高中物理力學(xué)難題解析集錦力學(xué)作為高中物理的基石，其概念抽象，規(guī)律繁多，綜合應(yīng)用時(shí)更是對(duì)學(xué)生的分析能力和建模能力提出了極高要求。本文精選高中物理力學(xué)中若干典型難題，深入剖析其解題思路與方法，旨在幫助同學(xué)們撥開(kāi)迷霧，洞察本質(zhì)，提升解決復(fù)雜力學(xué)問(wèn)題的能力。一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用：從受力分析到運(yùn)動(dòng)圖景的構(gòu)建牛頓運(yùn)動(dòng)定律是整個(gè)力學(xué)的核心，其應(yīng)用廣泛且靈活。在復(fù)雜情境下，如何準(zhǔn)確進(jìn)行受力分析，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列方程求解，是解題的關(guān)鍵。（一）連接體問(wèn)題的突破：整體法與隔離法的靈活切換題目呈現(xiàn)：如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體A靜止在光滑水平地面上，斜面傾角為θ。斜面上有一質(zhì)量為m的物塊B，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ<tanθ）?，F(xiàn)對(duì)斜面體A施加一水平向右的恒力F，使A、B保持相對(duì)靜止共同向右加速運(yùn)動(dòng)。求：（1）系統(tǒng)的加速度大??；（2）恒力F的大小。難點(diǎn)剖析：本題的難點(diǎn)在于如何正確選取研究對(duì)象，并對(duì)其進(jìn)行受力分析。物塊B與斜面體A保持相對(duì)靜止，具有共同加速度，這是一個(gè)重要的臨界條件。學(xué)生容易在分析B的受力時(shí)忽略靜摩擦力的方向和大小，或在應(yīng)用整體法與隔離法時(shí)出現(xiàn)混亂。思路點(diǎn)撥與解析：1.明確研究對(duì)象與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：A、B相對(duì)靜止，共同向右加速，加速度大小為a（待求）。2.隔離法分析物塊B：對(duì)B進(jìn)行受力分析：受重力mg（豎直向下）、斜面的支持力N（垂直斜面向上）、靜摩擦力f（沿斜面方向，由于B有向右的加速度，其加速度可分解為沿斜面向上和垂直斜面向下的分量，因此靜摩擦力f的方向需判斷。假設(shè)B有相對(duì)A沿斜面向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，則f沿斜面向上）。將加速度a沿斜面和垂直斜面方向分解：沿斜面方向：f-mgsinθ=macosθ(1)垂直斜面方向：N-mgcosθ=masinθ(2)（思考：此處加速度分解是關(guān)鍵，目的是將牛頓第二定律應(yīng)用于不同方向。為什么這樣分解？因?yàn)榇怪毙泵娣较駼沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，合力提供該方向的分加速度。）3.整體法分析A、B系統(tǒng)：系統(tǒng)受總重力(M+m)g、地面支持力、水平恒力F。系統(tǒng)在水平方向只受F，故由牛頓第二定律：F=(M+m)a(3)4.聯(lián)立求解：由(1)(2)兩式可解得N和f。但題目并不需要求N和f，而是求a和F。因此，我們的目標(biāo)是消去N和f，解出a。然而，這里似乎只有兩個(gè)方程（1）、（2），但有N、f、a三個(gè)未知數(shù)。問(wèn)題出在哪里？哦，我們還沒(méi)有用到靜摩擦力的性質(zhì)。由于題目中μ<tanθ，這暗示了如果沒(méi)有足夠的加速度，B可能會(huì)沿斜面下滑。而現(xiàn)在B與A相對(duì)靜止，靜摩擦力f尚未達(dá)到最大值，因此我們無(wú)法直接用f=μN(yùn)這個(gè)滑動(dòng)摩擦力公式。那么，我們的方程是否足夠？仔細(xì)審視，我們的方程（1）和（2）是根據(jù)牛頓第二定律列出的，對(duì)于給定的加速度a，N和f是確定的。而整體法又給出了F與a的關(guān)系。因此，理論上，我們可以將（1）和（2）看作是關(guān)于N和f的方程，對(duì)于任意滿足相對(duì)靜止條件的a，它們都成立。但我們似乎無(wú)法直接解出a。（此處是一個(gè)思維卡點(diǎn)，需要重新審視。是不是我們對(duì)B的受力分析或方程列設(shè)有誤？）重新思考B的受力與加速度關(guān)系?；蛟S，我們可以嘗試另一種分解方式，即將B所受的力沿水平和豎直方向分解，而不是沿斜面和垂直斜面。因?yàn)橄到y(tǒng)的加速度是水平向右的，B的加速度也是水平向右的a。