專(zhuān)題05圓周運(yùn)動(dòng)目錄目錄01知識(shí)腦圖·學(xué)科框架速建02考點(diǎn)精析·知識(shí)能力全解【知能解讀01】圓周運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)概念和規(guī)律一、圓周運(yùn)動(dòng)

二、向心力與向心加速度

三、線(xiàn)速度、角速度等基本量的關(guān)系

四、幾種傳動(dòng)裝置

【知能解讀02】圓周運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典模型和應(yīng)用一、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

二、斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)

三、圓錐擺模型

四、火車(chē)轉(zhuǎn)彎模型

五、汽車(chē)過(guò)拱形橋模型【核心考點(diǎn)】圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題03攻堅(jiān)指南·高頻考點(diǎn)突破【重難點(diǎn)突破01】水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)中的多物體牽連問(wèn)題【重難點(diǎn)突破02】圓周運(yùn)動(dòng)中的脫軌問(wèn)題04避坑錦囊·易混易錯(cuò)診療【易混易錯(cuò)01】繩球模型、桿球模型兩類(lèi)經(jīng)典模型中的臨界條件——情景分析【易混易錯(cuò)02】非特殊點(diǎn)的向心力判斷和計(jì)算——受力分析05通法提煉·高頻思維拆解【方法技巧01】航天現(xiàn)象中圓周運(yùn)動(dòng)的情景創(chuàng)新的問(wèn)題處理【方法技巧02】類(lèi)比、創(chuàng)新、極限等物理思維考查01圓周運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)概念和規(guī)律一、圓周運(yùn)動(dòng)1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間里通過(guò)的弧長(zhǎng)相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速周圓運(yùn)動(dòng)。2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榫€(xiàn)速度方向時(shí)刻在變化，向心加速度方向時(shí)刻沿半徑指向圓心，時(shí)刻變化。3.特征：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，角速度、周期、轉(zhuǎn)速、速率、動(dòng)能都是恒定不變的；而線(xiàn)速度、加速度、合外力、動(dòng)量是不斷變化的。注意：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別與聯(lián)系勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)線(xiàn)速度的大小不變，角速度、周期和頻率都不變，向心加速度的大小不變線(xiàn)速度的大小、方向都變，角速度變，向心加速度的大小、方向都變，周期可能變也可能不變圖示受力特點(diǎn)所受到的合力為向心力，大小不變，方向變，其方向時(shí)刻指向圓心所受到的合力不總指向圓心，合力產(chǎn)生兩個(gè)效果：①沿半徑方向的分力Fn，即向心力，它改變速度的方向；②沿切線(xiàn)方向的分力Ft，它改變速度的大小運(yùn)動(dòng)性質(zhì)非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(加速度大小不變，方向變化)非勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(加速度大小、方向都變化)【跟蹤訓(xùn)練】（2025·江蘇·高考真題）游樂(lè)設(shè)施“旋轉(zhuǎn)杯”的底盤(pán)和轉(zhuǎn)杯分別以、為轉(zhuǎn)軸，在水平面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)。固定在底盤(pán)上。某時(shí)刻轉(zhuǎn)杯轉(zhuǎn)到如圖所示位置，杯上A點(diǎn)與、恰好在同一條直線(xiàn)上。則（

