成都四川師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷含詳細(xì)答案一、選擇題1．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．82．如圖，在銳角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．103．下列選項(xiàng)所給條件能畫(huà)出唯一的是（）A．，， B．，，C．， D．，，4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．已知，為實(shí)數(shù)且滿足，，設(shè)，．①若時(shí)，；②若時(shí)，；③若時(shí)，；④若，則．則上述四個(gè)結(jié)論正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．在四邊形ABCD中，若∠A與∠C之和等于四邊形外角和的一半，∠B比∠D大15°，則∠B的度數(shù)等于（）A．150° B．97.5° C．82.5° D．67.5°8．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)Max(a，b)表示a，b中的較大的值，如Max(2，4)=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程Max(，)=1-的解是()A．x=4 B．x=5 C．x=4或x=5 D．無(wú)實(shí)數(shù)解9．有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm10．如圖，在中，是上的任意兩點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為（）A．12 B．20 C．24 D．48二、填空題11．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，AE＝4，△ABC的面積為12，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．12．如圖，在等邊中，、分別是、上的點(diǎn)，將沿直線折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，的邊長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)____．13．已知，，，則________．14．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝_____．15．如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱(chēng)為“楊輝三角”，他的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的．“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式中按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)，例如：展開(kāi)式中的系數(shù)1，2，1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；展開(kāi)式中的系數(shù)1，3，3，1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字……．請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，根據(jù)前面各式的規(guī)律，寫(xiě)出的展開(kāi)式：______．16．如圖，將△ABC沿著DE對(duì)折，點(diǎn)A落到A′處，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，則∠A＝_____．17．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是5和12，則它的周長(zhǎng)是______________；18．已知分式化簡(jiǎn)后的結(jié)果是一個(gè)整式，則常數(shù)=_____________．19．若多項(xiàng)式（p，q是常數(shù)）分解因式后，有一個(gè)因式是x+3，則3p+q的值為_(kāi)_______．20．空氣的密度是，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．三、解答題21．在圖中，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫(huà)圖或計(jì)算：（1）在給定方格紙中畫(huà)出平移后的；（2）畫(huà)出邊上的中線；（3）畫(huà)出邊上的高線；（4）記網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，則的面積為_(kāi)__________．22．從邊長(zhǎng)為的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是______________；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）A、，B、，C、．（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知，，求的值．②計(jì)算：．23．已知：如圖，在中，，，（1）作的平分線，交于點(diǎn)；作的中點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明）（2）連接，求證：．24．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn),連接，若，求證：．25．設(shè)，則的最小值為_(kāi)_____．26．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求證：BE⊥AF．27．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=-1，b=1．28．如圖，如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD是∠EAC的平分線嗎？請(qǐng)說(shuō)明你判別的理由．29．如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交邊BC的延長(zhǎng)線于F，過(guò)點(diǎn)E作AF的垂線交邊BC于M，連接AM．（1）請(qǐng)說(shuō)明ΔADE≌ΔFCE；（2）試說(shuō)明AM=BC+MC；（3）設(shè)S△AEM=S1，S△ECM=S2，S△ABM=S3，試探究S1，S2，S3三者之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．30．如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形如圖中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于______用含m、n的代數(shù)式表示；請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積：方法：______；方法：______；觀察圖，試寫(xiě)出、、mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：______；根據(jù)題中的等量關(guān)系，若，，求圖中陰影部分的面積．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：，故選D．2．B解析：B【解析】【分析】【詳解】∵AD平分∠CAB，∴點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′在線段AC上，作B′N(xiāo)′⊥AB于N′交AD于M′．∵BM+MN=B′M+MN，∴當(dāng)M與M′重合，N與N′重合時(shí)，BM+MN的值最小，最小值為B′N(xiāo)′，∵AD垂直平分BB′，∴AB′=AB=5，∵∠B′AN′=45°，∴△AB′N(xiāo)′是等腰直角三角形，∴B′N(xiāo)′=5∴BM+MN的最小值為5．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題、垂線段最短、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，屬于中考常考題型．3．B解析：B【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【詳解】解：A、3+4<8，不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、，，，滿足ASA條件，能畫(huà)出唯一的三角形，故B正確；C、，，不能畫(huà)出唯一的三角形，故C錯(cuò)誤；D、，，，不能畫(huà)出唯一的三角形，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．4．B解析：B【解析】【分析】直接利用積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方、冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．D解析：D【解析】【分析】對(duì)于①，可知，，若時(shí)，，正確；對(duì)于②，也可分析得到；對(duì)于③④同樣如此.【詳解】對(duì)于①，可知，，若時(shí)，，正確；對(duì)于②，也可分析得到；對(duì)于③④同樣如此.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于掌握方法，學(xué)會(huì)分式的運(yùn)算.6．