2021-2022學(xué)年陜西省西安市長安區(qū)八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A. B. C.5 D.π【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：A、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減法、以及立方根和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、與不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；C、，正確，該選項(xiàng)符合題意；D、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、算術(shù)平方根、立方根以及二次根式的加減，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．3.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b的函數(shù)（其中k，b是常數(shù)，k≠0）叫做一次函數(shù)，然后利用排除法得出符合題意的選項(xiàng)．【詳解】解：A、不是一次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、是一次函數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；

C、不是一次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、不是一次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)y=kx+b的定義條件：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．注意正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．4.直角三角形三邊長分別為3、4、x，則x可能取的值為（）A5 B.6或 C.5或 D.【答案】C【解析】【分析】由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分x為斜邊與4為斜邊兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：當(dāng)x為斜邊時(shí)，x＝＝5；當(dāng)4為斜邊時(shí)，x＝．∴x的值為5或；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形邊的求解，解題的關(guān)鍵是勾股定理的運(yùn)用．5.下列根式中，可以與合并的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；B.與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；C.與是同類二次根式，能合并，符合題意；D.與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．6.已知正比例函數(shù)y＝kx，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（）A.（﹣1，﹣2） B.（﹣1，3） C.（1，3） D.（3，1）【答案】C【解析】【分析】先求出正比例函數(shù)y=3x，再將點(diǎn)坐標(biāo)逐個(gè)代入，即可得答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=2時(shí)，y=6，∴6=2k，解得k=3，∴正比例函數(shù)為y=3x，在正比例函數(shù)y=3x中，A、若x=-1，則y=3×（-1）=-3，（-1，-2）不在函數(shù)圖象上，故A不符合題意；B、若x=-1，則y=3×（-1）=-3，（-1，3）不在函數(shù)圖象上，故B不符合題意；C、若x=1，則y=3×1=3，（1，3）在函數(shù)圖象上，故C符合題意；D、若x=3，則y=3×3=9，（3，-1）不在函數(shù)圖象上，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法及函數(shù)圖像上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)，其坐標(biāo)需滿足解析式是解本題的關(guān)鍵．7.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是0，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是1，，垂足為B，且，以A為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）

A.2.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)同圓的半徑相等可知＝，再根據(jù)條件：點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是原點(diǎn)，可求出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵，∴＝，∴，∵以為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)是：．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，解題關(guān)鍵是利用勾股定理求出．8.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)的直線與軸平行，如果點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么當(dāng)線段的長度最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)經(jīng)過點(diǎn)A的直線軸，可知點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線垂線段最短，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：軸，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的長度最短，點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的確定及垂線段最短，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，掌握平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)坐標(biāo)的方法．9.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則△ABC中BC邊上的高等于（）A.2 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，中邊上的高，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．10.一根竹子高一丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端6尺處，折斷處離地面的高度是多少？（這是我國古代《九章算術(shù)》中的“折竹抵地問題．其中的丈、尺是長度單位，一丈＝10尺）設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A.x2＋62＝（10﹣x）2 B.x2﹣62＝（10﹣x）2C.x2＋6＝（10﹣x）2 D.x2﹣6＝（10﹣x）2【答案】A【解析】【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面的高度是x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：1丈=10尺，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則斜邊為（10-x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+62=（10-x）2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．二、填空題（每小題3分，共24分）11.計(jì)算：_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題．12.寫出一個(gè)大于1且小于3的無理數(shù)是___________．【答案】（不唯一）【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根性質(zhì)可以把1和3寫成帶根號的形式，再進(jìn)一步寫出一個(gè)被開方數(shù)介于兩者之間的數(shù)即可．【詳解】解：∵1＝，3＝，∴寫出一個(gè)大于1且小于3的無理數(shù)是．故答案為：（本題答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)大小的估算，熟悉算術(shù)平方根的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．13.一次函數(shù)過點(diǎn)，則a的值是______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式可將點(diǎn)代入，進(jìn)而可求出的值．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式等價(jià)于方程左右兩邊相等．14.如一個(gè)三角形的三邊分別為1、、，則其面積為_______【答案】【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵三角形的三邊分別是1、、，且12＋（）2＝（）2，∴三角形是直角三角形，∴三角形面積為：×1×＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了三角形的面積．15.在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（﹣1，5），點(diǎn)A，B之間的距離是___.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解．【詳解】解：∵A（4，0），B（﹣1，5），∴AB＝＝5，∴點(diǎn)A，B之間距離是5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形、勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)坐標(biāo)的距離公式．16.點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)第一、三象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到得，然后解關(guān)于的一次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握第一、三象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0），B（3，0），C（1，2），若以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為___.【答案】或或【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出符合的三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示，有3個(gè)三角形和全等，，，，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和全等三角形的判定定理和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能熟記全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，若CE+EF取到最小值時(shí)，EF的長為__.

