2026屆河北省石家莊二十八中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中，正確的角度互化是（）A．63.5°=63°50′ B．23°12′36″=23.48°C．18°18′18″=18.33° D．22.25°=22°15′2．下列各題合并同類項(xiàng)，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．3．已知有理數(shù)，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A． B．C． D．4．解方程,去分母結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．5．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“我”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）．A．我 B．的 C．夢(mèng) D．國(guó)6．定義運(yùn)算：，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若，則，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．南海是我國(guó)固有領(lǐng)海，它的面積超過(guò)東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬(wàn)平方千米，360萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×1068．對(duì)于有理數(shù)．規(guī)定新運(yùn)算：，其中是常數(shù)，已知，則（）．A．1 B．2 C．3 D．49．某公司在2019年的1～3月平均每月虧損1.2萬(wàn)元，4～6月平均每月盈利2萬(wàn)元，7～10月平均每月盈利1.5萬(wàn)元，11～12月平均每月虧損2.2萬(wàn)元，那么這個(gè)公司2019年總共（）A．虧損0.1萬(wàn)元 B．盈利0.3萬(wàn)元 C．虧損3.2萬(wàn)元 D．盈利4萬(wàn)元10．如圖，AB=8cm，AD=BC=5cm，則CD等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．?dāng)?shù)軸上表示-4.5與2.5之間的所有整數(shù)之和是_______.12．如圖，將沿著射線方向平移5個(gè)單位得到，已知的面積是四邊形面積的，那么的長(zhǎng)等于_______．13．已知多項(xiàng)式可分解為兩個(gè)一次因式的積，則______________．14．小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該校區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約____千克.15．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于點(diǎn)O，若∠AOD＝70°，則∠AOF＝______度．16．如圖①，在一張長(zhǎng)方形紙中，點(diǎn)在上，并且，分別以，為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中，則的度數(shù)為_______．

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）學(xué)校組織學(xué)生參加合唱比賽，已知男生和女生共92人，其中男生的人數(shù)多于女生的人數(shù)，男生的人數(shù)不足90人．現(xiàn)要統(tǒng)一購(gòu)買服裝，下面給出的是某服裝廠的價(jià)格表，購(gòu)買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上（含91套）每套服裝的價(jià)格60元50元40元（1）如果男生和女生分別單獨(dú)購(gòu)買服裝，一共應(yīng)付5000元，求男生和女生各有多少人參加合唱比賽？（2）如果有10名男生要去參加舞蹈比賽，不能參加合唱比賽，請(qǐng)你為男生和女生設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．18．（8分）是線段上任一點(diǎn)，，兩點(diǎn)分別從同時(shí)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.（1）若，①運(yùn)動(dòng)后，求的長(zhǎng)；②當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明；（2）如果時(shí)，，試探索的值.19．（8分）如圖，將長(zhǎng)方形紙條的一部分CDEF沿EF折疊到GHEF的位置．若∠HEF＝65°，則∠AEH的度數(shù)為_____．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．21．（8分）在“書香包河”讀書活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物，為使課外讀物滿足學(xué)生們的需求，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______________名同學(xué)；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=_________，n=__________；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是多少度？22．（10分）如圖是由一些火柴搭成的圖案：（1）觀察圖案的規(guī)律，第5個(gè)圖案需________根火柴；（2）照此規(guī)律，第2020個(gè)圖案需要的火柴為多少根？23．（10分）如圖所示，小明將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5的長(zhǎng)條.如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積是多少？24．（12分）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示整數(shù)a，且，點(diǎn)B表示a的相反數(shù).(1)畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A與點(diǎn)B；(2)點(diǎn)P,Q在線段AB上，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，若P,Q兩點(diǎn)沿?cái)?shù)軸相向勻速運(yùn)動(dòng)，出發(fā)后經(jīng)4秒兩點(diǎn)相遇.已知在相遇時(shí)點(diǎn)Q比點(diǎn)P多行駛了3個(gè)單位，相遇后經(jīng)1秒點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)P的起始位置.問(wèn)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度分別是每秒多少個(gè)單位；.(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)P從整數(shù)點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)(t是整數(shù))，將數(shù)軸折疊，使A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，經(jīng)過(guò)折疊P點(diǎn)與Q點(diǎn)也恰好重合，求P點(diǎn)的起始位置表示的數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率，即可得到答案．【詳解】解：A、63.5°=63°30'≠63°50'，故A不符合題意；B、23.48°=23°28'48''≠23°12'36''，故B不符合題意；C、18.33°=18°19'48''≠18°18'18''，故C不符合題意；D、22.25°=22°15'，故D正確.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握角度的互化是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷選項(xiàng)的正確性．【詳解】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，；B選項(xiàng)錯(cuò)誤，；C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的方法．3、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，

