基于均值-方差與多元GARCH模擬的DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置優(yōu)化研究一、引言1.1研究背景與意義1.1.1研究背景隨著全球人口老齡化進(jìn)程的加速，養(yǎng)老金問題日益成為社會(huì)各界關(guān)注的焦點(diǎn)。在眾多養(yǎng)老金模式中，DC（DefinedContribution，確定繳費(fèi)型）養(yǎng)老金由于其靈活性和透明度較高等特點(diǎn)，在全球范圍內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。DC養(yǎng)老金計(jì)劃是一種基于個(gè)人賬戶的養(yǎng)老金計(jì)劃，雇主和員工按照一定比例向員工的個(gè)人賬戶繳費(fèi)，員工退休后，其養(yǎng)老金待遇取決于個(gè)人賬戶的積累額及其投資收益。近年來，許多國家的DC養(yǎng)老金規(guī)模不斷擴(kuò)大。以美國為例，截至2023年底，其第二支柱中的DC計(jì)劃占比已提升至47.1%，401(k)計(jì)劃作為DC計(jì)劃的重要組成部分，資金規(guī)模達(dá)7.4萬億美元，主要投資于權(quán)益和平衡基金。在我國，隨著養(yǎng)老金制度改革的不斷推進(jìn)，DC型養(yǎng)老金也在逐步發(fā)展，企業(yè)年金作為DC養(yǎng)老金的一種形式，參保率和參保額都有了大幅提升。資產(chǎn)配置對(duì)于DC養(yǎng)老金的重要性不言而喻。合理的資產(chǎn)配置能夠幫助DC養(yǎng)老金在控制風(fēng)險(xiǎn)的前提下，實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)的保值增值，從而提高養(yǎng)老金的給付水平，保障退休人員的生活質(zhì)量。由于DC養(yǎng)老金的投資期限較長(zhǎng)，通?？缭綆资?，期間會(huì)面臨各種復(fù)雜的市場(chǎng)環(huán)境和風(fēng)險(xiǎn)因素，如市場(chǎng)波動(dòng)、利率變化、通貨膨脹等，這使得資產(chǎn)配置決策變得尤為關(guān)鍵。若資產(chǎn)配置不合理，可能導(dǎo)致養(yǎng)老金資產(chǎn)在市場(chǎng)波動(dòng)中遭受重大損失，無法滿足退休后的養(yǎng)老需求；反之，科學(xué)合理的資產(chǎn)配置則可以有效分散風(fēng)險(xiǎn)，獲取較為穩(wěn)定的收益，為退休生活提供堅(jiān)實(shí)的經(jīng)濟(jì)保障。均值-方差模型和多元GARCH模擬在資產(chǎn)配置領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值，能夠?yàn)镈C養(yǎng)老金資產(chǎn)配置提供有力的支持。均值-方差模型由馬科維茨（Markowitz）于1952年提出，該模型通過量化資產(chǎn)的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)（方差），為投資者提供了一種在風(fēng)險(xiǎn)和收益之間進(jìn)行權(quán)衡的有效方法。在DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置中，運(yùn)用均值-方差模型可以幫助投資者確定不同資產(chǎn)的最優(yōu)配置比例，以實(shí)現(xiàn)預(yù)期收益最大化的同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)最小化。而多元GARCH（廣義自回歸條件異方差）模型則主要用于刻畫金融時(shí)間序列的波動(dòng)性特征。金融市場(chǎng)中的資產(chǎn)收益率往往具有時(shí)變波動(dòng)性，傳統(tǒng)的模型難以準(zhǔn)確描述這種特性。多元GARCH模型能夠充分考慮資產(chǎn)收益率之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性和波動(dòng)集聚性，更準(zhǔn)確地度量資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，為DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置提供更精確的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和預(yù)測(cè)。在復(fù)雜多變的金融市場(chǎng)環(huán)境下，均值-方差模型和多元GARCH模擬能夠?yàn)镈C養(yǎng)老金資產(chǎn)配置提供科學(xué)的方法和工具，有助于提高資產(chǎn)配置的效率和效果，滿足養(yǎng)老金長(zhǎng)期穩(wěn)健投資的需求。1.1.2研究意義從理論層面來看，本研究將進(jìn)一步豐富和完善資產(chǎn)配置理論。以往的資產(chǎn)配置研究雖然取得了一定的成果，但在針對(duì)DC養(yǎng)老金這種具有特殊投資目標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)特征的資產(chǎn)時(shí)，仍存在一些不足之處。本研究深入探討均值-方差模型和多元GARCH模擬在DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置中的應(yīng)用，能夠?yàn)樵擃I(lǐng)域的理論研究提供新的視角和方法。通過結(jié)合DC養(yǎng)老金的特點(diǎn)，對(duì)均值-方差模型進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，以及運(yùn)用多元GARCH模擬更準(zhǔn)確地刻畫資產(chǎn)收益率的波動(dòng)性和相關(guān)性，有助于拓展資產(chǎn)配置理論的邊界，使其更加貼合實(shí)際投資場(chǎng)景，為后續(xù)相關(guān)研究奠定更堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。在實(shí)踐方面，本研究成果能夠?yàn)镈C養(yǎng)老金的投資決策提供重要的參考依據(jù)。養(yǎng)老金管理機(jī)構(gòu)可以根據(jù)本研究提出的資產(chǎn)配置策略，結(jié)合自身的風(fēng)險(xiǎn)承受能力和投資目標(biāo)，制定出更科學(xué)合理的投資計(jì)劃。這有助于提高DC養(yǎng)老金的投資效率，實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)的穩(wěn)健增值，降低投資風(fēng)險(xiǎn)，從而保障養(yǎng)老金計(jì)劃參與者的利益。對(duì)于投資者個(gè)人而言，了解基于均值-方差模型和多元GARCH模擬的資產(chǎn)配置方法，能夠增強(qiáng)他們的投資意識(shí)和決策能力，使其在參與DC養(yǎng)老金計(jì)劃時(shí)，能夠更加理性地選擇投資組合，為自己的退休生活做好充分的準(zhǔn)備。此外，本研究對(duì)于完善我國養(yǎng)老金制度，推動(dòng)養(yǎng)老金市場(chǎng)的健康發(fā)展也具有積極的意義，能夠?yàn)橄嚓P(guān)政策的制定和調(diào)整提供有力的支持。1.2研究方法與創(chuàng)新點(diǎn)1.2.1研究方法本研究將綜合運(yùn)用多種研究方法，以確保研究的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和全面性。首先，文獻(xiàn)研究法是必不可少的。通過廣泛查閱國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，包括學(xué)術(shù)期刊論文、學(xué)位論文、研究報(bào)告、政策文件等，全面梳理DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)。對(duì)均值-方差模型和多元GARCH模擬在資產(chǎn)配置中的應(yīng)用研究進(jìn)行深入分析，了解前人在模型構(gòu)建、參數(shù)估計(jì)、實(shí)證分析等方面的研究成果和不足之處，從而為本研究提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和研究思路，避免重復(fù)研究，明確研究的創(chuàng)新點(diǎn)和突破方向。在模型構(gòu)建方面，本研究將基于均值-方差模型和多元GARCH模擬構(gòu)建DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置模型。均值-方差模型作為現(xiàn)代投資組合理論的核心，能夠通過量化資產(chǎn)的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)（方差），為投資者提供在風(fēng)險(xiǎn)和收益之間進(jìn)行權(quán)衡的有效方法。在構(gòu)建模型時(shí)，將結(jié)合DC養(yǎng)老金的特點(diǎn)，如投資期限長(zhǎng)、風(fēng)險(xiǎn)承受能力相對(duì)較低等，對(duì)均值-方差模型進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。而多元GARCH模型主要用于刻畫金融時(shí)間序列的波動(dòng)性特征，能夠充分考慮資產(chǎn)收益率之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性和波動(dòng)集聚性。通過運(yùn)用多元GARCH模擬，更準(zhǔn)確地度量資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，為DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置提供更精確的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和預(yù)測(cè)。在模型構(gòu)建過程中，將嚴(yán)格遵循數(shù)學(xué)邏輯和統(tǒng)計(jì)方法，確保模型的合理性和有效性。實(shí)證分析法也是本研究的重要方法之一。收集DC養(yǎng)老金相關(guān)的歷史數(shù)據(jù)，包括資產(chǎn)收益率、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因素、宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗、整理和分析。運(yùn)用構(gòu)建的均值-方差模型和多元GARCH模擬模型，對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，分析不同資產(chǎn)配置方案下DC養(yǎng)老金的風(fēng)險(xiǎn)收益特征。通過實(shí)證分析，驗(yàn)證模型的有效性和可行性，評(píng)估不同資產(chǎn)配置策略的優(yōu)劣，為DC養(yǎng)老金的投資決策提供實(shí)際的參考依據(jù)。同時(shí)，還將進(jìn)行敏感性分析，考察模型參數(shù)和市場(chǎng)環(huán)境變化對(duì)資產(chǎn)配置結(jié)果的影響，進(jìn)一步提高研究的可靠性和實(shí)用性。1.2.2創(chuàng)新點(diǎn)本研究在多個(gè)方面具有創(chuàng)新之處。在模型結(jié)合方面，創(chuàng)新性地將均值-方差模型和多元GARCH模擬相結(jié)合，用于DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置研究。傳統(tǒng)的DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置研究往往單獨(dú)使用均值-方差模型或其他風(fēng)險(xiǎn)度量方法，難以全面準(zhǔn)確地刻畫資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益特征。而本研究將多元GARCH模擬引入均值-方差模型，能夠更精確地度量資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，充分考慮資產(chǎn)收益率之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性和波動(dòng)集聚性，從而為DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置提供更科學(xué)、合理的模型支持，這在以往的研究中較為少見。數(shù)據(jù)處理和分析方法也有創(chuàng)新。在數(shù)據(jù)處理過程中，采用先進(jìn)的數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，對(duì)海量的金融數(shù)據(jù)進(jìn)行深度分析和挖掘。通過機(jī)器學(xué)習(xí)算法，自動(dòng)識(shí)別數(shù)據(jù)中的潛在模式和規(guī)律，提高數(shù)據(jù)處理的效率和準(zhǔn)確性。在風(fēng)險(xiǎn)度量和預(yù)測(cè)方面，運(yùn)用深度學(xué)習(xí)模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度學(xué)習(xí)框架等，對(duì)資產(chǎn)收益率的波動(dòng)性和相關(guān)性進(jìn)行更精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)。