一、解答題1．如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“BC→CD”移動(dòng)．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問(wèn)題：①當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)，（用含t的式子表示，寫出過(guò)程）；③當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CD上時(shí)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問(wèn)x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請(qǐng)用含x，y的式子表示z，寫出過(guò)程；若不能，說(shuō)明理由．2．已知，．點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．（1）如圖1中，、、的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）；如圖2中，、、的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù)；（3）如圖4中，，平分，平分，且，則的大小是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變化，求出么的度數(shù)．3．已知，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，于．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)、在上，連接、、，且平分，平分，若，，求的度數(shù)．4．如圖①，將一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)折，使落在的位置；（1）若的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖②，再將紙片沿對(duì)折，使得落在的位置．①若，的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；②若，的度數(shù)比的度數(shù)大，試計(jì)算的度數(shù)．5．如圖1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求證：AD∥BC；（2）如圖2，若點(diǎn)E是在平行線AB，CD內(nèi)，AD右側(cè)的任意一點(diǎn)，探究∠BAE，∠CDE，∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖3，若∠C＝90°，且點(diǎn)E在線段BC上，DF平分∠EDC，射線DF在∠EDC的內(nèi)部，且交BC于點(diǎn)M，交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接寫出∠AED與∠FDC的數(shù)量關(guān)系：．②點(diǎn)P在射線DA上，且滿足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝∠DEB，補(bǔ)全圖形后，求∠EPD的度數(shù)6．已知，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，若的平分線交線段于點(diǎn)，連接，若，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，求的度數(shù)．7．規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把個(gè)記作a?，讀作“a的圈n次方”（初步探究）（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③，（﹣）③．（深入思考）2④我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（2）試一試，仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．5⑥；（﹣）⑩．（3）猜想：有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式等于多少．(4)應(yīng)用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧8．定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．將一個(gè)“奇異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以根據(jù)以上定義，完成下列問(wèn)題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“奇異數(shù)”有.②計(jì)算：..（2）如果一個(gè)“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且請(qǐng)求出這個(gè)“奇異數(shù)”（3）如果一個(gè)“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且滿足，請(qǐng)直接寫出滿足條件的的值．9．對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“夢(mèng)幻數(shù)”，將一個(gè)“夢(mèng)幻數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為K（n），例如，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，，所以．（1）計(jì)算：和；（2）若x是“夢(mèng)幻數(shù)”，說(shuō)明：等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和；（3）若x，y都是“夢(mèng)幻數(shù)”，且，猜想：________，并說(shuō)明你猜想的正確性．10．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“乘方”運(yùn)算，下面介紹一種新運(yùn)算，即“對(duì)數(shù)”運(yùn)算．定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作．例如：因?yàn)?，所以；因?yàn)椋裕鶕?jù)“對(duì)數(shù)”運(yùn)算的定義，回答下列問(wèn)題：（1）填空：，．（2）如果，求m的值．（3）對(duì)于“對(duì)數(shù)”運(yùn)算，小明同學(xué)認(rèn)為有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說(shuō)法正確嗎？如果正確，請(qǐng)給出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并加以改正．11．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3．(1)仿照以上方法計(jì)算：=______；=_____．(2)若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值______．如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次=1，這時(shí)候結(jié)果為1．(3)對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)，____次之后結(jié)果為1．(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是____．12．規(guī)定：求若千個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于）的除法運(yùn)算叫做除方，如等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把記作，讀作“”的圈次方．（初步探究）（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：；；（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．任何非零數(shù)的圈次方都等于B．對(duì)于任何正整數(shù)C．D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）試一試：，依照前面的算式，將，的運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式是，；（4）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)的圓次方寫成冪的形式是：；（5）算一算：．