）A．A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．此時(shí)A點(diǎn)的速度小于點(diǎn)D．此時(shí)A點(diǎn)的速度等于點(diǎn)二、向心力與向心加速度1.向心力：（1）定義：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的總是沿著半徑方向指向圓心的合力，是效果力。（2）作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變線(xiàn)速度的方向，不改變線(xiàn)速度的大小。（3）大小：===注意：向心力是按效果命名的力，不是某種性質(zhì)的力，可以由幾個(gè)力的合力或某一個(gè)力的分力提供；在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合力提供向心力；變速圓周運(yùn)動(dòng)中的合外力并不指向圓心，這時(shí)合外力可以分解為互相垂直的兩個(gè)力：跟圓周相切的分力Fr和指向圓心方向的分力Fn，F(xiàn)n產(chǎn)生了向心加速度，與速度垂直，改變了速度方向，F(xiàn)r產(chǎn)生切向加速度，切向加速度與物體的速度方向在一條直線(xiàn)上，它改變了速度的大小。2．向心加速度（1）物理意義：描述線(xiàn)速度方向變化快慢的物理量。（2）方向：總是沿半徑指向圓心，時(shí)刻在變化。（3）大小：===【跟蹤訓(xùn)練】（2025·浙江·二模）雜技表演中，為了提高觀賞性，摩托車(chē)手設(shè)計(jì)沿如圖所示圓錐面的內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑為R，（假設(shè)摩托車(chē)視為質(zhì)點(diǎn)）則（）A．摩托車(chē)越重越不容易實(shí)現(xiàn)圓錐面的內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)B．摩托車(chē)無(wú)法實(shí)現(xiàn)圓錐面的內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)C．摩托車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度需要滿(mǎn)足D．摩托車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)車(chē)胎橡膠與圓錐內(nèi)表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)三、線(xiàn)速度、角速度等基本量的關(guān)系1.圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)物理量物理量公式單位標(biāo)矢性物理意義線(xiàn)速度vm/s矢量描述物體位置變化的快慢和方向角速度ωrad/s矢量描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢和方向周期Ts標(biāo)量描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用的時(shí)間頻率fHz標(biāo)量描述物體在單位時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)轉(zhuǎn)速nr/s標(biāo)量描述物體在單位時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)圈數(shù)向心加速度am/s2矢量方向始終指向圓心，描述線(xiàn)速度變化的快慢和方向向心力FN矢量方向始終指向圓心，由重力、彈力、摩擦力等合力或分力提供的效果力Fn=ma2.圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系【跟蹤訓(xùn)練】（2024·遼寧·高考真題）“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見(jiàn)的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的（）A．半徑相等 B．線(xiàn)速度大小相等C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等四、幾種傳動(dòng)裝置幾種常見(jiàn)的傳動(dòng)裝置類(lèi)型模型模型核心應(yīng)用規(guī)律皮帶傳動(dòng)皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等(方向不同)，即vA＝vB角速度與半徑成反比：，周期與半徑成正比：摩擦傳動(dòng)兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線(xiàn)速度大小相等(方向不同)，即vA＝vB角速度與半徑成反比與齒輪齒數(shù)成反比∶，周期與半徑成正比，與齒輪齒數(shù)成正比：齒輪傳動(dòng)同軸傳動(dòng)繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比線(xiàn)速度與半徑成正比：【跟蹤訓(xùn)練】（2025·福建·高考真題）春晚上轉(zhuǎn)手絹的機(jī)器人，手絹上有P、Q兩點(diǎn)，圓心為O，，手絹?zhàn)鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，則（）A．P、Q線(xiàn)速度之比為B．P、Q角速度之比為C．P、Q向心加速度之比為D．P點(diǎn)所受合外力總是指向O02圓周運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典模型和應(yīng)用一、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1.物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。如果只是摩擦力提供向心力，則有F＝meq\f(v2,R)，靜摩擦力的方向一定指向圓心；汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，只由摩擦力提供向心力Ffm＝meq\f(v2,R)2.水平轉(zhuǎn)盤(pán)上運(yùn)動(dòng)物體模型（1）如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，則最大靜摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，方向指向圓心。