寧夏固原市涇源縣2024-2025學年九年級上學期期末考試數學試題一、單選題1．科技改變生活，智慧點亮世界．下列圖1是一個多功能遙控學習護眼燈，圖2是臺燈的燈罩部分，其俯視圖是（

）A． B． C． D．2．公元前5世紀，古希臘數學家畢達哥拉斯首次提出關于一元二次方程的概念．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．學校在世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動．李華去學校圖書館借閱書籍，準備從《九章算術》、《孫子算經》、《周髀算經》、《幾何原本》中隨機選擇一本，再準備從《西游記》、《水滸傳》、《三國演義》中隨機選擇一本、恰好選中《九章算術》和《西游記》的概率是（

）A． B． C． D．4．小明在參觀故宮博物館時，被太和殿窗欞的三交六椀菱花圖案所吸引，他從中提取出一個含角的菱形（如圖1所示）．若邊的長度為，則對線線的長度為（

）A． B． C． D．5．為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)年投入教育經費萬元，預計到年底三年累計投入億元，若每年投入教育經費的年平均增長百分率為，則下列方程正確的是（

）A．B．C．D．6．如圖，正方形與正方形是位似圖形，點O為位似中心，相似比為，點A的坐標為，則點E的坐標為（

）

A． B． C． D．7．人的肚臍是人的身高的黃金分割點，一般來講，當肚臍到腳底的長度與身高的比為，是比較美麗的黃金身材．一個身高的人，他的肚臍到腳底的長度約為多少時才是黃金身材．（

）A． B． C． D．8．已知，則函數和的圖象大致是（

）A． B．C． D．二、填空題9．如圖，日晷儀也稱日晷，是觀測日影計時的儀器．史料中最早的記載是“漢書·律歷志·制漢歷”一節(jié)：太史令司馬遷建議共議“乃定東西，主晷儀，下刻漏”．看來日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器，晷針在晷面上所形成的投影屬于投影．10．若，則．11．如圖中點分別在邊上，，若，則的長是．12．用配方法解一元二次方程，經配方后得到的方程是．13．如圖，點D在AB上，當∠＝∠時，△ACD∽△ABC．14．關于的一元二次方程有兩個不等實數根，則的取值范圍是．15．如圖，已知一次函數與反比例函數．的圖象交于兩點．觀察圖象可知，不等式的解集是．16．如圖，邊長為1的正方形ABCD，點P為邊AD上一動點（不與點A重合）．連接BP，將△ABP沿直線BP折疊，點A落在點A′處，如果點A′恰好落在正方形ABCD的對角線上，則AP的長為．三、解答題17．解方程．(1)(2)18．如圖，在的正方形網格中，點A，B，C均在格點上，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．