13．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A滿足，平移線段AB使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）則a＝，b＝，點(diǎn)C坐標(biāo)為；（2）如圖1，點(diǎn)D（m，n）在線段BC上，求m，n滿足的關(guān)系式；（3）如圖2，E是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)B為邊作∠BOG＝∠AOB，交BC于點(diǎn)G，連CE交OG于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否會(huì)發(fā)生變化？若變化請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)求出其值．14．如圖1，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在，之間，且滿足．（1）證明：；（2）如圖2，若，，點(diǎn)在線段上，連接，且，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若（為大于等于的整數(shù)），點(diǎn)在線段上，連接，若，則______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，同時(shí)將點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D．連接AC，BD（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并描出A、B、C、D點(diǎn)，求四邊形ABDC面積；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABCD？若存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們定義x表示不小于x的最小整數(shù)．如3.24，2.62，55，66.由定義可知，任意一個(gè)有理數(shù)都能寫成xxb的形式（0≤b＜1）．(1)直接寫出x與x，x1的大小關(guān)系；提示1：用“不完全歸納法”推導(dǎo)x與x，x1的大小關(guān)系；提示2：用“代數(shù)推理”的方法推導(dǎo)x與x，x1的大小關(guān)系．(2)根據(jù)（1）中的結(jié)論解決下列問(wèn)題：①直接寫出滿足3m74的m取值范圍；②直接寫出方程3.5n22n1的解．.17．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn)，且DE=2cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）請(qǐng)以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，1cm為單位長(zhǎng)度，建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并用t表示出點(diǎn)P在不同線段上的坐標(biāo)．（2）在（1）相同條件得到的結(jié)論下，是否存在P點(diǎn)使△APE的面積等于20cm2時(shí)，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將線段先向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線段，連接，．（1）如圖1，求點(diǎn)，的坐標(biāo)及四邊形的面積；圖1（2）如圖1，在軸上是否存在點(diǎn)，連接，，使？若存在這樣的點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由；（3）如圖2，在直線上是否存在點(diǎn)，連接，使？若存在這樣的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．圖2（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使？若存在這樣的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．判斷下面方程組的解法是否正確，如果全部正確，判斷即可；如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解題過(guò)程．解：①×2-②×3，得，解得，把代入方程①，得，解得．∴原方程組的解為20．某企業(yè)用規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，按照?qǐng)D①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型與乙型兩種板材(單位：cm)．（1）求圖中a、b的值；（2）若將40張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法一裁剪，5張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法二裁剪,裁剪后將得到的甲型與乙型板材做側(cè)面或底面,做成如圖②所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的裝飾盒若干個(gè)(接縫處的長(zhǎng)度忽略不計(jì))．①一共可裁剪出甲型板材張，乙型板材張；②恰好一共可以做出豎式和橫式兩種無(wú)蓋裝飾盒子多少個(gè)？21．已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨l8噸，某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)l輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．22．某校規(guī)劃在一塊長(zhǎng)AD為18m、寬AB為13m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上，設(shè)計(jì)分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮，如圖所示，若設(shè)計(jì)三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM∶AN＝8∶9，問(wèn)通道的寬是多少？23．為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息，請(qǐng)解答：自來(lái)水銷售價(jià)格每戶每月用水量單位：元/噸15噸及以下超過(guò)15噸但不超過(guò)25噸的部分超過(guò)25噸的部分5（1）小王家今年3月份用水20噸，要交水費(fèi)___________元；（用，的代數(shù)式表示）（2）小王家今年4月份用水21噸，交水費(fèi)48元；鄰居小李家4月份用水27噸，交水費(fèi)70元，求，的值．（3）在第（2）題的條件下，若交水費(fèi)76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）題的條件下，小王家5月份用水量與4月份用水量相同，卻發(fā)現(xiàn)要比4月份多交9.6元錢水費(fèi)，小李告訴小王說(shuō)：“水價(jià)調(diào)整了，表中表示單位的，的值分別上調(diào)了整數(shù)角錢（沒(méi)超過(guò)1元），其他都沒(méi)變．”到底上調(diào)了多少角錢呢？請(qǐng)你幫小王求出符合條件的所有可能情況．24．若任意一個(gè)代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱這個(gè)代數(shù)式是這個(gè)范圍的“湘一代數(shù)式”．例如：關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)1x1時(shí)，代數(shù)式在x1時(shí)有最大值，最大值為1；在x0時(shí)有最小值，最小值為0，此時(shí)最值1，0均在1x1這個(gè)范圍內(nèi)，則稱代數(shù)式是1x1的“湘一代數(shù)式”．（1）若關(guān)于的代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，取得的最大值為，最小值為，所以代數(shù)式（填“是”或“不是”）的“湘一代數(shù)式”．（2）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求a的最大值與最小值．（3）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求m的取值范圍．25．