河北省唐山豐南區(qū)六校聯(lián)考2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析_第1頁
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河北省唐山豐南區(qū)六校聯(lián)考2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,連接OC、OB,∠BOC=100°,則∠A的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°3.小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,連續(xù)拋三次,硬幣落地均正面朝上,如果他第四次拋硬幣,那么硬幣正面朝上的概率為()A. B. C.1 D.4.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是()A.對角線相等 B.對角線互相平分 C.對角線互相垂直 D.對角線互相平分且相等5.為了解我縣目前九年級學(xué)生對中考體育的重視程度,從全縣5千多名九年級的學(xué)生中抽取200名學(xué)生作為樣本,對其進(jìn)行中考體育項(xiàng)目的測試,200名學(xué)生的體育平均成績?yōu)?0分則我縣目前九年級學(xué)生中考體育水平大概在()A.40分 B.200分 C.5000 D.以上都有可能6.二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:;;;;,其中正確結(jié)論的是A. B. C. D.7.如圖,在?ABCD中,若∠A+∠C=130°,則∠D的大小為()A.100° B.105° C.110° D.115°8.如圖,在線段AB上有一點(diǎn)C,在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直線BD與線段AE,線段CE分別交于點(diǎn)F,G.對于下列結(jié)論:①△DCG∽△BEG;②△ACE∽△DCB;③GF·GB=GC·GE;④若∠DAC=∠CEB=90°,則2AD2=DF·DG.其中正確的是()A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②9.如圖,A,B,C,D四個點(diǎn)均在⊙O上,∠AOB=40°,弦BC的長等于半徑,則∠ADC的度數(shù)等于()A.50° B.49° C.48° D.47°10.完全相同的6個小矩形如圖所示放置,形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形,則圖中陰影部分的周長是()A.6(m﹣n) B.3(m+n) C.4n D.4m二、填空題(每小題3分,共24分)11.兩同學(xué)玩扔紙團(tuán)游戲,在操場上固定了如下圖所示的矩形紙板,E為AD中點(diǎn),且∠ABD=60°,每次紙團(tuán)均落在紙板上,則紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是________.12.如圖,過圓外一點(diǎn)作圓的一條割線交于點(diǎn),若,,且,則_______.13.如圖所示平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B在第一象限,BC=BA,∠ABC=90°,反比例函數(shù)y=.(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,若OB=2,則k的值為_____.14.已知線段a=4cm,b=9cm,則線段a,b的比例中項(xiàng)為_________cm.15.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載:“今有戶高多于廣六尺八寸,兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何?”譯文為:已知長方形門的高比寬多6.8尺,門的對角線長為10尺,那么門的高和寬各是多少尺?設(shè)長方形門的寬為尺,則可列方程為___________.16.有四條線段,分別為3,4,5,6,從中任取三條,能夠成直角三角形的概率是17.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(4,1)關(guān)于點(diǎn)(2,0)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.18.如圖,△ABC是不等邊三角形,DE=BC,以D,E為兩個頂點(diǎn)作位置不同的三角形,使所作的三角形與△ABC全等,這樣的三角形最多可以畫出______個.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在正方形ABCD中,E為邊AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,且∠BEF=90°,延長EF交BC的延長線于點(diǎn)G;(1)求證:△ABE∽△EGB;(2)若AB=4,求CG的長.20.(6分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC=10,BC=12,點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn).(1)過點(diǎn)E作BC的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D,求證:DE是⊙O的切線.(2)點(diǎn)F是弧AC的中點(diǎn),求EF的長.21.(6分)對于實(shí)數(shù)a,b,我們可以用表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù),例如,.類似的若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù),則y=min{y1,

