專題08平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)考點(diǎn)01點(diǎn)的坐標(biāo)1．（2023·江蘇連云港·中考真題）畫一條水平數(shù)軸，以原點(diǎn)為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)畫同心圓，過原點(diǎn)按逆時(shí)針方向依次畫出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為．

【答案】【分析】根據(jù)題意，可得在第三個(gè)圓上，與正半軸的角度，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖形可得在第三個(gè)圓上，與正半軸的角度，∴點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有序?qū)崝?shù)對(duì)表示位置，數(shù)形結(jié)合，理解題意是解題的關(guān)鍵．2．（2024·甘肅·中考真題）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長(zhǎng)10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測(cè)量效率．如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對(duì)田地的長(zhǎng)和寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長(zhǎng)15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對(duì)記為，那么有序數(shù)對(duì)記為對(duì)應(yīng)的田地面積為（）A．一畝八十步 B．一畝二十步 C．半畝七十八步 D．半畝八十四步【答案】D【分析】根據(jù)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可．本題考查了坐標(biāo)與位置的應(yīng)用，熟練掌握坐標(biāo)與位置的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，故對(duì)應(yīng)的是半畝八十四步，故選D．3．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為5，邊在軸上．．若將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．得到正方形．則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，由正方形與旋轉(zhuǎn)可得在軸上，，結(jié)合，可得，，進(jìn)一步可得答案.【詳解】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為5，邊在軸上，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．得到正方形．∴，在軸上，，∵，∴，，∴，故選：A4．（2023·浙江衢州·中考真題）在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

【答案】作圖見解析，【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可確定原點(diǎn)的位置，再作平面直角坐標(biāo)系即可，從而可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系、在坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．5．（2023·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過點(diǎn)，則的值是．

【答案】－1【分析】如圖，過點(diǎn)A作，點(diǎn)C作，垂足分別為G，F(xiàn)，可證，得比例線段，由，得線段長(zhǎng)度，，代入比例線段求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作，點(diǎn)C作，垂足分別為G，F(xiàn)

由題意知，，∴∴∵，∴，∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的含義，添加輔助線構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵．6．（2023·山東聊城·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．先作關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的，再把平移后得到．若，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】三點(diǎn)，，的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，，，結(jié)合，得到平移規(guī)律為向右平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，計(jì)算即可．【詳解】∵三點(diǎn)，，的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，，，結(jié)合，∴得到平移規(guī)律為向右平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，故坐標(biāo)為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱，平移規(guī)律，熟練掌握軸對(duì)稱的特點(diǎn)和平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．（2025·安徽·中考真題）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)和均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．已知點(diǎn)A和的坐標(biāo)分別為和．(1)在所給的網(wǎng)格圖中描出邊的中點(diǎn)D，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)O為位似中心，將放大得到，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，請(qǐng)?jiān)谒o的網(wǎng)格圖中畫出．【答案】(1)圖見解析；(2)圖見解析【分析】本題主要考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)系中畫位似圖形，熟知中點(diǎn)坐標(biāo)公式，位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而描出點(diǎn)D即可；（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)的坐標(biāo)可知，把B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以即可得到的坐標(biāo)，描出，并順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)D即為邊的中點(diǎn)，∵，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（2）解：如圖所示，即為所求作的三角形．