小語(yǔ)爸爸開(kāi)了一家茶葉專賣店，包裝設(shè)計(jì)專業(yè)畢業(yè)的小語(yǔ)為爸爸設(shè)計(jì)了一款紙質(zhì)長(zhǎng)方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計(jì)）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實(shí)線折疊做成的長(zhǎng)方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長(zhǎng)方形形狀的“接口”用來(lái)折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語(yǔ)用長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形紙片，恰好能做成一個(gè)符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長(zhǎng)的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）小語(yǔ)爸爸的茶葉專賣店以每盒元購(gòu)進(jìn)一批茶葉，按進(jìn)價(jià)增加作為售價(jià)，第一個(gè)月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過(guò)三分之一的量；第二個(gè)月采用了小語(yǔ)的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價(jià)仍不變，已知在整個(gè)買賣過(guò)程中共盈利元，求這批茶葉共進(jìn)了多少盒？26．閱讀材料：如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過(guò)x的最大整數(shù)記作．例如，，，，那么，，其中．例如，，，．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：（1）__________，__________；（2）如果，那么x的取值范圍是__________；（3）如果，那么x的值是__________；（4）如果，其中，且，求x的值．27．某超市投入31500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價(jià)如下表：（單位：元/箱）類別成本價(jià)銷售價(jià)A4264B3652（1）該超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種飲料各多少箱？（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？（3）若超市計(jì)劃盈利16200元，且A類飲料售價(jià)不變，則B類飲料銷售價(jià)至少應(yīng)定為每箱多少元？28．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，，如果，則稱與互為“距點(diǎn)”．例如：點(diǎn)，點(diǎn)，由，可得點(diǎn)與互為“距點(diǎn)”．（1）在點(diǎn)，，中，原點(diǎn)的“距點(diǎn)”是_____(填字母)；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線．①當(dāng)時(shí)，直線上點(diǎn)的“距點(diǎn)”的坐標(biāo)為_(kāi)____；②若直線上存在點(diǎn)的“點(diǎn)”，求的取值范圍．（3）已知點(diǎn)，，，的半徑為，若在線段上存在點(diǎn)，在上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)互為“距點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)、(-2，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)分別向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接、、.（1）若在軸上存在點(diǎn),連接，使S△ABM=S□ABDC，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，連接，求S=S△PCD+S△POB的取值范圍；（3）若在直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出的數(shù)量關(guān)系.30．閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組，再求k的值；乙同學(xué)：將原方程組中的兩個(gè)方程相加，再求k的值；丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題；（2）在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1）（-2，0）；（2）①t=2；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；③能確定，z=x+y．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；于是確定點(diǎn)P在線段BC上，有PB=CD，即可得到結(jié)果；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；③如圖，過(guò)P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位得到三角形DEC，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（-2，0）；故答案為：（-2，0）；（2）①∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）∴BC=3，CD=2，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；∴點(diǎn)P在線段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴當(dāng)t=2秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；故答案為：2；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；③能確定，如圖，過(guò)P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化-平移，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2．（1）∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小沒(méi)發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）過(guò)E作EHAB，易得EHABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過(guò)F作FHAB，易得FHABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，進(jìn)而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ＝∠BME，進(jìn)而可求解．【詳解】解：（1）過(guò)E作EHAB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵ABCD，∴HECD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN?∠END．如圖2，過(guò)F作FHAB，∴∠BMF＝∠MFK，∵ABCD，∴FHCD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK?∠KFN＝∠BMF?∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF?∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF?∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒(méi)發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQNP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN?∠NEQ＝（∠BME＋∠END）?∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作輔助線是解題的關(guān)鍵．3．