A、，故本選項(xiàng)正確；

B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的特點(diǎn)并判斷出a、b的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)6即可.【詳解】?jī)蛇叾汲艘愿鞣帜傅淖钚」稊?shù)6，得即.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.去分母時(shí)，一是注意不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，二是去掉分母后把分子加括號(hào).5、D【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“國(guó)”與面“我”相對(duì)，面“夢(mèng)”與面“的”相對(duì)，“中”與面“夢(mèng)”相對(duì)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．6、B【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則將各個(gè)結(jié)論中的式子轉(zhuǎn)化為我們熟悉的計(jì)算模式，然后進(jìn)一步計(jì)算判斷即可.【詳解】∵，∴，故①正確；∵，故②錯(cuò)誤；∵，，∴，故③錯(cuò)誤；∵，∴，故④正確；綜上所述，一共兩個(gè)正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算法則將式子轉(zhuǎn)化為我們熟悉的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.7、D【分析】單位為“萬(wàn)”，換成計(jì)數(shù)單位為1的數(shù)，相當(dāng)于把原數(shù)擴(kuò)大10000倍，進(jìn)而把得到的數(shù)表示成a×10n的形式，a為3.6，n為整數(shù)數(shù)位減去1．【詳解】解：360萬(wàn)=3600000=3.6×106，故選D．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法8、C【分析】已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出所求．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，

解得：，原式=2×1+×3=3，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，先根據(jù)題中所給的條件列出關(guān)于a、b的二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，以及有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，有：1～3月共虧損：萬(wàn)元；4～6月共盈利：萬(wàn)元；7～10月共盈利：萬(wàn)元；11～12月共虧損：萬(wàn)元；∴萬(wàn)元；∴這個(gè)公司2019年總共盈利4萬(wàn)元.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，以及有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、B【解析】試題分析：首先根據(jù)已知條件求出線段DB的長(zhǎng)度，再求出線段CD長(zhǎng)度即可．解：∵AB=8cm，AD=5cm，∴BD=AB﹣AD=3cm，∵BC=5cm，∴CD=CB﹣BD=2cm，故選B．考點(diǎn)：直線、射線、線段．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】根據(jù)題意畫出數(shù)軸，進(jìn)而得出符合題意的整數(shù)，求出和即可．【詳解】解：如圖所示：

，

數(shù)軸上表示-4.5與2.5之間的所有整數(shù)為：-4，-3，-2，-1，0，1，2，

故符合題意的所有整數(shù)之和是：-4-3-2-1+0+1+2=-1．

故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸和有理數(shù)的加法，根據(jù)題意得出符合題意的所有整數(shù)是解題關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得平行四邊形和梯形，再根據(jù)等高的三角形面積和梯形面積之間的關(guān)系即可得結(jié)論．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴四邊形ABED是平行四邊形，四邊形ABFD是梯形，△ABC與梯形ABFD等高．設(shè)BC=x，△ABC的BC邊上的高為h，∴AD=BE=5，BC=EF=x．由題意，得：S△ABCS梯形ABFD，即x?h(5+5+x)?h，解得：x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、三角形和梯形的面積，解答本題關(guān)鍵是三角形和梯形等高，注意平移性質(zhì)的靈活運(yùn)用．13、-18【分析】設(shè)原式可分解為(x+ky+c)(x+ly+d)，

展開后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.【詳解】解：∵多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是x2，因此原式可分解為：

(x+ky+c)(x+ly+d)