y2}表示函數(shù)y1和y2的取小函數(shù).(1)設(shè),,則函數(shù)的圖像應(yīng)該是___________中的實(shí)線部分.(2)請?jiān)谙聢D中用粗實(shí)線描出函數(shù)的圖像,觀察圖像可知當(dāng)x的取值范圍是_____________________時,y隨x的增大而減?。?)若關(guān)于x的方程有四個不相等的實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是_____________________.22.(8分)如圖,二次函數(shù)的圖象與軸相交于、兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)、.(1)求二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)坐標(biāo).(2)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的的取值范圍.23.(8分)解方程:(1)2x2-4x-31=1;(2)x2-2x-4=1.24.(8分)計(jì)算:+2﹣1﹣2cos60°+(π﹣3)025.(10分)在一個不透明的布袋里裝有3個標(biāo)有1,2,3的小球,它們的形狀,大小完全相同,李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字為x,然后放回袋中攪勻,王芳再從袋中隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y).(1)用列表或畫樹狀圖(只選其中一種)的方法表示出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=x2圖象上的概率.26.(10分)如圖,已知等邊,以邊為直徑的圓與邊,分別交于點(diǎn)、,過點(diǎn)作于點(diǎn).(1)求證:是的切線;(2)過點(diǎn)作于點(diǎn),若等邊的邊長為8,求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解:∵拋物線和x軸有兩個交點(diǎn),∴b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0,∴①正確;∵對稱軸是直線x﹣1,和x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,0)之間,∴拋物線和x軸的另一個交點(diǎn)在(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,∴把(﹣2,0)代入拋物線得:y=4a﹣2b+c>0,∴4a+c>2b,∴②錯誤;∵把(1,0)代入拋物線得:y=a+b+c<0,∴2a+2b+2c<0,∵b=2a,∴3b,2c<0,∴③正確;∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把(m,0)(m≠0)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,∴am2+bm+b<a,即m(am+b)+b<a,∴④正確;即正確的有3個,故選B.考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系2、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓,∠BOC=100°,∴∠A=∠BOC==50°.故選:C.本題考查的是圓周角定理,熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析:因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面,所以不管拋多少次,硬幣正面朝上的概率都是.故選A.考點(diǎn):概率公式.4、B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形,因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形都具有的性質(zhì).【詳解】解:平行四邊形的對角線互相平分,而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立.

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是:對角線互相平分.

故選:B.本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì),理解四個圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.5、A【分析】平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平,樣本的平均數(shù)即可估算出總體的平均水平.【詳解】∵200名學(xué)生的體育平均成績?yōu)?0分,∴我縣目前九年級學(xué)生中考體育水平大概在40分,故選:A.本題考查用樣本平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù),平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個統(tǒng)計(jì)量,既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平,也可以用它進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較,以看出組與組之間的差別.6、C【分析】利用圖象信息以及二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可;【詳解】解:∵拋物線開口向下,∴a<0,∵對稱軸x=﹣1=,∴b<0,∵拋物線交y軸于正半軸,∴c>0,∴abc>0,故①正確,∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn),∴b2﹣4ac>0,故②錯誤,∵x=﹣2時,y>0,∴4a﹣2b+c>0,∴4a+c>2b,故③正確,∵x=﹣1時,y>0,x=1時,y<0,∴a﹣b+c>0,a+b+c<0,∴(a﹣b+c)(a+b+c)<0∴,∴,故④錯誤,∵x=﹣1時,y取得最大值a﹣b+c,∴ax2+bx+c≤a﹣b+c,∴x(ax+b)≤a﹣b,故⑤正確.故選C.