北京市師達(dá)中學(xué)2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期階段練習(xí)初二數(shù)學(xué)2025.10（總分：100分，考試時(shí)間：90分鐘）考試須知：1．本試卷共4頁，共三道大題，27道小題．滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．2．在試卷上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)名稱、姓名．3．答案一律填涂或書寫在答題卡上，答在試卷上無效．4．用黑色字跡簽字筆作答．一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1.漢字是中華文明的標(biāo)志，從公元前16世紀(jì)殷商后期的被認(rèn)為是漢字的第一種形式的甲骨文到今天，產(chǎn)生了金文、小篆、隸書、楷書、草書、行書等多種字體，每種字體都有著各自鮮明的藝術(shù)特征．下面的小篆體字是軸對(duì)稱圖形的是（

）A. B. C. D.2.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.已知點(diǎn)P（-2,3）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A.（-2,3） B.（-2,-3） C.（2,3） D.（2,-3）4.下列變形正確的是（）A. B.C. D.5.若關(guān)于的多項(xiàng)式展開合并后不含項(xiàng)，則的值是（）A.2 B. C.0 D.6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A.或 B.或 C. D.7.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.兩個(gè)內(nèi)角是的三角形為等邊三角形B.等腰三角形的兩個(gè)底角一定都是銳角C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)與這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D.三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)與這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等8.已知，用含x的式子表示y是（）A. B. C. D.9.如圖，等邊中，點(diǎn)D，E分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.小冬以長(zhǎng)方形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出“中”字圖案，如圖所示．若四個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和為40，面積之和為26，則長(zhǎng)方形的面積為（）A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.若有意義，則取值范圍____．12.已知，，則的值為___________．13.如圖，將一副三角板按圖中的方式疊放，則等于______．14.如圖，在中，平分若則____．15.若，則的值為___________．16.聰明的小斐同學(xué)這樣檢查他的課桌桌面是否水平：如圖，在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)O處拴一條繩，繩的另一端掛一個(gè)重物，把這塊三角尺的斜邊貼在桌面底部，結(jié)果繩子經(jīng)過三角尺的直角頂點(diǎn)，由此得出桌面是水平的（即掛重物的繩與桌面垂直），小斐用到的數(shù)學(xué)原理是____________．17.如圖，在中，，，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合），連接，作，交于點(diǎn)E，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為__________．18.如圖，中，，CD平分，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，且與BE交于點(diǎn)H，于點(diǎn)F，且與CD交于點(diǎn)G．則下面的結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是______________．三、解答題（共56分，19-20每題8分，21-24每題5分，25題6分，26-27每題7分）19.計(jì)算：（1）．（2）．20.分解因式：（1）．（2）．21.中，，是中點(diǎn)，于點(diǎn)，于，求證：．22.已知2a2+3a-6=0．求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）值．23小宇遇到了這樣一個(gè)問題：已知：如圖，，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上，且滿足．求作：線段OB上的一點(diǎn)C，使的周長(zhǎng)等于線段的長(zhǎng)．以下是小宇分析和求解的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：首先畫草圖進(jìn)行分析，如圖1所示，若符合題意得點(diǎn)C已經(jīng)找到，即得周長(zhǎng)等于OB的長(zhǎng)，那么由，可以得到．對(duì)于這個(gè)式子，可以考慮用截長(zhǎng)得辦法，在BC上取一點(diǎn)D，使得，那么就可以得到．若連接AD，由．（填推理依據(jù)）．可知點(diǎn)C在線段AD得垂直平分線上，于是問題得解法就找到了．請(qǐng)根據(jù)小宇得分析，圖2中完成作圖（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）．24.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，且，試判斷三角形的類型，并說明理由．25.在學(xué)習(xí)整式乘法和因式分解時(shí)，我們經(jīng)常利用圖形面積得到關(guān)于整式乘法或因式分解等式．（1）如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的大正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開后，拼成如圖所示的長(zhǎng)方形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積相等的關(guān)系，可驗(yàn)證的等式為___________；（2）小明用四個(gè)如圖3所示的小長(zhǎng)方形，拼成如圖4所示的大正方形．根據(jù)圖的圖形面積，可以得到的一個(gè)等式是___________；（3）若將圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少個(gè)單位長(zhǎng)度，寬增加個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)比較新長(zhǎng)方形的面積與原長(zhǎng)方形面積的大小．26.已知：點(diǎn)為直線上一定點(diǎn)，點(diǎn)為直線外一定點(diǎn)，，將點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，得到點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)．點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），以為邊，作等邊（，，三點(diǎn)按順時(shí)針方向排列），直線交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，①求證：；②用等式表示，和的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若線段長(zhǎng)的最小值為2，則線段的長(zhǎng)為___________．27.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過原點(diǎn)且經(jīng)過第三、第一象限，l與x軸所夾銳角為．對(duì)于點(diǎn)P和x軸上的兩點(diǎn)M，N，給出如下定義：記點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為Q，若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為正數(shù)，且為等邊三角形，則稱點(diǎn)P為M，N的點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)，點(diǎn)P為M，N的點(diǎn)，連接．①°；②求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為M，N的點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為M，N的點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則．參考答案一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.【答案】12.【答案】13.【答案】##75度14.【答案】115.【答案】7或16.【答案】等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高，頂角的平分線互相重合17.【答案】或18.【答案】①③④．三、解答題（共56分，19-20每題8分，21-24每題5分，25題6分，26-27每題7分）19.【答案】（1）（2）20.【答案】（1）（2）．21.證明：∵，是中點(diǎn)，∴，．∵于，于，∴在和中，，∴，∴．22.【答案】723.解：如圖，△AOC即為所求．如圖1所示，若符合題意得點(diǎn)C已經(jīng)找到，即得周長(zhǎng)等于OB的長(zhǎng)，那么由，可以得到BC．對(duì)于這個(gè)式子，可以考慮用截長(zhǎng)得辦法，在BC上取一點(diǎn)D，使得，那么就可以得到DC．若連接AD，由線段的垂直平分線的判定．（填推理依據(jù)）．可知點(diǎn)C在線段AD得垂直平分線上，于是問題得解法就找到了．故答案為：BC，DC，線段的垂直平分線的判定．24.解：這個(gè)三角形是等腰三角形，理由如下：證明：∵，∴，∴，∴，∴或，∴或；∴這個(gè)三角形是等腰三角形．25.【答案】（1）；（2）；（3）．26.（1）解：①如圖，連接，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，∴為等邊三角形，∴，∵為等邊三角形，∴，∴，即，∴，∴；②或或，證明如下：如圖所示，截取，由①得，，為等邊三角形，∴，