（2）如果水平方向除受摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其臨界情況要根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行判斷，如判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)的方向(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)?！靖櫽?xùn)練】（2025·青海西寧·二模）如圖，圓形水平餐桌面上有一個(gè)半徑為r、可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的同心圓盤(pán)，在圓盤(pán)的邊緣放置一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊。物塊與圓盤(pán)及與餐桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，現(xiàn)從靜止開(kāi)始緩慢增大圓盤(pán)的角速度，物塊從圓盤(pán)上滑落后，最終恰好停在桌面邊緣。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，圓盤(pán)厚度及圓盤(pán)與餐桌間的間隙不計(jì)，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。則A．物塊在圓盤(pán)上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力方向指向圓心B．物塊從圓盤(pán)上滑落的瞬間，圓盤(pán)的角速度大小為C．物塊隨圓盤(pán)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，圓盤(pán)對(duì)小物塊做功為μmgrD．餐桌面的半徑為二、斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)1.模型解讀：在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。2.分析方法物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，確定約束類(lèi)型（凹槽/繩牽引）→正交分解（沿斜面和垂直斜面）→列法向方程→求臨界參數(shù)。如下圖所示，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，物體運(yùn)動(dòng)到斜面任意位置時(shí)由斜面內(nèi)指向圓心方向的合力提供向心力。【跟蹤訓(xùn)練】（2025·山東臨沂·三模）游樂(lè)場(chǎng)里有一個(gè)半徑為5m的傾斜勻質(zhì)圓盤(pán)，盤(pán)面與水平面的夾角為30°，圓盤(pán)可繞過(guò)圓盤(pán)圓心O且垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱(chēng)軸以1rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。一個(gè)小孩（可視為質(zhì)點(diǎn)）坐在盤(pán)面上距O點(diǎn)距離r處，小孩與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2。要保證小孩與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止，則距離r的可能取值范圍為（）A．0<r≤2.5m B．1m≤r≤3.5mC．2.5m≤r≤4m D．2.5m≤r≤5m三、圓錐擺模型1.圓錐擺模型規(guī)律總結(jié)(1)圓錐擺的周期如圖擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺線(xiàn)與豎直方向夾角為θ。受力分析，由牛頓第二定律得：mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)rr＝Lsinθ解得T＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))＝2πeq\r(\f(h,g))。(2)結(jié)論①擺高h(yuǎn)＝Lcosθ，周期T越小，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，θ越大。②擺線(xiàn)拉力F＝eq\f(mg,cosθ)，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，擺線(xiàn)拉力F越大。③擺球的加速度a＝gtanθ。2.圓錐擺的兩種變形變形1：具有相同錐度角的圓錐擺（擺長(zhǎng)不同），如圖甲所示。由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝eq\f(v2,r)知vA>vB。變形2：具有相同擺高、不同擺長(zhǎng)和擺角的圓錐擺，如圖乙所示。由T＝2πeq\r(\f(h,g))知擺高h(yuǎn)相同，則TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。注意：解決圓錐擺臨界問(wèn)題的技巧圓錐擺的臨界問(wèn)題，主要就是與彈力有關(guān)的臨界問(wèn)題。(1)繩子松弛或斷開(kāi)的臨界條件是：①繩恰好拉直且沒(méi)有彈力；②繩上的拉力恰好達(dá)最大值。(2)接觸或脫離的臨界條件是物體與物體間的彈力恰好為零。(3)對(duì)于火車(chē)轉(zhuǎn)彎、半圓形碗內(nèi)的水平圓周運(yùn)動(dòng)有兩類(lèi)臨界情況：①摩擦力的方向發(fā)生改變；②發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)?！靖櫽?xùn)練】（2024·江蘇·高考真題）如圖所示，輕繩的一端拴一個(gè)蜂鳴器，另一端穿過(guò)豎直管握在手中。蜂鳴器在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，緩慢下拉繩子，使蜂鳴器升高到水平面內(nèi)繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力和摩擦力，與升高前相比，蜂鳴器（

