2021-2022學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)楓楊外國語中學(xué)A班八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在實(shí)數(shù)﹣2.31，﹣π，0，，2.60060006，中，是無理數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．解：﹣2.31，2.60060006是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有﹣π，，，共3個(gè)．故選：C．2．下列各式中正確的是（）A．＝﹣3 B．＝﹣3 C． D．＝0.2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．解：A．﹣＝﹣3，故此選項(xiàng)符合題意；B.根號(hào)下是負(fù)數(shù)無意義，故此選項(xiàng)不合題意；C.＝2，故此選項(xiàng)不合題意；D.＝，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．3．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，則P（﹣a，﹣b）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）【分析】平面內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴a＝2，b＝﹣3，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律可知：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故選：D．4．下列各圖給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．解：∵對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，A、對(duì)于x的取值，y有兩個(gè)值的情況，不符合函數(shù)的定義，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，故B正確；C、對(duì)于x的取值，y有兩個(gè)值甚至三個(gè)值的情況，不符合函數(shù)的定義，故C錯(cuò)誤；D、對(duì)于x的取值，y有兩個(gè)值的情況，不符合函數(shù)的定義，故D錯(cuò)誤；故選：B．5．下列條件中，滿足△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a(chǎn)：b：c＝1：：1 C．（a+b）2＝c2+2ab D．a(chǎn)＝，b＝，c＝【分析】由直角三角形的定義，只要驗(yàn)證最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．解：A、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝180°＝75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、，故不能判定△ABC是直角三角形；C、由（a+b）2＝c2+2ab，可得：a2+b2＝c2，故能判定△ABC是直角三角形；D、，故不能判定△ABC是直角三角形；故選：C．6．若2x|k|+（k﹣1）y＝3是關(guān)于x，y的二元一次方程，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，方程有兩個(gè)未知數(shù)，那么未知數(shù)的系數(shù)不能為0，求出k的值．解：由題意知：|k|＝1，k﹣1≠0，解得k＝﹣1．故選：A．7．下列說法：①＝﹣10；②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；③一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根仍是它本身，這樣的數(shù)有三個(gè)；④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；⑤兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】①根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可判定；②根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判定；③根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；④根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即可判定；⑤根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)即可判定；⑥根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷．解：①＝﹣10，故說法錯(cuò)誤；②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故說法正確；③一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根仍是它本身，這樣的數(shù)有0和1兩個(gè)，故說法錯(cuò)誤；④實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類，所以任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；⑤兩個(gè)無理數(shù)的和可能是有理數(shù)，也可能是無理數(shù)，如與﹣的和是0，是有理數(shù)，故說法錯(cuò)誤；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確．故正確的是②④⑥共3個(gè)．故選：B．8．兩個(gè)一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝bx+a（a，b為常數(shù)，且ab≠0），它們?cè)谕粋€(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)直線判斷出a、b的符號(hào)，然后根據(jù)a、b的符號(hào)判斷出直線經(jīng)過的象限即可，做出判斷．解：A、可知：a＞0，b＞0．∴直線經(jīng)過一、二、三象限，故A錯(cuò)誤；B、可知：a＜0，b＞0．∴直線經(jīng)過一、二、四象限，故B正確；C、∵ab≠0，故直線不經(jīng)過原點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D、可知：a＜0，b＞0，∴直線經(jīng)過一、三、四象限，故D錯(cuò)誤．故選：B．9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣1，0），B（3，0），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若△ABC是等邊三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（2，2） C．（1，） D．（2，）【分析】根據(jù)A（﹣1，0），B（3，0），可以得到AB的長和OA的長，然后根據(jù)△ABC是等邊三角形和勾股定理，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如右圖所示，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，OA＝1，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝4，AD＝2，∴CD＝＝＝2，OD＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），故選：A．10．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B在直線y＝x上運(yùn)動(dòng)，已知直線y＝x與x軸的夾角為45°，則當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）【分析】過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作OE⊥x軸于點(diǎn)E，先根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)線段AB最短，再根據(jù)直線OB的解析式為y＝x得出△AOD是等腰直角三角形，故OE＝OA＝1，由此可得出結(jié)論．解：過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作OE⊥x軸于點(diǎn)E，∵垂線段最短，∴當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)線段AB最短．∵直線OB的解析式為y＝x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OE＝OA＝，∴D（﹣，﹣）．故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）11．16的平方根是±4．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案為：±4．12．比較大?。海荆ㄌ睢埃肌?、“＞”、“＝”）【分析】根據(jù)，代入估算即可比較大?。猓骸?，∴≈0.366＞．故答案為：＞．13．已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，該一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣3x平行，則y1＞y2．