考點(diǎn)02點(diǎn)與象限1．（2025·貴州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有A，B，C，D四點(diǎn)，根據(jù)圖中各點(diǎn)位置判斷，哪一個(gè)點(diǎn)在第四象限（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】D【分析】本題考查判斷點(diǎn)所在的象限，根據(jù)象限的劃分方法，軸下方，軸右側(cè)的區(qū)域?yàn)榈谒南笙?，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)在第四象限；故選D．2．（2025·河北·中考真題）若一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為，，則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，點(diǎn)的坐標(biāo)；將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式后，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與積，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷所在象限．【詳解】解：原方程展開并整理為標(biāo)準(zhǔn)形式：其中，，．∴，．∴點(diǎn)即的橫、縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，故位于平面直角坐標(biāo)系的第三象限．故選：C．3．（2025·四川廣安·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且a，b滿足，則點(diǎn)A在第象限．【答案】四【分析】本題考查非負(fù)性，判斷點(diǎn)所在的象限，根據(jù)非負(fù)性求出的值，根據(jù)的符號(hào)，判斷出點(diǎn)A所在的象限即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在第四象限；故答案為：四．4．（2024·江蘇宿遷·中考真題）點(diǎn)在第象限．【答案】四【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，點(diǎn)在第四象限．故答案為：四．5．（2024·四川廣元·中考真題）如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題主要考查同類項(xiàng)和確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)同類項(xiàng)的性質(zhì)求出的值，再確定點(diǎn)的位置即可【詳解】解：∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，∴，解得，，∴點(diǎn)在第四象限，故選：D6．（2024·四川遂寧·中考真題）反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)在第象限．【答案】四/【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，∴∴∴點(diǎn)在第四象限，故答案為：四．7．（2023·山東淄博·中考真題）若實(shí)數(shù)，分別滿足下列條件：（1）；（2）．試判斷點(diǎn)所在的象限．【答案】點(diǎn)在第一象限或點(diǎn)在第二象限【分析】運(yùn)用直接開平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解題，在分情況確定，的符號(hào)確定點(diǎn)所在象限解題即可．【詳解】解：或，；，解得：；∴當(dāng)，時(shí)，，，點(diǎn)在第一象限；當(dāng)，時(shí)，，，點(diǎn)在第二象限；【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在平面直角系的坐標(biāo)特征，解不等式，平方根的意義，利用不等式的性質(zhì)判斷點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．8．（2025·青?！ぶ锌颊骖}）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)小于0，列出關(guān)于a的不等式組，求解即可．【詳解】解：點(diǎn)在第三象限，，解得，即的取值范圍是，故答案為：．9．（2024·湖南·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)”．特別地，當(dāng)（其中）的值為整數(shù)時(shí)，稱“整點(diǎn)”P為“超整點(diǎn)”，已知點(diǎn)在第二象限，下列說法正確的是（

）A． B．若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)C．若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè) D．若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10【答案】C【分析】本題考查了新定義，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，各象限內(nèi)點(diǎn)的特征等知識(shí)，利用各象限內(nèi)點(diǎn)的特征求出a的取值范圍，即可判斷選項(xiàng)A，利用“整點(diǎn)”定義即可判斷選項(xiàng)B，利用“超整點(diǎn)”定義即可判斷選項(xiàng)C，利用“超整點(diǎn)”和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵點(diǎn)為“整點(diǎn)”，，∴整數(shù)a為，，0，1，∴點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∴“整點(diǎn)”P為，，，，∵，，，∴“超整點(diǎn)”P為，故選項(xiàng)C正確；∵點(diǎn)為“超整點(diǎn)”，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：C．10．（2023·四川廣安·中考真題）已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判定【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)在第四象限得，可得，則方程的判別式，即可得．【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，∴，∴，∴方程的判別式，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的特征，根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．考點(diǎn)03點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索1．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）對(duì)于正整數(shù)x，規(guī)定函數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)中的，分別按照上述規(guī)定，同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)（其中，均為正整數(shù)）．