∵

(x+ky+c)(x+ly+d)=x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，

∴cd=-24,c+d=-5,∴c=3,d=-8,∵cl+dk=43,∴3l-8k=43,∵k+l=7,∴k=-2,l=9,∴a=kl=-18故答案為-18.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的概念，根據(jù)題意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、90【分析】根據(jù)題意先算出50戶家庭可回收垃圾為15千克，再用300戶家庭除以50戶家庭乘以15即可解答【詳解】100×15％=15千克×15=90千克故答案為90千克【點(diǎn)睛】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)15、1【分析】由已知、角平分線和垂直的定義可以得到∠AOE和∠EOF的大小，從而得到∠AOF的值．【詳解】解：∵,∵OE平分∠AOC，∴,∵OF⊥OE于點(diǎn)O，∴∠EOF＝90°，∴∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝55°+90°=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角、角平分線和垂直以及角度的運(yùn)算等知識(shí)，根據(jù)有關(guān)性質(zhì)和定義靈活計(jì)算是解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)可得∠BEA'＝∠AEB＝60°，∠CED'＝∠CED，再由平角定義可得∠DED'＋∠A'EA－∠AED＝180°，則∠CED＝（180°?∠A'EA＋∠AED），即可求解∠CED．【詳解】解：∵∠AEB＝60°，∴∠BEA'＝∠AEB＝60°．∴∠A'EA＝120°．又∵∠CED'＝∠CED，∴∠CED＝∠DED'．∵∠DED'＋∠A'EA－∠AED＝180°，∴∠CED＝（180°?∠A'EA＋∠AED）＝（180°?120°＋16°）＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題，掌握折疊的性質(zhì)并利用平角的定義建立等式是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）男生有52人參加合唱比賽，女生有40人參加合唱比賽；（2）最省錢的購(gòu)買方案是聯(lián)合購(gòu)買91套服裝【分析】（1）設(shè)女生x人，男生（92-x）人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

（2）求出抽調(diào)后男女生的人數(shù)，根據(jù)表格中的優(yōu)惠方案，得出最省錢的方案即可．【詳解】解：（1）設(shè)男生有x人參加合唱比賽，女生有（92-x）人參加合唱比賽依題意得：50x+60(92-x)=5000解得：x=5292-x=93-52=40答：男生有52人參加合唱比賽，女生有40人參加合唱比賽（2）男生實(shí)際參加合唱比賽的人數(shù)為52-10=42（人）若男生和女生聯(lián)合購(gòu)買82套，所需費(fèi)用為50×（40+42）=4100（元)若男生和女生單獨(dú)購(gòu)買，所需費(fèi)用為60×（40+42）=4920（元）若聯(lián)合購(gòu)買91套，所需費(fèi)用為91×40=3640（元）∵3640<4100<4920∴最省錢的購(gòu)買方案是聯(lián)合購(gòu)買91套服裝，比實(shí)際多買9套【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．18、（1）①3cm；②見(jiàn)解析；（2）或11cm.【分析】（1）①先求出PB、CP與DB的長(zhǎng)度，然后利用CD=CP+PB-DP即可求出答案；②用t表示出AC、DP、CD的長(zhǎng)度即可求證AC=2CD；（2）t=2時(shí)，求出CP、DB的長(zhǎng)度，由于沒(méi)有說(shuō)明點(diǎn)D再C點(diǎn)的左邊還是右邊，故需要分情況討論.【詳解】解：（1）①由題意可知：，∵，∴，∴；②∵，∴，∴，∴，∴；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在的右邊時(shí)，如圖所示：由于，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)在的左邊時(shí)，如圖所示：∴，∴，綜上所述，或11cm.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段的簡(jiǎn)單計(jì)算以及線段中動(dòng)點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算.此題的難點(diǎn)在于根據(jù)題目畫出各線段.19、50°【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF＝∠HEF＝65°，求出∠DEF，再根據(jù)平角的定義即可求出答案．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可得∠DEF＝∠HEF＝65°，則∠DEH＝130°，則∠AEH＝180°﹣130°＝50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，能根據(jù)折疊得出∠DEF=∠HEF=65°是解題的關(guān)鍵．20、【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，把字母的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式即可得到答案．【詳解】解：＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，原式＝【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．21、(1)200；(2)40，60；(3)72.【分析】（1）根據(jù)文學(xué)類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以科普類所占百分比即可得n的值，再將總?cè)藬?shù)減去其他類別人數(shù)可得m的值；（3）用360°乘以藝術(shù)類占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．【詳解】（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查學(xué)生70÷35%=200（名）；（2）n=200×30%=60，m=200-70-60-30=40；（3）藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是360°×=72°．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、（1）21；（2）8081【分析】（1）根據(jù)圖形中的三個(gè)圖案知，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)五邊形，但是只增加4根火柴，根據(jù)此規(guī)律可得答案；（2）根據(jù)（1）得出規(guī)律，代入即可．【詳解】（1）由題目得，第①個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4=1+4×1=5，第②個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4=1+4×2=9，第③個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4+4=1+4×3=13，第④個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4+4+4=1+4×4=17，第⑤個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4+4+4+4+4=1+4×5=21，故答案為：21；（2）按（1）的方法，依此類推，得出第n個(gè)圖案需要根火柴當(dāng)n=2020時(shí)，所用的火柴數(shù)為：；故擺第2020個(gè)圖案需要用8081根火柴棒．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是從圖中特殊的例子推理得出一般的規(guī)律，本題的規(guī)律是每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)五邊形，但只增加4根火柴．