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后結(jié)合即可證明；（2）過(guò)作，先說(shuō)明，然后再說(shuō)明得到，最后運(yùn)用等量代換解答即可；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠C=2a，∠FBC=∠DBC=a+45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，可得∠AFC=∠BCF的度數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠AFC+∠NCF=180°，代入即可算出a的度數(shù)，進(jìn)而完成解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵于，∴，∴，∴；（2）證明：過(guò)作，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及角的計(jì)算，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（1）；（2）①；②【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)可知，∠2=∠BFE，再根據(jù)平角的定義求解即可；(2)①由（1）知，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)及平角的定義求解即可；②由（1）知，∠BFE=，由可知：，再根據(jù)條件和折疊的性質(zhì)得到，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，由題意可知，∴，∵，∴，，由折疊可知．（2）①由題（1）可知，∵，，再由折疊可知：，；②由可知：，由（1）知，，又的度數(shù)比的度數(shù)大，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，屬于綜合題，有一定難度，熟記“兩直線平行，同位角相等”、“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（1）見(jiàn)解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，證明見(jiàn)解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由見(jiàn)解析；②50°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得AB∥CD∥EF，然后由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得結(jié)論；（3）①根據(jù)∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可導(dǎo)出角的關(guān)系；②先根據(jù)∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根據(jù)∠DEA-∠PEA=∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案為：∠AED-∠FDC=45°；②如圖3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=∠DEB=∠DEA，∴∠PEA=∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）過(guò)點(diǎn)E作，延長(zhǎng)DC至Q，過(guò)點(diǎn)M作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換可得出，再根據(jù)平角的含義得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推出；設(shè)，根據(jù)角的和差可得出，結(jié)合已知條件可求得，最后根據(jù)垂線的含義及平行線的性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】（1）證明：；（2）過(guò)點(diǎn)E作，延長(zhǎng)DC至Q，過(guò)點(diǎn)M作，，，AF平分FH平分設(shè)，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，能靈活根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．7．（1），-2；（2）（）4，（﹣2）8；（3）；（4）.【分析】（1）分別按公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把除法化為乘法，第一個(gè)數(shù)不變，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分別得出結(jié)果；（3）結(jié)果前兩個(gè)數(shù)相除為1，第三個(gè)數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?，則a?=a×()n-1；（4）將第二問(wèn)的規(guī)律代入計(jì)算，注意運(yùn)算順序．【詳解】解：（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）③=﹣÷（﹣）÷（﹣）=﹣2；（2）5⑥=5×××××=（）4，同理得；（﹣）⑩=（﹣2）8；（3）a?=a×××…×；(4)（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧=（-3）8×（）7-（﹣）9×（-2）6=-3-(-)3=-3+=.【點(diǎn)睛】本題是有理數(shù)的混合運(yùn)算，也是一個(gè)新定義的理解與運(yùn)用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時(shí)也要注意分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)，對(duì)新定義，其實(shí)就是多個(gè)數(shù)的除法運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序．8．（1）①，②，；（2）；（3）【分析】（1）①由“奇異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計(jì)算可得；（2）由f（10m+n）=m+n，可求k的值，即可求b；（3）根據(jù)題意可列出等式，可求出x、y的值，即可求的值.【詳解】解：（1）①∵對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)a，如果a滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．∴“奇異數(shù)”為21；②f（15）=（15+51）÷11=6，f（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；（2）∵f（10m+n）=m+n，且f（b）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根據(jù)題意有∵∴∴∵x、y為正數(shù)，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案為：（1）①，②，；（2）；（3）【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，能理解“奇異數(shù)”定義是本題的關(guān)鍵．9．（1）;（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)的定義，可以直接計(jì)算得出；（2）設(shè)，得到新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，可以得到：；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，猜想：．【詳解】解：（1）已知，所以新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，；同樣，所以新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，．（2）設(shè)，得到新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，可得到：，即等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和．