2021-2022學(xué)年山東省青島市黃島區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2.下列語(yǔ)句是命題的是（）A.垃圾分類(lèi)是一種生活時(shí)尚 B.今天，你微笑了嗎？C.多彩的青春 D.一起向未來(lái)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)命題的定義“判斷事物的語(yǔ)句叫命題”逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A.垃圾分類(lèi)一種生活時(shí)尚，對(duì)問(wèn)題作出了判斷，是命題，符合題意；B.今天，你微笑了嗎？是疑問(wèn)句，不是命題，不符合題意；C.多彩的青春，是描述性語(yǔ)言，不是命題，不符合題意；D.一起向未來(lái)，是描述性語(yǔ)言，不是命題，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查判斷是否為命題．掌握命題的定義是解答本題的關(guān)鍵．3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2a﹣4，a+3）在x軸上，則點(diǎn)（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出a值，代入計(jì)算出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，即可判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2a﹣4，a+3）在x軸上，∴a+3=0，解得a=-3，∴﹣a+2=5，3a﹣1=-10，∴點(diǎn)（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限為第三象限，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷點(diǎn)所在的象限，由點(diǎn)在x軸上求出a的值是解題的關(guān)鍵．4.如圖，AB∥CD，AE平分BAC，若∠AEC=68°，則∠C的度數(shù)為（）A.22° B.44° C.54° D.68°【答案】B【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)可得出．再由平行線的性質(zhì)即可推出．最后在中，由三角形內(nèi)角和定理即可求出的大小．【詳解】∵AE平分，∴．∵，∴，∴，∴在中，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．5.已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），且y的值隨x值的增大而增大，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A.y＝﹣2x+1 B.y＝2x+1 C.y＝﹣2x﹣1 D.y＝2x﹣1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以解答本題．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），且y的值隨x值的增大而增大，∴b=-1，k＞0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6.如圖，將直角三角形紙片沿AD折疊，使點(diǎn)B落在AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處．若AC＝3，BC=4，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，設(shè)CD=x，則BD=4-x，根據(jù)求出x得到CD的長(zhǎng)，利用面積求出答案．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴，由折疊得AE=AB=5，DE=BD，設(shè)CD=x，則BD=4-x，在△DCE中，∠DCE=90°，CE=AE-AC=5-3=2，∵，∴，解得x=1.5，∴CD=1.5，∴圖中陰影部分的面積是，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟記勾股定理的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7.在“傳唱紅色經(jīng)典，弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)精神”比賽中，七位評(píng)委給某選手打出了7個(gè)原始分，余下5個(gè)有效分的平均值作為這位選手的最后得分，則7個(gè)原始分和5個(gè)有效分這兩組數(shù)據(jù)相比較，一定不會(huì)發(fā)生改變的是（）A.方差 B.極差 C.中位數(shù) D.平均數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分．5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，不變的是中位數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．平均數(shù)、極差、方差與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，都會(huì)受極端值的影響，而中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響．8.已知一次函數(shù)y＝k1x+b1和一次函數(shù)y1＝k2x+b2的自變量x與因變量y1，y2的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值如表所示，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為（）x…﹣2﹣1012…y1…﹣10123…y2…﹣5﹣3﹣113…A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解決問(wèn)題．【詳解】解：由表格可知，一次函數(shù)y1=k1x+b1和一次函數(shù)y2=k2x+b2的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，∴一次函數(shù)y1=k1x與y=k2x+b的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組解的關(guān)系：對(duì)于函數(shù)y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，其圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)中x，y的值是方程組的解．二、填空題（本大題共8小題）9.若是某個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，則該方程可能是__（請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)答案即可）．【答案】m＋n＝5（不唯一）【解析】【分析】以2+3=5，列出滿(mǎn)足題意的二元一次方程即可．【詳解】解：若是某個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，則該方程可能是，故答案為：（不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．10.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為2，剪一剪，拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_____．【答案】【解析】【分析】由面積不變求出拼成的正方形的面積，再利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)即可．