這些先進(jìn)的數(shù)據(jù)處理和分析方法能夠?yàn)镈C養(yǎng)老金資產(chǎn)配置提供更全面、準(zhǔn)確的信息，有助于提高投資決策的科學(xué)性。在資產(chǎn)配置策略優(yōu)化方面，本研究提出了基于動(dòng)態(tài)調(diào)整的DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置策略。傳統(tǒng)的資產(chǎn)配置策略往往是靜態(tài)的，難以適應(yīng)市場(chǎng)環(huán)境的變化。而本研究根據(jù)市場(chǎng)情況和DC養(yǎng)老金的特點(diǎn)，構(gòu)建動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制，實(shí)時(shí)跟蹤市場(chǎng)動(dòng)態(tài)，根據(jù)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益特征和市場(chǎng)變化，及時(shí)調(diào)整資產(chǎn)配置比例，實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)配置的動(dòng)態(tài)優(yōu)化。這種基于動(dòng)態(tài)調(diào)整的資產(chǎn)配置策略能夠更好地應(yīng)對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)，降低投資風(fēng)險(xiǎn)，提高DC養(yǎng)老金的投資收益，為養(yǎng)老金管理機(jī)構(gòu)和投資者提供了一種全新的資產(chǎn)配置思路。二、理論基礎(chǔ)2.1DC養(yǎng)老金概述DC養(yǎng)老金，即確定繳費(fèi)型養(yǎng)老金（DefinedContributionPension），是一種養(yǎng)老金計(jì)劃模式。在這種模式下，雇主和員工按照事先確定的繳費(fèi)率定期向員工的個(gè)人賬戶進(jìn)行繳費(fèi)，員工退休后所獲得的養(yǎng)老金待遇取決于其個(gè)人賬戶中積累的資金總額，包括繳費(fèi)本金以及這些本金在投資過程中所產(chǎn)生的收益。DC養(yǎng)老金的運(yùn)作模式具有一定的復(fù)雜性。在繳費(fèi)環(huán)節(jié)，雇主和員工的繳費(fèi)比例通常由相關(guān)政策法規(guī)、企業(yè)規(guī)定或雙方協(xié)商確定。以美國401(k)計(jì)劃為例，員工可以根據(jù)自身情況在一定范圍內(nèi)選擇繳費(fèi)比例，雇主也會(huì)按照一定比例進(jìn)行匹配繳費(fèi)。這些繳費(fèi)會(huì)被定期存入員工的專屬個(gè)人賬戶，形成養(yǎng)老金資產(chǎn)的初始積累。在投資環(huán)節(jié)，員工擁有一定程度的投資選擇權(quán)，可在投資機(jī)構(gòu)提供的投資產(chǎn)品范圍內(nèi)，依據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)偏好、投資目標(biāo)和對(duì)市場(chǎng)的判斷，自主決定如何將個(gè)人賬戶中的資金分配到不同的資產(chǎn)類別中，如股票、債券、基金等。例如，風(fēng)險(xiǎn)偏好較高且投資期限較長(zhǎng)的年輕員工，可能會(huì)將較大比例的資金投資于股票市場(chǎng)，以期獲得較高的收益；而臨近退休、風(fēng)險(xiǎn)承受能力較低的員工，則可能更傾向于投資債券等較為穩(wěn)健的資產(chǎn)，以確保資產(chǎn)的安全性和穩(wěn)定性。在養(yǎng)老金領(lǐng)取環(huán)節(jié)，當(dāng)員工達(dá)到法定退休年齡或滿足其他約定的退休條件時(shí)，可從個(gè)人賬戶中領(lǐng)取養(yǎng)老金。領(lǐng)取方式多樣，常見的有一次性領(lǐng)取、分期領(lǐng)取（如按月、按年領(lǐng)?。┑?。員工可以根據(jù)自身的生活需求和財(cái)務(wù)狀況，選擇最適合自己的領(lǐng)取方式。DC養(yǎng)老金具有多方面的特點(diǎn)。其靈活性體現(xiàn)在多個(gè)維度，繳費(fèi)方面，雇主能夠根據(jù)自身的財(cái)務(wù)狀況和經(jīng)營戰(zhàn)略，以及員工的實(shí)際需求，靈活設(shè)定繳費(fèi)比例；投資層面，員工可以根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)承受能力、投資知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在規(guī)定的投資范圍內(nèi)自由選擇投資產(chǎn)品，自主決定資產(chǎn)配置方案。這種靈活性為雇主和員工提供了更大的自主空間，使其能夠更好地滿足個(gè)性化的養(yǎng)老規(guī)劃需求。DC養(yǎng)老金的透明度較高，由于每個(gè)員工都擁有獨(dú)立的個(gè)人賬戶，賬戶中的繳費(fèi)記錄、投資明細(xì)、資產(chǎn)余額等信息都清晰可查，員工能夠?qū)崟r(shí)了解自己養(yǎng)老金資產(chǎn)的積累和運(yùn)作情況，這有助于增強(qiáng)員工對(duì)養(yǎng)老金計(jì)劃的信任和參與度。與傳統(tǒng)的確定給付型（DB）養(yǎng)老金計(jì)劃相比，DC養(yǎng)老金計(jì)劃的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)主體發(fā)生了變化，在DB計(jì)劃中，投資風(fēng)險(xiǎn)主要由雇主承擔(dān)，而在DC養(yǎng)老金計(jì)劃中，投資風(fēng)險(xiǎn)由員工個(gè)人承擔(dān)。這意味著員工的養(yǎng)老金待遇將直接受到投資市場(chǎng)波動(dòng)的影響，若投資決策失誤或市場(chǎng)行情不佳，可能導(dǎo)致養(yǎng)老金資產(chǎn)的損失，進(jìn)而影響退休后的生活質(zhì)量。因此，DC養(yǎng)老金計(jì)劃對(duì)員工的投資知識(shí)和風(fēng)險(xiǎn)意識(shí)提出了更高的要求。在全球養(yǎng)老金體系中，DC養(yǎng)老金占據(jù)著重要地位。隨著人口老齡化的加劇和經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化，許多國家的養(yǎng)老金體系面臨著巨大的壓力，傳統(tǒng)的DB型養(yǎng)老金計(jì)劃由于其較高的成本和風(fēng)險(xiǎn)，逐漸難以滿足養(yǎng)老保障的需求，DC養(yǎng)老金計(jì)劃因其靈活性、透明度等優(yōu)勢(shì)，受到了越來越多國家的青睞和推廣。在一些發(fā)達(dá)國家，如美國、澳大利亞等，DC養(yǎng)老金計(jì)劃在養(yǎng)老金體系中的占比不斷提高，成為了養(yǎng)老金體系的重要組成部分。美國的401(k)計(jì)劃作為典型的DC養(yǎng)老金計(jì)劃，覆蓋了大量的企業(yè)員工，資產(chǎn)規(guī)模龐大，對(duì)美國的養(yǎng)老保障體系起著關(guān)鍵作用。在我國，隨著養(yǎng)老金制度改革的不斷推進(jìn)，DC型養(yǎng)老金也在逐步發(fā)展壯大。企業(yè)年金作為DC養(yǎng)老金的一種形式，近年來參保率和參保額都呈現(xiàn)出穩(wěn)步上升的趨勢(shì)。DC養(yǎng)老金的發(fā)展有助于豐富養(yǎng)老金體系的層次和結(jié)構(gòu)，提高養(yǎng)老金體系的可持續(xù)性和效率。從發(fā)展趨勢(shì)來看，DC養(yǎng)老金未來將呈現(xiàn)出更加多元化和智能化的發(fā)展態(tài)勢(shì)。在投資產(chǎn)品方面，隨著金融市場(chǎng)的不斷創(chuàng)新和發(fā)展，將會(huì)涌現(xiàn)出更多種類的投資產(chǎn)品，為DC養(yǎng)老金的投資提供更豐富的選擇。例如，綠色金融產(chǎn)品、科技主題基金等新興投資品種，可能會(huì)受到越來越多DC養(yǎng)老金投資者的關(guān)注。在投資策略方面，智能化投資將成為趨勢(shì)，利用大數(shù)據(jù)、人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)等先進(jìn)技術(shù)，能夠更精準(zhǔn)地分析市場(chǎng)數(shù)據(jù)和投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好，為投資者提供個(gè)性化的投資建議和資產(chǎn)配置方案。一些金融機(jī)構(gòu)已經(jīng)開始運(yùn)用智能投顧技術(shù)，為DC養(yǎng)老金投資者提供智能化的投資服務(wù)。此外，隨著人們對(duì)養(yǎng)老保障需求的不斷提高，DC養(yǎng)老金計(jì)劃將更加注重長(zhǎng)期穩(wěn)健的投資回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)控制，通過優(yōu)化資產(chǎn)配置、加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)管理等措施，確保養(yǎng)老金資產(chǎn)的保值增值。2.2均值-方差模型2.2.1模型原理均值-方差模型由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里?馬科維茨（HarryMarkowitz）于1952年開創(chuàng)性地提出，該模型的誕生標(biāo)志著現(xiàn)代投資組合理論的開端，為金融投資領(lǐng)域帶來了革命性的變革。在傳統(tǒng)的投資理念中，投資者往往更側(cè)重于追求高收益，而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的量化評(píng)估和系統(tǒng)管理相對(duì)忽視。馬科維茨首次將數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法引入投資組合選擇的研究，打破了這種傳統(tǒng)觀念，提出以收益率的方差作為風(fēng)險(xiǎn)的度量，并構(gòu)建了極小化風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo)的資產(chǎn)組合選擇模型，即均值-方差模型。這一創(chuàng)新方法使得投資者能夠在收益與風(fēng)險(xiǎn)之間進(jìn)行科學(xué)、系統(tǒng)的權(quán)衡，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化的最佳平衡效果。均值-方差模型的核心思想在于，投資者在進(jìn)行投資決策時(shí)，不僅關(guān)注資產(chǎn)的預(yù)期收益率，還充分考慮投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，而風(fēng)險(xiǎn)則通過收益率的方差來度量。在投資過程中，投資者面臨著眾多的資產(chǎn)選擇，不同資產(chǎn)的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)水平各不相同。通過構(gòu)建資產(chǎn)組合，投資者可以將資金分散投資于多種資產(chǎn)，從而在降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，追求一定的預(yù)期收益。該模型假設(shè)投資者是理性的，在一定的風(fēng)險(xiǎn)水平上，他們期望收益最大；相對(duì)應(yīng)的是在一定的收益水平上，投資者希望風(fēng)險(xiǎn)最小?；谶@一假設(shè)，馬科維茨確立了證券組合預(yù)期收益、風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法和有效邊界理論。從數(shù)學(xué)原理上看，均值-方差模型通過一系列的數(shù)學(xué)公式和計(jì)算方法來實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)組合的優(yōu)化。假設(shè)投資者有n種資產(chǎn)可供選擇，第i種資產(chǎn)的預(yù)期收益率為E(r_i)，投資比例為x_i，資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率E(r_p)為各資產(chǎn)預(yù)期收益率的加權(quán)平均值，即E(r_p)=\sum_{i=1}^{n}x_iE(r_i)。而資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)（方差）\sigma_p^2則不僅取決于各資產(chǎn)自身的方差，還與資產(chǎn)之間的協(xié)方差密切相關(guān)，計(jì)算公式為\sigma_p^2=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}x_ix_jCov(r_i,r_j)，其中Cov(r_i,r_j)表示第i種資產(chǎn)和第j種資產(chǎn)收益率之間的協(xié)方差。當(dāng)i=j時(shí)，Cov(r_i,r_j)即為第i種資產(chǎn)的方差\sigma_i^2。通過調(diào)整各資產(chǎn)的投資比例x_i，投資者可以在風(fēng)險(xiǎn)和收益之間進(jìn)行權(quán)衡，找到最優(yōu)的資產(chǎn)組合。在實(shí)際應(yīng)用中，均值-方差模型可以幫助投資者解決如何在眾多資產(chǎn)中進(jìn)行選擇和配置的問題。例如，一位投資者計(jì)劃將資金投資于股票、債券和基金三種資產(chǎn)。