（3）設(shè)，由（2）的結(jié)論可以得到：，，，根據(jù)三位數(shù)的特點(diǎn)，可知必然有：，，故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了多位數(shù)的數(shù)字特征，每個(gè)數(shù)字是10以內(nèi)的自然數(shù)且不為0，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合新定義，可以計(jì)算出問(wèn)題的解，注意把握每個(gè)數(shù)字都會(huì)出現(xiàn)一次的特點(diǎn)，區(qū)別數(shù)字與多為數(shù)的不同．10．（1）1，4；（2）m=10；（3）不正確，改正見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)新定義由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；（2）根據(jù)定義知m﹣2=23，解之可得；（3）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x、logaN=y，根據(jù)ax?ay=ax+y知ax+y=M?N，繼而得logaMN=x+y，據(jù)此即可得證．試題解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴l(xiāng)og66=1，log381=4．故答案為：1，4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；（3）不正確，設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．∵ax?ay=，∴=M?N，∴l(xiāng)ogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以利用新定義進(jìn)行解答問(wèn)題．11．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定義可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可知x＜4，可得滿足題意的x的整數(shù)值；（3）根據(jù)定義對(duì)120進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結(jié)果為1；（4）最大的正整數(shù)是255，根據(jù)操作過(guò)程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵22=4，62=36，52=25,∴5＜＜6，∴[]=[2]=2，[]=5，故答案為2，5；（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，∴x=1，2，3，故答案為1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案為3；（4）最大的正整數(shù)是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴對(duì)255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴對(duì)256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，故答案為255．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和猜想能力，同時(shí)也考查了一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的計(jì)算能力．12．（1），；（2）C；（3），；（4）；（5）-5．【分析】概念學(xué)習(xí)：（1）分別按公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義依次判定即可；深入思考：（3）由冪的乘方和除方的定義進(jìn)行變形，即可得到答案；（4）把除法化為乘法，第一個(gè)數(shù)不變，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始依次變?yōu)榈箶?shù)，結(jié)果第一個(gè)數(shù)不變?yōu)閍，第二個(gè)數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?，則；（5）將第二問(wèn)的規(guī)律代入計(jì)算，注意運(yùn)算順序．【詳解】解：（1）；；故答案為：，；（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；所以選項(xiàng)A正確；B、因?yàn)槎嗌賯€(gè)1相除都是1，所以對(duì)于任何正整數(shù)n，1?都等于1；

所以選項(xiàng)B正確；C、，，則；故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，故D正確；故選：；（3）根據(jù)題意，，由上述可知：；（4）根據(jù)題意，由（3）可知，；故答案為：（5）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，也是一個(gè)新定義的理解與運(yùn)用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時(shí)也要注意分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)，對(duì)新定義，其實(shí)就是多個(gè)數(shù)的除法運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序．13．（1）；（2）；（3）不變，值為2．【分析】（1）根據(jù)，即可得出a，b的值，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出，因?yàn)辄c(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥x軸于點(diǎn)M，DN⊥y軸于點(diǎn)N，連接OD，在中用等面積法即可求出m和n的關(guān)系式；（3）分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作EP∥OA，F(xiàn)Q∥OA分別交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)Q，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出進(jìn)而得到的值．【詳解】（1）解：∵，∴∴∵且C在y軸負(fù)半軸上，∴,故填：；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)D分別作DM⊥x軸于點(diǎn)M，DN⊥y軸于點(diǎn)N，連接OD．∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，D，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：∴，∴,又∵S△BOC=S△BOD＋S△COD=OB×MD＋OC×ND，∴；（3）解：的值不變，值為2．理由如下：如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作EP∥OA，F(xiàn)Q∥OA分別交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)Q，∵線段OC是由線段AB平移得到，∴BC∥OA，又∵EP∥OA，∴EP∥BC，∴∠GCF=∠PEC，∵EP∥OA，∴∠AOE=∠OEP，∴∠OEC=∠OEP+∠PEC=∠AOE+∠GCF，同理：∠OFC=∠AOF+∠GCF，又∵∠AOB=∠BOG，∴∠OFC=2∠AOE+∠GCF，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，平行線的判定與性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，運(yùn)用等面積法，角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解．14．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）n-1【分析】（1）連接AB，根據(jù)已知證明∠MAB+∠SBA=180°，即可得證；（2）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根據(jù)AD∥BC，得到∠DAC=120°，求出∠CAE即可得到結(jié)論；（3）作CF∥ST，設(shè)∠CBT=β，得到∠CBT=∠BCF=β，分別表示出∠CAN和∠CAE，即可得到比值．【詳解】解：（1）如圖，連接，，，，，（2），理由：作，則如圖，設(shè)，則．，，，，．即．（3）作，則如圖，設(shè)，則．，，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是角度的靈活轉(zhuǎn)換，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系式．