2026屆安徽省蕪湖無為縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.5萬件，設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．6（1+x）＝8.5B．6（1+2x）＝8.5C．6（1+x）2＝8.5D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.52．如圖，將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，若a＝2，則b的值是（）A． B． C．+1 D．+13．樣本中共有5個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A．65 B．65 C．2 D．4．公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則()A． B． C． D．5．如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米6．一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、2、1．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是()A． B．C． D．7．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，則的長度為A．1 B． C． D．9．下列事件中，必然事件是（）A．打開電視，正在播放宜春二套 B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨 D．地球繞著太陽轉(zhuǎn)10．如圖所示，某公園設(shè)計節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個花壇由一批花盆堆成六角垛，頂層一個，以下各層堆成六邊形，逐層每邊增加一個花盆，則第七層的花盆的個數(shù)是（）A．91 B．126 C．127 D．169二、填空題(每小題3分,共24分)11．把拋物線向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達式是__________．12．寫出一個具有性質(zhì)“在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小”的反比例函數(shù)的表達式為________.13．如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，若AF＝3，E為AB上一個動點，把△AEF沿著EF折疊，得到△PEF，若△BPE為直角三角形，則BP的長度為_____．14．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，則∠B=_____度．15．已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，則a+b＝_____．16．在平面坐標(biāo)系中，第1個正方形的位置如圖所示，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，延長交軸于點，作第2個正方形，延長交軸于點；作第3個正方形，…按這樣的規(guī)律進行下去，第5個正方形的邊長為__________.17．如圖，矩形中，，點是邊上一點，交于點，則長的取值范圍是____．18．如圖，平行四邊形的頂點在軸正半軸上，平行于軸，直線交軸于點，，連接，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．已知，則的值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點N，AB和EC的延長線交于點M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，點D是的中點．（1）求證：BC＝DE；（2）求證：AE是圓的直徑；（3）求圓的面積．20．（6分）如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m.（1）當(dāng)h＝2.6時，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)（2）當(dāng)h＝2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由．21．（6分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.22．（8分）已知二次函數(shù)．用配方法將其化為的形式；在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出它的圖象．23．（8分）二次函數(shù)上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…0123…y…300m…（1）直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸；（2）求b的值；（3）直接寫出表中的m值，m=；（4）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出此二次函數(shù)的圖象．24．（8分）如圖，在四邊形中，∥,=2,為的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡)（1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；（2）在圖2中，若BA=BD,畫出△ABD的AD邊上的高.25．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝1；（2）x（x+1）＝1．26．（10分）在等邊中，點為上一點，連接，直線與分別相交于點，且．（1）如圖（1），寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中的一對給予證明；（2）若直線向右平移到圖（2）、圖（3）的位置時，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立請寫出來(不證明)，若不成立，請說明理由；（3）探究:如圖（1），當(dāng)滿足什么條件時(其他條件不變)，?請寫出探究結(jié)果，并說明理由(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由題意可得9月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)萬件，則10月份的快遞總件數(shù)為6(1+x)(1+x)萬件.【詳解】解：由題意可得6(1+x)2=8.5，故選擇C.理解后一個月的快遞數(shù)量是以前一個月的快遞數(shù)量為基礎(chǔ)的是解題關(guān)鍵.2、C【分析】從圖中可以看出，正方形的邊長＝a+b，所以面積＝（a+b）2，矩形的長和寬分別是2b+a，b，面積＝b（a+2b），兩圖形面積相等，列出方程得＝（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，求b的值，即可．【詳解】解：根據(jù)圖形和題意可得：（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，則方程是（2+b）2＝b（2+2b）解得：，故選：C．此題主要考查了圖形的剪拼，本題的關(guān)鍵是從兩圖形中，找到兩圖形的邊長的值，然后利用面積相等列出等式求方程，解得b的值．3、C【分析】由樣本平均值的計算公式列出關(guān)于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計算公式求解即可．【詳解】由題意知（a+0+1+2+3）÷5=1，解得a=-1，∴樣本方差為故選：C．本題考查樣本的平均數(shù)、方差求法，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答本題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系列式即可求解．【詳解】解：∵大正方形的面積是125，小正方形面積是25，∴大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，∴，∴，∴．故選A．本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，難度適中，解題的關(guān)鍵是正確得出．5、A【解析】如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQ⊥AP于點Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=，∴設(shè)CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得(4x)2+(3x)2=102，解得：x=2或x=?2(舍)，則CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中,∵AP=≈13.1，∴AB=AP?BQ?PQ=13.1?6?2=5.1，故選A.點睛：此題考查了俯角與坡度的知識．注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵．6、D【解析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為10，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．故選D．本題考查了列表法與樹狀圖法．利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．7、B【分析】將橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出縱坐標(biāo)，即可比較大小關(guān)系.【詳解】當(dāng)x=?3時,y1=?1，當(dāng)x=?1時,y2=?3，當(dāng)x=1時,y3=3，∴y2<y1<y3故選：B.本題考查反比例函數(shù)值的大小比較，將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)已知條件得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，,∴,∴BC=4.故選：C．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相似基本圖形掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：、打開電視，正在播放宜春二套，是隨機事件，故錯誤；、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故錯誤；、明天會下雨是隨機事件，故錯誤；、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故正確；故選：．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、C【分析】由圖形可知：第一層有1個花盆，第二層有1+6=7個花盆，第三層有1+6+12=19個花盆，第四層有1+6+12+18=37個花盆，…第n層有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）個花盆，要求第7層個數(shù)，由此代入求得答案即可．【詳解】解：∵第一層有1個花盆，