(1)在圖（1）中作的平分線；(2)在圖（2）中作出直線，使直線同時滿足以下兩個條件：①直線過點C；②點A，點B到直線的距離相等．19．如圖，在矩形中，對角線與相交于點．過點作的平行線，過點作的平行線，兩線相交于點．求證：四邊形是菱形．20．2024年3月5日，《政府工作報告》提出了開展“人工智能”行動，涵蓋眾多行業(yè)和領域，其中大型語言模型是最近的熱門話題．某實踐小組開展了對A，B兩款AI聊天機器人的使用滿意度調查，并從中各隨機抽取20份，對數據進行整理、描述和分析（評分分數用x表示，結果分為四個等級：不滿意：，比較滿意：，滿意：，非常滿意：）．下面給出了部分信息：抽取的對A款AI聊天機器人的評分數據中“滿意”的數據：84，86，86，87，88，89；抽取的對B款AI聊天機器人的評分數據：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．設備平均數中位數眾數“非常滿意”所點百分比A88b9645%B8887．5c40%根據以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中，___________，___________，___________；(2)根據以上數據，你認為哪款AI聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)在此次調查中，有200人對A款AI聊天機器人進行評分，160人對B款AI聊天機器人進行評分，估計此次調查中對AI聊天機器人“不滿意”的共有多少人．21．學習了相似三角形相關知識后，小明和同學們想利用“標桿”測量大樓的高度．如圖，小明站立在地面點F處，他的同學在點B處豎立“標桿”AB，使得小明的頭頂E、標桿頂端A、大樓頂端C在一條直線上（點F、B、D也在一條直線上）．已知小明的身高EF=1.5米，“標桿”AB=2.5米，BD=23米，FB=2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD．求大樓的高度CD．22．如圖，在中，點分別在邊上，，．(1)求證：；(2)設，若，求線段的長．23．已知：點在反比例函數的圖像上，正比例函數的圖像經過點和點．（1）求點的坐標；（2）求正比例函數的解析式和點的坐標；（3）在軸上求一點，使的面積等于．24．為加強生態(tài)文明建設，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關系：時間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……(1)在整改過程中，當0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式；(2)在整改過程中，當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式；(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？25．如圖，用長為的籬笆和一面利用墻（墻的最大可用長度為），圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在上用其他材料做了寬為的兩扇小門．(1)設花圃的一邊長為x米，請你用含x的代數式表示另一邊的長為__________．(2)若此時花圃的面積剛好為，求此時花圃的長與寬．(3)在不增加籬笆總長度的情況下，這個花圃的面積能否達到．請說明理由．猜想一下，這個花圃面積最大可以做到多少？26．綜合與實踐問題情境：綜合實踐課上，老師讓同學們以“三角形與四邊形的相互轉化”為主題展開數學活動．善思小組發(fā)現特殊三角形和特殊四邊形之間可以相互轉化解決問題，如矩形可以轉化為兩個直角三角形，菱形可以轉化為兩個等腰三角形等；而特殊三角形也可以轉化為特殊四邊形．他們通過探究提出“以等腰三角形為背景可以構造出平行四邊形”，具體操作如下：如圖1，在等腰三角形中，為邊上一點，過點B作，且，以點E為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點F，連接并延長，交的延長線于點G，連接．觀察發(fā)現：（1）①圖1中與的數量關系為___________；②在不添加字母的條件下找出圖1中的平行四邊形，并說明理由．（2）如圖1，試猜想與的位置關系，并給出證明．拓展應用：（3）如圖2，在等腰三角形中，其他條件不變，若射線恰好經過的中點O，且，，請直接寫出的長．

參考答案題號12345678答案BCABDBBC1．B【詳解】解：俯視圖是個同心圓，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，根據題意兩個圓的輪廓都能看見，所以是兩個實線的同心圓．故選：B．2．C【詳解】解：A．是一元一次方程，不符合題意；B．含有兩個未知數，不是一元二次方程，不符合題意；C．是一元二次方程，符合題意；D．是分式方程，不符合題意；故選：C．3．A【詳解】解：分別用表示《九章算術》、《孫子算經》、《周髀算經》、《幾何原本》、《西游記》、《水滸傳》、《三國演義》，用列表法列舉出所有可能：第一次第二次

一共有12種等可能的情況，恰好選中《九章算術》和《西游記》為，只有一種，∴概率為：．故選：A．4．B【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，故選：B．5．D【詳解】由題意得，故選：D．6．B【詳解】解：∵正方形與正方形是位似圖形，O為位似中心，相似比為，∴，∵點A的坐標為，即，∴，∵四邊形是正方形，∴．∴E點的坐標為：．故選：B．7．B【詳解】解：設他的肚臍到腳底的長度約為，由題意得：解得：，故選：B．8．C【詳解】解：∵，∴函數的圖象是在第二、四象限的雙曲線，∵，，∴的圖象是經過一、三、四象限的直線，只有選項C符合要求．故選：C．9．平行【詳解】解：因為太陽光屬于平行光線，而日晷利用日影測定時刻，所以晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影．故答案為：平行．10．【詳解】解：∵，∴．∴．∴．∴．故答案為：．11．【詳解】∵，∴，∵，∴，解得：，∴．故答案為：．12．【詳解】解：∵，移項，得，系數化為1，得，配方，得，∴．故答案為：．13．ACDB【解析】略14．且【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不等實數根，∴解得：且故答案為：且15．或【詳解】解：根據圖示可得，當或時，，故答案為：或．16．﹣1．【詳解】連接A'D，∵將△ABP沿直線BP折疊，點A落在點A′處，如果點A′恰好落在正方形ABCD的對角線上，∴∠A＝∠PA'B＝∠PA'D＝90°，AP＝A'P，AB＝A'B，∵邊長為1的正方形ABCD，∴BD＝，設AP＝x，則PD＝1﹣x，∴A'P＝AP＝x，DA'＝BD﹣BA'＝BD﹣AB＝﹣1，在Rt△PDA'中．PD2＝PA'2+A'D2，即(1-x)2=，解得：x＝﹣1，即AP＝﹣1，故答案為﹣1．17．(1)(2)，【詳解】（1）解：，，∴；（2）解：，，，∴，∴，．18．(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）解：如圖1，射線就是的平分線；

