山西省臨汾市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．3.14 B． C． D．2．下列結(jié)論正確的是（

）A．的立方根是 B．0.49的算術(shù)平方根是0.07C．的立方根是 D．的平方根是3．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．5．下列命題中，為真命題的是（

）A．相等的角是對(duì)頂角 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) D．0沒有平方根6．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．7．下列多項(xiàng)式乘法中，能用完全平方公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．8．若，，則的值為（

）A．－7 B．－4 C． D．9．圓的半徑為r厘米，若半徑增加3厘米，則新圓的面積比原來圓的面積增加了（

）A．平方厘米 B．平方厘米C．平方厘米 D．平方厘米10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)明都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．7 B．21 C．20 D．35二、填空題11．把命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式：．12．因式分解∶．13．已知是完全平方式，則m=14．若，，則代數(shù)式的值為．15．對(duì)于實(shí)數(shù)P，我們規(guī)定：用表示不小于的最小整數(shù)．例如：，．現(xiàn)在對(duì)進(jìn)行如下操作：，即對(duì)只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．類似地，要想讓變?yōu)?，需進(jìn)行的操作次數(shù)為．三、解答題16．計(jì)算(1)；(2)．17．化簡(jiǎn)求值下面是小明進(jìn)行整式運(yùn)算的過程：計(jì)算：．其中解：原式

第一步

第二步

第三步當(dāng)時(shí)，原式(1)以上解題過程中，從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．錯(cuò)誤的原因是______．(2)寫出正確的解答過程．18．如圖①，將一張長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為的正方形，然后沿四周折起，做成一個(gè)無蓋鐵盒，如圖②，鐵盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示圖①中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積；(2)現(xiàn)要在鐵盒的各個(gè)外表面涂上某種油漆，使盒子更加美觀，若花費(fèi)為元/，則涂漆這個(gè)鐵盒需要多少錢（用含x的代數(shù)式表示）．19．下面是東東同學(xué)完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考東東的方法解答下列問題．東東的作業(yè)計(jì)算：解：原式計(jì)算：(1)(2)若，請(qǐng)求出n的值20．已知：整式，，m為任意有理數(shù)(1)的值可能為負(fù)數(shù)嗎？請(qǐng)說明理由；(2)請(qǐng)通過計(jì)算說明：當(dāng)m是整數(shù)時(shí)，的值一定能被4整除．21．【教材呈現(xiàn)】已知，，求的值．同學(xué)們探究出解這道題的兩種方法：方法一方法二∵∴∵，，∴∵∴∵，，∴，∵，，∴．（1）請(qǐng)將方法一，方法二補(bǔ)充完整方法一中的______，方法二中的______．【知識(shí)應(yīng)用】（2）請(qǐng)參照上述方法解答以下問題：已知，求的值．【知識(shí)遷移】（3）如圖，以的直角邊，為邊作正方形和正方形．若的面積為5，正方形和正方形面積和為36，求的長(zhǎng)度．22．【問題背景】同學(xué)們通過學(xué)習(xí)教材中的探究，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度與小正方形的邊長(zhǎng)相同），通過探究回答以下問題：（1）如圖1用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，大正方形的邊長(zhǎng)為______．將圖1中的大正方形畫在圖2的數(shù)軸上，如圖所示，點(diǎn)M表示的數(shù)為______．【初步探究】（2）小易同學(xué)根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探究了如下問題：如圖3，在4×4的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．①圖3中正方形的面積為______．②如圖4，若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，以A為圓心，為半徑畫圓弧與數(shù)軸的正半軸交于點(diǎn)E．則點(diǎn)E所表示的數(shù)是______．【探究應(yīng)用】（3）①請(qǐng)運(yùn)用以上知識(shí)在網(wǎng)格中畫一個(gè)面積為5的正方形，使正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（備注：網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）②如果把這個(gè)正方形按照?qǐng)D4放置在數(shù)軸上，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓弧，與數(shù)軸相交，則交點(diǎn)所表示的數(shù)是______．23．綜合與實(shí)踐數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，借助圖形可以對(duì)很多數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．八年級(jí)課外活動(dòng)小組剪了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形（A類），長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形（B類）以及邊長(zhǎng)為b的大正方形（C類）卡片（如圖1所示），發(fā)現(xiàn)利用圖1中的三種卡片各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來解釋某些等式．樂學(xué)組的同學(xué)：我們拼出了如圖2的長(zhǎng)方形，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形可以解釋等式：．(1)勤奮組的同學(xué)拼出了如圖3的長(zhǎng)方形，這個(gè)圖形可以解釋的等式為______．(2)啟航組同學(xué)要拼成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，那么需用A類卡片______張，B類卡片______張，C類卡片______張．(3)卓越組的同學(xué)想用1張A卡片，5張B卡片，4張C卡片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，驗(yàn)證某個(gè)等式，請(qǐng)你幫他們畫出圖形并寫出可以解釋的等式．可以解釋的等式為：______．(4)善思組的同學(xué)：用5張B類卡片按圖4的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形內(nèi)，未被遮蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示，設(shè)右下角與左上角的陰影部分的面積之差為M，，若M的值與x無關(guān)，試探究a與b的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案題號(hào)12345678910答案CCCBCDCDCB1．C【詳解】解：A、3.14是有理數(shù)，不符合題意；B、是有理數(shù)，不符合題意；C、是無理數(shù)，符合題意；D、是有理數(shù)，不符合題意；故選：C．2．C【詳解】解：．，原結(jié)論錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．，原結(jié)論錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．，原結(jié)論正確，故該選項(xiàng)符合題意；．的平方根是，原結(jié)論錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．C【詳解】故選：C．4．B【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．5．C【詳解】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題，不符合題意；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，不符合題意；C、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，原命題是真命題，符合題意；D、0的平方根是0，原命題是假命題，不符合題意；故選：C．6．D【詳解】解：A.是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，不符合題意；B.右邊結(jié)果不是積的形式，不符合題意；C.是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，不符合題意；D.屬于因式分解，符合題意．故選：D．7．C【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不符合題意．故選C．8．D【詳解】解：∵，，∴，故選：D：9．C【詳解】解：根據(jù)題意得：新圓的半徑為厘米，∴新圓的面積比原來圓的面積增加了（平方厘米）．故選：C10．B【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)的第三項(xiàng)系數(shù)為；的第三項(xiàng)系數(shù)為；的第三項(xiàng)系數(shù)為；……．故選B．11．如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余【詳解】解：把命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式為：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余，故答案為：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余．12．【詳解】解：原式，故答案為：．13．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴．故答案為：．14．3【詳解】解：∵，，∴．故答案為：3．15．4【詳解】，要想讓變?yōu)?，需進(jìn)行的操作次數(shù)為4．故答案為：4．16．(1)(2)【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)一，完全平方公式用錯(cuò)；(2)見解析【詳解】（1）解：第一步

