2026湖北中考專項研究專項七幾何綜合實踐題【命題解讀】

幾何類比探究類解答題是近幾年中考的必考題型，該題型往往以壓軸題的形式呈現(xiàn)，有一定的難度.同學(xué)們在復(fù)習(xí)時，首先要夯實幾何基礎(chǔ)，然后要加強(qiáng)對這類題的訓(xùn)練，提升自己的分析探究能力.

1.

（2025·湖北）在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在邊AB上，連接BE.

（1）如圖1，求證：△BCE∽△ACD；

（2）如圖2，當(dāng)BC＝2，AC＝1時，求BE的長；

（3）如圖3，過點(diǎn)E作AB的平行線交AC的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作AC的平行線交EF于點(diǎn)G，DE與BC交于點(diǎn)K.

①求證：AC＝CF；（3）①證明：設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，則∠ACD＝∠BCE＝α，AC＝CD，CB＝CE，

∴∠CDA＋∠CDB＝180°，∠CDA＝∠A，∴∠CDB＝∠F.

∵∠DCB＝∠ECF，∠CDB＝∠F，CB＝CE，∴△BCD≌△ECF（AAS），∴CD＝CF，∵CD＝AC，∴AC＝CF；∵∠ACB＝90°，∴∠BCF＝90°，∠DCB＝90°－α，∴∠ECF＝90°－α，∴∠DCB＝∠ECF.

∵GF∥AB，∴∠F＋∠A＝180°，

∴四邊形ABGF是平行四邊形，∴AB＝GF＝5k，AF＝BG＝6k，∠G＝∠A，由①得CD＝AC＝CF＝3k，在Rt△ADC中，AB2＝BC2＋AC2，

∵△CBD≌△CEF，∴∠CBD＝∠CEF.

∵GF∥AB，∴∠FEB＋∠ABE＝180°，即∠CEF＋∠CEB＋∠CBE＋∠CBD＝180°，即2（∠CEF＋∠CEB）＝2∠FEB＝180°，∴∠FEB＝90°，∴∠BEG＝90°，

∴∠CEB＋∠CDB＝180°，∴點(diǎn)C，D，B，E四點(diǎn)共圓，∴∠BED＝∠BCD.

∵∠BEK＝∠KCD，∠BKE＝∠DKC，∴△BEK∽△DCK，

設(shè)DK＝5x，BK＝8x，CK＝5y，EK＝8y，則BC＝BK＋CK＝8x＋5y＝4k①，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得DE＝AB＝5k，∴DE＝DK＋EK＝5x＋8y＝5k②，

1解：（1）如圖1，過點(diǎn)G，E分別作GJ⊥BC，EK⊥CD，垂足為點(diǎn)J，K.

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABJ＝∠C＝∠D＝90°，∴四邊形AGJB，BCKE是矩形，∴GJ＝AB＝BC＝EK.

∵GH⊥EF，∴∠FOH＝90°，而∠C＝90°，∴∠OHC＋∠OFC＝180°，而∠OHJ＋∠OHC＝180°，∴∠OFC＝∠OHJ，又∠JGH＋∠OHJ＝90°，∠KEF＋∠OFK＝90°，∠JGH＝∠KEF，∴△GJH≌△EKF（ASA），

【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D為AC的中點(diǎn)，連接BD，E為AB上的一點(diǎn)，CE⊥BD，交BD于點(diǎn)F，求CE的長.

【命題解讀】

圖形變換類試題一般是以平移、旋轉(zhuǎn)、翻折或者圖形的運(yùn)動變化為背景的幾何壓軸題，難度較大.這類題要求同學(xué)們能構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形，緊扣不變量，并善于遷移和運(yùn)用前面的方法、結(jié)論和解題思路.

1.

（2024·福建福田）【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，以BD為一邊作正方形BDEF，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，易知△ABF∽△CBE，則線段AF與CE的數(shù)量關(guān)系是

；

【拓展研究】（2）在（1）的條件下，將正方形BDEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，連接BE，CE，AF.

請猜想線段AF和CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

【結(jié)論運(yùn)用】（3）在（1）、（2）的條件下，若△ABC的面積為8，當(dāng)正方形BDEF旋轉(zhuǎn)到C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，請直接寫出線段AF的長.

2.

（2025·浙江）在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8.（1）如圖1，求sin∠BAC的值；解：（1）如圖1，設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O.

（2）如圖2，E是AD的延長線上的一