第一部分

考點(diǎn)通關(guān)練第五章

立體幾何考點(diǎn)測試31

空間直線、平面的垂直基礎(chǔ)題(占比50%)中檔題(占比40%)拔高題(占比10%)題號(hào)12345678910111213難度★★★★★★★★★★★★★★對(duì)點(diǎn)平行垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用平行垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用由線面垂直判斷線線垂直垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用由線面垂直判斷線線垂直平面與平面垂直的判定點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用二面角平面與平面垂直的判定補(bǔ)充面面垂直的條件直線與平面所成的角異面直線所成的角平面與平面垂直的判定題號(hào)141516171819202122232425難度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★對(duì)點(diǎn)由線面垂直判斷線線垂直；二面角直線與平面垂直的判定由線面垂直判斷線線垂直垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用直線與平面所成的角平行垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角平面與平面垂直的判定；二面角二面角垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用平行垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用高考概覽本考點(diǎn)是高考必考知識(shí)點(diǎn)，各種題型都有考查，中等難度考點(diǎn)研讀1.以立體幾何的定義、基本事實(shí)和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線、面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理2.能運(yùn)用基本事實(shí)、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的垂直關(guān)系的簡單命題基礎(chǔ)鞏固練綜合提升練目錄素養(yǎng)深化練基礎(chǔ)鞏固練1．已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則(

)A．m∥l B．m∥nC．n⊥l D．m⊥n解析：α⊥β，且α∩β＝l，m∥α，若m⊥β，那么m⊥l，故A錯(cuò)誤；若m∥α∥l，且已知n⊥β，那么n⊥l，m⊥n，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閚⊥β，l?β，所以n⊥l，故C正確；若m∥α，且m⊥l，那么m∥n，故D錯(cuò)誤．故選C.2．(2024·江西景德鎮(zhèn)三模)已知a，b是空間內(nèi)兩條不同的直線，α，β，γ是空間內(nèi)三個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是(

)A．若α⊥β，a?α，則a⊥βB．若a⊥β，α⊥β，則a∥αC．若α∩β＝a，α⊥γ，β⊥γ，則a⊥γD．若α⊥β，α∩β＝a，b⊥a，則b⊥α或b⊥β解析：對(duì)于A，由α⊥β，a?α，設(shè)α∩β＝l，當(dāng)a∥l時(shí)，可得a∥β，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由a⊥β，α⊥β，可得a∥α或a?α，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖，設(shè)α∩γ＝b，β∩γ＝c，在平面α內(nèi)作不與a重合的直線m，使m⊥b，因?yàn)棣痢挺茫詍⊥γ，因?yàn)棣隆挺茫琺?β，所以m∥β，因?yàn)棣痢搔拢絘，所以m∥a，于是a⊥γ，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)α⊥β，α∩β＝a，b⊥a時(shí)，若b?α，且b?β，則b可以和平面α，β成任意角度，故D錯(cuò)誤．故選C.3．(2024·廣西貴港高三模擬)在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD是矩形，且AD＝2AB，點(diǎn)E是棱BC上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn))，則滿足PE⊥DE的點(diǎn)E有(

)A．0個(gè) B．1個(gè)

C．2個(gè) D．3個(gè)解析：如圖，連接AE.由已知可得PE⊥DE，PA⊥DE，又PA∩PE＝P，所以DE⊥平面PAE，所以DE⊥AE，所以點(diǎn)E在以AD為直徑的圓上，又由幾何關(guān)系可知，以AD為直徑的圓與直線BC相切，故滿足條件的點(diǎn)E只有1個(gè)．故選B.4．如圖所示，已知四邊形ABCD是由一個(gè)等腰直角三角形ABC和一個(gè)有一內(nèi)角為30°的直角三角形ACD拼接而成，將△ACD繞AC邊旋轉(zhuǎn)的過程中，下列結(jié)論中不可能成立的是(

)A．CD⊥AB B．BC⊥ADC．BD⊥AB D．BC⊥CD解析：當(dāng)將△ACD繞AC邊旋轉(zhuǎn)到平面ADC⊥平面ABC時(shí)，因?yàn)镃D⊥AC，平面ADC∩平面ABC＝AC，所以CD⊥平面ABC，而AB，BC?平面ABC，則CD⊥AB，CD⊥BC，A，D不符合題意；由AB⊥CD，AB⊥BC，CD∩BC＝C，得AB⊥平面BCD，又BD?平面BCD，所以AB⊥BD，C不符合題意；若BC⊥AD，而AB⊥BC，AB∩AD＝A，故必有BC⊥平面ABD，又BD?平面ABD，所以BC⊥BD.而CD<BC，故CD不是△BCD的最大邊，即不可能成為直角三角形的斜邊，所以BC⊥AD不可能成立．故選B.5．(2025·山東部分學(xué)校高三摸底考試)已知三棱錐V－ABC中，VA⊥BC，VB⊥AC，作VO⊥平面ABC，垂足為O，則O為△ABC的(