）A．角速度不變 B．線(xiàn)速度減小C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不變四、汽車(chē)、火車(chē)轉(zhuǎn)彎模型水平路面車(chē)輛轉(zhuǎn)彎、火車(chē)轉(zhuǎn)彎模型規(guī)律總結(jié)模型名稱(chēng)模型分析水平路面車(chē)輛轉(zhuǎn)彎模型自行車(chē)、汽車(chē)等車(chē)輛在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，重力與支持力平衡，轉(zhuǎn)彎所需的向心力只能由地面對(duì)車(chē)輛的側(cè)向靜摩擦力來(lái)提供,可知最大安全轉(zhuǎn)彎速度。火車(chē)轉(zhuǎn)彎模型①火車(chē)在傾斜軌道上轉(zhuǎn)彎，若以設(shè)計(jì)時(shí)速v0轉(zhuǎn)彎，重力與鐵軌支持力恰好提供所需向心力，如圖所示，可得：,得。因?yàn)閔?L,θ角很小，所以,則;若火車(chē)經(jīng)過(guò)彎道時(shí)的速度,外軌將受到擠壓；若火車(chē)經(jīng)過(guò)彎道時(shí)的速度,內(nèi)軌將受到擠壓。【跟蹤訓(xùn)練】（2025·浙江金華·三模）2025年4月25日0時(shí)分，載滿(mǎn)小商品貨柜的第2112列“義新歐”班列跨越13052公里抵達(dá)了西班牙的首都馬德里。關(guān)于這趟班列同學(xué)們的說(shuō)法正確的是（）A．13052公里是指列車(chē)完成的位移大小B．運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)代替列車(chē)研究列車(chē)運(yùn)動(dòng)的方法叫建立理想化模型法C．當(dāng)非常小時(shí)，代表列車(chē)的瞬時(shí)加速度，這里運(yùn)用了微元法D．列車(chē)過(guò)彎道時(shí)超速將會(huì)加劇對(duì)彎道內(nèi)軌的磨損五、汽車(chē)過(guò)拱形橋模型拱形橋和凹形橋模型特點(diǎn)概述如圖所示為凹形橋模型．當(dāng)汽車(chē)通過(guò)凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，向心力F向＝FN－mg＝meq\f(v2,r)規(guī)律橋?qū)?chē)的支持力FN＝mg＋meq\f(v2,r)＞mg，汽車(chē)處于超重狀態(tài)概述如圖所示為拱形橋模型．當(dāng)汽車(chē)通過(guò)拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)，向心力F向＝mg－FN＝meq\f(v2,r)規(guī)律橋?qū)?chē)的支持力FN＝mg－meq\f(v2,r)＜mg，汽車(chē)處于失重狀態(tài)．若v＝eq\r(gr)，則FN＝0，汽車(chē)將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)【跟蹤訓(xùn)練】（2025·江西贛州·二模）如圖所示，當(dāng)汽車(chē)行駛在這些路面上，在其他條件相同的情況下，則（