本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.7、D【解析】根據(jù)平行四邊形對角相等,鄰角互補(bǔ)即可求解.【詳解】解:在?ABCD中,∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°,∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.本題考查了平行四邊形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、A【解析】利用三角形的內(nèi)角和定理及兩組角分別相等證明①正確;根據(jù)兩組邊成比例夾角相等判斷②正確;利用③的相似三角形證得∠AEC=∠DBC,又對頂角相等,證得③正確;根據(jù)△ACE∽△DCB證得F、E、B、C四點(diǎn)共圓,由此推出△DCF∽△DGC,列比例線段即可證得④正確.【詳解】①正確;在等腰△ACD和等腰△ECB中AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,∴∠ACD=∠ADC=∠BCE=∠BEC,∴∠DCG=180-∠ACD-∠BCE=∠BEC,∵∠DGC=∠BGE,∴△DCG∽△BEG;②正確;∵∠ACD+∠DCG=∠BCE+∠DCG,∴∠ACE=∠DCB,∵,∴△ACE∽△DCB;③正確;∵△ACE∽△DCB,∴∠AEC=∠DBC,∵∠FGE=∠CGB,∴△FGE∽△CGB,∴GF·GB=GC·GE;④正確;如圖,連接CF,由②可得△ACE∽△DCB,∴∠AEC=∠DBC,∴F、E、B、C四點(diǎn)共圓,∴∠CFB=∠CEB=90,∵∠ACD=∠ECB=45,∴∠DCE=90,∴△DCF∽△DGC∴,∴,∵,∴2AD2=DF·DG.故選:A.此題考查相似三角形的判定及性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),③的證明可通過②的相似推出所需要的條件繼而得到證明;④是本題的難點(diǎn),需要重新畫圖,并根據(jù)條件判定DF、DG所在的三角形相似,由此可判斷連接CF,由此證明F、E、B、C四點(diǎn)共圓,得到∠CFB=∠CEB=90是解本題關(guān)鍵.9、A【解析】連接OC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BOC=60°,得到∠AOC=100°,根據(jù)圓周角定理解答.【詳解】連接OC,由題意得,OB=OC=BC,∴△OBC是等邊三角形,∴∠BOC=60°,∵∠AOB=40°,∴∠AOC=100°,由圓周角定理得,∠ADC=12∠AOC=50°故選:A.本題考查的是圓周角定理,等邊三角形的判定和性質(zhì),掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.10、D【詳解】解:設(shè)小長方形的寬為a,長為b,則有b=n-3a,陰影部分的周長:2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等,再根據(jù)E為AD中點(diǎn)得出S△ODES△OAD,進(jìn)而求解即可.【詳解】∵ABCD是矩形,∴S△AOD=S△AOB=S△BOC=S△CODS矩形紙板ABCD.又∵E為AD中點(diǎn),∴S△ODES△OAD,∴S△ODES矩形紙板ABCD,∴紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是.故答案為:.本題考查了幾何概率,用到的知識點(diǎn)為:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.12、1【分析】作OD⊥AB于D,由垂徑定理得出AD=BD,由三角函數(shù)定義得出sin∠OAB=,設(shè)OD=4x,則OC=OA=5x,OP=3+5x,由勾股定理的AD=3x,由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出OP=2OD,得出方程3+5x=2×4x,解得x=1,得出BD=AD=3即可.【詳解】作OD⊥AB于D,如圖所示:則AD=BD,∵sin∠OAB=,∴設(shè)OD=4x,則OC=OA=5x,OP=3+5x,AD==3x,∵∠OPA=30,∴OP=2OD,∴3+5x=2×4x,解得:x=1,∴BD=AD=3,∴AB=1;故答案為:1.本題看了垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識;熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】作BD⊥x軸于D,BE⊥y軸于E,則四邊形ODBE是矩形,利用AAS證得△ABD≌△CBE,即可證得BD=BE,然后根據(jù)勾股定理求得B的坐標(biāo),代入y=.(x>0)即可求得k的值.【詳解】如圖,作BD⊥x軸于D,BE⊥y軸于E,∴四邊形ODBE是矩形,∴∠DBE=90°,∵∠ABC=90°,∴∠ABD=∠CBE,在△ABD和△CBE中∴△ABD≌△CBE(AAS),∴BE=BD,∴四邊形ODBE是正方形,∵OB=2,根據(jù)勾股定理求得OD=BD=2,∴B(2,2),∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,∴k=2×2=1,故答案為1.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形全等的判定和性質(zhì),求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.14、6【分析】設(shè)比例中項(xiàng)為c,得到關(guān)于c的方程即可解答.【詳解】設(shè)比例中項(xiàng)為c,由題意得:,∴,∴c1=6,c2=-6(不合題意,舍去)故填6.此題考查線段成比例,理解比例中項(xiàng)的含義即可正確解答.15、【分析】先用表示出長方形門的高,然后根據(jù)勾股定理列方程即可.【詳解】解:∵長方形門的寬為尺,∴長方形門的高為尺,根據(jù)勾股定理可得:故答案為:.此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和勾股定理,根據(jù)勾股定理列出方程是解決此題的關(guān)鍵.16、.【解析】試題分析:能構(gòu)成三角形的情況為:3,4,5;3,4,6;3,5,6;4,5,6這四種情況.