例如，點(diǎn)經(jīng)過第次運(yùn)算得到點(diǎn)．經(jīng)過第次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過第次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈，按上述規(guī)定，將點(diǎn)經(jīng)過第次運(yùn)算后得到點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，求函數(shù)值，通過計(jì)算點(diǎn)每次運(yùn)算后的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其變化呈現(xiàn)周期性循環(huán)，周期為3次．利用周期性規(guī)律，確定第2025次運(yùn)算后的結(jié)果．【詳解】解：初始點(diǎn)：（第0次運(yùn)算）．第1次：橫坐標(biāo)為偶數(shù)，；縱坐標(biāo)為奇數(shù)，；得到點(diǎn)．第2次：橫坐標(biāo)為奇數(shù)，；縱坐標(biāo)為偶數(shù)，；得到點(diǎn)．第3次：橫坐標(biāo)為偶數(shù)，；縱坐標(biāo)為偶數(shù)，；得到點(diǎn)，與初始點(diǎn)相同，即三次一循環(huán)，，∴第次運(yùn)算后對(duì)應(yīng)點(diǎn)與第3次運(yùn)算后的點(diǎn)相同，即．故選：A．2．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）利用幾何圖形的變化可以制作出形態(tài)各異的圖案．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為邊作，使，，再以為邊作，使，，過點(diǎn)，，作弧，記作第1條弧；以為邊，使，，再以為邊作，使，，過點(diǎn)，，作弧，記作第2條弧……按此規(guī)律，第2025條弧上與原點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，根據(jù)題意找出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．分別求出，，，……得出，根據(jù)題意得出第2025條弧上與原點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)為，求出，根據(jù)，，，，得出，然后求出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，，，，……，∵點(diǎn)，，作弧為第1條弧，點(diǎn)，，作弧為第2條弧，……，∴組成第2025條弧，∴第2025條弧上與原點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)為，∴，∵，，，，……，,∴12次操作循環(huán)一周，∵，∴，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)M，如圖所示：∴，∴，，∴，∴第2025條弧上與原點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．3．（2025·山東威海·中考真題）某廣場(chǎng)計(jì)劃用如圖①所示的A，B兩種瓷磚鋪成如圖②所示的圖案．第一行第一列瓷磚的位置記為，其右邊瓷磚的位置記為，其上面瓷磚的位置記為，按照這樣的規(guī)律，下列說法正確的是（）A．位置是B種瓷磚 B．位置是B種瓷磚C．位置是A種瓷磚 D．位置是B種瓷磚【答案】B【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，找到規(guī)律是關(guān)鍵；根據(jù)題意可得：A種瓷磚的坐標(biāo)規(guī)律為（單數(shù)，雙數(shù))，(雙數(shù)，單數(shù))；B種瓷磚的坐標(biāo)規(guī)律為（單數(shù)，單數(shù))，(雙數(shù)，雙數(shù)），再逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A種瓷磚的位置：，，B種瓷磚的位置：，，由此可得：A種瓷磚的坐標(biāo)規(guī)律為（單數(shù)，雙數(shù))，(雙數(shù)，單數(shù))；B種瓷磚的坐標(biāo)規(guī)律為（單數(shù)，單數(shù))，(雙數(shù)，雙數(shù)）；∴位置是A種瓷磚，故A選項(xiàng)不符合題意；位置是B種瓷磚，故B選項(xiàng)符合題意；位置是B種瓷磚，故C選項(xiàng)不符合題意；位置是A種瓷磚，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B.4．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為，是等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)是，在正方形內(nèi)部緊靠正方形的邊（方向?yàn)椋┳鰺o滑動(dòng)滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；第二次滾動(dòng)后，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；第三次滾動(dòng)后，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，的坐標(biāo)是；如此下去，……，則的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，正方形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，根據(jù)三角形的運(yùn)動(dòng)方式，依次求出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：正方形頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為，,是等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)是，等邊三角形高為，由題知，的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；繼續(xù)滾動(dòng)有，的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；的坐標(biāo)是；不斷循環(huán)，循環(huán)規(guī)律為以，，，，12個(gè)為一組，，的坐標(biāo)與的坐標(biāo)一樣為，故答案為：．5．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在第一象限，．將沿x軸正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，稱點(diǎn)為第一個(gè)“花朵”的花心，點(diǎn)為第二個(gè)“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，則最后一個(gè)“花朵”的花心的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了解直角三角形，等腰直角的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索．