課時規(guī)范練48復(fù)數(shù)高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI202512345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固練1.(2022·新高考Ⅱ,2)(2+2i)(1-2i)=(

)A.-2+4i B.-2-4iC.6+2i D.6-2iD解析

(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故選D.12345678910111213141516D123456789101112131415163.(2024·河北邯鄲模擬)已知復(fù)數(shù)z是方程x2+4x+5=0的一個根,且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限,則

=(

)A.2-i B.2+iC.-2-i D.-2+iD解析

復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程x2+4x+5=0的兩根為x=-2±i.因為復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限,所以z=-2-i,則

=-2+i.123456789101112131415164.(2024·山東臨沂模擬)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的點分別是(2,-1),(1,-3),則

的虛部是(

)A.i B.-i C.1

D.-1D123456789101112131415165.(2024·河北張家口模擬)已知i為虛數(shù)單位,若

為實數(shù),則實數(shù)a=(

)A.-2 B.4

C.2 D.-1B123456789101112131415166.(2024·廣東汕頭模擬)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限D(zhuǎn)123456789101112131415167.(2022·全國乙,理2)已知z=1-2i,且z++b=0,其中a,b為實數(shù),則(

)A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2A123456789101112131415168.(2024·華中師大一附中模擬)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),則(

)A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2C.x2+(y-1)2=4 D.x2+(y-1)2=2D解析

由復(fù)數(shù)的幾何意義知,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是以(0,1)為圓心,以

為半徑的圓,故方程為x2+(y-1)2=2.123456789101112131415169.(2024·河北滄州模擬)若兩個復(fù)數(shù)的實部相等或虛部相等,則稱這兩個復(fù)數(shù)為同部復(fù)數(shù).已知z=(1-i)3,則下列數(shù)是z的同部復(fù)數(shù)的是(

)A.2+i B.3-2iC.4-i D.-3+2iB解析

由于z=(1-i)2(1-i)=-2i(1-i)=-2-2i,其實部和虛部均為-2,而3-2i與z的虛部相等,其余選項均不符合題意,所以3-2i是z的同部復(fù)數(shù).12345678910111213141516ACD

1234567891011121314151611.(2024·遼寧遼陽模擬)寫出一個滿足下列兩個條件的復(fù)數(shù):z=

.

①z2的實部為5;②z的虛部不為0.3+2i解析

設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z2=a2-b2+2abi,依題意可得a2-b2=5,b≠0.故可取a=3,b=2,z=3+2i.12345678910111213141516綜合提升練12.(2024·湖北圓創(chuàng)聯(lián)考模擬)如圖,正方形OABC中,點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是3+5i,則頂點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(

)A.-2+8iB.2-8iC.-1+7iD.-2+7iA123456789101112131415161234567891011121314151613.(多選題)(2024·山東青島模擬)關(guān)于x的方程x2=-4的復(fù)數(shù)解為z1,z2,則(

)A.z1z2=-4B.z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)C.若z1=2i,則滿足z·z1=2+i的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限D(zhuǎn).若|z|=1,則|z-z1z2|的最小值是3BD12345678910111213141516解析

因為(±2i)2=-4,因此不妨令方程x2=-4的復(fù)數(shù)解為z1=2i,z2=-2i,對于A,z1z2=2i·(-2i)=4,A錯誤;對于B,z1與z2互為共軛復(fù)數(shù),B正確;對于C,z1=2i,1234567891011121314151614.(多選題)(2024·江蘇鹽城模擬)關(guān)于復(fù)數(shù)z1,z2,下列說法正確的是(

)A.|z1z2|=|z1||z2|AD12345678910111213141516解析

對于A選項,設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,所以12345678910111213141516創(chuàng)新應(yīng)用練15.(2024·山東煙臺模擬)若復(fù)數(shù)z滿足|z+3|-|z-3|=4,則|z+1|的最小值為(

)A解析

設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為Z(x,y),則|z+3|-|z-3|=4表示點(x,y)到(-3,0)的距離與到(3,0)的距離的差為4,所以點Z的軌跡為雙曲線

=1的右支,圖象如圖所示.則|z+1|表示點Z到(-1,0)的距離,所以|z+1|的最小值為3.1