1第11章費率厘定的基本原理2第一節(jié)引言非壽險產(chǎn)品的費率由三個部分構(gòu)成：純保費：用于補償保險公司在未來的期望賠款成本；費用附加：用于補償保險公司經(jīng)營相關(guān)保險業(yè)務(wù)的各種必要的費用支出；利潤附加：保險公司經(jīng)營保險業(yè)務(wù)所得到的收益，可以看作是經(jīng)營過程中保險所使用的資本金的成本。3風(fēng)險單位：對風(fēng)險進(jìn)行度量的基本單位，也是費率厘定的基本單位。索賠頻率：在一定時期內(nèi)每個風(fēng)險單位的索賠次數(shù)，通常用索賠總次數(shù)和風(fēng)險單位數(shù)之比進(jìn)行估計。索賠強度：一個風(fēng)險單位每次索賠的金額，通常用賠款總額與索賠次數(shù)之比進(jìn)行估計。純保費：保險公司對每一風(fēng)險單位的平均賠款金額，可以表示為每個風(fēng)險單位的索賠頻率與索賠強度的乘積。賠付率：賠款與保費之比。4第二節(jié)純保費純保費是期望索賠頻率E(N)與期望索賠強度E(X)的乘積。由于免賠額和賠償限額的使用，再加上通貨膨脹的影響，期望索賠頻率與期望索賠強度的計算就不簡單地是損失次數(shù)分布和損失金額分布的均值。一、有限期望函數(shù)5二、免賠額對純保費的影響當(dāng)免賠額為d時，保險公司的期望賠款將為

如果在應(yīng)用免賠額之前的期望索賠頻率為n，則當(dāng)免賠額為d時，期望索賠頻率將變?yōu)閺亩儽ＹM成為6如果進(jìn)一步假設(shè)通貨膨脹率為r，免賠額d保持不變，則純保費為7三、賠償限額對純保費的影響當(dāng)賠償限額為u時，保險人的期望賠款額為

純保費為8如果進(jìn)一步假設(shè)通貨膨脹率為i，賠償限額u保持不變，則保險公司的期望賠款為

純保費為9四、免賠額與賠償限額對純保費的綜合影響如果保單規(guī)定的免賠額為d，且對每一次保險事故，保險公司的最高賠款支出為u－d，則對每一次損失X，保險公司的實際賠款支出為：10因此包括零賠款(即在免賠額以下的損失)在內(nèi)的期望賠款為

純保費為11如果通貨膨脹率為r，免賠額d和賠償限額u保持不變，則保險公司的實際賠款支出為包括零賠款在內(nèi)的期望賠款為12從而純保費為13第三節(jié)毛保費一、純保費法用純保費法厘定的毛保險費率不僅能夠滿足預(yù)期的賠款和費用支出，而且能夠提供預(yù)期的收益，其計算公式如下：R——每個風(fēng)險單位的毛保險費率；P——每個風(fēng)險單位的純保費；F——每個風(fēng)險單位的固定費用；V——變動費用附加系數(shù)，即單位毛保費中的變動費用；Q——單位毛保費中的利潤附加系數(shù)；14二、賠付率法賠付率法的毛保險費率計算公式如下：R——新厘定的毛保險費率R0——當(dāng)前的毛保險費率A——費率調(diào)整因子(W/T)W——經(jīng)驗賠付率T——目標(biāo)賠付率15第四節(jié)數(shù)據(jù)調(diào)整一、等水平已賺保費：將整個經(jīng)驗期的費率都調(diào)整為當(dāng)前費率，并在此基礎(chǔ)上計算的已賺保費。可以使用平行四邊形方法進(jìn)行近似估計。二、最終賠款：已付賠款與未決賠款之和。預(yù)測最終賠款最常用的方法是損失進(jìn)展法（lossdevelopment）。損失進(jìn)展法的假設(shè)條件如下：保險事故發(fā)生以后，索賠將經(jīng)歷“未報告→已報告但未賠付→已賠付”這一順序發(fā)展，而且這一過程在一定時期內(nèi)是平穩(wěn)的。16三、趨勢分析在一般情況下，需要把期望賠款（即純保費）分解為索賠強度和索賠頻率的乘積，并對索賠強度和索賠頻率的變動趨勢分別進(jìn)行分析。預(yù)測索賠頻率或索賠強度趨勢的兩個常用模型是線性模型和指數(shù)模型：線性模型：y=at+b

指數(shù)模型：y=beat

指數(shù)模型還可以表示為：㏑(y)=at+㏑(b)