（填“＜”、“＞”、“＝”）【分析】根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等求出k，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣3x平行，∴k＝﹣3＜0，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，﹣2＜3，∴y1＞y2，故答案為：＞．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把點(diǎn)O，A（0，4），B（8，4），C（8，0）順次連接起來，得到一個(gè)長方形區(qū)域，P為該區(qū)域（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)．若將點(diǎn)P到長方形相鄰兩邊的距離之和的最小值記為d，則稱P為“d距點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（5，3）稱為“4距點(diǎn)”．當(dāng)d＝4時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為8個(gè)．【分析】根據(jù)“d距點(diǎn)”的定義，作出d＝4的點(diǎn)，即可解決問題．解：滿足條件的點(diǎn)如圖所示，共有8個(gè)．故答案為8．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，若AB＝5，AC＝13，AD＝6，則BC的長為．【分析】延長AD到E，使DE＝AD，連接BE．先運(yùn)用SAS證明△ADC≌△EDB，得出BE＝13．再由勾股定理的逆定理證明出∠BAE＝90°，然后在△ABD中運(yùn)用勾股定理求出BD的長，從而得出BC＝2BD．解：延長AD到E，使DE＝AD，連接BE．在△ADC與△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC＝BE＝13．在△ABE中，AB＝5，AE＝12，BE＝13，∴AB2+AE2＝BE2，∴∠BAE＝90°．在△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝6，∴BD＝＝＝，∴BC＝2．故答案為：2．三．解答題（共6小題，滿分55分）16．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．解：（1）＝2﹣4+4﹣5+2＝8﹣9；（2）＝1﹣12﹣3+2﹣1＝2﹣15．17．解方程組：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．解：（1），由①，得x＝y(tǒng)+3③，把③代入②，得3（y+3）﹣8y＝14，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入③，得x＝2，故方程組的解為；（2），②﹣①×2，得11y＝29，解得y＝，把y＝代入①，得2x﹣＝3，解得x＝，故方程組的解為．18．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系．（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′．（3）求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后作出坐標(biāo)系即可；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的位置，再連接即可；（3）利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可．解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）△ABC的面積：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．19．鄭州市政府為民生辦實(shí)事，將污染多年的“賈魯河”進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)需要購買大量的景觀樹．某苗木種植公司給出以下收費(fèi)方案：方案一：購買一張會(huì)員卡，所有購買的樹苗按七折優(yōu)惠；方案二：不購買會(huì)員卡，所有購買的樹苗按九折優(yōu)惠．設(shè)該市購買的景觀樹樹苗棵數(shù)為x棵，方案一所需費(fèi)用y1＝k1x+b1，方案二所需費(fèi)用y2＝k2x，其函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題．（1）k1＝21，b1＝3000；（2）求每棵樹苗的原價(jià)；（3）求按照方案二購買所需費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2＝k2x，并說明k2的實(shí)際意義；（4）若該市需要購買景觀樹600棵，采用哪種方案購買所需費(fèi)用更少？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到k1和b1的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題意，可以計(jì)算出每棵樹苗的原價(jià)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意，可以得到函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2＝k2x，并說明k2的實(shí)際意義；（4）將x＝600代入y1和y2，然后比較大小，即可解答本題．解：（1）由圖象可得，函數(shù)y1＝k1x+b1，過點(diǎn)（0，3000），（200，7200），則，解得：，故答案為：21，3000；（2）由（1）可得，每棵樹苗按七折優(yōu)惠的價(jià)格是21元，∴每棵樹苗的原價(jià)是21÷0.7＝30（元），即每棵樹苗的原價(jià)30元；（3）∵方案二中的樹苗打九折優(yōu)惠，∴按照方案二購買的每棵樹苗的價(jià)格為30×0.9＝27（元），∵方案二：不購買金卡，所有購買的樹苗按九折優(yōu)惠，當(dāng)x＝0時(shí)，y2＝0，∴y2＝27x，k2的實(shí)際意義是：每棵樹苗打九折后的價(jià)格；（4）該市需要購買景觀樹600棵，采用方案一購買所需費(fèi)用更少，理由：由（1）（3）可知，y1＝21x+3000，y2＝27x，當(dāng)x＝600時(shí)，y1＝21×600+3000＝15600，y2＝27×600＝16200，∵15600＜16200，∴該市需要購買景觀樹600棵，采用方案一購買所需費(fèi)用更少．20．在一次函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．小紅對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀探究過程并解答：（1）請(qǐng)同學(xué)們把小紅所列表格補(bǔ)充完整，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象：x…﹣10123456…y…﹣2﹣1012222…（2）根據(jù)函數(shù)圖象，以下判斷該函數(shù)性質(zhì)的說法，正確的有②③．①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②此函數(shù)無最小值；③當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥3時(shí)，y的值不變．（3）若直線y＝x+b與函數(shù)y＝的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則b＝．【分析】（1）根據(jù)解析式計(jì)算即可；利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；（2）結(jié)合圖象判斷三個(gè)性質(zhì)即可；（4）根據(jù)圖象直線y＝x+b經(jīng)過點(diǎn)（3，2）時(shí)，與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．解：（1）補(bǔ)充表格：x…﹣10123456…y…﹣2﹣1012222…畫出函數(shù)圖象如圖所示：（2）由圖象可知，正確的性質(zhì)為②此函數(shù)無最小值；③當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥3時(shí)，y的值不變．故答案為②③；（3）直線y＝x+b與函數(shù)y＝的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圖象直線y＝x+b經(jīng)過點(diǎn)（3，2），∴2＝×3+b，∴b＝．故答案為：．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y＝x，直線l2的解析式為y＝﹣x+3，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，直線l1與l2交于點(diǎn)C．（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求△COB的面積；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸點(diǎn)的特征求解即可．（2）聯(lián)立式y(tǒng)＝x，y＝﹣x+3得：點(diǎn)C（2，2）；△COB的面積＝OB?xC，即可求解．（3）分PC＝BC、BP＝BC、PB＝PC三種情況，分別利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理求解即可．解：（1）對(duì)于直線l2的解析式為y＝﹣x+3，令x＝0，得到y(tǒng)＝3，∴B（0，3），令y＝0，得到x＝6，∴A（6，0）．∴點(diǎn)A是坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）；（2）聯(lián)立y＝x，y＝﹣x+3并解得：x