1.下列四個從左到右的變形中，是因式分解的是()A.(2x+1)(2x-1)=4x2-1B.x2+2x-3=x(x+2)-3c.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)2.下列各式中，不能用公式法分解因式的是()A.4a2-9b2B.-3.下列計算正確的是()A.x3·x2=x?B.x?+x?=2x1?C.2a+3b=5abD.a?÷(-a)2=a?4.下列等式始終成立的是().A.-a+b=-(a+b)B.(x-y)2=-(vC.(a-b3=(b-a)3D.(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)5.下列去括號、添括號的結(jié)果中，正確的是()A.a2-(2a-b)=a2-2a-b;D.2x-y-a+1=-(2x-y)+(a-1).6.若-(a-b)2+4c2分解因式有一個因式是b+2c-a,則另一個因式是()A.2c+b+aB.2c+b-aC.2c-b-a7.用代數(shù)式表示，a與b兩數(shù)的平方差8.單項式-23x2y的次數(shù)是次.9.把多項式x?+3x3y2-2x2y+4y3按字母V作降冪排列是18.已知a=2025x+2025,b=2025x+2024,c=2025x+2026,則a2=·24.用簡便方法計算：26.因式分解：m?-18m2+81.27.因式分解：4(x-y)2-2(x+y)(x-y)29.若x2+2x+y2-8y+17=0,30.如果x+y=-3,xy=2,求(2)(2x-1)(2y+1)(2x+131.兩個兩位數(shù)相乘，如果這兩個因數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字的和是10,該類乘法的速算方法是：將一個因數(shù)的十位數(shù)字與另一個因數(shù)的十位數(shù)字加1的和相乘，所得的積作為計算結(jié)果的前兩位，將兩個因數(shù)的個位數(shù)字之積作為計算結(jié)果的后兩位(數(shù)位不足兩位，用0補齊).比如47×43,它們乘積的前兩位是4×(4+1)=20,它們乘積的后兩位是7×3=21,所以(1)探索該類乘法的速算方法，請以52×58為例寫出你的計算步驟；(2)設(shè)一個因數(shù)的十位數(shù)字是a,個位數(shù)字是b,則這個因數(shù)可以表示為,另一個因數(shù)可以表示為.(a、b表示1～9的正整數(shù))(3)請用含有字母的等式表示這樣的速算方法的規(guī)律，并驗證其合理性.2025-2026學年上海市七年級上學期數(shù)學9月考試卷【答案】C【考點】【解析】本題考查因式分解的定義，正確理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.因式分解就是把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，根據(jù)定義即可作出判斷.【解答】B.x2+2x-3=x(x+2)-3,C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1),符合因式分解的定義，符合題意；結(jié)果中存在分式，不是整式的積的形式，不符合題意.【答案】C【考點】【解析】公式法分解因式，主要是平方差公式，完全平方公式，立方公式，由此即可求D【解答】B選項，-a2+2ab-b2=-(a2-2ab+b2)=-D選項，是平方差公式因式分解，不符合題【答案】D【考點】【解析】本題考查了冪的運算，合并同類項，熟練掌握冪的相關(guān)運算法則，合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運算法則，合并同類項法則判斷即可.【解答】【答案】【考點】【解析】本題主要考查了添括號法則，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.分別對每個選項進行變形，判斷等式是否成立.【解答】B.(x-y)2=[-(-x)2=(v-x)2≠-(C.(a-b3=-(b-a3≠(b-a3,D.(x-1)(y-1)=[-(1-x)][-(1-y]=(1-x)(1-y),故D選項正確.【答案】B【考點】去括號添括號【解析】本題考查了整式的去括號、添括號，熟練掌握整式的去括號、添括號法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)整式的去括號、添括號法則逐項判斷即可得.【解答】D、-(2x-y)+(a-1)=-2x+y+a-1≠2x-y-a+1,【答案】D【考點】因式分解的應(yīng)用【解析】本題主要考查了利用平方差公式a2-b2=(a+b征并能靈活運用是解題的關(guān)鍵.先對式子進行變形分解，再結(jié)合已知因式確定另一個因式.【解答】【答案】a2-b2.【考點】【解析】本題考查列代數(shù)式，要明確問題中給出的文字語言的運算關(guān)系，求出平方差，即可解答.【解答】根據(jù)題意可知a2-b2,故答案為a2-b2.【答案】3【考點】單項式的系數(shù)與次數(shù)【解析】本題考查了單項式的定義，正確掌握單項式次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.直接利用單項式的次數(shù)確定方法分析即可得出答案.【解答】解：由題意知，單項式-23x2y的次數(shù)是：故答案為：【答案】【考點】將多項式按某個字母升冪(降冪)排列【解析】本題主要考查了多項式的降冪排列，熟練掌握確定各項中指定字母的指數(shù)并按從高到低順序排列是解題的關(guān)鍵.先確定多項式中每一項V的指數(shù)，然后依據(jù)指數(shù)大小從高到低重新排列各項.【解答】【答案】1【考點】【解析】本題考查了用整體代入法求代數(shù)式的值.先對已知方程進行變形，得到a2+a的值，再將其整體代入所求代數(shù)式進行計算即可.【解答】【答案】8【考點】【解析】本題主要考查了同類項的定義及指數(shù)的性質(zhì)，掌握同類項的定義和指數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.