若令Y=㏑(y)，B=㏑(b)，則有Y=at+B17第12章分類費率18第一節(jié)分類變量分類變量：個體風(fēng)險的一些基本風(fēng)險特征，根據(jù)這些特征，可以將風(fēng)險集合區(qū)分成若干風(fēng)險子集，屬于同一個風(fēng)險子集的個體風(fēng)險具有近似相同的潛在損失。分類變量既可以是數(shù)量特征的指標(biāo)，也可以是屬性特征的指標(biāo)。19一、分類變量的選擇1、精算因素。2、經(jīng)營因素。3、社會因素。4、法律因素。二、分類變量舉例（略）20三、風(fēng)險分類與其它定價因素的關(guān)系1、風(fēng)險單位。2、經(jīng)驗費率系統(tǒng)。3、市場營銷和承保。21第二節(jié)單變量分析法在一個風(fēng)險分類體系中，各個類別的費率通常地表示為相對比率的形式，即假設(shè)一個類別的費率為1，而其他類別的費率也按比例調(diào)整為相對數(shù)的形式。這種分類費率也被稱作相對費率。單變量分析法(one-wayanalysis)是指每次僅計算一個分類變量的不同水平所對應(yīng)的相對費率。在應(yīng)用單變量分析法厘定相對費率時,既可以根據(jù)純保費進(jìn)行,也可以根據(jù)賠付率進(jìn)行。22兩個需要注意的問題（一）分布不均勻的風(fēng)險單位數(shù)（二）數(shù)據(jù)的可信度23第三節(jié)邊際總和法邊際總和法：在分類體系中,要求根據(jù)每一個分類變量的不同水平所計算的純保費之和等于相對應(yīng)的經(jīng)驗賠付成本之和，即：估計值的邊際總和＝觀察值的邊際總和假設(shè)每個分類變量的相對費率分別為24令μ為整個風(fēng)險集合的平均純保費，Cij為各個類別的經(jīng)驗賠付成本，nij為各個類別的風(fēng)險單位數(shù)。25求解相對費率的遞推公式：26在上述迭代公式中，可以令m

等于經(jīng)驗賠付成本的平均值，即27令任一個分類變量的相對費率為1，如并將其代入第一個方程組求解；把得到的代入第二個方程組，可以求得一組新的；將其再次代入第一個方程組求解，如此不斷進(jìn)行下去，最后可以得到收斂的結(jié)果。28第四節(jié)廣義線性模型自20世紀(jì)末開始,廣義線性模型在分類費率厘定中的應(yīng)用得到迅速發(fā)展,已成為厘定分類費率的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型將因變量Y表示為其均值μ和一個隨機變量ε之和,即Y=μ+ε因變量的期望值μ可以表示為解釋變量的一個線性組合,即其中,誤差項ε服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)分布29線性回歸模型是建立在下列假設(shè)的基礎(chǔ)上:①因變量的每個觀察值相互獨立且服從正態(tài)分布,它們的均值可以互不相同,但它們的方差是相同的。②解釋變量的一個線性組合可以估計因變量的期望值。30

在上述假設(shè)之下,雖然線性回歸模型很容易通過代數(shù)方法求解,但在精算應(yīng)用中,上述假設(shè)通常很難得到滿足:第一,要求因變量服從正態(tài)分布且具有相同方差在很多情況下是不現(xiàn)實的。第二,在許多實際問題中,尤其是在保險實踐中,因變量的取值往往是非負(fù)的第三,如果因變量是嚴(yán)格非負(fù)的,那么直觀地看,當(dāng)因變量的均值趨于零時,其方差也應(yīng)該趨于零。第四,在線性回歸模型中,假設(shè)解釋變量通過加法關(guān)系對因變量產(chǎn)生影響,但在某些情況下,解釋變量之間可能通過一種乘法關(guān)系對因變量產(chǎn)生影響。31

廣義線性模型的假設(shè)可歸納如下:(1)隨機成分,即因變量Y的概率分布。因變量Y的每個觀察值Yi相互獨立且服從指數(shù)型分布族中的一個分布。(2)系統(tǒng)成分,即解釋變量的線性組合,可表示為

η=β0+β1x1+…+βpxp(3)連接函數(shù)。連接函數(shù)單調(diào)且可導(dǎo),它建立了隨機成分與系統(tǒng)成分之間的關(guān)系。在廣義線性模型中,常用的連接函數(shù)是對數(shù)連接函數(shù)。

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各種典型的