連接，求得，，，分別得到，，，，推導(dǎo)得到，滾動(dòng)一次得到，滾動(dòng)四次得到，滾動(dòng)七次得到，由此得到滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，則，據(jù)此求解即可．【詳解】解：連接，由題意得，，，∴，∴，，，∴，∴，，同理，，，滾動(dòng)一次得到，滾動(dòng)四次得到，滾動(dòng)七次得到，∴滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，則時(shí)，，故答案為：．6．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．例：“和點(diǎn)”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)，其平移過程如下：若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，利用反向運(yùn)動(dòng)理解是解決本題的關(guān)鍵．先找出規(guī)律若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照的反向運(yùn)動(dòng)理解去分類討論：①先向右1個(gè)單位，不符合題意；②先向下1個(gè)單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為．【詳解】解：由點(diǎn)可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，又要向上平移1個(gè)單位，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)，則按照“和點(diǎn)”反向運(yùn)動(dòng)16次求點(diǎn)Q坐標(biāo)理解，可以分為兩種情況：①先向右1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0，應(yīng)該是向右平移1個(gè)單位得到，故矛盾，不成立；②先向下1個(gè)單位得到，此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1，則應(yīng)該向上平移1個(gè)單位得到，故符合題意，那么點(diǎn)先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為，即，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，故選：D．7．（2023·遼寧錦州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形，，，，…都是平行四邊形，頂點(diǎn)，，，，，…都在軸上，頂點(diǎn)，，，，…都在正比例函數(shù)（）的圖象上，且，，，…，連接，，，，…，分別交射線于點(diǎn)，，，，…，連接，，，…，得到，，，…．若，，，則的面積為．

【答案】【分析】根據(jù)題意和圖形可先求得，，，，，，，，，從而得，，，，利用三角形的面積公式即可得解．【詳解】解：∵，，，∴點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，，，，，∴軸，∴，∵，∴，∵四邊形，，，，…都是平行四邊形，∴，，，，∴，，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，同理可得，，，，，，，∴，，∴，∵在上，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)規(guī)律，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（2023·山東日照·中考真題）數(shù)學(xué)家高斯推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，被數(shù)學(xué)界譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，據(jù)傳，他在計(jì)算時(shí)，用到了一種方法，將首尾兩個(gè)數(shù)相加，進(jìn)而得到．人們借助于這樣的方法，得到（n是正整數(shù)）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點(diǎn)，其中，且是整數(shù)．記，如，即，即，即，以此類推．則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】利用圖形尋找規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可．【詳解】解：第1圈有1個(gè)點(diǎn)，即，這時(shí)；第2圈有8個(gè)點(diǎn)，即到；第3圈有16個(gè)點(diǎn)，即到，；依次類推，第n圈，；由規(guī)律可知：是在第23圈上，且，則即，故A選項(xiàng)不正確；是在第23圈上，且，即，故B選項(xiàng)正確；第n圈，，所以，故C、D選項(xiàng)不正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形與規(guī)律，利用所給的圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)04函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)——自變量與函數(shù)值1．（2025·黑龍江·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，解得：，故答案為：．2．（2025·云南·中考真題）已知是常數(shù)，函數(shù)，記．(1)若，，求的值；(2)若，，比較與的大小．【答案】(1)的值為；(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】本題考查了分式求值，等式的性質(zhì)，函數(shù)求值，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）把，代入函數(shù)即可求解；（）將，代入函數(shù)整理得，然后分當(dāng)時(shí)，即和當(dāng)時(shí)兩種情況求解即可．【詳解】（1）解：把，代入函數(shù)得，，∴的值為；（2）解：將，代入函數(shù)得，，整理得：，當(dāng)時(shí)，即，∴，當(dāng)時(shí)，，則有，，，∴，綜上可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．3．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，根據(jù)題意得出，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：故選：A．4．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】/【分析】本題主要考查函數(shù)自變量取值范圍，分別根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，且，解得，，故答案為：．5．（2023·寧夏·中考真題）如圖是某種桿秤．在秤桿的點(diǎn)處固定提紐，點(diǎn)處掛秤盤，點(diǎn)為0刻度點(diǎn)．當(dāng)秤盤不放物品時(shí)，提起提紐，秤砣所掛位置移動(dòng)到點(diǎn)，秤桿處于平衡．秤盤放入克物品后移動(dòng)秤砣，當(dāng)秤砣所掛位置與提扭的距離為毫米時(shí)秤桿處于平衡．測(cè)得與的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：/克024610/毫米1014182230由表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，當(dāng)克時(shí)，毫米．