【答案】##【解析】【分析】在AB上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)C作，垂足為因?yàn)?，推出?dāng)C、E、共線，且點(diǎn)與H重合時(shí)，的值最小,在利用勾股定理即可求得的長【詳解】解：如圖，AB上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)C作，垂足為，

則，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，設(shè)，則∴＝BC＝×8＝4，∵AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，，∴CE+EF＝CE+EF′，當(dāng)C、E、F′三點(diǎn)共線，且點(diǎn)與H重合時(shí)，CE+EF取到最小值；如圖所示：

，,設(shè)，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了含角直角三角形的性質(zhì)，垂線段最短，角平分線的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，解題關(guān)鍵是利用對稱解決線段最短問題三、解答題（共6小題，共46分）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，平方差公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．20.已知：中，，，BC邊上的高，求BC．【答案】4或14【解析】【分析】分情況討論，如圖所示：利用勾股定理分別求出的長，從而得出的長度．【詳解】解：①∵在Rt△ABD中，∴BD＝，在Rt△ADC中，CD＝，故BC＝BD＋CD＝14；②在Rt△ABD中，BD＝，在Rt△ADC中，CD＝，故BC＝BD?CD＝4，∴BC的長為或4或14．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，求解關(guān)鍵是利用勾股定理分別求出BD和CD，注意不要漏解．21.經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）的直線l1與直線l2：y＝2x+8相交于點(diǎn)P（﹣1，n）.（1）請求出n的值；（2）試求出PB的長度.（3）試求出直線l1，直線l2與x軸所圍成的三角形面積.【答案】（1）n＝6；（2）；（3）直線l1，直線l2與x軸所圍成三角形面積為18【解析】【分析】（1）把點(diǎn)P（﹣1，n）代入y＝2x+8即可求出n；（2）過P作PA⊥x軸于A，在Rt△ABP中，根據(jù)勾股定理即可求出PB；（3）由直線l2：y＝2x+8可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【詳解】解：（1）把點(diǎn)P（﹣1，n）代入y＝2x+8得：﹣2+8＝n，解得：n＝6；（2）過P作PA⊥x軸于C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），在Rt△CBP中，PC＝|n|＝6，CB＝2﹣（﹣1）＝3，PB2＝PC2+CB2，∴PB＝＝3；（3）∵直線l2：y＝2x+8與x軸相交于點(diǎn)A∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴AB＝6，∵P（﹣1，6）．∴S△PAB＝×6×6＝18．∴直線l1，直線l2與x軸所圍成的三角形面積為18．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的運(yùn)用．22.如圖，AC⊥BC，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條無隧道高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打通由A地到B地的隧道修建高速公路，其中隧道部分總長為2公里，已知高速公路一公里造價(jià)為3000萬元，隧道一公里造價(jià)為5000萬元，AC＝80公里，BC＝60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？【答案】改建后可省工程費(fèi)用116000萬元【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長，再讓原來的造價(jià)減去改造后的造價(jià)可求出省去的工程費(fèi)用．【詳解】解：在中，，，（萬元），答：改建后可省工程費(fèi)用116000萬元．【點(diǎn)睛】主要考查了直角三角形的勾股定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是理清實(shí)際問題中各個(gè)量之間的關(guān)系．23.如圖，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）.（1）作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）請直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）直線m平行于x軸，在直線m上求作一點(diǎn)P使得△ABP的周長最小，請?jiān)趫D中畫出P點(diǎn).

【答案】（1）見解析；（2）A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（﹣4，3）；（3）見解析【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)位置，再連接即可；（2）根據(jù)所畫出的圖形寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)軸對稱進(jìn)行畫圖即可．【詳解】解：（1）如圖1所示：（2）A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（﹣4，3）；（3）如圖2所示：作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)的B，連接AB，交于x軸于P點(diǎn)，故為所求．

【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系與軸對稱圖形的作圖與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知對稱性的