)A．外心B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心解析：連接OA，OB，由VO⊥平面ABC，BC?平面ABC，得VO⊥BC，又VA⊥BC，VA∩VO＝V，VA，VO?平面VOA，則BC⊥平面VOA，又OA?平面VOA，因此OA⊥BC，同理，OB⊥AC，所以O(shè)為△ABC的垂心．故選D.6．如圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥BC且PA＝BC＝1，PB＝AC＝，PC＝，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

)①平面PAB⊥平面PBC；②平面PAB⊥平面ABC；③平面PAC⊥平面PAB；④平面PAC⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面ABC；⑥平面PAC⊥平面ABC.A．3 B．4C．5 D．69．(多選)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折，則下列結(jié)論可能正確的是(

)

A．DF⊥BCB．BD⊥FCC．平面BDF⊥平面BCFD．平面DCF⊥平面BCF解析：因?yàn)锽C∥AD，AD與DF相交但不垂直，所以BC與DF不垂直，所以A不正確；設(shè)點(diǎn)D在平面BCF內(nèi)的射影為點(diǎn)P，當(dāng)BP⊥FC時(shí)就有BD⊥FC，而AD∶BC∶AB＝2∶3∶4可使條件滿足，所以B可能正確；當(dāng)點(diǎn)D在平面BCF內(nèi)的射影P落在BF上時(shí)，DP?平面BDF，從而平面BDF⊥平面BCF，所以C可能正確；因?yàn)辄c(diǎn)D在平面BCF內(nèi)的射影不可能在FC上，所以D不正確．故選BC.10．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足____________________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)解析：如圖，連接AC，則AC⊥BD，因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥BD.又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，因?yàn)镻C?平面PAC，所以BD⊥PC，所以當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時(shí)，即有PC⊥平面MBD.又PC?平面PCD，所以平面MBD⊥平面PCD.DM⊥PC(或BM⊥PC)11．(2024·河南寶豐縣第一高級(jí)中學(xué)模擬)在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E為CD的中點(diǎn)(如圖1)，沿AE將△ADE折起到△APE處，使得平面PAE⊥平面ABCE(如圖2)，則直線PC與平面ABCE所成角的正切值為______．12．已知三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的上、下底面均為正三角形，且平面A1BC⊥平面ABC，AB＝A1B＝A1C＝2A1B1＝4，M為B1C1的中點(diǎn)，則直線A1B1與AM所成角的余弦值為________．解：(1)證明：因?yàn)锳A1⊥平面ABCD，且AB?平面ABCD，所以AA1⊥AB，又AB⊥AD，AA1∩AD＝A，AA1，AD?平面AA1D1D，所以AB⊥平面AA1D1D，又MA1?平面AA1D1D，所以AB⊥MA1.因?yàn)锳D＝DM，所以∠AMD＝45°，同理∠A1MD1＝45°，所以AM⊥MA1，又AM∩AB＝A，AM，AB?平面AMB，所以MA1⊥平面AMB，又MA1?平面A1MB1，故平面AMB⊥平面A1MB1.14．(2024·福建福州閩侯縣第一中學(xué)高三模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為梯形，AB＝2AD＝2DC，AB∥DC，AB⊥AD，平面PCB⊥平面ABCD.(1)證明：PB⊥AC；(2)若△PCB為正三角形，求二面角B－PA－C的正弦值．綜合提升練15．(2025·重慶八中高三月考)已知正方體ABCD－A1B1C1D1，F(xiàn)為BB1的中點(diǎn)，過A作平面α滿足條件D1F⊥α，則α截正方體ABCD－A1B1C1D1所得截面為(

)A．六邊形 B．五邊形C．四邊形 D．三角形解析：如圖，分別取A1B1，B1C1的中點(diǎn)E，G，連接EG，A1C1，AC，BD，F(xiàn)C1，CG，AE，則EG∥A1C1，C1F⊥CG，AC⊥BD，又A1C1∥AC，所以EG∥AC，則A，C，G，E四點(diǎn)共面．因?yàn)锳C⊥DD1，AC⊥BD，DD1∩BD＝D，DD1，BD?平面DBFD1，所以AC⊥平面DBFD1，又D1F?平面DBFD1，所以D1F⊥AC.易知D1C1⊥平面BB1C1C，CG?平面BB1C1C，所以CG⊥D1C1，又C1F⊥CG，C1F∩D1C1＝C1，C1F，D1C1?平面D1C1F，所以CG⊥平面D1C1F，又D1F?平面D1C1F，所以D1F⊥CG，又AC∩CG＝C，AC，CG?平面ACGE，所以D1F⊥平面ACGE，即α為平面ACGE，是四邊形．故選C.①③④解：(