通過歷史數(shù)據(jù)和市場(chǎng)分析，他可以估計(jì)出每種資產(chǎn)的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)（方差），以及它們之間的協(xié)方差。然后，利用均值-方差模型，他可以計(jì)算出不同投資比例下資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)，繪制出有效前沿曲線。有效前沿是在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下，預(yù)期收益率最高的資產(chǎn)組合的集合，或者在給定預(yù)期收益率下，風(fēng)險(xiǎn)最小的資產(chǎn)組合的集合。投資者可以根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好，在有效前沿上選擇合適的資產(chǎn)組合。如果投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，他可能會(huì)選擇位于有效前沿左下方，風(fēng)險(xiǎn)較低、收益相對(duì)穩(wěn)定的資產(chǎn)組合；而風(fēng)險(xiǎn)偏好型的投資者則可能更傾向于選擇位于有效前沿右上方，風(fēng)險(xiǎn)較高但預(yù)期收益也較高的資產(chǎn)組合。2.2.2在DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置中的應(yīng)用在DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置領(lǐng)域，均值-方差模型發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，為養(yǎng)老金的投資決策提供了科學(xué)的方法和有力的支持。DC養(yǎng)老金的投資目標(biāo)具有長(zhǎng)期性和穩(wěn)健性的特點(diǎn)，其主要目的是為了保障參保人在退休后能夠獲得穩(wěn)定的收入，維持一定的生活水平。因此，在資產(chǎn)配置過程中，需要充分考慮風(fēng)險(xiǎn)和收益的平衡，以確保養(yǎng)老金資產(chǎn)的保值增值。均值-方差模型在DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在確定投資比例和衡量風(fēng)險(xiǎn)收益兩個(gè)關(guān)鍵方面。在確定投資比例時(shí)，模型以DC養(yǎng)老金的投資目標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)承受能力為重要依據(jù)。DC養(yǎng)老金的投資期限通常較長(zhǎng)，跨越參保人的整個(gè)工作生涯，這使得它能夠在一定程度上承受短期的市場(chǎng)波動(dòng)，追求長(zhǎng)期的資本增值。然而，由于養(yǎng)老金的特殊性質(zhì)，其風(fēng)險(xiǎn)承受能力相對(duì)較低，不能過度冒險(xiǎn)投資。均值-方差模型通過量化分析不同資產(chǎn)的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)優(yōu)化算法，求解出在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期收益最大化的資產(chǎn)配置比例。假設(shè)DC養(yǎng)老金可以投資于股票、債券和現(xiàn)金等資產(chǎn)，通過對(duì)這些資產(chǎn)的歷史收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，估計(jì)出它們的預(yù)期收益率、方差以及協(xié)方差。然后，根據(jù)養(yǎng)老金的風(fēng)險(xiǎn)承受能力設(shè)定一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)約束條件，例如最大可接受的投資組合方差。在這個(gè)約束條件下，運(yùn)用均值-方差模型的優(yōu)化算法，如二次規(guī)劃算法，求解出股票、債券和現(xiàn)金等資產(chǎn)的最優(yōu)投資比例。這樣可以確保養(yǎng)老金資產(chǎn)在控制風(fēng)險(xiǎn)的前提下，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期的收益增長(zhǎng)。在衡量風(fēng)險(xiǎn)收益方面，均值-方差模型為DC養(yǎng)老金提供了一種直觀且有效的方法。通過計(jì)算投資組合的預(yù)期收益率和方差，能夠清晰地展示不同資產(chǎn)配置方案下的風(fēng)險(xiǎn)收益特征。這使得養(yǎng)老金管理者和參保人能夠直觀地了解各種投資組合的潛在收益和可能面臨的風(fēng)險(xiǎn)。例如，通過模型計(jì)算出一個(gè)投資組合的預(yù)期收益率為8%，方差為0.15。這意味著在該資產(chǎn)配置方案下，養(yǎng)老金有期望獲得8%的年化收益率，但同時(shí)也伴隨著一定程度的風(fēng)險(xiǎn)，方差0.15反映了收益率的波動(dòng)程度。通過比較不同投資組合的預(yù)期收益率和方差，管理者和參保人可以根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好和投資目標(biāo)，選擇最適合的資產(chǎn)配置方案。如果一位參保人臨近退休，風(fēng)險(xiǎn)承受能力較低，他可能更傾向于選擇預(yù)期收益率相對(duì)較低但方差也較小，風(fēng)險(xiǎn)較為穩(wěn)定的投資組合；而對(duì)于年輕的參保人，由于投資期限較長(zhǎng)，風(fēng)險(xiǎn)承受能力相對(duì)較高，可能會(huì)選擇預(yù)期收益率較高、方差較大的投資組合，以追求更高的長(zhǎng)期收益。均值-方差模型在DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置中具有重要的應(yīng)用價(jià)值，能夠幫助養(yǎng)老金管理者和參保人在復(fù)雜的金融市場(chǎng)環(huán)境中，做出科學(xué)合理的投資決策，實(shí)現(xiàn)DC養(yǎng)老金資產(chǎn)的穩(wěn)健增值，為參保人的退休生活提供堅(jiān)實(shí)的經(jīng)濟(jì)保障。2.3多元GARCH模擬2.3.1模型原理多元GARCH（GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroscedasticity）模型作為金融時(shí)間序列分析中的重要工具，旨在刻畫資產(chǎn)收益率的波動(dòng)性特征。傳統(tǒng)的時(shí)間序列模型，如自回歸移動(dòng)平均（ARMA）模型，往往假定方差是恒定不變的，但在金融市場(chǎng)中，資產(chǎn)收益率的波動(dòng)呈現(xiàn)出明顯的時(shí)變特征，即波動(dòng)在某些時(shí)間段內(nèi)較大，而在其他時(shí)間段內(nèi)較小，這種現(xiàn)象被稱為波動(dòng)聚集性。多元GARCH模型正是為了捕捉這種波動(dòng)聚集性以及變量間的相關(guān)性而發(fā)展起來的。多元GARCH模型的基本原理基于條件方差的概念。在金融時(shí)間序列中，條件方差是指在給定過去信息的條件下，當(dāng)前收益率的方差。多元GARCH模型假設(shè)條件方差不僅依賴于過去收益率的平方（ARCH效應(yīng)），還依賴于過去的條件方差（GARCH效應(yīng)）。以最簡(jiǎn)單的二元GARCH(1,1)模型為例，設(shè)r_{1t}和r_{2t}分別為兩種資產(chǎn)在t時(shí)刻的收益率，其均值方程可以表示為：r_{1t}=\mu_{1t}+\epsilon_{1t}r_{2t}=\mu_{2t}+\epsilon_{2t}其中，\mu_{1t}和\mu_{2t}是條件均值，\epsilon_{1t}和\epsilon_{2t}是均值為零的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。條件方差方程則為：\sigma_{1t}^2=\omega_{1}+\alpha_{1}\epsilon_{1,t-1}^2+\beta_{1}\sigma_{1,t-1}^2+\theta_{12}\epsilon_{2,t-1}^2\sigma_{2t}^2=\omega_{2}+\alpha_{2}\epsilon_{2,t-1}^2+\beta_{2}\sigma_{2,t-1}^2+\theta_{21}\epsilon_{1,t-1}^2這里，\omega_{1}和\omega_{2}是常數(shù)項(xiàng)，\alpha_{1}、\alpha_{2}、\beta_{1}和\beta_{2}分別表示ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)，反映了過去收益率的沖擊和過去條件方差對(duì)當(dāng)前條件方差的影響程度。\theta_{12}和\theta_{21}則刻畫了兩種資產(chǎn)收益率之間的交叉影響，體現(xiàn)了變量間的相關(guān)性。在更一般的多元GARCH模型中，條件方差-協(xié)方差矩陣H_t可以表示為：H_t=C+\sum_{i=1}^{q}\sum_{j=1}^{p}A_{ij}\epsilon_{t-i}\epsilon_{t-i}^T+\sum_{i=1}^{q}\sum_{j=1}^{p}B_{ij}H_{t-i}其中，C是一個(gè)正定的常數(shù)矩陣，A_{ij}和B_{ij}是系數(shù)矩陣，\epsilon_{t}是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)向量。這個(gè)公式表明，當(dāng)前的條件方差-協(xié)方差矩陣H_t不僅取決于過去的擾動(dòng)項(xiàng)\epsilon_{t-i}（ARCH效應(yīng)），還取決于過去的條件方差-協(xié)方差矩陣H_{t-i}（GARCH效應(yīng)）。通過這種方式，多元GARCH模型能夠充分捕捉金融時(shí)間序列的波動(dòng)聚集性和變量間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性。模型中的參數(shù)具有重要的經(jīng)濟(jì)意義。ARCH項(xiàng)系數(shù)（如\alpha_{1}、\alpha_{2}等）反映了過去收益率的沖擊對(duì)當(dāng)前條件方差的短期影響。如果\alpha_{1}較大，說明近期的收益率波動(dòng)對(duì)未來的波動(dòng)有較大的影響，即市場(chǎng)對(duì)新信息的反應(yīng)較為敏感。GARCH項(xiàng)系數(shù)（如\beta_{1}、\beta_{2}等）則體現(xiàn)了過去條件方差對(duì)當(dāng)前條件方差的長(zhǎng)期持續(xù)性影響。若\beta_{1}接近1，表明過去的波動(dòng)狀態(tài)將持續(xù)較長(zhǎng)時(shí)間，市場(chǎng)波動(dòng)具有較強(qiáng)的記憶性。交叉影響系數(shù)（如\theta_{12}、\theta_{21}等）反映了不同資產(chǎn)收益率之間的相互作用。當(dāng)\theta_{12}為正時(shí)，意味著資產(chǎn)2的收益率波動(dòng)會(huì)正向影響資產(chǎn)1的條件方差，即兩種資產(chǎn)的波動(dòng)存在正向關(guān)聯(lián)。2.3.2在DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置中的應(yīng)用在DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置領(lǐng)域，多元GARCH模擬發(fā)揮著不可或缺的作用，為養(yǎng)老金的投資決策提供了更為精確和全面的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與分析工具。DC養(yǎng)老金的投資面臨著復(fù)雜多變的金融市場(chǎng)環(huán)境，資產(chǎn)收益率的波動(dòng)性和資產(chǎn)之間的相關(guān)性對(duì)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益有著至關(guān)重要的影響。多元GARCH模擬在分析資產(chǎn)波動(dòng)性方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。金融市場(chǎng)中的資產(chǎn)收益率往往呈現(xiàn)出時(shí)變波動(dòng)性，傳統(tǒng)的方法難以準(zhǔn)確捕捉這種特性。多元GARCH模型通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析，能夠精確地刻畫資產(chǎn)收益率的波動(dòng)聚集性。在股票市場(chǎng)中，市場(chǎng)波動(dòng)在某些時(shí)期會(huì)突然加劇，呈現(xiàn)出明顯的聚集現(xiàn)象。運(yùn)用多元GARCH模型對(duì)股票收益率進(jìn)行分析，可以準(zhǔn)確地識(shí)別出這些波動(dòng)聚集的時(shí)期，并對(duì)未來的波動(dòng)性進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)。對(duì)于DC養(yǎng)老金而言，準(zhǔn)確評(píng)估資產(chǎn)的波動(dòng)性至關(guān)重要。由于養(yǎng)老金的投資期限較長(zhǎng)，需要在長(zhǎng)期內(nèi)平衡風(fēng)險(xiǎn)和收益。