第13章

勾股定理13.2勾股定理的應(yīng)用第2課時(shí)

勾股定理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測(cè)

【應(yīng)用1】網(wǎng)格作圖探究與應(yīng)用ABCDE

例1

如圖，在3×3的方格圖中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：（1）畫出所有從點(diǎn)A出發(fā),另一個(gè)端點(diǎn)在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為

的線段.（2）畫出所有以題（1）所畫線段為腰的等腰三角形.

【應(yīng)用1】網(wǎng)格作圖探究與應(yīng)用

解：(1)如圖，AB、AC、AD、AE的長(zhǎng)度均為

(2)如圖，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE就是所要畫的等腰三角形.ADECB

【應(yīng)用2】綜合型問(wèn)題探究與應(yīng)用例2

如圖，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90o，BC＝24m，AB＝26m，求圖中著色部分的面積.解：在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2

=82+62=100,(勾股定理）∴AC=10.∵AC2+BC2=102+242=676=262=AB2,∴△ACB為直角三角形（勾股定理的逆定理）.∴S著色部分=S△ACB－S△ACD=

×10

×24－

×6×8=96(m2).

【應(yīng)用2】綜合型問(wèn)題探究與應(yīng)用

求不規(guī)則圖形的面積，可以通過(guò)添加輔助線的方法，將不規(guī)則圖形分割成幾個(gè)規(guī)則圖形，再求出每個(gè)規(guī)則圖形的面積，相加（減）即可.

【應(yīng)用3】折疊問(wèn)題探究與應(yīng)用例3如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，試求CD的長(zhǎng)．解：在Rt△ABC中，∵AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100，∴AB＝10(cm)．由折疊的性質(zhì)，可知∠C＝∠DEA＝90°，AC＝AE＝6cm，故BE＝10－6＝4(cm)．設(shè)CD＝xcm，則DE＝xcm，BD＝(8－x)cm.在Rt△BDE中，由勾股定理，得x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3.∴CD的長(zhǎng)為3cm.

【應(yīng)用3】折疊問(wèn)題探究與應(yīng)用

關(guān)于折疊問(wèn)題，要緊扣折疊前后的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，其解題步驟為：①利用重合的圖形傳遞數(shù)據(jù)(一般不用重合的圖形進(jìn)行計(jì)算)；②選擇直角三角形，這個(gè)直角三角形一般已知一邊，另兩邊可通過(guò)重合圖形找到數(shù)量關(guān)系，利用勾股定理列方程求解．

達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)與檢測(cè)1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則BD＝_____．4

達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)與檢測(cè)2.直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為9cm和12cm,則它斜邊上的高為 (

)A.6cm B.8cm C.cm D.cmD

達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)與檢測(cè)3.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B在格點(diǎn)上，要找一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），則圖中符合條件的格點(diǎn)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)D解析：①若AB=BC，則符合要求的有：C1，C2，C3共3個(gè)點(diǎn)；②若AB=AC，則符合要求的有：C4，C5共2個(gè)點(diǎn).

達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)與檢測(cè)4.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使得三邊分別為：（3）如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC.圖1圖2圖3ABC

45o

達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)與檢測(cè)5.如圖所示,在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC邊上的中線AD=4cm,求△ABC的面積.

解:∵AD是BC邊上的中線,∴BD=BC=3cm.∵AD2+BD2=42+32=25,AB2=52=25,∴AD2+BD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°,∴S△ABC=BC·AD=×6×4=12(cm2).|認(rèn)知邏輯

|課堂小結(jié)

C圖13-2-152.如圖13-2-16,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (

)A.AB=5 B.∠ACB=90°C.AC2=20 D.BC2=4D圖13-2-163.如圖13-2-17,在四邊形ABCD中,AB=2,BC=2,CD=3,DA=1,且∠ABC=90°,則∠BAD=

°.

135圖