【詳解】解：拼成的正方形的面積為，∴這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方計(jì)算，算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，正確理解面積不變規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11.某校團(tuán)委對(duì)該校八年級(jí)三個(gè)班級(jí)的“創(chuàng)文明校園，做文明學(xué)生”情況進(jìn)行了檢查，三個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)成績(jī)（單位：分）如表所示，如果將自習(xí)紀(jì)律，教室衛(wèi)生，儀容儀表這三項(xiàng)得分依次按30%，30%，40%的比例計(jì)算各班的成績(jī)，則二班的最終成績(jī)是_____分．自習(xí)紀(jì)律教室衛(wèi)生儀容儀表一班909895二班969098三班989790【答案】95【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算．【詳解】解：二班的最終成績(jī)是（分），故答案為：95．【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．12.如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．【答案】（3，-2）【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，-2），點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，-2），故答案為：（3，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形四條邊相等解答．13.為了解班級(jí)同學(xué)在假期參加志愿者服務(wù)活動(dòng)情況，小明隨機(jī)調(diào)查了班級(jí)20名同學(xué)參加活動(dòng)的時(shí)間，結(jié)果如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____小時(shí)．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫眾數(shù)即可求解．【詳解】根據(jù)圖象可知，3小時(shí)的人數(shù)最多，為6人，所以眾數(shù)是3小時(shí)．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查求眾數(shù)．掌握眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．14.如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB和BC上的點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若∠B＝35°，∠C＝56°，∠F＝47°，則∠ADF的度數(shù)為_(kāi)__．【答案】42°【解析】【分析】由三角形的外角性質(zhì)可求得∠DAF=91°,再利用三角形的內(nèi)角和即可求∠ADF的度數(shù)．【詳解】∠DAF是△ABC的外角，∠B=35°，∠C=56°，∠DAF=∠B+∠C=91°；∠F=47°，∠ADF=．故答案為:42°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解答的關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)M為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別以AM和BM為邊作等邊AMC和等邊BMD，若AB＝12，則線段CD的最小值為_(kāi)___．【答案】6【解析】【分析】過(guò)作于，過(guò)作于，過(guò)作于，利用平行線間距離相等可得，根據(jù)勾股定理可以求得，根據(jù)的取值范圍可以求得的最小值，即可解題．【詳解】解：如圖過(guò)作于，過(guò)作于，過(guò)作于，，，根據(jù)平行線間距離相等，，為等邊三角形，，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，，，，，故時(shí)，有最小值，當(dāng)M為中點(diǎn)時(shí)，有，長(zhǎng)度的最小值是6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理在直角三角形中的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理計(jì)算的值．16.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（mx+y，x+my），則稱(chēng)點(diǎn)Q是點(diǎn)P的m級(jí)派生點(diǎn)，例如點(diǎn)P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如圖點(diǎn)Q（﹣5，4）是點(diǎn)P（x，y）的﹣級(jí)派生點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，且S△APQ＝4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】(6，0)或(2，0)【解析】【分析】根據(jù)派生點(diǎn)的定義，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(t，0)，根據(jù)，即可列出，解出t的值，即得到A點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)點(diǎn)Q(-5，4)是點(diǎn)P(x，y)的級(jí)派生點(diǎn)，∴，解得：，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)．設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(t，0)，∵，∴，解得：或∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)或(2，0)．故答案為(6，0)或(2，0)．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用以及絕對(duì)值方程的應(yīng)用．理解派生點(diǎn)的定義，根據(jù)派生點(diǎn)求出P點(diǎn)坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題）17.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）解方程組：；（4）解方程組：．【答案】（1）0；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）先把分子進(jìn)行分解，再利用二次根式的乘法與除法的法則運(yùn)算，最后算減法即可；（2）把括號(hào)里的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，除法轉(zhuǎn)化為乘法，再算括號(hào)里的減法，最后算乘法即可；（3）（4）利用解方程組的方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1），；（2）；（3）①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程組的解是；（4）①得：③，②得：④，③④得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．18.已知：如圖．在△ABC中．點(diǎn)D，E，F(xiàn)分到在邊AB，AC，BC上，CD與EF相交于點(diǎn)H，且∠BDC+∠DHF＝180°．∠DEF=∠B，求證：DE∥BC．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)∠BDC+∠DHF＝180°，推出，得到∠EFC=∠DEF，由此可得結(jié)論．