如果對(duì)資產(chǎn)波動(dòng)性估計(jì)不足，可能導(dǎo)致投資組合在市場(chǎng)波動(dòng)加劇時(shí)遭受較大損失；反之，若過度估計(jì)波動(dòng)性，則可能錯(cuò)過一些潛在的投資機(jī)會(huì)。通過多元GARCH模擬，DC養(yǎng)老金管理者可以更準(zhǔn)確地了解不同資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)特征，為資產(chǎn)配置決策提供可靠的依據(jù)。例如，在構(gòu)建投資組合時(shí)，可以根據(jù)多元GARCH模型預(yù)測(cè)的資產(chǎn)波動(dòng)性，合理調(diào)整不同資產(chǎn)的配置比例，降低整個(gè)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于波動(dòng)性較高的資產(chǎn)，可以適當(dāng)減少其配置比例；而對(duì)于波動(dòng)性較低、收益相對(duì)穩(wěn)定的資產(chǎn)，則可以增加其配置比例。在分析資產(chǎn)相關(guān)性方面，多元GARCH模擬同樣具有重要意義。資產(chǎn)之間的相關(guān)性是影響投資組合風(fēng)險(xiǎn)分散效果的關(guān)鍵因素。傳統(tǒng)的相關(guān)性度量方法，如皮爾遜相關(guān)系數(shù)，往往只能反映資產(chǎn)之間的線性相關(guān)關(guān)系，無法捕捉到金融市場(chǎng)中復(fù)雜的非線性和時(shí)變相關(guān)性。多元GARCH模型能夠充分考慮資產(chǎn)收益率之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，通過條件協(xié)方差矩陣來刻畫資產(chǎn)之間的關(guān)聯(lián)程度隨時(shí)間的變化。在實(shí)際金融市場(chǎng)中，不同資產(chǎn)之間的相關(guān)性并非固定不變，而是會(huì)隨著市場(chǎng)環(huán)境的變化而動(dòng)態(tài)調(diào)整。在經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，股票和債券之間的相關(guān)性可能較低，此時(shí)通過合理配置股票和債券可以有效地分散風(fēng)險(xiǎn)；但在經(jīng)濟(jì)衰退或金融危機(jī)時(shí)期，股票和債券的相關(guān)性可能會(huì)迅速上升，導(dǎo)致傳統(tǒng)的資產(chǎn)配置策略失效。多元GARCH模擬可以實(shí)時(shí)跟蹤資產(chǎn)之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，為DC養(yǎng)老金管理者提供及時(shí)準(zhǔn)確的信息。管理者可以根據(jù)資產(chǎn)相關(guān)性的變化，靈活調(diào)整投資組合的構(gòu)成，優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)分散效果。當(dāng)發(fā)現(xiàn)某些資產(chǎn)之間的相關(guān)性上升時(shí)，可以及時(shí)調(diào)整投資比例，減少對(duì)這些資產(chǎn)的集中投資，從而降低投資組合的整體風(fēng)險(xiǎn)。多元GARCH模擬在DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置中能夠更準(zhǔn)確地分析資產(chǎn)的波動(dòng)性和相關(guān)性，為養(yǎng)老金管理者提供更科學(xué)、全面的決策支持，有助于實(shí)現(xiàn)DC養(yǎng)老金資產(chǎn)的穩(wěn)健增值，保障養(yǎng)老金計(jì)劃參與者的利益。三、均值-方差模型下DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置分析3.1模型假設(shè)與構(gòu)建3.1.1假設(shè)條件在運(yùn)用均值-方差模型進(jìn)行DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置分析時(shí)，需要基于一系列合理的假設(shè)條件，以確保模型的有效性和實(shí)用性。假設(shè)DC養(yǎng)老金可投資的資產(chǎn)類別主要包括股票、債券和現(xiàn)金等常見金融資產(chǎn)。股票作為一種權(quán)益類資產(chǎn)，具有較高的預(yù)期收益率，但同時(shí)伴隨著較大的風(fēng)險(xiǎn)，其價(jià)格波動(dòng)受宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)、公司經(jīng)營業(yè)績(jī)等多種因素的影響。在經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，企業(yè)盈利增長(zhǎng)，股票價(jià)格往往上漲；而在經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)，股票價(jià)格可能大幅下跌。債券則是固定收益類資產(chǎn)，風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較低，收益較為穩(wěn)定。它的收益主要來源于債券利息和債券價(jià)格的波動(dòng)，債券價(jià)格與市場(chǎng)利率呈反向關(guān)系，當(dāng)市場(chǎng)利率下降時(shí)，債券價(jià)格上升，反之亦然?，F(xiàn)金及現(xiàn)金等價(jià)物具有高度的流動(dòng)性和安全性，但其收益率相對(duì)較低，主要用于滿足養(yǎng)老金的短期流動(dòng)性需求。假設(shè)投資者是理性的，具有明確的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好。他們?cè)谶M(jìn)行投資決策時(shí)，會(huì)充分考慮自身的風(fēng)險(xiǎn)承受能力和投資目標(biāo)。風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的投資者更注重資產(chǎn)的安全性，傾向于選擇風(fēng)險(xiǎn)較低、收益相對(duì)穩(wěn)定的投資組合，即使這可能意味著放棄一部分潛在的高收益。他們?cè)诿鎸?duì)投資選擇時(shí)，會(huì)優(yōu)先考慮債券和現(xiàn)金等資產(chǎn)，以確保資產(chǎn)的保值。而風(fēng)險(xiǎn)偏好型的投資者則更愿意承擔(dān)較高的風(fēng)險(xiǎn)，追求更高的預(yù)期收益。他們可能會(huì)將較大比例的資金投入到股票市場(chǎng)，希望通過股票價(jià)格的上漲獲取豐厚的回報(bào)。投資者的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好可以通過效用函數(shù)來量化表示，效用函數(shù)綜合考慮了預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)（方差）對(duì)投資者的影響，投資者會(huì)選擇使自身效用最大化的投資組合。假設(shè)市場(chǎng)是有效的，即市場(chǎng)價(jià)格能夠充分反映所有可用的信息。在有效市場(chǎng)中，股票、債券等資產(chǎn)的價(jià)格已經(jīng)包含了宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、公司財(cái)務(wù)報(bào)表、行業(yè)動(dòng)態(tài)等所有公開信息，以及部分未公開但已被市場(chǎng)參與者預(yù)期到的信息。這意味著投資者無法通過分析歷史價(jià)格走勢(shì)或其他公開信息來獲取超額收益。任何新的信息都會(huì)迅速反映在資產(chǎn)價(jià)格上，使得資產(chǎn)價(jià)格始終處于合理的水平。在有效市場(chǎng)假設(shè)下，資產(chǎn)的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)（方差）是可以合理估計(jì)的，為均值-方差模型的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。然而，在現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中，市場(chǎng)有效性可能受到多種因素的干擾，如信息不對(duì)稱、市場(chǎng)操縱、投資者非理性行為等。但在理論分析中，有效市場(chǎng)假設(shè)能夠簡(jiǎn)化問題，便于建立模型進(jìn)行分析。假設(shè)不存在交易成本和稅收。交易成本包括傭金、手續(xù)費(fèi)、買賣價(jià)差等，稅收則涵蓋資本利得稅、股息稅等。在實(shí)際投資中，這些成本和稅收會(huì)對(duì)投資收益產(chǎn)生影響。若存在較高的交易成本，投資者在買賣資產(chǎn)時(shí)會(huì)面臨額外的費(fèi)用支出，降低了實(shí)際收益。稅收也會(huì)減少投資者的凈收益。但在構(gòu)建均值-方差模型的初始階段，假設(shè)不存在交易成本和稅收，可以簡(jiǎn)化模型的計(jì)算和分析。這樣能夠更清晰地展示資產(chǎn)配置的基本原理和核心關(guān)系，便于理解和研究。在后續(xù)的研究中，可以逐步放松這一假設(shè)，考慮交易成本和稅收對(duì)資產(chǎn)配置的影響，使模型更加貼近實(shí)際投資場(chǎng)景。假設(shè)資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是一種常見的概率分布，具有對(duì)稱性和單峰性。在正態(tài)分布假設(shè)下，資產(chǎn)收益率的均值和方差能夠完全描述其分布特征。均值代表了資產(chǎn)的預(yù)期收益率，方差則衡量了收益率的波動(dòng)程度，即風(fēng)險(xiǎn)。這使得可以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行量化分析和計(jì)算。在實(shí)際金融市場(chǎng)中，資產(chǎn)收益率并不完全符合正態(tài)分布，往往存在“尖峰厚尾”現(xiàn)象，即收益率出現(xiàn)極端值的概率比正態(tài)分布所預(yù)測(cè)的要高。但正態(tài)分布假設(shè)在一定程度上能夠近似描述資產(chǎn)收益率的分布情況，并且在數(shù)學(xué)處理上具有便利性，為均值-方差模型的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。3.1.2模型構(gòu)建均值-方差模型在DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置中的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：目標(biāo)函數(shù)：MaxE(R_p)=\sum_{i=1}^{n}x_iE(R_i)約束條件：\sigma_p^2=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}x_ix_jCov(R_i,R_j)\leq\sigma^2\sum_{i=1}^{n}x_i=1x_i\geq0,i=1,2,\cdots,n其中，E(R_p)表示DC養(yǎng)老金投資組合的預(yù)期收益率，它是各資產(chǎn)預(yù)期收益率E(R_i)的加權(quán)平均值，權(quán)重為x_i，通過調(diào)整x_i來實(shí)現(xiàn)預(yù)期收益率的最大化。\sigma_p^2代表投資組合的風(fēng)險(xiǎn)（方差），它不僅取決于各資產(chǎn)自身的方差，還與資產(chǎn)之間的協(xié)方差Cov(R_i,R_j)密切相關(guān)。\sigma^2是投資者設(shè)定的可接受的最大風(fēng)險(xiǎn)水平，確保投資組合的風(fēng)險(xiǎn)在可控范圍內(nèi)。\sum_{i=1}^{n}x_i=1表示投資組合中各資產(chǎn)的投資比例之和為1，即所有資金都被用于投資。x_i\geq0則限制了投資比例不能為負(fù)數(shù)，意味著不允許賣空資產(chǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，賣空資產(chǎn)存在諸多限制和風(fēng)險(xiǎn)，如需要借入資產(chǎn)、可能面臨無限損失等，因此通常假設(shè)不允許賣空。在這個(gè)模型中，參數(shù)E(R_i)、Cov(R_i,R_j)的估計(jì)至關(guān)重要。對(duì)于E(R_i)，可以通過歷史數(shù)據(jù)的平均值來估計(jì)，也可以采用時(shí)間序列模型、宏觀經(jīng)濟(jì)模型等方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用過去5-10年的股票收益率數(shù)據(jù)，計(jì)算其平均值作為未來股票預(yù)期收益率的估計(jì)值。對(duì)于Cov(R_i,R_j)，可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算各資產(chǎn)收益率之間的協(xié)方差矩陣，也可以運(yùn)用多元GARCH模型等方法來更準(zhǔn)確地估計(jì)資產(chǎn)之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性。在金融市場(chǎng)波動(dòng)較大時(shí)，多元GARCH模型能夠更好地捕捉資產(chǎn)收益率之間的時(shí)變相關(guān)性，從而為均值-方差模型提供更精確的協(xié)方差估計(jì)。