第二層有1+6=7個花盆，

第三層有1+6+12=19個花盆，

第四層有1+6+12+18=37個花盆，

…

∴第n層有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）個花盆，

∴當(dāng)n=7時，

∴花盆的個數(shù)是1+3×7×（7-1）=1．

故選：C．此題考查圖形的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵在于找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律平移即可．【詳解】拋物線向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數(shù)表達式是即故答案為：．本題主要考查二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．12、y=(答案不唯一)【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，只需要當(dāng)k＞0即可，答案不唯一.故答案為y=(答案不唯一).13、2或．【分析】根據(jù)題意可得分兩種情況討論：①當(dāng)∠BPE＝90°時，點B、P、F三點共線，②當(dāng)∠PEB＝90°時，證明四邊形AEPF是正方形，進而可求得BP的長．【詳解】根據(jù)E為AB上一個動點，把△AEF沿著EF折疊，得到△PEF，若△BPE為直角三角形，分兩種情況討論：①當(dāng)∠BPE＝90°時，如圖1，點B、P、F三點共線，根據(jù)翻折可知：∵AF＝PF＝3，AB＝4，∴BF＝5，∴BP＝BF﹣PF＝5﹣3＝2；②當(dāng)∠PEB＝90°時，如圖2，根據(jù)翻折可知：∠FPE＝∠A＝90°，∠AEP＝90°，AF＝FP＝3，∴四邊形AEPF是正方形，∴EP＝3，BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1，∴BP＝＝＝．綜上所述：BP的長為：2或．故答案為：2或．本題主要考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】如圖，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠C=20°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】如圖，連接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=20°，∴∠OAB=∠OAC+∠BAC=20°+40°=1°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=1°，故答案為1．本題考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握圓的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、-1【分析】直接根據(jù)兩根之和的公式可得答案．【詳解】∵a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，∴a+b＝﹣1，故答案為：﹣1．此題考查一元二次方程根與系數(shù)的公式，熟記公式并熟練解題是關(guān)鍵.16、【分析】先求出第一個正方形ABCD的邊長，再利用△OAD∽△BA1A求出第一個正方形的邊長，再求第三個正方形邊長，得出規(guī)律可求出第5個正方形的邊長.【詳解】∵點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為∴OA=3，OD=4，∴∵∠DAB=90°∴∠DAO+∠BAA1=90°，又∵∠DAO+∠ODA=90°，∴∠ODA=∠BAA1∴△OAD∽△BA1A∴即∴∴同理可求得得出規(guī)律，第n個正方形的邊長為∴第5個正方形的邊長為.本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運用，此題的關(guān)鍵是根據(jù)計算的結(jié)果得出規(guī)律.17、【分析】證明，利用相似比列出關(guān)于AD，DE，EC，CF的關(guān)系式，從而求出長的取值范圍．【詳解】∵∴∴∵四邊形是矩形∴∴∴∴∴∴因為∴故答案為：．本題考查了一元二次方程的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定、解一元二次方程得方法是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】設(shè)D點坐標(biāo)為（m，n），則AB＝CD＝m，由平行四邊形的性質(zhì)可得出∠BAC＝∠CEO，結(jié)合∠BCA＝∠COE＝90°，即可證出△ABC∽△ECO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC?EC＝AB?CO＝mn，再根據(jù)S△BCE＝3，即可求出k＝1，此題得解．【詳解】解：設(shè)D點坐標(biāo)為（m，n），則AB＝CD＝m，∵CD平行于x軸，AB∥CD，∴∠BAC＝∠CEO．∵BC⊥AC，∠COE＝90°，∴∠BCA＝∠COE＝90°，∴△ABC∽△ECO，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC?EC＝AB?CO＝mn．∵反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點D，∴k＝mn＝BC?EC＝2S△BCE＝1．