）A．在圖乙路面最高點(diǎn)，汽車(chē)對(duì)路面的壓力大于汽車(chē)的重力B．在圖丙路面最低點(diǎn)，汽車(chē)對(duì)路面的壓力小于汽車(chē)的重力C．關(guān)于路面對(duì)汽車(chē)輪胎的磨損，圖丙路面最大，圖乙路面最小D．關(guān)于路面對(duì)汽車(chē)輪胎的磨損，三種路面一樣大圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題1.圓周運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)的臨界狀態(tài)（1）與繩或桿的彈力有關(guān)彈力恰好為0；（2）與靜摩擦力有關(guān)，靜摩擦力達(dá)到最大值；（3）繩子恰好斷裂，繩子的張力達(dá)到最大承受值。2.三類(lèi)情況分析（1）水平轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體與盤(pán)間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。（2）繩子被拉斷：繩上拉力恰好為最大承受力等。（3）與支持面或桿的彈力有關(guān)的臨界問(wèn)題：要分析出恰好無(wú)支持力這一臨界狀態(tài)下的角速度（或線(xiàn)速度）等。注意：臨界條件的確定：當(dāng)繩子的拉力達(dá)到最大值時(shí)，或者物體所受的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)臨界情況。比如，在圓錐擺中，如果角速度逐漸增大，當(dāng)繩子拉力達(dá)到其所能承受的最大值時(shí)，就達(dá)到了臨界狀態(tài)。此時(shí)，需要根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列出方程，結(jié)合臨界條件來(lái)求解相關(guān)物理量。在臨界狀態(tài)下，對(duì)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析不準(zhǔn)確，導(dǎo)致無(wú)法正確列出方程求解。在臨界狀態(tài)下，物體的受力情況可能會(huì)發(fā)生變化?！靖櫽?xùn)練】（2025·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一個(gè)光滑的半徑為的半圓形管道在豎直平面內(nèi)固定放置，為管道圓心，為水平直徑。一條兩端系有小球的細(xì)繩穿過(guò)管道，管道內(nèi)徑略大于小球直徑，小球大小和繩的質(zhì)量都忽略不計(jì)，小球的質(zhì)量分別為和，初始時(shí)A球離點(diǎn)的距離也為，將A球由靜止釋放，隨后無(wú)碰撞地進(jìn)入管道，細(xì)繩始終處于繃緊。已知重力加速度為，下列說(shuō)法正確的是（）A．剛釋放時(shí)繩上的拉力大小為B．A球運(yùn)動(dòng)到管道的最高點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)小球的作用力向上C．A球運(yùn)動(dòng)到M處時(shí)，對(duì)管道的壓力大小為D．A球運(yùn)動(dòng)到管道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的壓力大小為01水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)中的多物體牽連問(wèn)題1.兩個(gè)質(zhì)量均為m的木塊A、B用恰好伸直的輕繩相連，放在水平圓盤(pán)上，A恰好處于圓盤(pán)中心。（1）輕繩出現(xiàn)拉力的臨界角速度：對(duì)木塊B分析，，。（2）A、B相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)的臨界條件：角速度繼續(xù)增大，繩子出現(xiàn)拉力，B受最大靜摩擦力不變，角速度繼續(xù)增大，A的靜摩擦力繼續(xù)增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)開(kāi)始滑動(dòng)。對(duì)木塊A分析，；對(duì)木塊B分析，。解得臨界角速度為。結(jié)論：當(dāng)時(shí)，輕繩上拉力為0；當(dāng)時(shí)，A、B相對(duì)圓盤(pán)發(fā)生滑動(dòng)。2.兩個(gè)質(zhì)量均為m的木塊A、B用恰好伸直的輕繩相連，放在水平圓盤(pán)上。（1）輕繩出現(xiàn)拉力的臨界角速度：對(duì)木塊B分析，，。（2）A、B相對(duì)圓盤(pán)滑動(dòng)的臨界條件：角速度繼續(xù)增大，繩子出現(xiàn)拉力，B受最大靜摩擦力不變，角速度繼續(xù)增大，A的靜摩擦力繼續(xù)增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)開(kāi)始滑動(dòng)。對(duì)木塊A分析，；對(duì)木塊B分析，。解得臨界角速度為。結(jié)論：當(dāng)時(shí)，輕繩上拉力為0；當(dāng)時(shí)，A、B相對(duì)圓盤(pán)發(fā)生滑動(dòng)。3.A、B兩物塊疊放在轉(zhuǎn)盤(pán)上（1）若，則B先相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)發(fā)生滑動(dòng)，臨界角速度為。（2）若，則則A先相對(duì)B發(fā)生滑動(dòng)，則A先相對(duì)B發(fā)生滑動(dòng)?！靖櫽?xùn)練】（2025·內(nèi)蒙古包頭·二模）如圖所示，小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕繩連接置于水平圓盤(pán)上，開(kāi)始時(shí)輕繩處于伸直狀態(tài)但無(wú)拉力，a的質(zhì)量為3m，b的質(zhì)量為m。它們分居圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為r和2r，a、b與盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）。圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸極緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊和圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止，a、b所受摩擦力大小分別為隨變化的圖像正確的是（）