3.2模型求解與結(jié)果分析3.2.1求解方法為了求解均值-方差模型下DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置的最優(yōu)解，本研究采用拉格朗日乘數(shù)法。拉格朗日乘數(shù)法是一種在等式約束條件下求解多元函數(shù)極值的常用方法，其基本原理是通過引入拉格朗日乘數(shù)，將有約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束的優(yōu)化問題，從而簡(jiǎn)化求解過程。對(duì)于前文構(gòu)建的均值-方差模型，其目標(biāo)是在給定的風(fēng)險(xiǎn)約束和投資比例約束下，最大化DC養(yǎng)老金投資組合的預(yù)期收益率。具體步驟如下：構(gòu)建拉格朗日函數(shù)：L(x_1,x_2,\cdots,x_n,\lambda,\mu)=\sum_{i=1}^{n}x_iE(R_i)-\lambda(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}x_ix_jCov(R_i,R_j)-\sigma^2)-\mu(\sum_{i=1}^{n}x_i-1)其中，\lambda和\mu為拉格朗日乘數(shù)。\lambda用于平衡風(fēng)險(xiǎn)約束，反映了投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的重視程度，若\lambda較大，說明投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)較為敏感，更傾向于降低風(fēng)險(xiǎn)；\mu用于滿足投資比例之和為1的約束。求偏導(dǎo)數(shù)并令其為零：對(duì)拉格朗日函數(shù)分別關(guān)于對(duì)拉格朗日函數(shù)分別關(guān)于x_i、\lambda和\mu求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于零，得到以下方程組：\frac{\partialL}{\partialx_i}=E(R_i)-2\lambda\sum_{j=1}^{n}x_jCov(R_i,R_j)-\mu=0,i=1,2,\cdots,n\frac{\partialL}{\partial\lambda}=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}x_ix_jCov(R_i,R_j)-\sigma^2=0\frac{\partialL}{\partial\mu}=\sum_{i=1}^{n}x_i-1=0第一個(gè)方程表示在最優(yōu)解處，預(yù)期收益率的增加與風(fēng)險(xiǎn)增加（通過協(xié)方差體現(xiàn)）以及投資比例約束之間達(dá)到平衡。第二個(gè)方程確保投資組合的風(fēng)險(xiǎn)（方差）等于投資者設(shè)定的可接受最大風(fēng)險(xiǎn)水平\sigma^2。第三個(gè)方程保證各資產(chǎn)投資比例之和為1。求解方程組：通過求解上述方程組，可以得到各資產(chǎn)的最優(yōu)投資比例通過求解上述方程組，可以得到各資產(chǎn)的最優(yōu)投資比例x_i^*、拉格朗日乘數(shù)\lambda^*和\mu^*。由于方程組是非線性的，通常需要使用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行求解，如牛頓迭代法、擬牛頓法等。以牛頓迭代法為例，其基本思想是通過不斷迭代逼近最優(yōu)解。在每次迭代中，根據(jù)當(dāng)前解的梯度信息，計(jì)算一個(gè)搜索方向，然后沿著該方向進(jìn)行一定步長(zhǎng)的移動(dòng)，得到新的解，直到滿足收斂條件為止。在實(shí)際計(jì)算中，利用專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件如MATLAB、Python的NumPy和SciPy庫等可以方便地實(shí)現(xiàn)上述求解過程。在Python中，可以使用SciPy庫的optimize.minimize函數(shù)，通過定義目標(biāo)函數(shù)和約束條件，調(diào)用相應(yīng)的優(yōu)化算法來求解均值-方差模型。這些軟件和庫提供了高效的算法和工具，能夠快速準(zhǔn)確地計(jì)算出最優(yōu)解，大大提高了求解效率和準(zhǔn)確性。3.2.2結(jié)果分析通過求解均值-方差模型，得到了DC養(yǎng)老金在不同資產(chǎn)上的最優(yōu)配置比例以及投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)水平。從風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡的角度來看，結(jié)果清晰地展示了風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的緊密關(guān)系。隨著投資組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如股票）比例的增加，預(yù)期收益率呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，但同時(shí)風(fēng)險(xiǎn)（方差）也顯著增大。當(dāng)股票投資比例從30%提高到50%時(shí)，預(yù)期收益率可能從6%提升至8%，但投資組合的方差也會(huì)從0.12增加到0.18。這表明在追求更高收益的過程中，投資者必須承擔(dān)更大的風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于DC養(yǎng)老金而言，由于其投資目標(biāo)的長(zhǎng)期性和穩(wěn)健性，需要在風(fēng)險(xiǎn)和收益之間尋求一個(gè)合理的平衡。如果過度追求高收益而配置過多的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，可能在市場(chǎng)波動(dòng)時(shí)遭受較大損失，影響?zhàn)B老金的保值增值；反之，若過于保守，全部投資于低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如現(xiàn)金和債券），雖然風(fēng)險(xiǎn)較低，但收益也難以滿足養(yǎng)老金長(zhǎng)期增長(zhǎng)的需求。從資產(chǎn)配置比例的角度分析，結(jié)果受到多種因素的綜合影響。資產(chǎn)的預(yù)期收益率是一個(gè)關(guān)鍵因素，預(yù)期收益率較高的資產(chǎn)往往會(huì)在投資組合中占據(jù)較大的比例。若股票的預(yù)期收益率高于債券，在其他條件相同的情況下，模型會(huì)傾向于增加股票的配置比例，以提高投資組合的整體預(yù)期收益率。資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)（方差）也是重要的影響因素，風(fēng)險(xiǎn)較低的資產(chǎn)會(huì)吸引更多的投資。債券的風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較低，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度較高的投資者或DC養(yǎng)老金計(jì)劃，會(huì)適當(dāng)增加債券的配置比例，以降低投資組合的整體風(fēng)險(xiǎn)。資產(chǎn)之間的相關(guān)性對(duì)資產(chǎn)配置比例也有顯著影響。當(dāng)兩種資產(chǎn)之間的相關(guān)性較低時(shí)，通過合理配置這兩種資產(chǎn)，可以有效地分散風(fēng)險(xiǎn)。股票和債券在某些市場(chǎng)環(huán)境下相關(guān)性較低，將它們組合在一起，可以在不降低預(yù)期收益率的前提下，降低投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。因此，在資產(chǎn)配置中，會(huì)適當(dāng)增加相關(guān)性較低的資產(chǎn)的配置比例。不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資者在資產(chǎn)配置結(jié)果上存在明顯差異。風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者更注重資產(chǎn)的安全性，他們會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)較低、收益相對(duì)穩(wěn)定的投資組合。在資產(chǎn)配置上，會(huì)大幅增加債券和現(xiàn)金等低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例，減少股票等高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資。可能將債券的配置比例提高到70%，現(xiàn)金比例為20%，股票比例僅為10%。而風(fēng)險(xiǎn)偏好型投資者則更愿意承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)以追求更高的收益，他們會(huì)增加股票等風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置比例?？赡軐⒐善钡呐渲帽壤岣叩?0%，債券比例為30%，現(xiàn)金比例為10%。這種差異反映了投資者在風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的不同權(quán)衡，也說明了均值-方差模型能夠根據(jù)投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好提供個(gè)性化的資產(chǎn)配置方案。通過對(duì)均值-方差模型求解結(jié)果的分析，可以為DC養(yǎng)老金的投資決策提供重要的參考依據(jù)。養(yǎng)老金管理者可以根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)承受能力、投資目標(biāo)以及市場(chǎng)環(huán)境等因素，合理調(diào)整資產(chǎn)配置比例，實(shí)現(xiàn)DC養(yǎng)老金資產(chǎn)的穩(wěn)健增值。3.3案例分析為了更直觀地展示均值-方差模型在DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置中的應(yīng)用過程和效果，本研究選取某公司的DC養(yǎng)老金計(jì)劃作為案例進(jìn)行深入分析。該公司擁有較為完善的DC養(yǎng)老金體系，參與計(jì)劃的員工人數(shù)眾多，具有一定的代表性。數(shù)據(jù)來源與處理：本研究的數(shù)據(jù)主要來源于該公司的養(yǎng)老金投資記錄、金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)以及宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)等。對(duì)于資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)，收集了過去10年該公司DC養(yǎng)老金投資組合中主要資產(chǎn)（股票、債券、現(xiàn)金）的月度收益率數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)涵蓋了不同的市場(chǎng)環(huán)境，包括牛市、熊市和震蕩市，能夠較好地反映資產(chǎn)收益率的波動(dòng)情況。對(duì)于宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，收集了同期的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）增長(zhǎng)率、通貨膨脹率、利率等指標(biāo)，用于分析宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境對(duì)資產(chǎn)收益率的影響。在數(shù)據(jù)處理階段，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，去除異常值和缺失值。采用移動(dòng)平均法對(duì)缺失值進(jìn)行補(bǔ)充，確保數(shù)據(jù)的完整性。然后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使不同資產(chǎn)的收益率數(shù)據(jù)具有可比性。利用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法，將各資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，以便后續(xù)的模型計(jì)算和分析。模型應(yīng)用與結(jié)果：將處理后的數(shù)據(jù)代入均值-方差模型進(jìn)行求解。根據(jù)該公司DC養(yǎng)老金計(jì)劃的風(fēng)險(xiǎn)承受能力，設(shè)定投資組合的最大可接受方差為0.15。運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法求解模型，得到最優(yōu)資產(chǎn)配置比例。計(jì)算結(jié)果表明，在最優(yōu)配置方案下，股票的投資比例為40%，債券的投資比例為50%，現(xiàn)金的投資比例為10%。