對(duì)B受力分析（重力mg，支持力N，靜摩擦力f沿斜面向上）：水平方向：Nsinθ+fcosθ=ma(1')（這是合力提供水平加速度a）豎直方向：Ncosθ-fsinθ-mg=0(2')（豎直方向加速度為0，合力為0）（啊哈！這樣處理似乎更直接，因?yàn)榧铀俣确较蚴撬降?。之前的分解方式引入了加速度的分解，雖然也正確，但可能不如這種方式直接指向待求量a。）現(xiàn)在，方程（1'）和（2'）是關(guān)于N、f、a的兩個(gè)方程。同樣，我們需要找到第三個(gè)關(guān)系嗎？或者說(shuō)，這兩個(gè)方程是否足以表達(dá)B在A上靜止的條件？是的，因?yàn)閷?duì)于相對(duì)靜止的情況，只要靜摩擦力f的大小不超過(guò)最大靜摩擦力f_max=μN(yùn)即可。但題目中并沒(méi)有說(shuō)這是最大靜摩擦力的臨界狀態(tài)，因此f≤μN(yùn)。但題目只是說(shuō)“保持相對(duì)靜止共同向右加速運(yùn)動(dòng)”，并沒(méi)有給出其他限制，這意味著a可以有一個(gè)范圍嗎？但題目要求“求系統(tǒng)的加速度大小”，這暗示了加速度a是唯一確定的。這說(shuō)明，我們之前的分析可能還是遺漏了什么，或者說(shuō)，題目中的“μ<tanθ”這個(gè)條件是為了確保在某個(gè)特定加速度下，靜摩擦力是沿斜面向上的，而不是向下的。（這是一個(gè)更深層次的難點(diǎn)，涉及到靜摩擦力方向的可能性以及臨界條件的判斷。）讓我們回到最初的假設(shè)：靜摩擦力f沿斜面向上。如果加速度a非常小，B可能有相對(duì)A下滑的趨勢(shì)，f向上；如果加速度a非常大，B可能有相對(duì)A上滑的趨勢(shì)，f向下。題目中μ<tanθ，這個(gè)條件其實(shí)是當(dāng)A靜止時(shí)（a=0），B所受的重力沿斜面向下的分力mgsinθ大于最大靜摩擦力μmgcosθ（因?yàn)棣?lt;tanθ=>μcosθ<sinθ=>mgsinθ>μmgcosθ），所以B會(huì)沿斜面下滑?，F(xiàn)在要使B不下滑反而與A一起加速，必須提供足夠的加速度，使得靜摩擦力能夠平衡掉部分或全部的下滑趨勢(shì)。因此，在當(dāng)前情況下，f的方向確實(shí)是沿斜面向上的，并且題目要求的是“保持相對(duì)靜止”的加速度，這意味著只要滿足f≤μN(yùn)即可，加速度a可以有一個(gè)范圍。但題目直接問(wèn)“求系統(tǒng)的加速度大小”，這似乎意味著加速度是唯一的。這說(shuō)明，題目可能隱含了“恰好不滑動(dòng)”的臨界條件？或者，我們之前的方程（1'）和（2'）其實(shí)可以聯(lián)立求解出a與f、N的關(guān)系，但a的值取決于f？這顯然與題目要求不符。看來(lái)，我們必須重新審視題目。題目說(shuō)“施加一水平向右的恒力F，使A、B保持相對(duì)靜止共同向右加速運(yùn)動(dòng)”。這意味著，在給定F的情況下，有一個(gè)確定的a。但題目是要求我們求出這個(gè)a和F。這說(shuō)明，題目本身是可解的，即a是唯一確定的，這意味著我們的方程應(yīng)該是封閉的。（頓悟：我們之前對(duì)B的受力分析是完整的，方程（1'）和（2'）也是正確的。這兩個(gè)方程包含了三個(gè)未知數(shù)N、f、a。但對(duì)于整體，我們有F=(M+m)a。然而，我們現(xiàn)在有三個(gè)方程：(1')、(2')、(3)，但未知數(shù)有N、f、a、F四個(gè)。這依然是不封閉的。問(wèn)題的癥結(jié)在于，我們默認(rèn)了f的方向。如果題目沒(méi)有給出更多關(guān)于f的信息，比如它達(dá)到最大值，那么a和F就不是唯一確定的。因此，唯一的可能性是，題目中的“保持相對(duì)靜止”是指在最大靜摩擦力的臨界狀態(tài)下保持靜止，否則題目就無(wú)解。而“μ<tanθ”這個(gè)條件正是為了確保當(dāng)a為某一特定值時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，此時(shí)f=μN(yùn)，方向沿斜面向上。）（這才是關(guān)鍵！題目雖然沒(méi)有明說(shuō)“恰好不滑動(dòng)”，但“難題”往往就藏在這里。如果靜摩擦力沒(méi)有達(dá)到最大，那么F和a就有無(wú)數(shù)種可能，題目也就失去了“求”的意義。因此，此處必然是靜摩擦力達(dá)到最大值的臨界情況。這是一個(gè)重要的隱含條件，需要學(xué)生根據(jù)物理情境和題目設(shè)問(wèn)方式進(jìn)行判斷。）