第七章5第2課時三角形的外角一、選擇題1．如圖1所示，若∠1＝100°，∠C＝70°，則∠A的度數(shù)為()A．10° B．20° C．30° D．80°圖12．如圖2，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，則∠D的度數(shù)是()圖2A．24° B．59° C．60° D．69°3．小桐把一副三角尺按圖3所示的方式擺放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠1＋∠2等于()A．150° B．180° C．210° D．270°圖34．如圖4，將一個等邊三角形沿虛線剪去一個角后，則∠1＋∠2等于()圖4A．120° B．240° C．300° D．不確定5．如圖5，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的點A′處，折痕為DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正確的是()A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2βC．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β圖5二、填空題6．如圖6，∠1，∠2，∠3的大小關系是____________．(用“>”連接)圖67．如圖7所示，已知AB∥CD，∠EBA＝45°，那么∠E＋∠D的度數(shù)為________．圖78．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖8，若∠3＝50°，則∠1＋∠2＝________°.圖89．如圖9，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，則∠A＝________°.圖910．如圖10，在△ABC中，∠A＝α，D在BC的延長線上，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2……依此類推，∠A2018BC的平分線與∠A2018CD的平分線交于點A2019，得∠A2019，則∠A2019＝________.圖10三、解答題11．如圖11所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度數(shù)．圖1112．已知：如圖12，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，CE交BA的延長線于點E.求證：∠BAC＞∠B.圖1213．一個零件的形狀如圖13所示，按規(guī)定∠A應等于90°，∠B，∠C應分別等于30°和20°，李叔叔只量得∠BDC＝142°，就判定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎？圖1314．如圖14，求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.圖14分類討論思想如圖15，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處．(1)如果點A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部(如圖①)，∠A與∠1＋∠2之間存在怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；(2)如果點A′落在四邊形BCDE的BE邊上，這時圖①中的∠1變?yōu)?°角，那么∠A與∠2之間的關系是__________；(3)如果點A′落在四邊形BCDE的外部(如圖②)，這時∠A與∠1，∠2之間又存在怎樣的數(shù)量數(shù)量關系？并說明理由．圖15

詳解詳析【課時作業(yè)】[課堂達標]1．C2．[解析]B∵∠A＝35°，∠C＝24°，∴∠DBC＝∠A＋∠C＝59°.∵DE∥BC，∴∠D＝∠DBC＝59°.故選B.3．[解析]C如圖．由三角形外角的性質(zhì)得∠1＝∠D＋∠DOA，∠2＝∠E＋∠EPB.∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1＋∠2＝∠D＋∠E＋∠COP＋∠CPO＝∠D＋∠E＋180°－∠C＝30°＋90°＋180°－90°＝210°.故選C.4．[解析]B等邊三角形的各個內(nèi)角都是60°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得∠1＝60°＋180°－∠2，則∠1＋∠2＝240°.故選B.5．[解析]A如圖，由折疊得∠A＝∠A′.由三角形外角性質(zhì)得∠BDA′＝∠A＋∠AFD，∠AFD＝∠A′＋∠CEA′.∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，∴∠BDA′＝γ＝α＋α＋β＝2α＋β.故選A.6．∠3＞∠2＞∠17．45°8．[答案]100[解析]∠1＋∠2＝360°－60°×2－90°－∠3＝360°－120°－90°－50°＝100°.故答案為100.9．[答案]80[解析]如圖，連接AD，并延長AD到點E.∵∠BDE＝∠B＋∠BAE，∠CDE＝∠C＋∠CAE，∴∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAE＋∠CAE＝∠B＋∠C＋∠BAC.∵∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，∴∠BAC＝80°.故答案為80.10．[答案]eq\f(α,22019)[解析]∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠A1CD＝eq\f(1,2)∠ACD.∵∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，即eq\f(1,2)∠ACD＝∠A1＋eq\f(1,2)∠ABC，∴∠A1＝eq\f(1,2)(∠ACD－∠ABC)．∵∠A＋∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD－∠ABC.∴∠A1＝eq\f(1,2)∠A.同理可得∠A2＝eq\f(1,2)∠A1＝eq\f(1,22)∠A……依此類推，可知∠A2019＝eq\f(1,22019)∠A＝eq\f(α,22019).故答案為eq\f(α,22019).11．解：設∠1＝∠2＝x，則∠3＝∠4＝2x.因為∠BAC＝63°，所以∠2＋∠4＝117°，即x＋2x＝117°.所以x＝39°.所以∠3＝∠4＝78°，則∠DAC＝180°－∠3－∠4＝24°.12．證明：∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACE＝∠ECD.∵∠ECD是△BCE的一個外角，∴∠ECD＞∠B.∵∠BAC是△ACE的一個外角，∴∠BAC＞∠ACE.∴∠BAC＞∠B.13．解：如圖，連接AD，并延長至點E，∴∠1＝∠B＋∠BAD，∠2＝∠C＋∠CAD.∵∠BAC＝90°，∠B＝30°，∠C＝20°，∴∠BDC＝∠1＋∠2＝∠B＋∠BAD＋∠CAD＋∠C＝∠B＋∠BAC＋∠C＝30°＋90°＋20°＝140°.∵140°≠142°，∴這個零件不合格．14．證明：延長BE交AC于點F.由外角的性質(zhì)，得∠BFC＝∠A＋∠B，∠DOE＝∠C＋∠BFC，則∠DOE＝∠A＋∠B＋∠C，∴在△DOE中，∠D＋∠DEO＋∠DOE＝∠D＋∠DEO＋∠A＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEO＝180°.[素養(yǎng)提升]解：(1)2∠A＝∠1＋∠2.理由：由折疊得性質(zhì)，得∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE.∵∠AED＋∠ADE＝180°－∠A，∠1＋∠2＝180°＋180°－2(∠AED＋∠ADE)，∴∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A.(2)2∠A＝∠2.理由：如圖(a)，由