利用同類項的定義，即相同字母的指數(shù)相同，分別求出m和n的值，然后將其代入表達式m+n中計算.【解答】故答案為：【答案】【考點】求完全平方式中的字母系數(shù)【解析】本題考查了完全平方式，根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征求解即可，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)是解題【解答】【答案】【考點】此題暫無考點【解析】【解答】【答案】【考點】1一1一4【解析】本題主要考查了積的乘方逆運算a"×b"=(ab)"以及同底數(shù)冪的乘法逆運算的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.,再與進行運算.【解答】故答案為：【答案】【考點】冪的乘方的逆用同底數(shù)冪除法的逆用【解析】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.將x2m”化簡為(x“)2÷x”,再代入求解即可.【解答】故答案為：【答案】【考點】平方差公式分解因式【解析】【解答】【答案】2【考點】已知多項式乘積不含某項求字母的值【解析】本題考查了多項式乘以多項式，將原式展開后按照x的降冪排列，由整式不含x的一次項得出其系數(shù)為0可得答案，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.【解答】故答案為：2.【答案】3【考點】運用完全平方公式進行運算【解析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用.a2+b2+c2-ab-ac-bc=(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc),據(jù)此即可求解.熟記公式形式是解題關(guān)鍵.【解答】【答案】【考點】單項式乘多項式的應(yīng)用【解析】【解答】【答案】【考點】【解析】本題主要考查了冪的乘方、積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.運用冪的運算法則進行簡化，依據(jù)運算順序逐步計算，最后合并同類項得出結(jié)果.【解答】【答案】【考點】【解析】先由完全平方和公式、完全平方差公式，再根據(jù)整式加減運算計算式計算即可得到答案.【解答】【答案】【考點】多項式乘多項式【解析】本題考查了多項式的乘法運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵.先將第一個多項式的每一項分別與第二個多項式的每一項相乘，再合并同類項即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=x-x2+2xy-2y+2xy-4y2-1+x-2y【答案】x2-4xy+4y2-6x+12y+9.【考點】運用完全平方公式進行運算【解析】本題主要考查了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2以及多項式乘多項式的運算，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和多項式乘法法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2展開計【解答】=x2-4xy+4y2-6x+12y+9.【答案】【考點】【解析】本題考查了平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，將原式變形,再運用平方差公式和完全平方公式計算即可.【解答】【答案】(a-b)(a2-ab+2).【考點】【解析】本題主要考查了提取公因式法進行因式分解，熟練掌握將式子中的部分內(nèi)是解題的關(guān)鍵.一式子中的相同部分，再找出公因式進行提取.【解答】=(a-b)(a2-ab+2).【答案】【考點】【解析】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)(a±b)2=a2±2ab+b2以及因式分解要徹底的要求是解題的關(guān)鍵.先利用二次三項式的因式分解方法，將原式看作關(guān)于m2的二次三項式進行分解，再進一步分解到最簡形式，解題思路是先運用一次平方差公式或完全平方公式分解，再看能否繼續(xù)分解.【解答】【答案】2(x-y)(x-3y).【考點】【解析】本題主要考查了提取公因式法進行因式分解，熟練掌握找出式子的公因思路是先找出公因式，再利用提取公因式法化簡式子.【解答】解：=2(x-y)(x-3y).【答案】【考點】【解析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.【答案】1【考點】【解析】【解答】【答案】【考點】已知式子的值，求代數(shù)式的值運用平方差公式進行運算運用完全平方公式進行運算通過對完全平方公式變形求值【解析】(1)可先根據(jù)完全平方公式(x-y)2=(x+y)2-4xy,再將已知條件代入該公式進行計算.(2)先利用乘法交換律和結(jié)合律將式子重新組合為[(2x-1)(2x+1)][(2y-1)(2y+1],然后根據(jù)平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2分別計算中括號內(nèi)的式子，得到(4x2-1)(4y2-1),再展開式子，最后將x+y和xy的值代入計算.【解答】(1)解：∵x+y=-3,xy=2,(2)解：∵x+y=-3,xy=2,=(2x-1)(2x+1)(2y-1)=16x2y2-4(x2+2xy+y2=45.【答案】(3)規(guī)律(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b),驗證見詳解【考點】多項式乘多項式【解析】(1)根據(jù)速算方法計算即可.(2)根據(jù)題意列代數(shù)式表示即可.(3)根據(jù)題