因此，補(bǔ)充條件：f=f_max=μN(yùn)(4)（方向沿斜面向上）現(xiàn)在，聯(lián)立方程(1')、(2')、(4)：由(4)：f=μN(yùn)代入(2')：Ncosθ-μN(yùn)sinθ=mg=>N(cosθ-μsinθ)=mg=>N=mg/(cosθ-μsinθ)代入(1')：Nsinθ+μN(yùn)cosθ=ma=>N(sinθ+μcosθ)=ma將N代入：[mg(sinθ+μcosθ)]/(cosθ-μsinθ)=ma解得：a=g(sinθ+μcosθ)/(cosθ-μsinθ)再由(3)式：F=(M+m)a=(M+m)g(sinθ+μcosθ)/(cosθ-μsinθ)（思考：為什么f是向上的最大靜摩擦力？因?yàn)棣?lt;tanθ，即如果a=0，B會(huì)下滑，靜摩擦力向上但不足以平衡。要使B不下滑并隨A一起加速，需要更大的向心力（此處表現(xiàn)為水平方向的合力），這會(huì)導(dǎo)致支持力N增大，同時(shí)靜摩擦力f也增大，直至達(dá)到最大靜摩擦力。如果a繼續(xù)增大，靜摩擦力方向可能會(huì)反向，但那是另一種臨界狀態(tài)了。本題中，“μ<tanθ”這個(gè)條件限定了初始趨勢(shì)是下滑，因此為了保持靜止，f是向上的最大值。）易錯(cuò)警示：*受力分析時(shí)務(wù)必明確研究對(duì)象，區(qū)分內(nèi)力和外力。*加速度的方向和分解方式對(duì)解題至關(guān)重要，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇最簡(jiǎn)便的分解方向。*對(duì)于靜摩擦力，要特別注意其方向的可變性和大小的被動(dòng)性，以及臨界狀態(tài)（最大靜摩擦力）的應(yīng)用。題目中若給出動(dòng)摩擦因數(shù)且涉及相對(duì)靜止，很可能需要考慮最大靜摩擦力的臨界條件。*整體法與隔離法的靈活運(yùn)用是解決連接體問(wèn)題的核心。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度相同時(shí)，優(yōu)先考慮整體法求加速度；要求內(nèi)力時(shí)，則必須用隔離法。二、曲線運(yùn)動(dòng)與萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用：把握運(yùn)動(dòng)特性與模型建構(gòu)曲線運(yùn)動(dòng)的加速度指向軌跡的凹側(cè)，萬(wàn)有引力定律則揭示了天體運(yùn)行的基本規(guī)律。這類問(wèn)題往往涉及運(yùn)動(dòng)的合成與分解、向心力來(lái)源分析以及復(fù)雜的公式推導(dǎo)。（一）天體運(yùn)動(dòng)中的變軌與能量問(wèn)題題目呈現(xiàn)：某人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道Ⅰ上運(yùn)行，其軌道半徑為R，運(yùn)行速率為v?，周期為T?。若該衛(wèi)星在A點(diǎn)從軌道Ⅰ變軌到橢圓軌道Ⅱ，橢圓軌道Ⅱ的近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B，B點(diǎn)距離地心為3R。已知引力常量為G，地球質(zhì)量為M（視作質(zhì)點(diǎn)）。（1）求衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的速率v?和周期T?。（2）判斷衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速率v_A與v?的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。（3）若衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速率為v_A，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速率為v_B，求v_A與v_B的比值。難點(diǎn)剖析：本題的難點(diǎn)在于對(duì)衛(wèi)星變軌原理的理解，以及開(kāi)普勒定律和機(jī)械能守恒定律在橢圓軌道中的應(yīng)用。學(xué)生容易混淆不同軌道上同一點(diǎn)的速度大小，或?qū)ψ冘夁^(guò)程中的能量變化理解不清。思路點(diǎn)撥與解析：1.衛(wèi)星在軌道Ⅰ（近地圓軌道）上的運(yùn)動(dòng)：衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力。根據(jù)牛頓第二定律：GMm/R2=mv?2/R解得：v?=√(GM/R)(1)周期T?=2πR/v?=2πR√(R/GM)=2π√(R3/GM)(2)（這是基礎(chǔ)的萬(wàn)有引力提供向心力的應(yīng)用，比較直接。）2.比較v_A與v?的大?。盒l(wèi)星在A點(diǎn)從軌道Ⅰ（圓）變軌到軌道Ⅱ（橢圓）。