【答案】50【分析】根據(jù)表格可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，再將代入求解即可．【詳解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所掛位置與提扭的距離增加4毫米，則物品每增加1克，秤砣所掛位置與提扭的距離增加2毫米，當(dāng)不掛重物時(shí)，秤砣所掛位置與提扭的距離為10毫米，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查由表格得函數(shù)關(guān)系式以及求函數(shù)值，通過表格得出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)05函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)——函數(shù)解析式1．（2025·山西·中考真題）氫氣是一種綠色清潔能源，可通過電解水獲得．實(shí)踐小組通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在電解水的過程中，生成物氫氣的質(zhì)量與分解的水的質(zhì)量滿足我們學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系．下表是一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）水的質(zhì)量氫氣的質(zhì)量A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式，由表格數(shù)據(jù)可得是的正比例函數(shù)，進(jìn)而即可求解，由表格數(shù)據(jù)判斷出函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴與成正比例，即是的正比例函數(shù)，∴，故選：．2．（2024·海南·中考真題）設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角為x度（），另一個(gè)銳角為y度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式．利用直角三角形的兩銳角互余可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式．【詳解】解：∵直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)為x度，另一個(gè)銳角為y度，∴．故選：D．3．（2024·江蘇常州·中考真題）若等腰三角形的周長(zhǎng)是10，則底邊長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】本題考查列函數(shù)解析式，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)等于三邊之和，等腰三角形的兩腰相等，列出函數(shù)關(guān)系式，即可．【詳解】解：由題意，得：；故答案為：．4．（2024·廣西·中考真題）激光測(cè)距儀L發(fā)出的激光束以的速度射向目標(biāo)M，后測(cè)距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離與時(shí)間的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握路程＝速度×?xí)r間是解題的關(guān)鍵．根據(jù)路程＝速度×?xí)r間列式即可．【詳解】解：，故選：A．5．（2024·甘肅·中考真題）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì)．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，觀察可知，小桌的長(zhǎng)是小桌寬的兩倍，則小桌的長(zhǎng)是，再根據(jù)長(zhǎng)桌的長(zhǎng)等于小桌的長(zhǎng)加上2倍的小桌的寬列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意可得，小桌的長(zhǎng)是小桌寬的兩倍，則小桌的長(zhǎng)是，∴，故選：B．6．（2023·四川雅安·中考真題）李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場(chǎng)去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價(jià)/（元/kg）零售價(jià)/（元/kg）(1)若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共花元．求批發(fā)甲乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）(2)若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共花m元，設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，求m與n的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤(rùn)不低于元，至少批發(fā)甲種蔬菜多少千克？【答案】(1)甲蔬菜，乙蔬菜，(2)(3)【分析】（1）設(shè)批發(fā)甲蔬菜，乙蔬菜，根據(jù)批發(fā)甲蔬菜和乙蔬菜兩種蔬菜共，用去了元錢，列方程求解；（2）根據(jù)總價(jià)等于單價(jià)×數(shù)量，由甲、乙兩種蔬菜總價(jià)和為m，即可得出m與n的函數(shù)關(guān)系；（3）根據(jù)當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于元，列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)批發(fā)甲蔬菜，乙蔬菜，由題意得：，解得：，乙蔬菜，答：故批發(fā)甲蔬菜，乙蔬菜，（2）解：設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，乙蔬菜，由題意得：，答：m與n的函數(shù)關(guān)系為：，（3）設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，乙蔬菜，由題意得，解得，答：至少批發(fā)甲種蔬菜．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．考點(diǎn)06函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)——函數(shù)圖象的應(yīng)用1．（2025·黑龍江·中考真題）一條公路上依次有A、B、C三地，一輛轎車從A地出發(fā)途經(jīng)B地接人，停留一段時(shí)間后原速駛往C地；一輛貨車從C地出發(fā)，送貨到達(dá)B地后立即原路原速返回C地（卸貨時(shí)間忽略不計(jì)）．兩車同時(shí)出發(fā)，轎車比貨車晚到達(dá)終點(diǎn)，兩車均按各自速度勻速行駛．