該投資組合的預(yù)期收益率為7.5%，風(fēng)險(xiǎn)（方差）為0.15，剛好滿足設(shè)定的風(fēng)險(xiǎn)約束條件。與該公司原有的資產(chǎn)配置方案相比，原方案中股票投資比例為30%，債券投資比例為60%，現(xiàn)金投資比例為10%，預(yù)期收益率為6.8%，方差為0.12。新的配置方案雖然風(fēng)險(xiǎn)略有增加，但預(yù)期收益率有了顯著提高，從6.8%提升至7.5%，說明通過均值-方差模型優(yōu)化后的資產(chǎn)配置方案在風(fēng)險(xiǎn)可控的前提下，能夠?qū)崿F(xiàn)更高的收益。結(jié)果分析與建議：通過對(duì)案例結(jié)果的分析，可以看出均值-方差模型在DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置中具有顯著的應(yīng)用效果。模型能夠根據(jù)資產(chǎn)的預(yù)期收益率、風(fēng)險(xiǎn)以及它們之間的相關(guān)性，科學(xué)地確定最優(yōu)資產(chǎn)配置比例，為DC養(yǎng)老金的投資決策提供了有力的支持?；诖耍ㄗh該公司以及其他類似的DC養(yǎng)老金計(jì)劃管理者，在進(jìn)行資產(chǎn)配置時(shí)，充分運(yùn)用均值-方差模型等科學(xué)的投資組合理論和方法，結(jié)合自身的風(fēng)險(xiǎn)承受能力和投資目標(biāo)，制定合理的資產(chǎn)配置策略。同時(shí)，要密切關(guān)注市場(chǎng)動(dòng)態(tài)，及時(shí)調(diào)整資產(chǎn)配置比例，以適應(yīng)不斷變化的市場(chǎng)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)DC養(yǎng)老金資產(chǎn)的長(zhǎng)期穩(wěn)健增值。四、多元GARCH模擬在DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置中的應(yīng)用4.1數(shù)據(jù)選取與處理為了準(zhǔn)確應(yīng)用多元GARCH模擬進(jìn)行DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置分析，本研究選取了具有代表性的DC養(yǎng)老金投資相關(guān)資產(chǎn)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)主要來源于知名金融數(shù)據(jù)提供商，如萬得（Wind）數(shù)據(jù)庫和彭博（Bloomberg）數(shù)據(jù)庫。這些數(shù)據(jù)提供商擁有廣泛的數(shù)據(jù)收集渠道和嚴(yán)格的數(shù)據(jù)質(zhì)量控制體系，能夠提供全面、準(zhǔn)確且及時(shí)的金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)，為研究提供了可靠的數(shù)據(jù)支持。數(shù)據(jù)的時(shí)間范圍設(shè)定為2013年1月1日至2023年12月31日，共計(jì)11年的月度數(shù)據(jù)。選擇這一時(shí)間跨度主要基于以下考慮：一方面，足夠長(zhǎng)的時(shí)間區(qū)間能夠涵蓋不同的市場(chǎng)周期，包括牛市、熊市和震蕩市，使研究結(jié)果更具代表性和穩(wěn)健性。在這11年中，金融市場(chǎng)經(jīng)歷了諸如2015年的股市大幅波動(dòng)、2020年新冠疫情爆發(fā)引發(fā)的市場(chǎng)動(dòng)蕩等重大事件，這些不同的市場(chǎng)環(huán)境能夠充分展示資產(chǎn)收益率的波動(dòng)性和相關(guān)性變化。另一方面，月度數(shù)據(jù)既能避免過于高頻的數(shù)據(jù)帶來的噪聲干擾，又能較好地反映資產(chǎn)價(jià)格的短期波動(dòng)特征，適合用于多元GARCH模擬的分析。如果采用日度數(shù)據(jù)，雖然能捕捉到更細(xì)微的價(jià)格變化，但可能會(huì)受到一些短期隨機(jī)因素的影響，增加數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜性；而年度數(shù)據(jù)則可能無法充分體現(xiàn)資產(chǎn)價(jià)格的短期波動(dòng)特性。在數(shù)據(jù)選取上，涵蓋了股票、債券和現(xiàn)金三類主要資產(chǎn)。對(duì)于股票資產(chǎn)，選取了滬深300指數(shù)作為代表，滬深300指數(shù)由上海和深圳證券市場(chǎng)中市值大、流動(dòng)性好的300只股票組成，能夠全面反映中國A股市場(chǎng)上市股票價(jià)格的整體表現(xiàn)，具有廣泛的市場(chǎng)代表性。債券資產(chǎn)則選取了中債國債總財(cái)富(總值)指數(shù)，該指數(shù)綜合反映了國債市場(chǎng)的整體表現(xiàn)，涵蓋了不同期限、不同品種的國債，是衡量債券市場(chǎng)收益的重要指標(biāo)?，F(xiàn)金資產(chǎn)以銀行活期存款利率為代表，銀行活期存款具有高度的流動(dòng)性和安全性，其利率能夠反映現(xiàn)金資產(chǎn)的收益水平。在數(shù)據(jù)處理階段，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗。檢查數(shù)據(jù)中是否存在異常值和缺失值，對(duì)于異常值，采用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行識(shí)別和處理。若某一資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)偏離均值超過3倍標(biāo)準(zhǔn)差，則將其視為異常值，并用前后相鄰數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行替換。對(duì)于缺失值，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和分布情況，采用合適的方法進(jìn)行填補(bǔ)。對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，常用的方法有線性插值法、移動(dòng)平均法等。在本研究中，采用移動(dòng)平均法對(duì)缺失值進(jìn)行填補(bǔ)，即利用缺失值前后若干期數(shù)據(jù)的平均值來替代缺失值，以確保數(shù)據(jù)的完整性和連續(xù)性。對(duì)清洗后的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其具有可比性。采用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法，將各資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)。對(duì)于資產(chǎn)收益率序列r_i，標(biāo)準(zhǔn)化后的序列r_i^*計(jì)算公式為：r_i^*=\frac{r_i-\overline{r_i}}{\sigma_{r_i}}其中，\overline{r_i}是資產(chǎn)收益率序列r_i的均值，\sigma_{r_i}是資產(chǎn)收益率序列r_i的標(biāo)準(zhǔn)差。通過標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除了不同資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)在量綱和尺度上的差異，便于后續(xù)的模型計(jì)算和分析。4.2模型設(shè)定與估計(jì)4.2.1模型設(shè)定在多元GARCH模型的眾多形式中，本研究選擇DCC-GARCH（DynamicConditionalCorrelation-GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroscedasticity）模型來對(duì)DC養(yǎng)老金投資資產(chǎn)的收益率波動(dòng)性和相關(guān)性進(jìn)行刻畫。DCC-GARCH模型由Engle于2002年提出，它克服了傳統(tǒng)多元GARCH模型在估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算復(fù)雜度過高以及難以解釋條件相關(guān)系數(shù)動(dòng)態(tài)變化的問題，能夠更靈活、準(zhǔn)確地捕捉資產(chǎn)收益率之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，在金融市場(chǎng)的資產(chǎn)配置和風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。DCC-GARCH模型的設(shè)定基于以下思路：將條件協(xié)方差矩陣H_t分解為條件標(biāo)準(zhǔn)差矩陣D_t和動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)矩陣R_t的乘積，即H_t=D_tR_tD_t。其中，條件標(biāo)準(zhǔn)差矩陣D_t是一個(gè)對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素\sigma_{it}可以通過單變量GARCH模型來估計(jì)，反映了單個(gè)資產(chǎn)收益率的波動(dòng)性。以GARCH(1,1)模型為例，對(duì)于第i種資產(chǎn)，其條件方差方程為：\sigma_{it}^2=\omega_{i}+\alpha_{i}\epsilon_{i,t-1}^2+\beta_{i}\sigma_{i,t-1}^2這里，\omega_{i}是常數(shù)項(xiàng)，代表長(zhǎng)期平均方差；\alpha_{i}是ARCH項(xiàng)系數(shù)，表示過去收益率的沖擊對(duì)當(dāng)前條件方差的影響；\beta_{i}是GARCH項(xiàng)系數(shù)，體現(xiàn)了過去條件方差對(duì)當(dāng)前條件方差的持續(xù)性影響。動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)矩陣R_t則描述了資產(chǎn)之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性。其元素r_{ijt}可以通過以下方式計(jì)算：q_{ijt}=(1-\theta_1-\theta_2)\overline{q}_{ij}+\theta_1\epsilon_{i,t-1}\epsilon_{j,t-1}+\theta_2q_{ij,t-1}r_{ijt}=\frac{q_{ijt}}{\sqrt{q_{ii,t}q_{jj,t}}}其中，q_{ijt}是標(biāo)準(zhǔn)化殘差的協(xié)方差，\overline{q}_{ij}是標(biāo)準(zhǔn)化殘差的無條件協(xié)方差，\theta_1和\theta_2是待估計(jì)的參數(shù)，分別控制著過去的沖擊和過去的協(xié)方差對(duì)當(dāng)前協(xié)方差的影響程度。通過這種方式，DCC-GARCH模型能夠捕捉到資產(chǎn)之間相關(guān)性的動(dòng)態(tài)變化，更符合金融市場(chǎng)的實(shí)際情況。在DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置中，DCC-GARCH模型的優(yōu)勢(shì)顯著。該模型能夠充分考慮不同資產(chǎn)之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，這對(duì)于構(gòu)建有效的投資組合至關(guān)重要。在市場(chǎng)波動(dòng)加劇時(shí)，資產(chǎn)之間的相關(guān)性可能會(huì)發(fā)生變化，傳統(tǒng)的常相關(guān)模型無法及時(shí)捕捉這種變化，而DCC-GARCH模型能夠?qū)崟r(shí)跟蹤相關(guān)性的動(dòng)態(tài)調(diào)整，為投資者提供更準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和資產(chǎn)配置建議。DCC-GARCH模型在參數(shù)估計(jì)方面相對(duì)簡(jiǎn)潔，計(jì)算復(fù)雜度較低，這使得它在實(shí)際應(yīng)用中更具可行性。在處理多資產(chǎn)的DC養(yǎng)老金投資組合時(shí)，能夠快速準(zhǔn)確地估計(jì)模型參數(shù)，為資產(chǎn)配置決策提供及時(shí)的支持。4.2.2參數(shù)估計(jì)本研究運(yùn)用極大似然估計(jì)（MaximumLikelihoodEstimation，MLE）方法對(duì)DCC-GARCH模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。極大似然估計(jì)是一種在統(tǒng)計(jì)學(xué)中廣泛應(yīng)用的參數(shù)估計(jì)方法，其基本原理是在給定觀測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，尋找一組參數(shù)值，使得觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率（即似然函數(shù)）達(dá)到最大。