C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，∴∠BEF=∠1+∠F=50，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)．7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)∠A與∠C之和等于四邊形外角和的一半，四邊形的外角和為360°，得到∠A+∠C=180°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=180°①，根據(jù)∠B比∠D大15°，得到∠B-∠D=15°②，所以①+②得：2∠B=195°，所以∠B=97.5°．【詳解】解：∵∠A與∠C之和等于四邊形外角和的一半，四邊形的外角和為360°，∴∠A+∠C＝180°，∴∠B+∠D＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°①，∵∠B比∠D大15°，∴∠B﹣∠D＝15°②，①+②得：2∠B＝195°，∴∠B＝97.5°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的內(nèi)角和與外角和．8．B解析：B【解析】【分析】抓住已知條件：規(guī)定符號(hào)Max(a，b)表示a，b中的較大的值．分情況討論：當(dāng)Max(，)=時(shí)；當(dāng)Max(，)=時(shí)，分別建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，檢驗(yàn)可得方程的解．【詳解】解：當(dāng)Max(，)=時(shí)，，解之：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4時(shí)方程的解，此時(shí)，故不符合題意；當(dāng)Max(，)=時(shí)，，解之：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5時(shí)方程的解，此時(shí)，符合題意；∴方程Max(，)=1-的解是x=5．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，以及分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn)．9．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的之差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【詳解】A、2+3＞4，能?chē)扇切?；B、1+2＜4，所以不能?chē)扇切?；C、1+2=3，不能?chē)扇切?；D、2+3＜6，所以不能?chē)扇切?；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．10．A解析：A【解析】【分析】利用SSS證明△ADC≌△ADB，可得S△ADC=S△ADB，通過(guò)拼接可得S陰影=S△ADB，再利用三角形的面積公式可求解．【詳解】∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ADC≌△ADB（SSS），AD⊥BC∴S△ADC=S△ADB，BD=BC，∵BC=8，∴BD=4，∵S△BEF=S△CEF，AD=6，∴S陰影=S△ADB=BD?AD×4×6=12．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積，理解S陰影=S△ADB是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．3【解析】【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面積為12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△A解析：3【解析】【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面積為12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中線，∴CD＝BC＝3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線與高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中基礎(chǔ)題．12．12【解析】【分析】由題意得AE=A′E，AD=A′D，故陰影部分的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為三角形ABC的周長(zhǎng)．【詳解】解：將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，所以AD=A′D，AE=A′解析：12【解析】【分析】由題意得AE=A′E，AD=A′D，故陰影部分的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為三角形ABC的周長(zhǎng)．【詳解】解：將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，所以AD=A′D，AE=A′E．則陰影部分圖形的周長(zhǎng)等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=12cm．故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題考查翻折問(wèn)題，折疊問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是“軸對(duì)稱(chēng)”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換所得的等量關(guān)系．13．【解析】【分析】先計(jì)算，再逆運(yùn)用同底數(shù)冪的乘除法法則，代入求值即可．【詳解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c-2b=2a×2c÷22b=3×12÷36=解析：【解析】【分析】先計(jì)算，再逆運(yùn)用同底數(shù)冪的乘除法法則，代入求值即可．【詳解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c-2b=2a×2c÷22b=3×12÷36=1，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則及冪的乘方法則，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法法則及逆運(yùn)用，是解決本題的關(guān)鍵．14．12【解析】【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出來(lái)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵a﹣b＝3，∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．故答案為：12【點(diǎn)睛】解析：12【解析】【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出來(lái)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵a﹣b＝3，∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．故答案為：12【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式化簡(jiǎn)求值.式子變形是關(guān)鍵.15．a(chǎn)5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【解析】【分析】利用已知各項(xiàng)系數(shù)變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．【詳解】解：可得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；解析：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【解析】【分析】利用已知各項(xiàng)系數(shù)變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．【詳解】解：可得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；則（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，要求學(xué)生通過(guò)觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．16．35°【解析】【分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)可求得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，再和平角性質(zhì)可求得根據(jù)平角定義和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得解析：35°【解析】【分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)可求得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，再和平角性質(zhì)可求得根據(jù)平角定義和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿著DE對(duì)折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝145°，∴∠A＝180°-（∠ADE+∠AED）=180°-145°=35°,故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平角定義和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．