榮縣一中第一學(xué)月鞏固練習(xí)2027級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科練習(xí)題時(shí)間：120分鐘；總分：100分一、選擇題（本題有8個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)24分）1.下列選項(xiàng)中表示兩個(gè)全等的圖形的是（）A．形狀相同的兩個(gè)圖形 B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形C．面積相等的兩個(gè)圖形 D．能夠完全重合的兩個(gè)圖形2．如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的重心是（A.點(diǎn)G B.點(diǎn)D C.點(diǎn)E D.點(diǎn)F3.如圖，在中，利用三角板能表示邊上的高的為（）A． B．C．

D．

4.如圖所示，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，已知PE＝4，則點(diǎn)P到AB的距離是（

）A．6 B．5 C．4 D．35.如圖，用直尺和圓規(guī)作兩個(gè)全等三角形，能得到“△COD≌△C'O'D'”的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS6.如圖，已知∠BAC=∠DAC，欲證△ABC≌△ADC，還必須從下列選項(xiàng)中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）。A．∠ACB=∠ACDB．C.∠B=∠DD.7.如圖，三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，D,E分別是邊AC,BC上的點(diǎn)，將∠C沿DE折疊，使點(diǎn)C落在△ABC外的點(diǎn)C'A.80° B.90° C.1008.如圖∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共計(jì)18分）9．港珠澳大橋全長(zhǎng)約55公里，集橋、島、隧于一體，是連接香港、珠海和澳門的超大型跨海通道，是迄今世界最長(zhǎng)的跨海大橋．如圖是港珠澳大橋中的斜拉索橋，索塔、斜拉索、橋面構(gòu)成了三角形，這樣使其更穩(wěn)定，其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是．(9題)(10題)(11題)(12題)10．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1+∠2+∠3=________度.11.如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，S△ABC=16平方厘米，則S△BEF的值為平方厘米。12.如圖，已知△ABC中，∠的平分線與∠的平分線交于點(diǎn)，如果∠的度數(shù)為100°，則∠的度數(shù)為。13.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，BC=6，DE=2，則△BCE的面積為_(kāi)______________14．如圖所示，∠1＝135°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為_(kāi)________．解答題（本題有5個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)25分）BCDA15．如BCDA證明：∵AD平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分線的定義）在△ABD和△ACD中∵_(dá)_____________________________________________________∴△ABD≌△ACD（）16.如圖，已知點(diǎn)M在∠的邊OA上，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)M作直線MN，使MN∥OB．（保留作圖痕跡。）17．如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BE=CF,求證：AE=AF。18．已知如圖，點(diǎn)A、B，C、D在同一條直線上，，AC=5，BC=2，求AD的長(zhǎng)．19．在學(xué)習(xí)了三角形后，老師給班里每人準(zhǔn)備了一根12cm長(zhǎng)的木棒，讓同學(xué)們通過(guò)剪拼的形式，制作一個(gè)三角形木框.（1）小明想把木棒剪成三段，第一段長(zhǎng)acm,第二段的長(zhǎng)比第一段的3倍少2cm.試判斷第一段的長(zhǎng)能否為3cm,并說(shuō)明理由；（2）小亮先把木棒剪成如圖所示的AB=4cm和CD=8cm的兩段，現(xiàn)要將木棒CD從P處剪開(kāi)，使得三段木棒首尾順次相接能組成三角形，請(qǐng)直接寫出符合條件的CP的整數(shù)長(zhǎng)度.四、解答題（本題有3個(gè)小題，每小題6分，共計(jì)18分）20.如圖AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B＝23°，∠C＝85°，求∠AED的度數(shù)。21．在△ABC中，AB=AC，DB為△ABC的中線，且BD將△ABC周長(zhǎng)分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長(zhǎng)．22.如圖所示,已知△ABC和△ADE,AB=AD,∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,AD與BC交于點(diǎn)P,點(diǎn)C在DE上.(1)求證:AC=AE;(2)若∠B=23°,∠APC=63°,求∠E的度數(shù).解答題（本題共有2個(gè)小題，第23題7分，第24題8分，共計(jì)15分）23．綜合與實(shí)踐.【問(wèn)題情境】我們?cè)诘谑恼隆度热切巍分袑W(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定,在一些探究題中經(jīng)常會(huì)轉(zhuǎn)化角和邊,進(jìn)而解決問(wèn)題.例如:我們?cè)诮鉀Q:“如圖(1)所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,線段DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥DE于點(diǎn)D,BE⊥DE于點(diǎn)E.求證:AD=CE,CD=BE”這個(gè)問(wèn)題時(shí),只要證明△ADC≌△CEB,即可得到解決.【問(wèn)題解決】(1)請(qǐng)寫出證明過(guò)程;【類比應(yīng)用】(2)如圖(2)所示,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),求點(diǎn)B的坐標(biāo)并寫出求解過(guò)程.24．已知在四邊形ABCD中,∠EAF=12∠(1)如圖(1)所示,∠ABC=∠ADC=90°,E,F分別是邊BC,CD上的點(diǎn),請(qǐng)寫出線段EF,BE,FD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.(2)如圖(2)所示,∠ABC+∠ADC=180°,E,F分別是邊BC,CD上的點(diǎn),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.(3)如圖(3)所示,∠ABC+∠ADC=180°,E,F分別是邊BC,CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),線段EF,BE,FD之間的關(guān)系是.

榮縣一中初2027級(jí)數(shù)學(xué)一月考答案1-8:DBBCBBDC三角形具有穩(wěn)定性10.13511.412.20°13.614.270°15.略16.略17.略18.AD=819.（1）解：第一段的長(zhǎng)不能為3cm.理由：根據(jù)題意得第二段的長(zhǎng)為(3a-2)cm,則第三段的長(zhǎng)為當(dāng)a=3時(shí)，3a-2=7,∵3+2<7，∴第一段的長(zhǎng)不能為3cm.符合條件的CP的整數(shù)長(zhǎng)度為3cm或4cm或5cm.20.∠AED=74°21.①AC=AB=8cm,BC=11cm②AC=AB=10cm,BC=7cm22.(1)證明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD.∴∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,∠∴△ABC≌△ADE(ASA).∴AC=AE.(2)解:∠E的度數(shù)為70°.23.(1)證明:∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°.∵AD⊥DE于點(diǎn)D,BE⊥DE于點(diǎn)E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°.∴∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中,∠∴△ADC≌△CEB(AAS).∴AD=CE,DC=BE.(2)解:如圖所示,過(guò)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,∵A(0,2),C(1,0),∴OA=2,OC=1.∵∠ACO+∠CAO=90°,∠ACO+∠BCD=90°,∴∠CAO=∠BCD.在△AOC和△CDB中,∠∴△AOC≌△CDB(AAS),∴DB=OC=1,CD=AO=2.∴OD=OC+CD=3.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1).24.解:(1)EF=BE+DF.證明如下:如圖①所示,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G,使得BG=DF,連接AG,在△ADF和△ABG中,AD∴△ADF≌△ABG(SAS).∴AF=AG,∠DAF=∠BAG.∴∠DAF+∠BAE=∠BAG+∠BAE=∠EAG.∵∠EAF=12∴∠DAF+∠BAE=12∴∠EAG=∠EAF.在△AEF和△AEG中,AF∴△AEF≌△AEG(SAS).∴EF=EG=BE+BG=BE+DF.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.