（2）解：如圖2，直線即為所求．

19．見解析【詳解】證明：，四邊形是平行四邊形．四邊形是矩形，，，，，平行四邊形是菱形．20．(1)15，88．5，98(2)A款AI聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：因為對兩款機器人的評的平均數相同，但A款評的中位數比B款的高，所以A款AI聊天機器人更受用戶喜愛．（答案不唯一，合理即可）(3)44人【詳解】（1）解：由題意得：，即，款的評分非常滿意有（個，“滿意”的數據為84、86、86、87、88、89，把款的評分數據從小到大排列，排在中間的兩個數是88、89，中位數，在款的評分數據中，98出現的次數最多，眾數；故答案為：；（2）款聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：理由如下：因為對兩款機器人的評的平均數相同，但A款評的中位數比B款的高，所以A款AI聊天機器人更受用戶喜愛．款聊天機器人更受用戶喜愛（答案不唯一）；（3）解：（人，答：估計此次測驗中對聊天機器人不滿意的人數為40人．21．大樓的高度CD為14米．【詳解】解：如圖，過點E作EH⊥CD于點H，交AB于點J．則四邊形EFBJ，四邊形EFDH都是矩形．∴EF=BJ=DH=1.5米，BF=EJ=2米，DB=JH=23米，∵AB=2.5米．∴AJ=AB-BJ=2.5-1.5=1（米），∵AJ∥CH，∴△EAJ∽△ECH，∴，∴，∴CH=12.5（米），∴CD=CH+DH=12.5+1.5=14（米）．答：大樓的高度CD為14米．22．(1)證明見解析；(2)．【詳解】（1）證明：在與中，∵，，∴，，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．23．（1）（-2，4）；（2）正比例函數的解析式為y=-2x，點Q的坐標為（4，-8）（3）點M的坐標為（-3，0）或（3，0）【詳解】解：（1）∵點P（m，4）在反比例函數的圖像上，∴4m=-8∴m=-2∴P的坐標為（-2，4），（2）設正比例函數解析式為y=kx（k≠0），∵正比例函數圖象經過點P，∴-2k=4，∴k=-2，∴正比例函數的解析式為y=-2x∵正比例函數圖象經過點Q（4，n），∴n=-8∴點Q的坐標為（4，-8），（3）∵S△MPQ=S△QOM+S△POM，∴∵△MPQ的面積等于18，∴6OM=18，解得OM=3，∵點在x軸上點M在原點左邊時，點M（-3，0），點M在原點右邊時，點M（3，0），綜上所述，點M的坐標為（-3，0）或（3，0）．24．(1)線段AC的函數表達式為：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；(2)y＝（x≥3）；(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度可以在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L，理由見解析．【詳解】（1）解：由前三天的函數圖像是線段，設函數表達式為：y=kx+b把（0，12）（3，4.5）代入函數關系式，得，解得：k=﹣2.5，b=12∴當0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式為：y=﹣2.5x+12；（2）解：當x≥3時，設y=，把（3，4.5）代入函數表達式，得4.5=，解得k=13.5，∴當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式為：y=；（3）解：能，理由如下：當x=15時，y==0.9，因為0.9＜1，所以該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L．25．(1)(2)此時花圃的長為9米，寬為5米(3)這個花圃的面積不能達到；這個花圃面積最大可以做到．【詳解】（1）解：設花圃的寬為x米，則米，故答案為：；（2）解：由題意可得：，∴解得：，，當時，，不符合題意，故舍去；當時，，符合題意；答：此時花圃的長為9米，寬為5米；（3）解