17．29【解析】【分析】沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：當(dāng)5為腰長(zhǎng)時(shí)，∵5+5<12，故不能組成三角形，當(dāng)12為腰長(zhǎng)時(shí)，邊解析：29【解析】【分析】沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：當(dāng)5為腰長(zhǎng)時(shí)，∵5+5<12，故不能組成三角形，當(dāng)12為腰長(zhǎng)時(shí)，邊長(zhǎng)分別為：5，12，12，∵5+12>12，故能組成三角形，故周長(zhǎng)為：5+12+12=29；故答案為：29．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，同時(shí)需要驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答．18．【解析】【分析】依題意可知，分式化簡(jiǎn)后是一個(gè)整式，說(shuō)明分式可以由公約數(shù)“x+1”，即分式的分子部分可以化成的形式，將這個(gè)分子展開(kāi)與原式中分子部分聯(lián)立，求取常數(shù)的值即可.【詳解】∵分式化簡(jiǎn)后解析：【解析】【分析】依題意可知，分式化簡(jiǎn)后是一個(gè)整式，說(shuō)明分式可以由公約數(shù)“x+1”，即分式的分子部分可以化成的形式，將這個(gè)分子展開(kāi)與原式中分子部分聯(lián)立，求取常數(shù)的值即可.【詳解】∵分式化簡(jiǎn)后的結(jié)果是一個(gè)整式∴分式的分子部分可以化為：∵解得：,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的變形求字母的值，解決本題的關(guān)鍵是正確的將分式的分子部分進(jìn)行變形，使得分子部分含有（x+1）.19．-9【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)因式為，因?yàn)檎匠朔ㄊ且蚴椒纸獾哪孢\(yùn)算，所以將兩個(gè)因式相乘后結(jié)果得，根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)相等列式，計(jì)算可得3p+q的值．【詳解】因?yàn)槎囗?xiàng)式中二次項(xiàng)的系數(shù)為1，則設(shè)另一解析：-9【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)因式為，因?yàn)檎匠朔ㄊ且蚴椒纸獾哪孢\(yùn)算，所以將兩個(gè)因式相乘后結(jié)果得，根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)相等列式，計(jì)算可得3p+q的值．【詳解】因?yàn)槎囗?xiàng)式中二次項(xiàng)的系數(shù)為1，則設(shè)另一個(gè)因式為，則，由此可得，由①得：③，把③代入②得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式；因此具體作法是：按多項(xiàng)式法則將分解的兩個(gè)因式相乘，列等式或方程組即可求解．20．293×10-3．【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的解析：293×10-3．【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：空氣的密度是0.001293g/cm3，把這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是1.293×10-3g/cm2，故答案為：1.293×10-3．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題21．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）8【解析】【分析】（1）連接BB′，過(guò)A、C分別做BB′的平行線，并且在平行線上截取AA′=CC′=BB′，順次連接平移后各點(diǎn)，得到的三角形即為平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分線找到中點(diǎn)D，連接CD，CD就是所求的中線．（3）從A點(diǎn)向BC的延長(zhǎng)線作垂線，垂足為點(diǎn)E，AE即為BC邊上的高；（4）根據(jù)三角形面積公式即可求出△A′B′C′的面積．【詳解】解：（1）如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：就是所求的中線；（3）如圖所示：即為邊上的高；（4）．故的面積為8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)平移變換作圖，以及三角形的中線，高的一些基本畫(huà)圖方法．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．22．（1）；（2）①3；②【解析】【分析】（1）觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等驗(yàn)證平方差公式即可；（2）①已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將第二個(gè)等式代入求出所求式子的值即可；②原式利用平方差公式變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)圖形得：，上述操作能驗(yàn)證的等式是，故答案為：；（2）①∵，，∴；②．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．23．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，過(guò)B、M畫(huà)射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于X、Y，過(guò)X、Y畫(huà)直線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ABD＝∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD＝BD，再加上條件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．【詳解】解：（1）作出的平分線；作出的中點(diǎn)．（2）證明：，，，，在和中，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法．24．證明見(jiàn)解析【解析】【分析】先求出∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BAD，因?yàn)椤螧AD=40°=∠ADE，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可判斷．【詳解】證明:在中，，平分，【點(diǎn)睛】本題考查角的運(yùn)算，角平分線的性質(zhì)定理以及平行線的判定，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．【解析】【分析】把M化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，表達(dá)式取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是把整式化成完全平方的形式．26．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代換得到AB=BC+CF，即AB=BF，證得△ABE≌△FBE，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵E是CD的中點(diǎn)（已知），∴DE＝EC（中點(diǎn)的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC+AD，∴AB＝BC+CF，即AB＝BF，在△ABE與△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SSS），∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AF.【點(diǎn)睛】主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)．27．a(chǎn)2-2b+4；3．【解析】【分析】首先根據(jù)整式的運(yùn)算法則對(duì)算式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把字母的值代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式==a2-2b+4，當(dāng)a=-1，b=1時(shí)，原式=1-2+4=3．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練應(yīng)用乘法對(duì)加法的分配律計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．28．AD是∠EAC的平分線，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)可證得∠EAD=∠DAC，可得出結(jié)論．【詳解】AD是∠EA