拓展閱讀：循環(huán)迭代的力量引言：在程序設(shè)計中，循環(huán)迭代（iteration）思想是一種強大的工具，它可以幫助我們解決各種復(fù)雜問題。比如，想要在存放成績數(shù)據(jù)的數(shù)組中查找最大值、最小值、求取平均值，對一個無序數(shù)組進行排序。循環(huán)迭代思想的引入：循環(huán)迭代思想部分源于數(shù)學(xué)中的迭代法，它通過重復(fù)執(zhí)行一系列操作來逐步逼近問題的解。比如，在數(shù)值計算中，迭代法可以用來解決方程組、求解函數(shù)的根、逼近圓周率等問題。在我們的生活中也普遍存在使用循環(huán)迭代思想來解決問題的例子。比如，設(shè)定健身目標時，人們通常會通過反復(fù)的鍛煉和逐步增加訓(xùn)練強度來提高體能和健康水平。開根號問題的引入：開根號是數(shù)學(xué)中常見的問題，它要求我們找到一個數(shù)的正平方根。在程序設(shè)計中，我們可以通過循環(huán)迭代的方法來求解開根號問題。通過不斷迭代，我們可以逐步逼近真實的開根號值，直到滿足一定的精度要求。程序設(shè)計實例：代碼2-38是一個使用循環(huán)迭代方法求解開根號的示例。代碼2-38：chpt02/SquareRootTest.javapublicclassSquareRootTest{ publicstaticvoidmain(String[]args){ testCalculateSquareRoot(); } publicstaticvoidtestCalculateSquareRoot(){ double[]testNumbers={0.0,-1,1.0,2.0,25.0,9999999.0,0.25,0.81}; for(doublenumber:testNumbers){ doubleresult=sqrt(number); System.out.println("對"+number+"求開根號："+result); } } publicstaticdoublesqrt(doublenumber){ if(number<0){ returnDouble.NaN; } if(number==0){ return0; } doubleepsilon=1e-6;//誤差范圍 doublelow=0;//猜測的下限 doublehigh=Math.max(1,number);//猜測下限 doubleguess=(low+high)/2.0;//初始猜測值 intn=0; while(Math.abs(guess*guess-number)>epsilon){ n++; if(guess*guess<number){ low=guess; }else{ high=guess; } guess=(low+high)/2.0;//更新猜測值 } System.out.print("迭代了"+n+"輪!"); returnguess; }}程序輸出：對0.0求開根號：0.0對-1.0求開根號：NaN迭代了20輪!對1.0求開根號：0.9999995231628418迭代了21輪!對2.0求開根號：1.4142136573791504迭代了25輪!對25.0求開根號：5.000000074505806迭代了53輪!對9999999.0求開根號：3162.2775020543736迭代了0輪!對0.25求開根號：0.5迭代了18輪!對0.81求開根號：0.8999996185302734程序分析： 代碼15行的sqrt方法首先初始化一個區(qū)間的上下限low和high，分別代表開根號可能的最小值和最大值，。然后我們計算區(qū)間的中點guess，并根據(jù)guess*guess與c的對比來調(diào)整區(qū)間的上下限，其中high=Math.max(1,number);是為了更好地處理小于1的值。在while循環(huán)中，通過不斷重復(fù)判斷guess*guess與number的差的絕對值是否大于預(yù)定的精度epsilon，來決定是否跳出循環(huán)（小于epsilon則意味著猜測值已經(jīng)在所設(shè)定的精度范圍內(nèi)，這時可結(jié)束循環(huán)）。需注意的是，理論上來說epsilon值設(shè)定的越小所求得的guess值越精確，但所需迭代的輪數(shù)將越多。結(jié)合生活實踐和思政元素：循環(huán)迭代思想不僅在程序設(shè)計中有著廣泛的應(yīng)用，它也可以應(yīng)用到我們的日常生活和學(xué)習(xí)中。我們只有通過不斷努力和修正，不斷思考與練習(xí)，才能逐不斷進步和成長。每一輪的重復(fù)看似簡單、變化不大，但卻很有意義。引經(jīng)據(jù)典：中國古代也有著不少名言能體現(xiàn)出“循環(huán)迭代”這種思想。荀子《勸學(xué)》中的“不積跬步，無以至千里?！币哺嬖V了我們要不斷累積微小的進步，才能達到遠大的目標。而我國南北朝時期的著名數(shù)學(xué)家祖沖之采用“割圓術(shù)”來求解圓周率的近似值，也包含了循環(huán)迭代的思想。割圓術(shù)簡要步驟如下：1.在一個半徑為r的圓內(nèi)繪制內(nèi)接正6多邊形，此時邊長等于半徑。2.再繪制正12邊形，可用勾股定理再次求得新的多邊形每邊的長。3.然后再分24、48邊形，一直分下去。邊數(shù)越多，所得的多邊形各邊長之和越接近圓的周長。4.最后使用邊長之和除以2*r，就可以得到圓周率。祖沖之使用這種方法算到24567邊形，從而得出的圓周率的值在3.1415926到3.1415927之間，這個結(jié)果在當時世界上是最為精確的圓周率近似值之一。這種迭代的過程，就像我們程序設(shè)計中的循環(huán)迭代一樣，通過重復(fù)的過程，不斷逼近最終的目標值。結(jié)語：循環(huán)迭代思想是程序設(shè)計中的重要思維方式，它可以幫助我們解決各種復(fù)雜問題（數(shù)值計算、模擬優(yōu)化、數(shù)據(jù)處理與分析等），一定要牢牢把握。現(xiàn)在流行的大語言模型（LargeLanguageModel）通過訓(xùn)練海量文本數(shù)據(jù)，具有理解和生成自然語言的能力，而這個訓(xùn)練過程也是一個循環(huán)迭代、逐步優(yōu)化的過程。實際上學(xué)習(xí)Java編程語言本身也是一個循環(huán)迭代的過程，只要大家堅定地按照“理論學(xué)習(xí)、上課聽講、編程練習(xí)”這些步驟不斷循環(huán)迭代地堅持學(xué)下去，就可以逐步提升Java相關(guān)知識的儲備與Java編程技能水平。【思考與練習(xí)】修改代碼2-38SquareRootTest.java中的epsil