13.2與三角形有關的線段（三階）人教版八年級上冊數(shù)學課時進階測試一、選擇題1．點O為△ABC內任點，設OA+OB+OC=SA．S2≥2SC．S2<2S2．用12根等長的火柴棒拼成一個三角形，火柴棒不允許剩余，重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．五條長度均為整數(shù)厘米的線段：a1，a2，a3，a4，a5，滿足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，其中a1＝1厘米，a5＝9厘米，且這五條線段中的任意三條都不能構成三角形，則a3＝（）A．3厘米 B．4厘米 C．3或4厘米 D．不能確定4．如圖1，M是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，A．點M在AB上B．點M在的中點處C．點M在上，且距點B較近，距點C較遠D．點M在上，且距點C較近，距點B較遠5．如圖，在ΔABC中，點D在BC上，點O在AD上，如果SΔAOB=3，SΔBOD=2，A．13 B．12 C．326．如圖，四邊形BDEF面積為11?cm2，DE=2AE，BF=3AF，則A．36?cm2 B．40?cm2 C．7．如圖，在△ABC中，D是AB中點，E是BC邊上一點，且BE＝4EC，CD與AE交于點F，連接BF．若四邊形BEFD的面積是14，則△ABC的面積是（）A．28 B．32 C．30 D．298．設△ABC的面積為a，如圖①將邊BC、AC分別2等份，BE1、AD1相交于點O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交于點O，△AOB的面積記為S2；……，依此類推，若S5=311A．1 B．2 C．6 D．3二、填空題9．若三角形的周長為13，且三邊均為整數(shù)，則滿足條件的三角形有種．10．用12根火柴棒（等長）拼成一個三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數(shù)是個．11．如圖：在△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，則BC邊上的中線AD的取值范圍是．12．如圖，△ABC中，AB?AC=4，BC=7，BD垂直于∠BAC的角平分線AD于點D，E為AC的中點，連接BE交AD于F，則△BDF、△AEF的面積之差的最大值為．13．如圖，四邊形ABCD的邊DA和CB延長相交于E，H和G分別是BD和AC的中點，已知四邊形ABCD的面積為33，則△EHG的面積為14．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，BD=2CD，點E是AC的中點，BE、AD交于點F，則四邊形三、解答題15．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少？16．閱讀下面資料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以SΔA1（1）直接寫出S1=（用含字母a的式子表示）.請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C【解析】【解答】解：設擺出的三角形的三邊有兩邊是x根，y根，則第三邊是（12-x-y）根，

∴x+y＞12-x-y，x+12-x-y＞y，y+12-x-y＞x，

∴x＜6，y＜6，x+y＞6

又∵x，y是整數(shù)，

∴同時滿足以上三式的x，y的分別值是（不計順序）：

2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5，

∴第三邊對應的值是：5；5；4；4；3；2，

∴三邊的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三種情況，

∴能擺出不同的三角形的個數(shù)是3．

故答案為：C．

【分析】設擺出的三角形的三邊有兩邊是x根，y根，則第三邊是（12-x-y）根，由三角形的三邊關系定理得到x、y的不等式組，從而求出三邊滿足的條件，再根據(jù)三邊長是整數(shù)，進而求解即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，如果五條線段中的任意三條都不能構成三角形且五條長度均為整數(shù)厘米的線段，

∵a1＜a2＜a3＜a4＜a5，則a2≥2；

若a1，a2，a3不能構成三角形，則a3?a2≥1，

∴a3≥3；

若a3，a4，a5不能構成三角形，則a5?a4≥a3，即a4≤a5?a3＝6；

若a2，a3，a4不能構成三角形，則a2＋a3≤a4，即a3≤a4?a2＝4；

此時a3＝3或4，但當a3＝4時，沒有任何一個整數(shù)能使a3、a4、a5不能構成三角形，故排除；

∴a3＝3．

故答案為：A.

【分析】利用三角形三邊關系定理，如果五條線段中的任意三條都不能構成三角形且五條長度均為整數(shù)厘米的線段，結合已知可得到a2≥2；分情況討論：若a1，a2，a3不能構成三角形，可得到a3≥3；若a3，a4，a5不能構成三角形；若a2，a3，a4不能構成三角形；可推出a3＝3或4，但當a3＝4時，沒有任何一個整數(shù)能使a3、a4、a5不能構成三角形，由此可得到a3的值.4．【答案】C【解析】【解答】∵∠C=100°，∴AB＞AC，如圖，取BC的中點E，則BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，由三角形三邊關系，AC+BC＞AB，∴AB＜12∴AD的中點M在BE上，即點M在BC上，且距點B較近，距點C較遠，故答案為：C．【分析】根據(jù)大邊對大角得出AB＞AC，如圖，取BC的中點E，根據(jù)中點的定義得出BE=CE，根據(jù)不等式的性質得出AB+BE＞AC+CE，根據(jù)三角形三邊的關系得出AC+BC＞AB，故AB＜125．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】5【解析】【解答】解：設三邊長分別為a≤b≤c，則a+b=13-c>c≥133，

∴133≤c<132，

∴c=5或6，

當①當c=5時，b=4，a=4或b=3，a=5；

②當c=6時，b=4，a=3或b=6，a=1或b=5，a=2；

∴滿足條件的三角形的個數(shù)為5.

故答案為：5.10．【答案】3【解析】【解答】設擺出的三角形的的三邊有兩邊是x根，y根，則第三邊是12-x-y根，根據(jù)三角形的三邊關系定理得出：x+y>12?x?y，12?x?y>y，所以x<6，y<6，x+y>6又因為x，y是整數(shù)，所以同時滿足以上三式的x，y的值的是；2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5.則第三邊對應的值是5，5，4，4，3，2；因而三邊的值可能是：2，5，5或者3，4，5或者4，4，4共有三種情況，則能擺出的不同三角形的個數(shù)是3【分析】設擺出的三角形的的三邊有兩邊是x根，y根，則可表示出第三邊長，根據(jù)三角形的三邊關系列出不等式，確定出x、y的范圍，再根據(jù)x、y為正整數(shù)寫出所有可能的情況.11．【答案】0.5cm＜AD＜3.5cm【解析】【解答】延長AD到E，使AD=DE，連接CE，則可得△ABD≌△ECD，得到AB=CE，在△ACE中，根據(jù)三角形的三邊關系，即可得到結果．延長AD到E，使AD=DE，連接CE，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=CD，又AD=DE，∠ADB=∠CDE，∴△ABD≌△ECD，∴AB=CE，在△ACE中，AC-CE＜AE＜AC+CE，即AC-AB＜AE＜AC+AB，4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，∴0.5cm＜AD＜3.5cm．

【分析】利用倍長中線法構造一組全等三角形可得CE=AB，從而得到一個以3cm、4cm和2AD為三邊的三角形，再根據(jù)三角形的三邊關系列不等式從而得到AD的范圍。12．【答案】713．【答案】3314．【答案】715．【答案】解：∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，∴S△ABD＝12S△ABC，S△BDE＝12S∴S△BDE＝12