15．（1）（0，2），（4，2），見(jiàn)解析，ABDC面積：8；（2）存在，P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【解析】【分析】（1）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（2）分點(diǎn)P在x軸和y軸上兩種情況，依據(jù)S△PAC＝S四邊形ABCD求解可得．【詳解】（1）由題意知點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1+1，0+2），即（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3+1，0+2），即（4，2），如圖所示，S四邊形ABDC＝2×4＝8；（2）當(dāng)P在x軸上時(shí)，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OC＝2，∴AP＝8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0）；當(dāng)P在y軸上時(shí)，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OA＝1，∴CP＝16，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，18）或（0，﹣14）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）①；②或．【分析】（1）提示1：先列出4個(gè)x的值，分別得出與的大小關(guān)系，再利用“不完全歸納法”即可得；提示2：先根據(jù)“”得出，再根據(jù)“”即可得；（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論得出，據(jù)此解不等式組即可得；②先根據(jù)（1）的結(jié)論得出，再解不等式組求出n的取值范圍，從而可得的取值范圍，然后根據(jù)“為整數(shù)”可得出方程，由此解方程即可得．【詳解】（1）提示1：當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則由“不完全歸納法”可得：；提示2：，且；（2）①由（1）的結(jié)論得：解得；②由（1）的結(jié)論得：解得為整數(shù)則或解得或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，理解新定義，正確求解不等式組是解題關(guān)鍵．17．（1）建立直角坐標(biāo)系見(jiàn)解析，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，其坐標(biāo)為：P(2t，0)，當(dāng)4＜t≤7時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，其坐標(biāo)為：P(8，2t﹣8)，當(dāng)7＜t≤10時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，其坐標(biāo)為：P(22﹣2t，6)；（2）存在，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為：P(，0)或P(8，4)時(shí)，△APE的面積等于．【分析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度分別求出點(diǎn)P在線段AB，BC，CE上的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)以及，分別列出三個(gè)方程并解出此時(shí)t的值再進(jìn)行討論．【詳解】（1）正確畫出直角坐標(biāo)系如下：當(dāng)0＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，此時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)為0；∴此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(2t，0)；同理：當(dāng)4＜t≤7時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(8，2t﹣8)；當(dāng)7＜t≤10時(shí)，點(diǎn)P在線段CE上，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(22﹣2t，6)．（2）存在，①如圖1，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，，解得：t（s）；∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(，0)．②如圖2，當(dāng)4＜t≤7時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，；∴；解得：t=6（s）；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(8，4)．③如圖3，當(dāng)7＜t≤10時(shí)，點(diǎn)P在線段CE上，；解得：t（s）；∵7，∴t（應(yīng)舍去），綜上所述：當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P（，0)或P（8，4)時(shí)，△APE的面積等于．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積的計(jì)算公式，，在本題計(jì)算的過(guò)程中根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)正確地求出三角形的底邊長(zhǎng)度和高是解題的關(guān)鍵．18．（1），，；（2）存在，或；（3）存在，或；（4）存在，的縱坐標(biāo)總是4或．或者：點(diǎn)在平行于軸且與軸的距離等于4的兩條直線上；或者：點(diǎn)在直線或直線上【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由，可以得到，即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由，可以得到，結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)，就可以求得點(diǎn)Q坐標(biāo)；（4）由，可以AB邊上的高的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．【詳解】（1）∵點(diǎn)，點(diǎn)∴向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位之后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)∴∴（2）存在，理由如下：∵即：=12∴∴或（3）存在，理由如下：∵即：∵∴∵∴或（4）存在：理由如下：∵∴設(shè)中，AB邊上的高為h則：∴∴點(diǎn)在直線或直線上【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容解題是關(guān)鍵．19．【分析】用加減消元法解二元一次方程組，在兩個(gè)方程作差時(shí)符號(hào)出錯(cuò)了，正確為①②，得，再求解即可．【詳解】解：上述解法不正確．正確解題過(guò)程如下：①②，得，解得，把代入方程①，得，解得．原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組．20．（1）60，40；（2）①甲：85；乙50；②27【分析】（1）由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解．（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生甲型板材和乙型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的甲、乙兩種型號(hào)板材的張數(shù)列出關(guān)于m、n的二元一次方程，求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解:(1)依題意,得：解得：a=60b=40答:a、b的值分別為60,40．(2)①一共可裁剪出甲型板材40×2+5=85(張)乙型板材40+5×2=50(張)．故答案是：85，50；②設(shè)可做成m個(gè)豎式無(wú)蓋裝飾盒,n個(gè)橫式無(wú)蓋裝飾盒．依題意得：，解得：m=4，n=23所以m+n=27，故答案為27個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于m、n的二元一次方程．