八中考試奧數(shù)題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一個數(shù)的平方根是它本身，這個數(shù)是（）。A.1B.-1C.0D.1和-1答案：C2.下列哪個數(shù)是有理數(shù)？（）A.πB.√2C.0.1010010001...D.1/3答案：D3.一個三角形的三邊長分別是6cm、8cm、10cm，這個三角形是（）。A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形答案：C4.函數(shù)y=2x+1的圖像是一條（）。A.水平直線B.垂直直線C.斜率為2的直線D.斜率為1的直線答案：C5.一個圓的半徑是5cm，它的面積是（）。A.10πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.50πcm2答案：C6.若a+b=5，ab=6，則a2+b2等于（）。A.25B.31C.37D.43答案：B7.一個等差數(shù)列的前三項是2、5、8，它的第五項是（）。A.11B.14C.17D.20答案：C8.一個圓錐的底面半徑是3cm，高是4cm，它的體積是（）。A.12πcm3B.24πcm3C.36πcm3D.48πcm3答案：A9.若x2-5x+6=0，則x的值是（）。A.2或3B.-2或-3C.2或-3D.-2或3答案：A10.一個正方形的對角線長是a，它的面積是（）。A.a2/2B.a2/4C.a2D.2a2答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列哪些數(shù)是實(shí)數(shù)？（）A.3B.-√4C.2iD.0.5答案：ABD2.一個三角形的內(nèi)角和等于（）。A.90度B.180度C.270度D.360度答案：B3.下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？（）A.y=x2B.y=2x+1C.y=3x2-2x+1D.y=√x答案：AC4.一個圓的周長是20πcm，它的半徑是（）。A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm答案：A5.若a-b=3，ab=2，則a2+b2等于（）。A.9B.11C.13D.15答案：C6.一個等比數(shù)列的前三項是2、4、8，它的第六項是（）。A.16B.32C.64D.128答案：C7.一個圓柱的底面半徑是4cm，高是7cm，它的側(cè)面積是（）。A.16πcm2B.32πcm2C.56πcm2D.64πcm2答案：C8.若x3-3x2+x=0，則x的值是（）。A.0B.1C.2D.3答案：ABC9.下列哪些圖形是軸對稱圖形？（）A.正方形B.等邊三角形C.等腰梯形D.平行四邊形答案：ABC10.一個球的半徑是3cm，它的表面積是（）。A.9πcm2B.18πcm2C.36πcm2D.54πcm2答案：C三、判斷題（每題2分，共10題）1.0的平方根是0。（對）2.所有有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)的形式。（對）3.一個三角形的兩邊之和大于第三邊。（對）4.函數(shù)y=x2的圖像是一條直線。（錯）5.一個圓的面積是它的周長的四分之一。（錯）6.若a+b=0，則a和b互為相反數(shù)。（對）7.一個等差數(shù)列的公差是2，第三項是8，則第一項是2。（對）8.一個圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，高不變，它的體積也擴(kuò)大到原來的2倍。（錯）9.若x2-4x+4=0，則x=2。（對）10.一個正方形的對角線長是a，它的面積是a2/2。（錯）四、簡答題（每題5分，共4題）1.一個數(shù)的平方加上3乘以這個數(shù)再加上9等于0，求這個數(shù)。答案：設(shè)這個數(shù)為x，則x2+3x+9=0。解這個一元二次方程，得到x=-3/2。2.一個等差數(shù)列的前五項和是25，第六項是7，求這個數(shù)列的公差。答案：設(shè)這個等差數(shù)列的首項為a，公差為d。根據(jù)題意，得到5a+10d=25，a+5d=7。解這個方程組，得到d=2。3.一個圓柱的底面半徑是3cm，高是5cm，求它的體積。答案：圓柱的體積公式是V=πr2h，代入r=3cm，h=5cm，得到V=45πcm3。4.一個三角形的三個內(nèi)角分別是30度、60度和90度，求這個三角形的三邊長之比。答案：設(shè)這個三角形的三邊長分別為a、b、c，其中c是斜邊。根據(jù)三角函數(shù)的定義，得到a=c/2，b=c√3/2。所以三邊長之比是1:√3:2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一下二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的性質(zhì)。答案：二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)。頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-x/(2a)，縱坐標(biāo)是f(-x/(2a))。對稱軸是x=-x/(2a)。拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)由判別式Δ=b2-4ac決定，Δ>0時有兩個交點(diǎn)，Δ=0時有一個交點(diǎn)，Δ<0時沒有交點(diǎn)。2.討論一下等差數(shù)列和等比數(shù)列的區(qū)別。答案：等差數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。等比數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)。等差數(shù)列的前n項和公式是Sn=n(a1+an)/2，等比數(shù)列的前n項和公式是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）。3.討論一下如何判斷一個三角形是不是直角三角形。答案：可以使用勾股定理判斷，即如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。也可以使用三角函數(shù)判斷，即如果三角形的三個內(nèi)角中有一個是90度，那么這個三角形是直角三角形