軌道Ⅰ是近地圓軌道，A點(diǎn)是其軌道上的一點(diǎn)。要從圓軌道變軌到橢圓軌道，且橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)為B（距離地心3R>R），說(shuō)明衛(wèi)星在A點(diǎn)需要做離心運(yùn)動(dòng)。（思考：什么情況下做離心運(yùn)動(dòng)？當(dāng)提供的向心力不足以滿足所需的向心力時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)。）在圓軌道Ⅰ上A點(diǎn)：萬(wàn)有引力F引=GMm/R2，所需向心力F向=mv?2/R。此時(shí)F引=F向。要變軌到橢圓軌道Ⅱ，衛(wèi)星在A點(diǎn)必須加速。因?yàn)榧铀俸螅l(wèi)星的速度增大，所需的向心力mv_A2/R增大，而此時(shí)萬(wàn)有引力F引=GMm/R2不變，即F引<mv_A2/R，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，從而脫離圓軌道，進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。因此，v_A>v?。（另一種理解：衛(wèi)星從低軌道到高軌道（橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)更高），需要克服地球引力做功，機(jī)械能增加，因此在A點(diǎn)需要點(diǎn)火加速，故v_A>v?。）3.求橢圓軌道上v_A與v_B的比值：衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)，只受地球引力作用，引力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能守恒。但直接應(yīng)用機(jī)械能守恒定律會(huì)涉及引力勢(shì)能的表達(dá)式，對(duì)于高中階段，可以應(yīng)用開(kāi)普勒第二定律（面積定律）來(lái)解決。開(kāi)普勒第二定律指出：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。對(duì)于繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，同樣遵循此定律。取極短時(shí)間Δt，衛(wèi)星在A點(diǎn)掃過(guò)的面積近似為扇形面積(1/2)*R*v_A*Δt（因?yàn)闀r(shí)間極短，弧長(zhǎng)近似為v_A*Δt，扇形半徑為R）。衛(wèi)星在B點(diǎn)掃過(guò)的面積近似為扇形面積(1/2)*3R*v_B*Δt。根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，這兩個(gè)面積相等：(1/2)*R*v_A*Δt=(1/2)*3R*v_B*Δt化簡(jiǎn)可得：v_A/v_B=3R/R=3/1因此，v_A:v_B=3:1。（思考：開(kāi)普勒第二定律的本質(zhì)是角動(dòng)量守恒。對(duì)于有心力場(chǎng)，角動(dòng)量守恒。衛(wèi)星對(duì)地心的角動(dòng)量L=mvrsinθ，在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，速度方向與矢徑方向垂直，θ=90°，sinθ=1，故L_A=mv_AR，L_B=mv_B(3R)。由角動(dòng)量守恒L_A=L_B，可得v_AR=v_B(3R)，即v_A/v_B=3。這與開(kāi)普勒第二定律得到的結(jié)果一致。）方法提煉：*處理天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，首先要明確衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，即GMm/r2=mv2/r=mω2r=m(2π/T)2r。*衛(wèi)星變軌是“離心運(yùn)動(dòng)”或“近心運(yùn)動(dòng)”的具體應(yīng)用，其核心是改變衛(wèi)星的速度，從而改變所需向心力，使萬(wàn)有引力與所需向心力不再平衡。加速導(dǎo)致離心，進(jìn)入更高軌道；減速導(dǎo)致近心，進(jìn)入更低軌道。*橢圓軌道上，衛(wèi)星的速度、動(dòng)能、勢(shì)能都在變化，但機(jī)械能守恒（忽略稀薄空氣阻力），角動(dòng)量也守恒。開(kāi)普勒第二定律是角動(dòng)量守恒的一種表現(xiàn)形式，在處理近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度關(guān)系時(shí)