少于8小時”為事件，則考點：頻數(shù)分布表；頻率分布直方圖；17．（I）（Ⅱ）【詳解】試題分析：先確定關(guān)于的一元二次方程有實根，則滿足，而（I）中根據(jù)的取值范圍可知，是古典概型，按照古典概型計算概率的方法計算即可；而（Ⅱ）中根據(jù)的取值范圍可知，是幾何概型，按照幾何概型計算概率的方法計算即可試題解析：設(shè)“關(guān)于的一元二次方程有實根”為事件，由，得，因為，所以時事件發(fā)生．（I）可能發(fā)生的基本事件共20個：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3）（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），（4，0），（4，1），（4，2），（4，3），事件包含14個基本事件，所以．（II）因為，則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，的面積為，事件所構(gòu)成的區(qū)域，的面積為，所以考點：古典概型；幾何概型；18．（1）（2）各抽，，人．（3）【詳解】分析：（1）根據(jù)所有小長方形面積的和為1，求的值，（2）根據(jù)分層抽樣按比例抽取人數(shù)，（3）先根據(jù)枚舉法求總事件數(shù)，再求第組至少有人被抽中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：（Ⅰ），．（Ⅱ）第組人數(shù)為人，第組人數(shù)為人，第組人數(shù)為人，∴比例為，∴第組，組，組各抽，，人．（Ⅲ）記組人為，，，組人為，，組人為，共有種，符合有：種，∴．點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應(yīng)概率之比,也等于對應(yīng)頻數(shù)之比.19．（）．（）．（）．【詳解】分析：（）設(shè)事件為在途中遇到次紅燈，利用獨立事件概率的乘法公式求解即可；（）設(shè)首次停車前經(jīng)過個路口，為事件，說明前個交通崗都是綠燈，利用對立事件的概率公式與獨立事件的概率公式求解即可；（）設(shè)至少遇到一次紅燈為事件，則其互斥事件為全遇到綠燈，設(shè)互斥事件為，可得．詳解：（）設(shè)事件為在途中遇到次紅燈，．（）設(shè)首次停車前經(jīng)過個路口，為事件，說明前個交通崗都是綠燈，．（）設(shè)至少遇到一次紅燈為事件，則其互斥事件為全遇到綠燈，設(shè)互斥事件為，∴．點睛：本題主要考查互斥事件、對立事件及獨立事件的概率，屬于難題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性結(jié)合起來，要會對一個復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也就是說能把一個復(fù)雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要.20．（）．（）．（）．【詳解】分析：（）利用列舉法，兩次取球的編號的一切可能結(jié)果有種，其中和為的結(jié)果有共種，利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（）每次從袋中隨機(jī)抽取個球，抽到編號為的球的概率，利用獨立重復(fù)試驗概率公式求解即可；若個球中最大編號為，說明一定抽到，剩下兩個在，，中任選個，所求概率.詳解：（）設(shè)先后兩次從袋中取出球的編號為，，則兩次取球的編號的一切可能結(jié)果有種，其中和為的結(jié)果有，，，，，共種，則所求概率為．（）每次從袋中隨機(jī)抽取個球，抽到編號為的球的概率，∴次抽取中，恰有次抽到號球的概率為．（）若個球中最大編號為，說明一定抽到，剩下兩個在，，中任選個，所求概率，點睛：利用古典概型概率公式求概率時，找準(zhǔn)基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.21．（1），6（2）【詳解】分析：(1)根據(jù)所有小長方形面積的和為1，求的值，根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率的乘積得成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．(2)先根據(jù)頻率得，,利用組合數(shù)求總事件數(shù)，再求兩名學(xué)生都在事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：（Ⅰ）．成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為．（Ⅱ）有人，有人，兩名學(xué)生都在概率為：，∴．點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應(yīng)概率之比,也等于對應(yīng)頻數(shù)之比.22．（1）（2）（3）見解析（4）見解析【詳解】分析：（1）先根據(jù)乘法計數(shù)原理求總事件數(shù)，再求編號之和為的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.（2）先根據(jù)組合數(shù)求總事件數(shù)，再求抽到號球的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式一次抽到號球的概率．最后獨立重復(fù)試驗得恰有次抽到號球的概率．.（3）先確定隨機(jī)變量的取法，分別求對應(yīng)概率，列表可得分布列，（4）先確定隨機(jī)變量的取法，分別求對應(yīng)概率，列表可得分布列.詳解：（Ⅰ）共有種，和為的共種，∴．（Ⅱ）為抽個球，有的概率，∴為所求．（Ⅲ）可取，，，，，，，．（Ⅳ），，，，，．點睛：對于有些實際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布，超幾何分布)，則此隨機(jī)變量的期望、分布列可直接利用這種典型分布的期望公式()或分布列公式求得.23．（Ⅰ）400（Ⅱ）（Ⅲ）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本中男生人數(shù)，再由分層抽樣比例，估計全校男生人數(shù)；（2）由統(tǒng)計圖計算出樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生數(shù)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算對應(yīng)的概率；（3）利用列舉法計算基本事件數(shù)以及對應(yīng)的概率試題解析：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.（Ⅱ）由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學(xué)生有35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170~185cm之間的頻率為，故可估計該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率為；（Ⅲ）樣本中身高在180~185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185~190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高