故答案為：1．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC?EC是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)平行線得出∠DCE＝∠CEB，求出即可；（2）求出AB＝BC＝BM，得出△ACB和△BCM是等腰三角形，求出∠ACE＝90°即可；（3）根據(jù)求出∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，求出BN＝1，，根據(jù)勾股定理求出AE2的值，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵CD∥BE，∴∠DCE＝∠CEB，∴，∴DE＝BC；（2）證明：連接AC，∵BC∥AD，∴∠CAD＝∠BCA，∴，∴AB＝DC，∵點D是的中點，∴，∴CD＝DE，∴AB＝BC．又∵BM＝BC，∴AB＝BC＝BM，即△ACB和△BCM是等腰三角形，在△ACM中，，∴∠ACE＝90°，∴AE是圓的直徑；（3）解：由（1）（2）得：，又∵AE是圓的直徑，∴∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，∴NA＝NE，∴∠BNA＝∠BAN＝45°，∠ABN＝90°，∴AB＝BN，∵AB＝BM＝1，∴BN＝1，∴．由勾股定理得：AE2＝AB2+BE2＝，∴圓的面積．本題主要考察正多邊形與圓、勾股定理、平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AE2的值.20、（1）y＝－(x－6)2＋2.6；（2）球能過網(wǎng)；球會出界．【解析】解：(1)∵h(yuǎn)＝2.6，球從O點正上方2m的A處發(fā)出，∴y＝a(x－6)2＋h過(0，2)點，∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得：a＝－，所以y與x的關(guān)系式為：y＝－(x－6)2＋2.6.(2)當(dāng)x＝9時，y＝－(x－6)2＋2.6＝2.45>2.43，所以球能過網(wǎng)；當(dāng)y＝0時，－(x－6)2＋2.6＝0，解得：x1＝6＋2>18，x2＝6－2(舍去)，所以會出界．21、（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為π.【分析】（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．【詳解】（1）證明：連接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝＝．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝＝．∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．∴圖中陰影部分的面積為：－．22、（1）；（2）見解析.【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)解析式化成頂點式即可；（2）利用描點法畫出二次函數(shù)圖象即可．【詳解】解：==，頂點坐標(biāo)為，對稱軸方程為．函數(shù)二次函數(shù)的開口向上，頂點坐標(biāo)為，與x軸的交點為，，其圖象為：故答案為（1）；（2）見解析.本題考查二次函數(shù)的配方法，用描點法畫二次函數(shù)的圖象，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）對稱軸x=1；（2）b=-2；（2）m=2；（4）見解析【分析】（1）根據(jù)圖表直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸即可；（2）圖象經(jīng)過點（1,-1），代入求b的值即可；（2）由題意將x=2代入解析式得到并直接寫出表中的m值；（4）由題意采用描點法畫出圖像即可.【詳解】解：（1）觀察圖像直接寫出此二次函數(shù)的對稱軸x=1．（2）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,-1），∴．（2）將x=2代入解析式得m=2．（4）如圖．本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析是解此題的關(guān)鍵．24、(1)作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據(jù)AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根據(jù)BE//CD，可知連接CE，CE與BD的交點F即為BD的中點，連接AF，則AF即為△ABD的BD邊上的中線；（2）由（1）可知連接CE與BD交于點F，則F為BD的中點，根據(jù)三角形中位線定理可得EF//AD，EF=AD，則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF，DE交于點O，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出OA=OD，再結(jié)合BA=BD可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據(jù)此即可作出可得△ABD的AD邊上的高.【詳解】（1）如圖AF是△ABD的BD邊上的中線；（2）如圖AH是△ABD的AD邊上的高.本題考查了利用無刻度的直尺按要求作圖，結(jié)合題意認(rèn)