安徽省宿州市碭山縣2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月份月考數(shù)學(xué)一、單選題1．計(jì)算：，則□中的數(shù)是（

）A．6 B． C．2 D．2．下列說法不正確的是（

）A．的立方根是 B．不是9的算術(shù)平方根C．的平方根是 D．是有理數(shù)3．若，則（

）A． B． C． D．4．已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為和，則斜邊的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．或5．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．6．若，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．不能確定7．如圖，在中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長(zhǎng)作正方形，面積分別記為，若，則陰影部分的面積為（

）A．10 B．8 C．6 D．58．一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔海里的處，它沿北偏東方向航行海里到達(dá)處，此時(shí)與燈塔的距離為（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里9．如圖，在桌面上放置一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，點(diǎn)B為一條棱上的點(diǎn)，且，螞蟻在正方體表面爬行，從頂點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路程是（

）A． B． C． D．10．《勾股舉隅》為梅文鼎研究中國(guó)傳統(tǒng)勾股算術(shù)的著作，其中的主要成就是對(duì)勾股定理的證明和對(duì)勾股算術(shù)算法的推廣．書中的證明方法是將4個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的全等直角三角形拼成如圖所示的五邊形，然后通過添加輔助線用面積法證明勾股定理．已知，4個(gè)直角三角形未覆蓋區(qū)域即白色部分的面積是10，那么的長(zhǎng)是（

）A．5 B．6 C． D．二、填空題11．若是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是．12．如圖，已知在直角三角形中，以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積分別為，則以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積是．13．如圖所示，是一段樓梯，高是5米，斜邊長(zhǎng)是13米，如果在樓梯上鋪地毯，那么地毯至少需要米．14．如圖，在中，，，，、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值是．三、解答題15．計(jì)算：(1)．(2)．16．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，圖中陰影部分是一個(gè)大正方形，求這個(gè)大正方形的面積和邊長(zhǎng)．17．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：（兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0）.正數(shù)集合：{

…}；負(fù)數(shù)集合：{

…}；有理數(shù)集合：{

…}；無理數(shù)集合：{

…}．18．已知的平方根是，b的立方根是，c是的整數(shù)部分．(1)請(qǐng)求出a、b、c的值；(2)若x是的小數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．19．根據(jù)下圖所示的對(duì)話內(nèi)容回答下列問題：(1)求魔方的棱長(zhǎng)．(2)求長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)．20．如圖，在一條東西走向公路的一側(cè)有一小區(qū)，公路旁原有兩個(gè)汽車充電站，其中．由于某種原因，由到的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該小區(qū)為方便居民充電，決定在公路旁新建一個(gè)汽車充電站（在同一直線上），并新建一條路，測(cè)得，，．(1)是不是從小區(qū)到公路最近的路？通過計(jì)算加以說明；(2)求新路比原路短多少千米．21．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．(1)在圖1中畫一條長(zhǎng)度為的線段，要求線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上；(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊分別為，，；(3)如圖3，點(diǎn)，，是小正方形的頂點(diǎn)，是不是直角？請(qǐng)說明理由．22．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出了一道題：比較與的大小．小華的方法：因?yàn)?，所以，所?填“”或“”)；小英的方法：，因?yàn)?，所?，所以0，所以(填“”或“”)．(1)將上述材料補(bǔ)充完整；(2)請(qǐng)從小華和小英的方法中選擇一種比較與的大?。?3．【閱讀理解】如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于，另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和，從而得到等式，化簡(jiǎn)便得結(jié)論．這里用兩種求法來表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”【方法運(yùn)用】（1）愛動(dòng)腦筋的曉靜同學(xué)把“弦圖”中的四個(gè)三角形進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)變換，得到圖2，請(qǐng)用兩種不同方法表示圖中陰影部分面積．方法1：____________；方法2：____________；根據(jù)以上信息，可以得到等式：____________；【方法遷移】（2）如圖3，在中，，，，且是邊上的高．求的長(zhǎng)．（3）如圖4，在中，，，，，設(shè)，求的值．參考答案題號(hào)12345678910答案DDAACCDBBD1．D【詳解】解：∵∴＝＝故答案為：D2．D【詳解】解：A、的立方根是，說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B、不是9的算術(shù)平方根，說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，4的平方根是，說法正確，故該選項(xiàng)不符合題意；D、是無理數(shù)，不是有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．A【詳解】解：∵，∴故選：A4．A【詳解】解：直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為和，此直角三角形的斜邊的長(zhǎng)度為．故選：A．5．C【詳解】A．根據(jù)二次根式乘法法則，，故，原式計(jì)算正確，不符合題意；B．根據(jù)二次根式除法法則，，故，原式計(jì)算正確，不符合題意；C．與非同類根式，無法直接相加得，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；D．根據(jù)乘方法則，，原式計(jì)算正確，不符合題意；故選：C．6．C【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∴．故選：C．7．D【詳解】解：由勾股定理得，，即，∵，，，由圖形可知，陰影部分的面積，故選：D．8．B【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交于，根據(jù)題意得，，海里，海里，，在中，根據(jù)勾股定理得，（海里），故此時(shí)與燈塔的距離為海里．故選：B．9．B【詳解】解：根據(jù)題意如圖，∵正方體棱長(zhǎng)為，∴，在中中，∴它運(yùn)動(dòng)的最短路程．故選：B．10．D【詳解】解：已知，4個(gè)直角三角形未覆蓋區(qū)域即白色部分的面積是10，根據(jù)題意：，，則，，，，（負(fù)值舍去），即，故選：D．11．3【詳解】解：∵是一個(gè)整數(shù)，∴是一個(gè)平方數(shù)，∴的最小值是3．故答案為：3．12．【詳解】解：由題意知，，，且，∴．∴以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積是．故答案為：．13．17【詳解】解：∵是直角三角形，米，米，∴米，∴如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯為米．故答案為：17．14．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，使，連接、，∵，∴，在和中，，∴（），∴，∴，在中，，∴當(dāng)、、在一條直線上時(shí)，最小為，在中，，，，∴，∴，∵，，∴，∴，即的最小值是，故答案為：．15．(1)(2)11【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．16．面積為13，邊長(zhǎng)為【詳解】解：根據(jù)題意可得，，正方形的邊長(zhǎng)為．17．見解析【詳解】解：正數(shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：；有理數(shù)集合：；無理數(shù)集合：{，，（兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0）…}．18．(1)(2)2【詳解】（1）解：∵的平方根是的立方根是，∴，∴，∵，∴，∴的整數(shù)部分為2，即；（2）解：由（1）可得，∴，∵4的算術(shù)平方根為2，∴的算術(shù)平方根為2．19．(1)魔方的棱長(zhǎng)為(2)【詳解】（1）設(shè)魔方的棱長(zhǎng)為．由題意，得，解得，所以魔方的棱長(zhǎng)為．（2）設(shè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高分別為，由題意，得，解得，所以長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)為．20．(1)是最近的路，理由見解析(2)新路比原路短【詳解】（1）解：是最近的路，理由如下：∵，，，∴，，，∴，∴是直角三角形，即，∴，∵垂線段最短，∴是小區(qū)到公路最近的路；（2）解：設(shè)，則，由（1）可得，，即，在中，，∴，解得，，∴，∴，∴新路比原路短了．21．(1)見解析(2)見解析(3)是，見解析【詳解】（1）解：如圖1所示，線段即為所求．．（2）解：如圖2所示，△即為所求．．（3）解：是直角，理由如下：∵，，，∴，∴．22．(1)見解析(2)見解析【詳解】