如圖是轎車和貨車距各自出發(fā)地的距離y（單位：）與轎車的行駛時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：(1)圖中a的值是_______，b的值是_______；(2)在貨車從B地返回C地的過程中，求貨車距出發(fā)地的距離y（單位：）與行駛時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)解析式；(3)直接寫出轎車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車相距40．【答案】(1)300，2(2)(3)或或【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)貨車的圖象得到B、C兩地的距離為，進(jìn)而求出的值，求出轎車的速度，求出轎車從開往地所需的時(shí)間，進(jìn)而求出的值；（2）根據(jù)轎車比貨車晚到達(dá)終點(diǎn)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）分轎車到達(dá)地之前，轎車到達(dá)地，貨車離地，以及貨車到達(dá)地時(shí)，三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：由圖象可知，B、C兩地的距離為，A、B兩地的距離為，∴，∵轎車的速度為：，∴轎車從開往地所需的時(shí)間為：，∴；故答案為：300，2；（2）∵轎車比貨車晚到達(dá)終點(diǎn)，∴貨車到達(dá)地所用時(shí)間為：，∴，∵貨車從C地出發(fā)，送貨到達(dá)B地后立即原路原速返回C地，∴，設(shè)，∴，解得：，∴；（3）由（2）可知，貨車的速度為：，∴當(dāng)轎車到達(dá)地之前，，解得：；當(dāng)轎車到達(dá)地，貨車離地時(shí)，，則：符合題意；當(dāng)貨車到達(dá)地時(shí)，此時(shí)轎車離點(diǎn)的距離為：，恰好滿足題意，此時(shí)；綜上：轎車出發(fā)或或時(shí)與貨車相距40．2．（2025·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，甲、乙兩車從地出發(fā)前往地，在整個(gè)行程中，汽車離開地的路程與時(shí)刻之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．乙車先到達(dá)地 B．、兩地相距C．甲車的平均速度為 D．在時(shí)，乙車追上甲車【答案】C【分析】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息的能力，根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以先計(jì)算出甲、乙兩車的速度，然后再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確即可．【詳解】解：由圖象可知，A，B兩城相距，甲車先出發(fā)，乙車先到達(dá)B城，故選項(xiàng)A、B不符合題意；甲的速度為：，乙的速度為：，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；由交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知，乙車在追上甲車．故D不符合題意．故選：C．3．（2025·廣東·中考真題）在理想狀態(tài)下，某電動(dòng)摩托車充滿電后以恒定功率運(yùn)行，其電池剩余的能量與騎行里程之間的關(guān)系如圖．當(dāng)電池剩余能量小于時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警．根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（

）A．電池能量最多可充B．摩托車每行駛消耗能量C．一次性充滿電后，摩托車最多行駛D．摩托車充滿電后，行駛將自動(dòng)報(bào)警【答案】C【分析】本題考查了實(shí)際問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)求解判斷即可．【詳解】由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，∴電池能量最多可充，故A錯(cuò)誤；，∴摩托車每行駛消耗能量，故B錯(cuò)誤；由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，∴一次性充滿電后，摩托車最多行駛，故C正確；∴摩托車充滿電后，行駛將自動(dòng)報(bào)警，故D錯(cuò)誤；故選：C．4．（2025·浙江·中考真題）為了實(shí)時(shí)規(guī)劃路徑，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要計(jì)算運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)之間距離的平方．如圖1，點(diǎn)P是一個(gè)固定觀測(cè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q從A處出發(fā)，沿筆直公路向目的地B處運(yùn)動(dòng)．設(shè)為x（單位：）為y（單位：）．如圖2，y關(guān)于x的函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，最低點(diǎn)，且經(jīng)過和兩點(diǎn)．下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C．點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為240 D．點(diǎn)在該函數(shù)圖象上【答案】D【分析】作，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置，得到，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)候，最小為，，勾股定理求出的值，判斷A；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，根據(jù)三線合一，得到，進(jìn)而求出的值，判斷B；連接，勾股定理求出的長(zhǎng)，確定的縱坐標(biāo)，判斷C，求出時(shí)，點(diǎn)的位置，再利用勾股定理求出，判斷D，即可．【詳解】解：如圖，作，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置，則由題意和圖象可知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)候，最小，即：，，在中，由勾股定理，得：，解得：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∴，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則，∴，∵，∴，∴，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∴當(dāng)，即點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，∴；∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則：，∴，∴，∴點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理，垂線段最短，三線合一等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，確定點(diǎn)的位置，是解題的關(guān)鍵．5．