對(duì)于DCC-GARCH模型，假設(shè)資產(chǎn)收益率向量r_t服從多元正態(tài)分布，其似然函數(shù)可以表示為：L(\theta)=\prod_{t=1}^{T}\frac{1}{(2\pi)^{n/2}|H_t|^{1/2}}\exp\left(-\frac{1}{2}\epsilon_t^TH_t^{-1}\epsilon_t\right)其中，\theta是包含所有待估計(jì)參數(shù)的向量，包括單變量GARCH模型中的參數(shù)\omega_{i}、\alpha_{i}、\beta_{i}以及DCC模型中的參數(shù)\theta_1、\theta_2等；T是樣本觀測(cè)值的數(shù)量；n是資產(chǎn)的數(shù)量；\epsilon_t=r_t-\mu_t是殘差向量，\mu_t是條件均值向量；|H_t|是條件協(xié)方差矩陣H_t的行列式。估計(jì)過程主要包括以下步驟：首先，對(duì)每個(gè)資產(chǎn)的收益率序列分別進(jìn)行單變量GARCH模型的估計(jì)，得到條件標(biāo)準(zhǔn)差矩陣D_t的估計(jì)值。使用R語言中的“rugarch”包，通過設(shè)定GARCH(1,1)模型形式，利用極大似然估計(jì)方法估計(jì)出每個(gè)資產(chǎn)的GARCH模型參數(shù)\omega_{i}、\alpha_{i}、\beta_{i}，進(jìn)而計(jì)算出條件標(biāo)準(zhǔn)差\sigma_{it}。然后，基于第一步得到的標(biāo)準(zhǔn)化殘差\frac{\epsilon_{it}}{\sigma_{it}}，估計(jì)DCC模型的參數(shù)\theta_1和\theta_2。通過優(yōu)化似然函數(shù)，使用數(shù)值優(yōu)化算法，如BFGS（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）算法，不斷迭代尋找使似然函數(shù)最大化的參數(shù)值。在R語言中，可以使用“dccgarch”函數(shù)實(shí)現(xiàn)這一過程，通過設(shè)置合適的優(yōu)化算法和初始參數(shù)值，得到DCC模型參數(shù)的估計(jì)結(jié)果。估計(jì)結(jié)果的含義豐富。單變量GARCH模型中的參數(shù)反映了單個(gè)資產(chǎn)收益率的波動(dòng)特征。\alpha_{i}值較大，表明過去收益率的沖擊對(duì)當(dāng)前條件方差的影響較大，即資產(chǎn)收益率對(duì)新信息的反應(yīng)較為敏感，波動(dòng)容易受到近期沖擊的影響。\beta_{i}值接近1，則說明過去條件方差對(duì)當(dāng)前條件方差的持續(xù)性影響較強(qiáng)，資產(chǎn)收益率的波動(dòng)具有較強(qiáng)的記憶性，過去的波動(dòng)狀態(tài)會(huì)持續(xù)較長(zhǎng)時(shí)間。DCC模型中的參數(shù)\theta_1和\theta_2反映了資產(chǎn)之間相關(guān)性的動(dòng)態(tài)變化特征。\theta_1較大，表示過去的沖擊對(duì)資產(chǎn)之間協(xié)方差的影響較大，資產(chǎn)之間的相關(guān)性受近期事件的影響較為明顯；\theta_2較大，則說明過去的協(xié)方差對(duì)當(dāng)前協(xié)方差的持續(xù)性影響較強(qiáng)，資產(chǎn)之間的相關(guān)性具有一定的穩(wěn)定性和持續(xù)性。通過對(duì)這些參數(shù)的估計(jì)和分析，可以深入了解DC養(yǎng)老金投資資產(chǎn)的波動(dòng)性和相關(guān)性特征，為后續(xù)的資產(chǎn)配置分析提供重要依據(jù)。4.3實(shí)證結(jié)果與分析通過對(duì)DCC-GARCH模型的估計(jì)，得到了DC養(yǎng)老金投資資產(chǎn)的波動(dòng)性和相關(guān)性的實(shí)證結(jié)果，這些結(jié)果對(duì)于深入理解資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)特征以及指導(dǎo)DC養(yǎng)老金的資產(chǎn)配置具有重要意義。從資產(chǎn)波動(dòng)性角度來看，模型估計(jì)結(jié)果清晰地展示了各資產(chǎn)收益率的波動(dòng)特征。股票資產(chǎn)的條件標(biāo)準(zhǔn)差呈現(xiàn)出明顯的時(shí)變特征，波動(dòng)較為劇烈。在某些時(shí)間段，如2015年股市大幅波動(dòng)期間和2020年新冠疫情爆發(fā)初期，股票資產(chǎn)的條件標(biāo)準(zhǔn)差迅速增大，表明股票市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)急劇上升。這是因?yàn)樵谶@些特殊時(shí)期，宏觀經(jīng)濟(jì)不確定性增加，投資者情緒波動(dòng)較大，市場(chǎng)信息的沖擊對(duì)股票價(jià)格產(chǎn)生了強(qiáng)烈影響。相比之下，債券資產(chǎn)的條件標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)較小，波動(dòng)較為平穩(wěn)。債券作為固定收益類資產(chǎn)，其收益相對(duì)穩(wěn)定，受市場(chǎng)波動(dòng)的影響較小。但在一些特定情況下，如宏觀經(jīng)濟(jì)政策調(diào)整、利率波動(dòng)較大時(shí)，債券資產(chǎn)的條件標(biāo)準(zhǔn)差也會(huì)出現(xiàn)一定程度的變化。當(dāng)央行調(diào)整貨幣政策，導(dǎo)致市場(chǎng)利率大幅上升時(shí)，債券價(jià)格會(huì)下跌，從而使得債券資產(chǎn)的條件標(biāo)準(zhǔn)差增大?，F(xiàn)金資產(chǎn)由于其高度的流動(dòng)性和安全性，條件標(biāo)準(zhǔn)差幾乎為零，收益相對(duì)穩(wěn)定。這些資產(chǎn)波動(dòng)性特征對(duì)DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置有著重要的啟示。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)承受能力較低的DC養(yǎng)老金投資者，應(yīng)適當(dāng)降低股票資產(chǎn)的配置比例，增加債券和現(xiàn)金資產(chǎn)的持有。臨近退休的投資者，他們更注重資產(chǎn)的安全性和穩(wěn)定性，以確保養(yǎng)老金的保值。此時(shí)，可以將債券和現(xiàn)金資產(chǎn)的配置比例提高到70%-80%，股票資產(chǎn)的配置比例降低到20%-30%。而對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)承受能力較高、投資期限較長(zhǎng)的年輕投資者，可以適當(dāng)增加股票資產(chǎn)的配置比例，以追求更高的收益。年輕投資者距離退休時(shí)間較長(zhǎng)，能夠承受一定的市場(chǎng)波動(dòng)，可以將股票資產(chǎn)的配置比例提高到50%-60%，債券和現(xiàn)金資產(chǎn)的配置比例相應(yīng)降低到40%-50%。通過合理調(diào)整資產(chǎn)配置比例，DC養(yǎng)老金可以在控制風(fēng)險(xiǎn)的前提下，實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)的保值增值。從資產(chǎn)相關(guān)性角度來看，模型準(zhǔn)確地捕捉到了股票、債券和現(xiàn)金資產(chǎn)之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性變化。在正常市場(chǎng)情況下，股票和債券之間的相關(guān)性較低，呈現(xiàn)出一定的負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)股票市場(chǎng)表現(xiàn)較好時(shí)，債券市場(chǎng)的表現(xiàn)相對(duì)較弱；反之，當(dāng)股票市場(chǎng)下跌時(shí)，債券市場(chǎng)可能會(huì)表現(xiàn)出一定的抗跌性。這種負(fù)相關(guān)關(guān)系為DC養(yǎng)老金的資產(chǎn)配置提供了有效的風(fēng)險(xiǎn)分散機(jī)會(huì)。通過將股票和債券進(jìn)行合理組合，可以在不降低預(yù)期收益率的前提下，降低投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)股票市場(chǎng)處于牛市時(shí)，適當(dāng)增加股票資產(chǎn)的配置比例，同時(shí)減少債券資產(chǎn)的配置比例；當(dāng)股票市場(chǎng)進(jìn)入熊市時(shí)，增加債券資產(chǎn)的配置比例，減少股票資產(chǎn)的配置比例。然而，在市場(chǎng)極端波動(dòng)時(shí)期，如金融危機(jī)期間，股票和債券之間的相關(guān)性會(huì)發(fā)生顯著變化，可能從負(fù)相關(guān)轉(zhuǎn)變?yōu)檎嚓P(guān)。在2008年全球金融危機(jī)期間，股票和債券市場(chǎng)同時(shí)下跌，兩者的相關(guān)性大幅上升。這意味著在市場(chǎng)極端情況下，傳統(tǒng)的通過配置股票和債券來分散風(fēng)險(xiǎn)的策略可能會(huì)失效。DC養(yǎng)老金管理者在進(jìn)行資產(chǎn)配置時(shí)，需要充分考慮到資產(chǎn)相關(guān)性的動(dòng)態(tài)變化，特別是在市場(chǎng)極端波動(dòng)時(shí)期，要采取更加謹(jǐn)慎的投資策略?？梢栽黾蝇F(xiàn)金資產(chǎn)的配置比例，以提高投資組合的流動(dòng)性和安全性；或者尋找其他與股票和債券相關(guān)性較低的資產(chǎn)，如黃金、大宗商品等，進(jìn)一步優(yōu)化投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散效果。五、基于均值-方差與多元GARCH模擬的DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置優(yōu)化策略5.1結(jié)合模型的優(yōu)化思路將均值-方差模型和多元GARCH模擬相結(jié)合，旨在充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢(shì)，為DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置提供更為科學(xué)、有效的優(yōu)化策略。均值-方差模型能夠從宏觀層面量化資產(chǎn)的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)（方差），通過構(gòu)建投資組合，在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下實(shí)現(xiàn)預(yù)期收益最大化，或在給定預(yù)期收益下使風(fēng)險(xiǎn)最小化。然而，該模型在度量風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，往往假設(shè)資產(chǎn)收益率的方差是固定不變的，無法準(zhǔn)確捕捉金融市場(chǎng)中資產(chǎn)收益率的時(shí)變波動(dòng)性和資產(chǎn)之間復(fù)雜的動(dòng)態(tài)相關(guān)性。而多元GARCH模擬則專注于刻畫金融時(shí)間序列的波動(dòng)性特征，能夠充分考慮資產(chǎn)收益率之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性和波動(dòng)集聚性，更準(zhǔn)確地度量資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。在DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置中，這種結(jié)合的優(yōu)化思路體現(xiàn)在多個(gè)關(guān)鍵方面。在風(fēng)險(xiǎn)度量方面，傳統(tǒng)均值-方差模型使用歷史數(shù)據(jù)計(jì)算資產(chǎn)收益率的方差來衡量風(fēng)險(xiǎn)，這種方法忽略了市場(chǎng)環(huán)境變化對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)影響。將多元GARCH模擬引入后，利用其對(duì)條件方差和動(dòng)態(tài)相關(guān)性的精確估計(jì)，能夠更及時(shí)、準(zhǔn)確地反映資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的變化。在市場(chǎng)波動(dòng)加劇時(shí)，多元GARCH模型可以捕捉到資產(chǎn)收益率波動(dòng)的集聚性，及時(shí)調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)度量，為均值-方差模型提供更符合實(shí)際市場(chǎng)情況的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)。在資產(chǎn)相關(guān)性分析方面，均值-方差模型通常采用歷史協(xié)方差來衡量資產(chǎn)之間的相關(guān)性，這種方法無法適應(yīng)市場(chǎng)環(huán)境變化導(dǎo)致的相關(guān)性動(dòng)態(tài)調(diào)整。