A．

B．

C．

D．

02圓周運(yùn)動(dòng)中的脫軌問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)中的脫軌問(wèn)題指物體因速度不足或過(guò)大而脫離原定圓周軌跡的現(xiàn)象，核心在于軌道支持力（或約束力）突變?yōu)榱恪?.脫軌條件與類(lèi)型凸面軌道（如拱橋頂點(diǎn)）：脫軌條件：支持力N=0（物體與軌道無(wú)擠壓）。實(shí)際速度v>v臨：離心趨勢(shì)過(guò)大→脫離軌道做斜拋運(yùn)動(dòng)。單軌模型（如繩球、環(huán)形軌道內(nèi)側(cè)）：脫軌點(diǎn)：最高點(diǎn)臨界速度：v=√gr注意：V<√gr，重力過(guò)剩→未達(dá)最高點(diǎn)即脫離，沿拋物線(xiàn)墜落。2.解題關(guān)鍵脫軌判據(jù)：軌道支持力N≤0時(shí)必脫軌（凸面）；約束力突減至零（如繩松弛T=0)。分析步驟：確定脫軌點(diǎn)（常為最高點(diǎn)）；由N=0或T=0列臨界方程；示例：小球過(guò)豎直圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，若v<√gr，則未達(dá)頂點(diǎn)即脫軌，沿圓周切線(xiàn)方向斜向下墜落?！靖櫽?xùn)練】（2023·浙江臺(tái)州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示為處于豎直平面內(nèi)的一實(shí)驗(yàn)探究裝置的示意圖，該裝置由長(zhǎng)、速度可調(diào)的固定水平傳送帶，圓心分別在和，圓心角、半徑的光滑圓弧軌道和光滑細(xì)圓管組成，其中B點(diǎn)和G點(diǎn)分別為兩軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B點(diǎn)在傳送帶右端轉(zhuǎn)軸的正上方。在細(xì)圓管的右側(cè)足夠長(zhǎng)的光滑水平地面上緊挨著一塊與管口下端等高、長(zhǎng)、質(zhì)量木板（與軌道不粘連）?，F(xiàn)將一塊質(zhì)量的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶的最左端A點(diǎn)，物塊由傳送帶自左向右傳動(dòng)，在B處的開(kāi)口和E、D處的開(kāi)口正好可容物塊通過(guò)。已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，g取。（1）若物塊進(jìn)入圓弧軌道后恰好不脫軌，求物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）若傳送帶的速度，求物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低D點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)物塊的作用力大小；（3）若傳送帶的最大速度，在不脫軌的情況下，求滑塊在木板上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q與傳送帶速度v之間的關(guān)系。01繩球模型、桿球模型兩類(lèi)經(jīng)典模型中的臨界條件——情景分析兩類(lèi)模型對(duì)比分析輕繩模型(最高點(diǎn)無(wú)支撐)輕桿模型(最高點(diǎn)有支撐)實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過(guò)山車(chē)”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析(1)最高點(diǎn)，若v≥eq\r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq\f(v2,R)，繩或軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR)，則不能到達(dá)最高點(diǎn)，即到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gR)時(shí)，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)彈＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大【跟蹤訓(xùn)練】（2025·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，某游戲裝置由發(fā)射器（可發(fā)射一定速度的小球）和豎直固定的半徑，的光滑固定半圓軌道EFG組成。一質(zhì)量為長(zhǎng)木板c靜置于光滑水平面上，右端緊靠半圓軌道G處且等高。質(zhì)量的滑塊b靜置于長(zhǎng)木板c最右端，一質(zhì)量為（未知）的小球a從發(fā)射器以速度v（未知）射出，v與水平方向的夾角，小球a從E點(diǎn)水平進(jìn)入半圓軌道，且在E點(diǎn)對(duì)半圓軌道的壓力恰好為零，運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)與滑塊b發(fā)生彈性正碰。碰后小球a沿圓弧上升的最大高度為，滑塊b在長(zhǎng)木板c上滑動(dòng)。長(zhǎng)木板c足夠長(zhǎng)，小球a、滑塊b均可視為質(zhì)點(diǎn)，長(zhǎng)木板c上表面與滑塊b間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g取，。求：(1)小球a拋出時(shí)速度v多大；(2)長(zhǎng)木板c的最小長(zhǎng)度和b、c發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間。02非特殊點(diǎn)的向心力判斷和計(jì)算——受力分析1.受力分析（圖示如下）重力mg法向分量mgcosθ←[指向圓心O]實(shí)際受力：重力mg（豎直向下）+擺線(xiàn)張力T（沿?cái)[線(xiàn)指向懸點(diǎn)）。向心力來(lái)源：合外力在法向（半徑方向）的分量。2.力的分解：將重力mg分解為兩個(gè)分量：法向分量：mgcosθ（沿半徑指向圓心）切向分量：mgsinθ（垂直于半徑，改變速度大小）張力T始終沿半徑指向圓心。3.向心力計(jì)算：法向合力提供向心力：Fn=T?mgcosθ=mv2/r關(guān)鍵：T與mgcosθ反向（因二者均沿半徑但方向相反），故取差值。注意：非特殊點(diǎn)通常存在切向加速度（由切向合力引起），物體速度大小變化（如單擺從最高點(diǎn)下落時(shí)加速）。【跟蹤訓(xùn)練】（2025·廣東·高考真題）將可視為質(zhì)點(diǎn)的小球沿光滑冰坑內(nèi)壁推出，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知圓周運(yùn)動(dòng)半徑R為，小球所在位置處的切面與水平面夾角為，小球質(zhì)量為，重力加速度g取。關(guān)于該小球，下列說(shuō)法正確的有（

）A．角速度為 B．線(xiàn)速度大小為C．向心加速度大小為 D．所受支持力大小為01航天現(xiàn)象中圓周運(yùn)動(dòng)的情景創(chuàng)新的問(wèn)題處理除了地球引力外，航天員還可能受到飛船座艙對(duì)他的支持力FN。引力與支持力的合力為他提供了繞地球做