完全平方公式用錯(cuò)．（2）解：原式當(dāng)時(shí)，原式．18．(1)(2)涂漆這個(gè)鐵盒需要元錢【詳解】（1）解：原鐵皮的面積是；（2）油漆這個(gè)鐵盒的表面積是：．則油漆這個(gè)鐵盒需要的錢數(shù)是：答：涂漆這個(gè)鐵盒需要元錢．19．(1)(2)【詳解】（1）解：（2）解：∵，∴∴，∴，解得20．(1)的值不可能為負(fù)數(shù)，理由見解析；(2)見解析【詳解】（1）解：的值不可能為負(fù)數(shù)，理由如下：∵，∴∴的值不可能為負(fù)數(shù)（2）∵m是整數(shù)，∴一定能被4整除∴當(dāng)m是整數(shù)時(shí)，的值一定能被4整除．21．（1），；（2）；（3）【詳解】解：（1），，故答案為：，；（2）∵，，，∴；（3）設(shè)，，則，由題意可得：，，∴，∵，∴．22．（1）；；（2）①10；②；（3）①畫圖見解析，②或【詳解】解：（1）圖1中大正方形的邊長(zhǎng)為，圖2中點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）①正方形的面積是；②正方形邊長(zhǎng)為，，表示的數(shù)比大，即表示的數(shù)為，（3）①正方形的面積為5正方形的邊長(zhǎng)為，如圖所示，②∵表示，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓弧，與數(shù)