直角三角形只有3,4,5一種情況.故能夠成直角三角形的概率是.故答案為.考點(diǎn):1.勾股定理的逆定理;2.概率公式.17、(0,-1)【分析】在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形,根據(jù)已知條件列出方程并求解,從而確定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:連接并延長到點(diǎn),使,設(shè),過作軸于點(diǎn),如圖:在和中∴∴,∵,∴,∴,∴故答案是:本題考查了一個點(diǎn)關(guān)于某個點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.18、4【解析】試題分析:如圖,能畫4個,分別是:以D為圓心,AB為半徑畫圓;以C為圓心,CA為半徑畫圓.兩圓相交于兩點(diǎn)(DE上下各一個),分別于D、E連接后,可得到兩個三角形;以D為圓心,AC為半徑畫圓;以E為圓心,AB為半徑畫圓.兩圓相交于兩點(diǎn)(DE上下各一個),分別于D、E連接后,可得到兩個三角形.因此最多能畫出4個考點(diǎn):作圖題.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析;(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性質(zhì)與已知得出∠A=∠BEG,證出∠ABE=∠G,即可得出結(jié)論;(2)由AB=AD=4,E為AD的中點(diǎn),得出AE=DE=2,由勾股定理得出BE=,由△ABE∽△EGB,得出,求得BG=10,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,且∠BEG=90°,∴∠A=∠BEG,∵∠ABE+∠EBG=90°,∠G+∠EBG=90°,∴∠ABE=∠G,∴△ABE∽△EGB;(2)∵AB=AD=4,E為AD的中點(diǎn),∴AE=DE=2,在Rt△ABE中,BE=,由(1)知,△ABE∽△EGB,∴,即:,∴BG=10,∴CG=BG﹣BC=10﹣4=6.本題主要考查了四邊形與相似三角形的綜合運(yùn)用,熟練掌握二者相關(guān)概念是解題關(guān)鍵20、(1)見解析;(2)【分析】(1)連接AE,由等弦對等弧可得,進(jìn)而推出,可知AE為⊙O的直徑,再由等腰三角形三線合一得到AE⊥BC,根據(jù)DE∥BC即可得DE⊥AE,即可得證;(2)連接BE,AF,OF,OF與AC交于點(diǎn)H,AE與BC交于點(diǎn)G,利用勾股定理求出AG,然后求直徑AE,再利用垂徑定理求出HF,最后用勾股定理求AF和EF.【詳解】證明:(1)如圖,連接AE,∵AB=AC∴又∵點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn),即∴,即∴AE為⊙O的直徑,∵∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC∴AE⊥BC∵DE∥BC∴DE⊥AE∴DE是⊙O的切線.(2)如圖,連接BE,AF,OF,OF與AC交于點(diǎn)H,AE與BC交于點(diǎn)G,∴∠ABE=∠AFE=90°,OF⊥AC由(1)可知AG垂直平分BC,∴BG=BC=6在Rt△ABG中,∵cos∠BAE=cos∠BAG∴,即∴AE=∴⊙O的直徑為,半徑為.設(shè)HF=x,則OH=∴在Rt△AHO中,即,解得∴∴本題考查圓的綜合問題,需要熟練掌握切線的證明方法,以及垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用是關(guān)鍵.21、(1)D;(2)見解析;或;(3).【分析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式,分別比較,,,時,與的大小,可得函數(shù)的圖像;(2)根據(jù)的定義,當(dāng)時,圖像在圖像之上,當(dāng)時,的圖像與的圖像交于軸,當(dāng)時,的圖像在之上,由此可畫出函數(shù)的圖像;(3)由(2)中圖像結(jié)合解析式與可得的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,∴函數(shù)的圖像為故選:D.(2)函數(shù)的圖像如圖中粗實(shí)線所示:令得,,故A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),令得,,故B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),觀察圖像可知當(dāng)或時,隨的增大而減??;故答案為:或;(3)將分別代入,得,故C(0,-4),由圖可知,當(dāng)時,函數(shù)的圖像與有4個不同的交點(diǎn).故答案為:.本題通過定義新函數(shù)綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),關(guān)鍵是理解新函數(shù)的定義,結(jié)合解析式和圖像進(jìn)行求解.22、(1)y=﹣x2﹣2x+3,(﹣2,3);(2)﹣2<x<1【分析】(1)根據(jù)C、D關(guān)于對稱軸x=-1對稱,C(0,3),可以求出點(diǎn)D坐標(biāo).設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+3)(x-1),把C(0,3)代入得到求出a即可.

(2)一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值,在圖象上一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的圖象下面即可寫出x的范圍.【詳解】解:(1)設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),把C(0,3)代入,得:3=a(0+3)(0﹣1),解,得a=﹣1,所以該拋物線的解析式為y=﹣(x+3)(x﹣1)=﹣x2﹣2x+3,即y=﹣x2﹣2x+3;∵拋物線的對稱軸是x=﹣1,而,C、D關(guān)于直線x=﹣1對稱,∴D(﹣2,3);(2)根據(jù)圖象知,一

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