【詳解】證明：∵∠BDC+∠DHF＝180°．∴，∴∠B=∠EFC，∵∠DEF=∠B，∴∠EFC=∠DEF，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．19.“冰雪之約，中國(guó)之邀”，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)即將在中國(guó)舉行．某國(guó)家隊(duì)計(jì)劃從甲、乙兩名短道速滑運(yùn)動(dòng)員中選派一人參賽（均取整數(shù)，單位：秒）如下：甲：37，41，38，40，39，37,39，42，37，40乙：36，39，37，38，42，3939，41，42，37【整理數(shù)據(jù)】甲成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）：乙成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（圖2）：【分析數(shù)據(jù)】運(yùn)動(dòng)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲39a37c乙3939b4請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）甲成績(jī)的中位數(shù)a落在扇形統(tǒng)計(jì)圖的部分（填A(yù)，B，C）；（2）請(qǐng)補(bǔ)全乙成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖；（3）表中b＝，c＝；【做出決策】（4）根據(jù)甲、乙兩人10次選拔比賽的成績(jī)，你認(rèn)為該國(guó)家隊(duì)?wèi)?yīng)選派哪位運(yùn)動(dòng)員參賽？并說(shuō)明理由．【答案】（1）B（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析（3）39，2.8（4）選甲，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出a的值，再結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖即可確定其落在哪部分；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可求出乙的成績(jī)?cè)?7.5-39.5的頻數(shù)為4，即可補(bǔ)全分布直方圖；（3）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出b的值，根據(jù)方差的計(jì)算公式即可求出c的值．（4）甲和乙成績(jī)的平均值相同，判斷其方差即可，方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，甲的方差小，選甲即可．【小問(wèn)1詳解】將甲的成績(jī)從小到大排列為：37，37，37，38，39，39，40，40，41，42∴中位數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知甲成績(jī)的中位數(shù)a落在扇形統(tǒng)計(jì)圖的B部分．故答案為：B．【小問(wèn)2詳解】根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知乙的成績(jī)?cè)?7.5-39.5的頻數(shù)為4，∴補(bǔ)全乙成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下：【小問(wèn)3詳解】乙成績(jī)39秒出現(xiàn)了3次，最多∴．根據(jù)方法的計(jì)算公式得：∴．故答案為：39，2.8．【小問(wèn)4詳解】∵，∴甲的成績(jī)比乙更穩(wěn)定，應(yīng)選甲．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的求法是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，在四邊形ABCD中，，∠BAD＝90°，點(diǎn)E在AC上，EC＝ED＝DA．求∠CAB的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，又利用平行線的性質(zhì)可得角度之間的關(guān)系，從而可以求解．【詳解】∵DE＝CE，∴∠ECD＝∠CDE．∵∠DEA是△CDE的外角，∴∠DEA＝∠ECD＋∠CDE＝2∠ECD．∵DE＝AD，∴∠DEA＝∠DAE，∴∠DAE＝2∠ECD．∵，∴∠CAB＝∠DCA，∴∠DAE＝2∠CAB．∵∠BAD＝90°，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形和平行線的性質(zhì)，利用等腰三角形和平行線的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.某種植戶(hù)準(zhǔn)備將一批農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往外地銷(xiāo)售，計(jì)劃同時(shí)租用運(yùn)輸公司的A，B兩種型號(hào)的貨車(chē)，租車(chē)費(fèi)用分別是380元/輛，180元/輛，已知A，B兩種型號(hào)貨車(chē)的運(yùn)載能力如圖所示．該種植戶(hù)計(jì)劃一次性運(yùn)完21噸農(nóng)產(chǎn)品，且每輛車(chē)都恰好載滿(mǎn)貨物，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的租車(chē)方案．【答案】最省錢(qián)的租車(chē)方案是租用3輛A型車(chē)，3輛B型車(chē)，最少租車(chē)費(fèi)是1680元．【解析】【分析】設(shè)1輛A型車(chē)滿(mǎn)載時(shí)一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車(chē)滿(mǎn)載時(shí)一次可運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意列出方程組，然后設(shè)租用a輛A型車(chē)，b輛B型車(chē)一次性運(yùn)完21噸，列出二元一次方程方程，求整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)1輛A型車(chē)滿(mǎn)載時(shí)一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車(chē)滿(mǎn)載時(shí)一次可運(yùn)貨y噸，依題意，得：，解得：．∴1輛A型車(chē)滿(mǎn)載時(shí)一次可運(yùn)貨5噸，1輛B型車(chē)滿(mǎn)載時(shí)一次可運(yùn)貨2噸．設(shè)租用a輛A型車(chē)，b輛B型車(chē)一次性運(yùn)完21噸，依題意，得：5a+2b=21，∴b=10.5-2.5a．∵a≥0，b≥0，∴0≤a≤4.2，設(shè)租車(chē)費(fèi)用為w，w=380a+180（10.5-2.5a）=-70a+1890，∵-70＜0，∴w隨a的增大而減小，∵a是整數(shù)，∴a=4時(shí)，w有最小值，∵a=4時(shí)，b=10.5-10=0.5，b不是整數(shù)，舍去；∴a=3，b=3時(shí)，a、b都整數(shù)，符合題意，此時(shí)w有最小值，w=-70×3+1890=1680．∴最省錢(qián)的租車(chē)方案是租用3輛A型車(chē)，3輛B型車(chē)，最少租車(chē)費(fèi)是1680元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．22.A，B兩地相距560km，甲車(chē)從A地駛往B地，1h后，乙車(chē)以相同的速度沿同一條路線從B地駛往A地，乙車(chē)行駛1小時(shí)后，乙車(chē)的速度提高到120km/h，并保持此速度直到A地．