21．(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨3噸、4噸;(2)最省錢的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費(fèi)為2080元.【分析】（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨l8噸，列方程組求解即可；（2）由題意得出3a+4b=35，然后由a、b為整數(shù)解，得到三中租車方案；（3）根據(jù)（2）中的所求方案，利用A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，分別求出租車費(fèi)用即可.【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，依題意列方程組為：解得答：1輛A型車輛裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸.（2）結(jié)合題意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整數(shù)∴或或答：有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛．（3）∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省錢的租車方案是方案一：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費(fèi)為2120元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組以及二元一次方程的解法，關(guān)鍵是明確二元一次方程有無(wú)數(shù)解，但在解與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的二元一次方程組時(shí)，要結(jié)合未知數(shù)的實(shí)際意義求解.22．1【分析】利用AM:AN=8:9，設(shè)通道的寬為xm，AM=8ym，則AN=9ym，進(jìn)而利用AD為18m，AB為13m，得出等式求出即可.【詳解】設(shè)通道的寬是xm，AM＝8ym.因?yàn)锳M∶AN＝8∶9，所以AN＝9ym.所以解得答：通道的寬是1m.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.23．；；噸；的值上調(diào)了時(shí)的值上調(diào)了或者的值上調(diào)了時(shí)的值上調(diào)了.【分析】（1）小王家今年3月份用水20噸，超過(guò)15噸，所以分兩部分計(jì)費(fèi)，15噸及以下費(fèi)用為，超過(guò)15噸的費(fèi)用為，故總費(fèi)用；（2）依題意列方程組，可求解；（3）在第（2）題的條件下，正好25噸時(shí)，所需費(fèi)用（元），可知若交水費(fèi)76．5元，肯定用水超過(guò)25噸，可得用水量；（4）由小王家5月份用水量與4月份用水量相同與要比4月份多交9．6元錢水費(fèi)，可列方程，滿足方程的條件的解列出即所求.【詳解】解：（1）小王家今年3月份用水20噸，要交消費(fèi)為，故答案為：；（2）根據(jù)題意得，，解得：；（3）在第（2）題的條件下，當(dāng)正好25噸時(shí)，可得費(fèi)用（元），由交水費(fèi)76．5元可知，小王家用水量超過(guò)25噸，即：超過(guò)25噸的用水量噸，合計(jì)本月用水量噸（4）設(shè)上調(diào)了元，上調(diào)了元，根據(jù)題意得：，，為整數(shù)角線（沒(méi)超過(guò)1元），當(dāng)時(shí)，元，當(dāng)時(shí)，元，的值上調(diào)了時(shí)，的值上調(diào)了；的值上調(diào)了時(shí)，的值上調(diào)了.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，并學(xué)會(huì)看圖提練已知，用二元一次方程列舉法來(lái)表示解.24．（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當(dāng)時(shí)，得分＜，分別求解在內(nèi)時(shí)的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；（3）當(dāng)時(shí)，分，兩種情況分別求解的最大值與最小值，再列不等式（組）求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值所以代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”．故答案為：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①當(dāng)a≥0時(shí)，x=0時(shí)，有最大值為，x=2或-2時(shí)，有最小值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：②a＜0時(shí)，x=0時(shí)，有最小值為，x=2或-2時(shí)，的有大值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：＜，綜上①②可得，所以a的最大值為，最小值為．（3）是的“湘一代數(shù)式”，當(dāng)時(shí)，的最大值是最小值是當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最小值當(dāng)時(shí)，取最大值，解得：綜上：的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的不等式或不等式組的應(yīng)用，理解定義列不等式（組）是解題的關(guān)鍵．25．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長(zhǎng)，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長(zhǎng)寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個(gè)月和第二個(gè)月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式確定二元一次方程的解，兩個(gè)月的銷售總量為盒【詳解】（1）設(shè)設(shè)盒底邊長(zhǎng)為，接口的寬度為，則盒高是，根據(jù)題意得：解得：茶葉盒的容積是：答：該茶葉盒的容積是（2）設(shè)第一個(gè)月銷售了盒，第二個(gè)月銷售了盒，根據(jù)題意得：化簡(jiǎn)得：①第一個(gè)月只售出不到一半但超過(guò)三分之一的量即由①得：解得：是整數(shù)，所以為5的倍數(shù)或者或者答：這批茶葉共進(jìn)了或者盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的求解，理解題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．26．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）根據(jù)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根據(jù)3x+1為整數(shù)，即可計(jì)算出具體的值；（4）由材料中的條件可得，由，可求得的范圍，根據(jù)為整數(shù)，分情況討論即可求得x的值．【詳解】（1），．故答案為：4，-7．（2）如果．那么x的取值范圍是．故答案為：．（3）如果，那么．解得：∵是整數(shù)．∴．故答案為：．（4）∵，其中，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，0，1，2．當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；∴或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題中的意義，列出不等式求解；最后一問(wèn)要注意不要漏了情況．27．（1）購(gòu)進(jìn)A型飲料450箱，購(gòu)進(jìn)B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）B類飲料銷售價(jià)至少定為每箱54元【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型飲料x箱，購(gòu)進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)的公式解答即可；（3）設(shè)B類飲料銷售價(jià)定為每箱a元，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型飲料x箱