（2025·河南·中考真題）汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會(huì)隨車速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)與車速之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．汽車靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為B．當(dāng)時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小C．要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于，車速應(yīng)不低于D．若車速?gòu)脑龃蟮?，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小【答案】C【分析】本題考查了利用函數(shù)圖象獲取信息，正確理解函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．根據(jù)某款輪胎的摩擦系數(shù)與車速之間的函數(shù)關(guān)系圖，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即汽車靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為，原說法正確，不符合題意；B、由圖象可知，當(dāng)時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小，原說法正確，不符合題意；C、要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于，車速應(yīng)不高于，原說法錯(cuò)誤，符合題意；D、由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即車速?gòu)脑龃蟮?，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小，原說法正確，不符合題意；故選：C6．（2024·寧夏·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到．依此想法，數(shù)學(xué)小組對(duì)反比例函數(shù)圖象的平移進(jìn)行探究．(1)【動(dòng)手操作】列表：12345210123421描點(diǎn)連線：在已畫出函數(shù)的圖象的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象．(2)【探究發(fā)現(xiàn)】①將反比例函數(shù)的圖象向___________平移___________個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象．②上述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（）整體思想

B．類比思想

C．分類討論思想(3)【應(yīng)用延伸】①將反比例函數(shù)的圖象先___________，再___________得到函數(shù)的圖象．②函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為___________．【答案】(1)圖見解析(2)①左，1；②B(3)①右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度（向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度）；②【分析】（1）列表，描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖象即可；（2）結(jié)合圖象填空即可；（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空即可．【詳解】（1）描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象如圖所示：（2）①函數(shù)的圖象可以看作是由函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，②上述探究方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是類比思想．故答案為：左，1；B（3）①函數(shù)的圖象可以看作是由函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度（向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度）而得到；②根據(jù)平移的性質(zhì)，函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．故答案為：右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度（向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度）；【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7．（2024·江蘇徐州·中考真題）小明的速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列情境與之較為相符的是（

）A．小明坐在門口，然后跑去看鄰居家的小狗，隨后坐著逗小狗玩B．小明攀巖至高處，然后順著桿子滑下來，隨后躺在沙地上休息C．小明跑去接電話，然后坐下來電話聊天，隨后步行至另一個(gè)房間D．小明步行去朋友家，敲門發(fā)現(xiàn)朋友不在家，隨后步行回家【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象分析即可．【詳解】解：由圖象可知速度先隨時(shí)間的增大而增大，然后直接降為0，過段時(shí)間速度增大，然后勻速運(yùn)動(dòng)，則小明跑去接電話，然后坐下來電話聊天，隨后步行至另一個(gè)房間，符合題意．故選：C．8．（2024·山東濰坊·中考真題）中國(guó)中醫(yī)科學(xué)院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)．某科研小組用石油醚做溶劑進(jìn)行提取青蒿素的實(shí)驗(yàn)，控制其他實(shí)驗(yàn)條件不變，分別研究提取時(shí)間和提取溫度對(duì)青蒿素提取率的影響，其結(jié)果如圖所示：由圖可知，最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和解讀，從圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖像即可得到最佳時(shí)間和溫度．【詳解】解：由圖像可知，在時(shí)提取率最高，時(shí)提取率最高，故最佳的提取時(shí)間和提取溫度分別為，故選B．考點(diǎn)07函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)——?jiǎng)狱c(diǎn)問題1．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，在菱形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，過點(diǎn)作的垂線，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，垂線掃過菱形（即陰影部分）的面積為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為．