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲車(chē)到A地的距離y1（km），乙車(chē)到A地的距離y2（km）與甲車(chē)行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)是，點(diǎn)M的坐標(biāo)是．（2）甲、乙兩車(chē)之間的距離不超過(guò)240km的時(shí)長(zhǎng)是多少？【答案】（1）（2，480），（6，0）；（2）2.4h【解析】【分析】（1）求出乙1小后剩余路程即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，剩余路程除以速度加上2即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）分別求出ON、PM的函數(shù)解析式，列方程求出解，再作差即可得到時(shí)長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】解：∵560-=480，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，480）；∵，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（6，0），故答案為：（2，480），（6，0）；【小問(wèn)2詳解】解：∵甲車(chē)的速度是，∴ON的解析式為；當(dāng)時(shí)，設(shè)PM函數(shù)解析式為，過(guò)點(diǎn)P（2，480），M（6，0），∴，解得，∴PM的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，得x=2.4；當(dāng)時(shí)，得x=4.8，∴甲、乙兩車(chē)之間的距離不超過(guò)240km的時(shí)長(zhǎng)是4.8-2.4=2.4（h）．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求一次函數(shù)的解析式，求函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，正確理解題意并結(jié)合路程、時(shí)間、速度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.問(wèn)題提出】能否把一個(gè)正方形分割成2022個(gè)小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重疊）【問(wèn)題探究】為了解決問(wèn)題，我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，從中找出解決問(wèn)題的方法，最后得出一般性的結(jié)論．探究一；如圖1①，把正方形的四條邊2等分（把每條邊分成相等的2份）．然后連接相對(duì)邊的2等分點(diǎn)就可以把正方形分割成4=22個(gè)小正方形．探究二：如圖1②，把正方形的四條邊3等分（把每條邊分成相等的3份），然后連接相對(duì)邊的3等分點(diǎn)就可以把正方形分制成9＝32個(gè)小正方形．如果再把圖1②中相鄰的4個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，如圖1③所示，則可以把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形．探究三：（1）把正方形的四條邊4等分（把每條邊分成相等的4份），然后連接相對(duì)邊的4等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個(gè)小正方形，如果再把相鄰的9個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成個(gè)小正方形．【歸納結(jié)論】（2）根據(jù)以上探究思路，把一個(gè)正方形的四條邊n等分，然后連接相對(duì)邊的n等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個(gè)小正方形、如果再把相鄰的（n﹣1）2個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成個(gè)小正方形．【問(wèn)題解決】（3）把一個(gè)正方形的四條邊等分，然后連接相對(duì)邊的等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個(gè)小正方形，如果把相鄰的個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成2022個(gè)小正方形．【拓展應(yīng)用】（4）把一個(gè)立方塊控如圖2所示的方式進(jìn)行分割，則共分割成個(gè)小立方塊．【答案】（1）16，8（2），（3）1011，，1020100（4）272

【解析】【分析】（1）由探究一和探究二即可確定四條邊四等分時(shí)的結(jié)論；（2）由二等分、三等分和四等分的結(jié)果可找出其規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示即可；（3）將2022代入（2）中所求出的代數(shù)式，求出n即可解決問(wèn)題；（4）將題中正方體從前到后分層計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】由題意得：把正方形的四條邊四等分，然后連接相對(duì)邊的4等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個(gè)小正方形，再把相鄰的9個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成16-9+1=8個(gè)小正方形．故答案為：16，8【小問(wèn)2詳解】根據(jù)（1）結(jié)合題意可推出把一個(gè)正方形的四條邊n等分，然后連接相對(duì)邊的n等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個(gè)正方形，再把相鄰的個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成個(gè)小正方形．故答案為：，【小問(wèn)3詳解】，解得：．，，所以把一個(gè)正方形的四條邊1011等分，然后連接相對(duì)邊的等分點(diǎn)就可以把正方形分割成1022121個(gè)小正方形，如果把相鄰的1020100個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成2022個(gè)小正方形．故答案為：1011，1022121，1020100．【小問(wèn)4詳解】將正方體從前到后分層計(jì)算得：個(gè)故答案為：272【點(diǎn)睛】本題考查圖形類(lèi)規(guī)律探索．根據(jù)所給探究材料總結(jié)出規(guī)律，并能正確用代數(shù)式表示是解答本題的關(guān)鍵．24.在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=8cm，BC=6cm，AD=10cm，以CD所在直線為x軸，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A并且與CD垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．點(diǎn)P，Q分別是線段AB和CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以2cm/s的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8），請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)四邊形PBCQ的面積為Scm2，求S與t之間的關(guān)系式．（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PBCQ的面積恰為四邊形ABCD面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）連接BQ，求t為何值時(shí)，直線B