多元GARCH模擬中的DCC-GARCH模型能夠?qū)崟r(shí)跟蹤資產(chǎn)之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，當(dāng)市場(chǎng)情況發(fā)生變化時(shí)，及時(shí)更新資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)。在經(jīng)濟(jì)形勢(shì)發(fā)生重大轉(zhuǎn)變時(shí)，股票和債券之間的相關(guān)性可能會(huì)發(fā)生顯著變化，DCC-GARCH模型能夠準(zhǔn)確捕捉到這種變化，為均值-方差模型提供更準(zhǔn)確的資產(chǎn)相關(guān)性信息，從而優(yōu)化資產(chǎn)配置方案。從投資組合優(yōu)化的角度來看，結(jié)合后的模型可以根據(jù)多元GARCH模擬得到的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)性信息，動(dòng)態(tài)調(diào)整均值-方差模型中的資產(chǎn)配置比例。當(dāng)多元GARCH模型預(yù)測(cè)某類資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)上升時(shí)，均值-方差模型可以相應(yīng)地降低該資產(chǎn)在投資組合中的比例，增加其他風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較低資產(chǎn)的配置。通過這種動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制，能夠使DC養(yǎng)老金的投資組合更好地適應(yīng)市場(chǎng)變化，在控制風(fēng)險(xiǎn)的前提下實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)的穩(wěn)健增值。這種結(jié)合模型的優(yōu)化思路能夠彌補(bǔ)單一模型的不足，綜合考慮風(fēng)險(xiǎn)收益和資產(chǎn)相關(guān)性的動(dòng)態(tài)變化，為DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置提供更具適應(yīng)性和有效性的策略，有助于提高DC養(yǎng)老金的投資效率，保障養(yǎng)老金計(jì)劃參與者的利益。5.2優(yōu)化模型構(gòu)建結(jié)合均值-方差模型和多元GARCH模擬，構(gòu)建如下DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置優(yōu)化模型：目標(biāo)函數(shù)：MaxE(R_p)=\sum_{i=1}^{n}x_iE(R_i)約束條件：\sigma_p^2=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}x_ix_jh_{ijt}\leq\sigma^2\sum_{i=1}^{n}x_i=1x_i\geq0,i=1,2,\cdots,n其中，E(R_p)依然表示DC養(yǎng)老金投資組合的預(yù)期收益率，通過各資產(chǎn)預(yù)期收益率E(R_i)與投資比例x_i的加權(quán)求和得到，目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)預(yù)期收益率的最大化。與傳統(tǒng)均值-方差模型不同的是，這里的投資組合風(fēng)險(xiǎn)（方差）\sigma_p^2由\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}x_ix_jh_{ijt}來度量，h_{ijt}是基于多元GARCH模擬得到的t時(shí)刻資產(chǎn)i和資產(chǎn)j之間的條件協(xié)方差，它能夠更準(zhǔn)確地反映資產(chǎn)之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性和時(shí)變波動(dòng)性，使風(fēng)險(xiǎn)度量更加符合實(shí)際市場(chǎng)情況。\sigma^2同樣是投資者設(shè)定的可接受的最大風(fēng)險(xiǎn)水平。\sum_{i=1}^{n}x_i=1保證了投資組合中各資產(chǎn)的投資比例之和為1，即所有資金都用于投資。x_i\geq0限制了投資比例不能為負(fù)數(shù)，不允許賣空資產(chǎn)。在這個(gè)優(yōu)化模型中，新的風(fēng)險(xiǎn)度量方式實(shí)現(xiàn)了資產(chǎn)配置的優(yōu)化。通過多元GARCH模擬得到的條件協(xié)方差h_{ijt}會(huì)隨著市場(chǎng)環(huán)境的變化而動(dòng)態(tài)調(diào)整。當(dāng)市場(chǎng)波動(dòng)加劇時(shí)，資產(chǎn)之間的相關(guān)性可能會(huì)發(fā)生改變，多元GARCH模型能夠及時(shí)捕捉到這種變化，從而調(diào)整條件協(xié)方差。若股票市場(chǎng)出現(xiàn)大幅下跌，多元GARCH模型可能會(huì)檢測(cè)到股票與債券之間的相關(guān)性上升，此時(shí)條件協(xié)方差h_{ijt}會(huì)相應(yīng)變化。在優(yōu)化模型中，這種變化會(huì)使得投資組合的風(fēng)險(xiǎn)度量發(fā)生改變，為了滿足風(fēng)險(xiǎn)約束條件\sigma_p^2\leq\sigma^2，模型會(huì)自動(dòng)調(diào)整資產(chǎn)配置比例?？赡軙?huì)減少股票的投資比例，增加債券或現(xiàn)金等風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較低資產(chǎn)的配置，以降低投資組合的整體風(fēng)險(xiǎn)。這種根據(jù)市場(chǎng)動(dòng)態(tài)變化實(shí)時(shí)調(diào)整資產(chǎn)配置的方式，相比傳統(tǒng)均值-方差模型中固定的風(fēng)險(xiǎn)度量和資產(chǎn)配置方式，能夠更好地適應(yīng)市場(chǎng)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置的優(yōu)化，在控制風(fēng)險(xiǎn)的前提下追求更高的收益。5.3策略實(shí)施與效果評(píng)估5.3.1策略實(shí)施步驟根據(jù)優(yōu)化模型制定DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置策略時(shí)，需要遵循一系列嚴(yán)謹(jǐn)且有序的步驟，以確保策略的有效實(shí)施。在數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理階段，廣泛收集各類與DC養(yǎng)老金投資相關(guān)的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)涵蓋了宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，如國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）增長(zhǎng)率、通貨膨脹率、利率等，它們反映了宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化趨勢(shì)，對(duì)資產(chǎn)價(jià)格和收益率有著重要影響。GDP增長(zhǎng)率的變化會(huì)直接影響企業(yè)的盈利水平，進(jìn)而影響股票資產(chǎn)的價(jià)格。還包括金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)，如股票指數(shù)收益率、債券收益率、基金凈值等，這些數(shù)據(jù)是評(píng)估資產(chǎn)收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵依據(jù)。對(duì)于DC養(yǎng)老金投資組合中涉及的股票資產(chǎn)，其歷史收益率數(shù)據(jù)能夠幫助分析股票的收益波動(dòng)情況。在收集數(shù)據(jù)后，對(duì)其進(jìn)行仔細(xì)清洗，去除異常值和缺失值，以保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性。采用移動(dòng)平均法或線性插值法等方法填補(bǔ)缺失值，使數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確反映資產(chǎn)的真實(shí)表現(xiàn)。然后，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)化、歸一化等方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，消除數(shù)據(jù)的量綱差異，使不同類型的數(shù)據(jù)具有可比性。基于預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，運(yùn)用多元GARCH模擬對(duì)資產(chǎn)的波動(dòng)性和相關(guān)性進(jìn)行精確估計(jì)。通過選擇合適的多元GARCH模型，如DCC-GARCH模型，對(duì)資產(chǎn)收益率序列進(jìn)行建模。利用極大似然估計(jì)等方法估計(jì)模型的參數(shù)，得到資產(chǎn)的條件方差和動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)矩陣。這些估計(jì)結(jié)果能夠準(zhǔn)確反映資產(chǎn)之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)性和時(shí)變波動(dòng)性，為后續(xù)的資產(chǎn)配置提供重要的風(fēng)險(xiǎn)度量信息。當(dāng)市場(chǎng)環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，DCC-GARCH模型能夠及時(shí)捕捉到資產(chǎn)相關(guān)性的動(dòng)態(tài)調(diào)整，為資產(chǎn)配置決策提供及時(shí)的支持。將多元GARCH模擬得到的結(jié)果代入均值-方差優(yōu)化模型中，根據(jù)投資者設(shè)定的風(fēng)險(xiǎn)承受能力和投資目標(biāo)，求解出最優(yōu)資產(chǎn)配置比例。在求解過程中，利用拉格朗日乘數(shù)法或其他優(yōu)化算法，將有約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束的優(yōu)化問題進(jìn)行求解。通過不斷迭代計(jì)算，找到在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期收益最大化的資產(chǎn)配置方案。如果投資者設(shè)定的最大可接受風(fēng)險(xiǎn)水平為一定的方差值，通過優(yōu)化算法可以計(jì)算出在該風(fēng)險(xiǎn)約束下，股票、債券、現(xiàn)金等資產(chǎn)的最優(yōu)投資比例。在實(shí)際投資過程中，還需要建立動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制。由于金融市場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜多變，資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益特征會(huì)不斷發(fā)生變化。因此，需要定期重新估計(jì)資產(chǎn)的波動(dòng)性和相關(guān)性，根據(jù)市場(chǎng)變化及時(shí)調(diào)整資產(chǎn)配置比例?？梢悦吭禄蛎考径葘?duì)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益特征進(jìn)行重新評(píng)估，若發(fā)現(xiàn)某些資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生顯著變化，如股票市場(chǎng)出現(xiàn)大幅波動(dòng)，導(dǎo)致股票資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)上升，就需要相應(yīng)地調(diào)整投資組合中股票的配置比例，增加債券或現(xiàn)金等相對(duì)穩(wěn)健資產(chǎn)的投資，以維持投資組合的風(fēng)險(xiǎn)水平在可接受范圍內(nèi)。同時(shí)，還應(yīng)考慮投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好變化，若投資者臨近退休，風(fēng)險(xiǎn)偏好可能會(huì)降低，此時(shí)也需要對(duì)資產(chǎn)配置進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。5.3.2效果評(píng)估指標(biāo)與方法為了全面、準(zhǔn)確地評(píng)估基于均值-方差與多元GARCH模擬的DC養(yǎng)老金資產(chǎn)配置優(yōu)化策略的效果，本研究采用了一系列科學(xué)合理的評(píng)估指標(biāo)與方法。夏普比率是衡量投資組合績(jī)效的重要指標(biāo)之一，它反映了投資組合在承擔(dān)單位風(fēng)險(xiǎn)時(shí)所能獲得的超過無風(fēng)險(xiǎn)收益的額外收益。夏普比率的計(jì)算公式為：SharpeRatio=\frac{E(R_p)-R_f}{\sigma_p}其中，E(R_p)是投資組合的預(yù)期收益率，R_f是無風(fēng)險(xiǎn)