下列圖象能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分三種情況：點(diǎn)E在上時(shí)，點(diǎn)E在上且l與相交時(shí)，點(diǎn)E在上且l與相交時(shí)，分別計(jì)算出陰影部分面積的表達(dá)式，即可求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，如圖，，，，，，，此時(shí)圖象為開口上的拋物線的一部分，排除C，D選項(xiàng)；當(dāng)點(diǎn)E在上且l與相交時(shí)，作，如圖，，，，，，，此時(shí)圖象為直線一部分；當(dāng)點(diǎn)E在上且l與相交時(shí)，如圖，，，，，，，此時(shí)圖象為開口下的拋物線的一部分，排除B選項(xiàng)；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形上的動(dòng)點(diǎn)問題，解直角三角形，勾股定理，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等，求出不同階段y與x的解析式是解題的關(guān)鍵．2．（2025·甘肅平?jīng)觥ぶ锌颊骖}）如圖1，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為（

）A．2 B．2.5 C． D．4【答案】A【分析】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象得到信息，三角形中位線，等腰直角三角形的性質(zhì)，得到當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，的面積最大是解題的關(guān)鍵；根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡可得的面積先增大再減小，可得當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，的面積最大為4，即可求得，再利用三角形中位線定理即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊方向勻速運(yùn)動(dòng)過程中，的面積先增大再減小，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，的面積最大，根據(jù)函數(shù)圖象可得此時(shí)的面積為4，如圖，∵等腰直角三角形，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，∵點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，∴；故選：A.3．（2025·湖北·中考真題）如圖1，在中，．動(dòng)點(diǎn)P，Q均以的速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿邊CA向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．的面積（單位：）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：s）的關(guān)系如圖2所示．（1）；（2）．【答案】812【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，相似三角形的判定和性質(zhì)，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：（1）觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，利用直角三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，求出的值即可；（2）根據(jù)圖象當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，過點(diǎn)作，根據(jù)面積公式求出的長(zhǎng)，證明，列出比例式求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：（1）觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∵動(dòng)點(diǎn)P，Q均以的速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，∴，∵，∴；故答案為：；（2）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：則：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴為的中點(diǎn)，∴；故答案為：12．4．（2025·甘肅·中考真題）如圖1，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為（

）A．2 B．2.5 C． D．4【答案】A【分析】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象得到信息，三角形中位線，等腰直角三角形，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡可得的面積先增大，再減小，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，的面積最大，此時(shí)的面積為，即可求得，再利用三角形中位線定理即可解答，得到當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，的面積最大是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊方向勻速運(yùn)動(dòng)過程中，的面積先增大，再減小，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，的面積最大，根據(jù)函數(shù)圖象可得此時(shí)的面積為，如圖，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，等腰直角三角形,，可得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，如圖，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，，故選：A．5．（2024·四川廣元·中考真題）如圖①，在中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B以1的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間x（s）變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊的長(zhǎng)為（

）A．5 B．7 C． D．【答案】A【分析】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，完全平方公式，勾股定理，由圖象可知，面積最大值為6，此時(shí)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，得到，由圖象可知，根據(jù)勾股定理，結(jié)合完全平方公式即可求解．【詳解】解：由圖象可知，面積最大值為6由題意可得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，的面積最大，∴，即，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)